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人教版（2019）选择性必修一 2.1 简谐运动 精选训练题
一、单选题
1．关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　）
A．简谐运动的回复力一定是合力
B．简谐运动公式F＝－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
C．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零
2．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量 为m，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是
B．小球和弹簧系统的机械能守恒
C．小球做简谐运动的振幅是
D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值
3．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．时，振子的速度为零
B．时，振子的速度为负，但不是最大值
C．时，振子的速度为负的最大值
D．时，振子的速度为正，但不是最大值
4．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（　　）
A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹
B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
5．物体产生机械振动的条件是（　　）
A．有方向不变、大小不变的力作用在物体上
B．有方向不变、大小变化的力作用在物体上
C．有方向变化、大小不变的力作用在物体上
D．有始终指向平衡位置的回复力作用在物体上
6．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子向右通过O点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A． B． C． D．
7．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（）
A．t=1.5s时，振子的速度为正，加速度为负
B．t=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
8．下列关于简谐运动的说法，正确的是（ ）
A．只要有回复力，物体就会做简谐运动
B．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大
C．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同
D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反
9．下列运动中不属于机械振动的是（ ）
A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动
C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动
10．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（　　）
A．速度、加速度、动量和动能 B．加速度、动能、回复力和位移
C．加速度、动量、动能和位移 D．位移、动能、动量和回复力
11．简谐振动属于以下哪种运动（　　）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．非匀变速运动 D．以上运动都可能
12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂一质量为M的圆盘，圆盘处于静止状态。现将质量为m的粘性小球自离圆盘h高处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．圆盘将以碰后瞬时位置作为平衡位置做简谐运动
B．圆盘做简谐运动的振幅为
C．振动过程中圆盘的最大速度为
D．碰后向下运动过程中，小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大
二、填空题
13．男生的声带一般宽而厚，振动_______低，所以声音低沉；女生的声带一般窄而薄，振动_____高，所以声音尖细.说话的嗓门有大有小，这是声音的_______不同.
14．如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成______（正比或反比），并且总是指向 ________，质点的运动就是简谐运动。
15．物体以恒定的速率绕圆周或圆弧运动，我们说该物体在做________运动.虽然物体的速率不变，但是该物体的加速度_________.
16．弹簧振子在水平方向上做机械振动，已知振子质量为，当它的位移为时，受到的回复力，那么它的位移时，它的加速度大小为______，方向为_______.
17．简谐运动
如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置______的大小成______，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
三、解答题
18．一根弹簧的上端固定，下端系一小球，将小球向下拉一点距离后放手，小球便上下振动起来。试证明这个小球在做简谐运动。（提示：使小球振动的回复力是小球所受到的重力和弹簧弹力的合力）
19．用手拍球，使球在地面上来回跳动，球的运动是简谐运动吗？为什么？
20．如图甲所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于点．将小球从点由静止释放，小球沿竖直方向在之间做往复运动，如图乙所示．小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．不计空气阻力，重力加速度为．
（1）证明小球的振动是简谐振动；
（2）已知弹簧劲度系数为．以点为坐标原点，竖直向下为轴正方向，建立一维坐标系，如图乙所示．
a．请在图丙中画出小球从运动到的过程中，弹簧弹力的大小随相对于点的位移变化的图象．根据图象求：小球从运动到任意位置的过程中弹力所做的功，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能；
b．已知小球质量为，小球在运动的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒．求小球经过中点时瞬时速度的大小．
21．两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．
22．学习了简谐运动的规律之后，请你谈一谈为什么最好用气垫导轨来做如图所示的实验。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为
k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，可知回复力不一定是合力，也可以是某个力的分力，故A错误；
B．物体做简谐运动时，回复力为F=-kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧的长度，故B错误；
C．回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故C正确；
D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，合力不一定为零，故D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．当小球受到的弹力与电场力平衡时
小球所受回复力
所以小球做简谐运动，振幅
当小球速度为0时，弹簧伸长为零（A点时）或（B点时）。故A错误；
B．因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以不满足机械能守恒定律，系统机械能不守恒，故B错误；
C．根据选项A的分析，振幅
故C错误；
D．小球从O到B的过程中，设弹力做功，电场力做功，小球经过O点时的动能，根据动能定理得
故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
AC．由题图可知，和时振子在最大位移处，速度为零，故选项A正确，C错误；
BD．和时振子在平衡位置，速度分别为负向最大值和正向最大值，故BD错误。
故选A。
4．B
【详解】
ABC．振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动的轨迹，故B正确，AC错误；
D．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
振动需要回复力，回复力应该始终指向平衡位置，故其方向是变化的；回复力大小可以变化，也可以不变化，如果是简谐运动，回复力F=-kx，与位移成正比，不断变化；
故选D。
6．C
【详解】
由题意可知，以向右为x正方向，振子运动到O点时，位移为零，速度沿正方向最大，所以振子从运动到O点时开始计时振动图像应是正弦曲线。
故选C。
7．C
【详解】
x-t图像中，切线的斜率等于速度，斜率的符号反映速度的方向；简谐振动中，加速度的方向指向平衡位置，则由振动图像可知，t=1.5s时，振子的速度为负，加速度为负，选项A错误；t=2 s时，振子的速度为负，加速度为零，选项B错误；t=3.5s时，振子的速度为正，加速度为正，选项C正确；t=4s时，振子的速度为正，加速度为零，选项D错误；故选C.
