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9.1.1 不等式及解集 教学设计
课题 9.1.1 不等式及解集 单元 9 学科 初中数学 年级 七下
学习目标 1．了解不等式的概念，理解不等式的解集，能用数轴表示不等式的解集.（重难点）2．经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3．通过对不等式、不等式解及解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;
重点 正确理解不等式、不等式解与解集的概念，把不等式的解集正确地表示到数轴上.
难点 理解不等式解集的概念以及在数轴上正确表示不等式的解集．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【情景导入】一门父子三词客，千古文章四大家-------苏洵、苏轼、苏辙父子三人都是唐宋时期的文人，当初三人都有一个共同的爱好，就是去诗社与好友吟诗作对。所以每天他们都面对同一个问题就是从家出发到诗社，请欣赏他们三人的对话：苏轼：我40分钟就能到达；苏辙：40分钟的时候我已经坐下写了一首诗了；苏洵：40分钟的时候我还在路上.假如从家到学管处距离2km,设他们每个人的平均速度为vkm/h,则有：苏辙苏轼苏洵 观看古诗猜人名学生思考并回答 感受学科与学科间的联系，提高学习兴趣通过情境问题，让学生体会，从“等”过渡到“不等”的过程.
讲授新课 【合作探究】观察猜想：（等式）;(不等式)归纳：一般地，用符号“>”或“<”表示大小关系的式子叫做不等式.合作探究：你还知道其它表示大小关系的符号吗？例：x减去3的值不等于2；预设：x-3≠2a与b的和不小于-1；预设：a+b≥-1长为xcm,宽为ycm的长方形的面积不超10cm2；预设：xy≤10归纳总结：常见的不等式中的符号有：>;<;≥；≤；≠思考：苏辙苏轼苏洵 由表我们可以求出苏轼的速度为x=3;问：那么这两个不等式中的x能取何值呢？当x=4，5时，成立当x=1，2时，成立归纳：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.追问1：你能判断下列哪些数是不等式 的解吗 1，2，3，4，5，6，7.你还能写出这个不等式的其它解吗？ 例：x=8;x=8.5;x=10…归纳得出：不等式的解有无数个.问：这无数个解我们怎么称呼呢？一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.问：那我们怎么表示它的解集呢？苏辙苏轼苏洵 从表格中我们发现：当x>3时，成立.则：x>3就是不等式的解集.问：你还有别的表示方法吗？一般地，不等式的解集是由一些数组合而成的，而数与数轴上的点一一对应，所以我们也可以用数轴来表示解集，那怎么表示呢？归纳：数轴表示不等式解集的步骤：第一步:画数轴;标出正方向和原点即可.第二步:定界点;（包含与不包含的区别）第三步:定方向.（左小右大） 学生思考问题学生合作交流，并展开讨论学生尝试去探究，并展开讨论，归纳得出不等式的解的概念学生思考并回答问题，归纳得出不等式的解集的概念学生思考并回答问题学生思考并回答.学生动手操作并探究，并展开讨论，归纳出数轴表示不等式解集的步骤 通过类比，借助等式的特征引出不等式的概念归纳总结不等式的常见符号，提高学生将实际问题符号化的数学思想培养学生的观察归纳能力，增加合作交流意识.培养学生的观察归纳能力，增加合作交流意识.培养学生的观察归纳能力，增加合作交流意识.引导学生思考，引出用数轴表示不等式的解集.通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．培养学生的思考问题，动手操作能力，增加合作交流意识.
【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0; 　　（2）4x+3y<0；（3）x=3; 　　（4） x2+xy+y2；（5）x≠5; 　　（6）x+2>y+5.解析：判断不等式的条件：含有不等符号符合基本事实答：256是，其它不是例2判断下列说法是否正确？(1) x=2是不等式x+3<4的解； （　 ）(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ） (3) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）解析：判断不等式的解：代入法例3直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 预设：x<2【课堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.答：（1）a>0(2)x<-3(3)m-n>52.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)A.1 B.2 C.－1 D.－2答：B3.直接写出不等式3x＞5的解集并在数轴上表示它.预设： 学生思考、计算并回答.自主完成练习，然后集体交流评价. 通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.通过练习，进一步巩固所学知识，加深理解.培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力.
