资源简介

3.2.1 单调性（第一课时）
学习目标：
1. 理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．
2. 会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．
3．会求一些具体函数的单调区间．
知识导学:
(1)
条件 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间DI.如果当x1＜x2时
都有___________ 都有____________
结论 f(x)在区间D上单调递增 f (x )在区间D上单调递减
图象描述 自左向右图象是上升的 自左向右图象是下降的
(2)当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,称它是_________;当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,称它是______________
(3)如果函数y=f(x)在区间D上_______或_______，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性。区间D叫做y=f(x)的_______。
(4)单调区间的书写：①一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用而应该用“和”或“，”来连接。
类型一: 函数图像求函数单调性
例1. 如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是单调递增还是单调递减。
例2. （1）画出函数的图像,并指出函数的单调区间.
（2） 画出函数的图像,并指出函数的单调区间.
类型二: 函数单调性的判断与证明
例3. 根据定义证明函数在区间上单调递增。
例4. 判断函数在区间上的单调性。
总结: 用定义证明函数的单调性的步骤:
1.取数:任取x1，x2∈D，且x12.作差:f(x1)－f(x2)；
3.变形:通常是因式分解和配方；
4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负；
5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.

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