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函数的表示法（二）分段函数
【学习目标】
1.理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值
2. 能画出分段函数的图象，并会应用解决问题
【核心素养】
1.通过分段函数求值问题培养数学运算素养．
2．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素养．
【知识导学】
知识点一　分段函数
定义：如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数
知识点二 分段函数的图像
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．
类型一：分段函数求值
例1.分段函数的求值问题
（1）设函数，
①求的值；
②若，求的值.
（2）已知，则不等式的解集为______．
［变式训练］
（1）设 ,则( )
A．10 B．11 C．12 D．13
（2）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）
（3）已知，若，则______________.
类型二：分段函数的图像
例2.已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式．
例3. 分别作出下列分段函数的图象，并写出定义域及值域．
(1)y＝
(2)y＝
（3）
［变式训练］已知函数.
（1）在如图所示的坐标系中画出的大致图象；
（2）根据（1）中的图象写出在上的值域.
例4.对，记，函数．
（1）求．
（2）写出函数的解析式，并作出图像．
（3）若关于x的方程有且仅有3个不等的解，求实数m的取值范围．（只需写出结论）
类型三：分段函数的实际应用
例5（2020·北京高一期末）下表为北京市居民用水阶梯水价表(单位：元/立方米).
阶梯 户年用水量 （立方米） 水价 其中
自来水费 水资源费 污水处理费
第一阶梯 0-180（含） 5.00 2.07 1.57 1.36
第二阶梯 181-260（含） 7.00 4.07
第三阶梯 260以上 9.00 6.07
（Ⅰ）试写出水费(元)与用水量(立方米)之间的函数关系式；
（Ⅱ）若某户居民年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多少？
［变式训练］某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？
高一一部数学作业NO.17
3.1.2函数的表示法（二）分段函数10.11
(1)已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．定义域为 B．值域为 C． D.的解集为
（2）用表示两个数中的最小值．设，则的最大值为（ ）
A．-4 B．-5 C．-6 D．-10
（3）函数的图象是（ ）
A．B． C． D．
(4)设，则等于（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1
(5)已知，若，则的值是（ ）
A．1 B．1或 C． D．－1
（6）函数，则 ______．
（7）根据图所示的函数的图像，写出函数的解析式．
（8）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
①5公里以内(含5公里),票价2元；
②5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.

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