课堂小结 以思维导图的形式呈现本节主要内容： 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
板书 1.不等式的概念：一般地，用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式.2.不等式的解及解集能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.3.不等式解集的表示:用数轴表示不等式的解集.4.例题讲解
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9.1.1 不等式及其解集
人教版 七年级下
学习目标
1．了解不等式的概念，理解不等式的解集，能用数轴表示不等式的解集.（重难点）
2．经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
3．通过对不等式、不等式解及解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;
苏
轼
一门父子三词客，千古文章四大家
新知导入
创设情境
苏轼：我40分钟就能到达；
苏辙：40分钟的时候我已经坐下写了一首诗了；
苏洵：40分钟的时候我还在路上.
假如从家到诗社距离2km,设他们每个人的平均速度为vkm/h,
苏家
诗社
苏辙 苏轼 苏洵
新知导入
创设情境
苏辙 苏轼 苏洵
结论
式
等
不等式
不等式
一般地，用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式.
新知讲解
合作探究
你还知道其它表示大小关系的符号吗？
内容 用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式. 常 用 种 类 种类 符号 实际意义 读法 实例
小于号 ＜ 小于、不足 小于 2+3<6
大于号 ＞ 大于、超过 大于 3+5>7
小于等于号 ≤ 不大于、至多 小于或等于 x≤2
大于等于号 ≥ 不小于、至少 大于或等于 y≥7
不等于号 ≠ 不等于、不同 不等于 a≠-2
新知讲解
x-3≠2
a+b≥-1
xy≤10
① x减去3的值不等于2；
② a与b的和不小于-1；
③ 长为xcm,宽为ycm的长方形的面积不超过10cm2；
新知讲解
试一试
x=3
左右两个不等式中的x能取何值呢？
当x=4时，
当x=5时，
当x=2时，
当x=1时，
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
结论
苏辙 苏轼 苏洵
新知讲解
想一想
结
论
你能判断下列哪些数是不等式 的解吗
x=1.2
x=2.4
x=3.3
x=4.2
x=5.1
x=6.9
你还能写出这个不等式的其它解吗？
例：
x=8.4
x=9
无数个
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
新知讲解
结
论
那我们怎么表示不等式 的解集呢？
x 3 3.3 3.6 4.2 6 9 12 ……
2 2.2 2.4 2.8 4 6 8 ……
当x>3时， 成立.
x>3就是不等式 的解集.
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
3
2
新知讲解
合作探究
步 骤
你还有别的方法表示不等式 的解集吗？
数轴上的点
数与 一一对应
用数轴表示解集
x>3
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
标出正方向、原点、长度.
包含用实心点与不包含用空心点
左小右大
0
3
新知讲解
例1判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; 　　（2）4x+3y<0；
（3）x=3; 　　（4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; 　　（6）x+2>y+5.
解析：
判断不等式的条件：1.含有不等符号2.符合基本事实.
新知讲解
典型例题
例2:判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个；
(3) x=2是不等式3x<7的解集；
解析：
判断不等式的解：代入法
新知讲解
典型例题
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
解析：
不等式的解集为：x<2
用数轴表示为：
0
2
数轴表示解集三步曲：
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
新知讲解
典型例题
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a>0
x<-3
m-n>5
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
课堂练习
3.直接写出不等式3x＞5的解集并在数轴上表示它.
解：
不等式的解集为：
用数轴表示为：
0
课堂练习
定义：
一般地，用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式.
课堂总结
不等式
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
不等式解集的表示:用数轴表示不等式的解集.
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
板书设计
1.不等式的概念：
一般地，用符号“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解及解集
4.例题讲解
3.不等式解集的表示:用数轴表示不等式的解集.
作业布置
教科书第120页
习题9.1.1第2，3题
再见
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