8．C
【详解】
A．只要有回复力物体一定振动，但不一定是简谐运动，如阻尼振动，选项A错误；
B．物体做简谐运动加速度最大时，根据可知位移最大，此时速度为零，最小，选项B错误；
C．物体做简谐运动时，位移一定是背离平衡位置，故速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同，选项C正确；
D．物体做简谐运动时，加速度，方向总是与位移方向相反；而速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同．选项D错误．
故选C。
9．B
【详解】
物体（或物体的某一部分）在某一位置附近的往复运动称为机械振动，树枝的运动、声带的运动以及窗扇的运动均是在其平衡位置附近的振动，只有竖直向上抛出的物体的运动不是在其平衡位置附近的振动。
故选B。
10．B
【详解】
当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力
F=-kx
回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同，振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等；但速度的方向可能相反，所以动量的方向可能相反，描述振动的物理量总是相同的是：位移、回复力、加速度和动能。
故选B。
11．C
【详解】
A．简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动，故A错误；
BCD．简谐运动物体的速度随时间也周期性变化，回复力和加速度随时间作周期性变化，是非匀变速运动，故C正确，BD错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．以小球和圆盘组成的系统为研究对象，系统做简谐运动，平衡位置处合外力应为零，而碰后瞬间，系统合外力不为零，A错误；
B．上述分析可知，开始的位置不是最大位移处，开始时
球粘在盘子上一起静止的位置满足
所以从开始碰撞到平衡位置距离为
故振幅应大于，B错误；
C．小球自h处静止释放，与盘发生完全非弹性碰撞，由动量守恒
由匀变速直线运动，速度位移关系
联立解得
两者碰撞瞬间由牛顿第二定律
即碰后两者做加速度减小的加速运动，当时，速度最大，之后做减速运动到最低点，故振动过程中，圆盘的速度应大于，C错误；
D．设小球和圆盘所具有的的总能量为E，则由能量守恒可知
因为系统速度读先增大后减小，故小球的动能先增大后减小，所以小球和圆盘的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大。D正确。
故选D。
13． 频率 频率 响度
【详解】
[1]男生的声带一般宽而厚，说明声带振动慢，所以频率低；
[2]女生的声带一般窄而薄，说明声带振动快，所以频率高；
[3]响度是声音的三个特征之一，与声音的振幅有关，振幅越大，响度越大，振幅越小，响度越小；题中的“嗓门大小”是说声音的振幅大小，所以声音的响度不同。
此外，声音的另外两个特征分别是音调和音色，音调是指声音的高低，由振动的频率决定；音色反映的是声音的品质与特色，它跟发声体的材料和结构有关。
14． 正比 平衡位置
【详解】
[1][2]根据简谐运动的定义可知，如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。
15． 匀速圆周 不为零
【详解】
[1]物体以恒定的速率绕圆周或圆弧运动，物体做匀速圆周运动；
[2]物体做匀速圆周运动，合外力完全提供向心力，所以物体运动过程中合外力不为零，加速度不为零。
16． 4 +x
【详解】
[1]根据回复力公式：
根据牛顿第二定律：
解得加速度大小：
[2]根据回复力公式：
可知回复力的方向与位移方向相反，所以方向为方向
17． 位移 正比
【详解】
略
18．见解析
【详解】
设振子的平衡位置为O向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k由平衡条件得
当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为
代入得
可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的特点，这个小球在做简谐运动。
19．见解析
【详解】
不是，当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，皮球往复运动时所受的力不符合上述特征，不是简谐运动。
20．（1）见解析；（2） ；
【详解】
（1）证明：开始时弹簧形变量，规定向下为正方向，依据平衡关系， 之后，，以为平衡点，即原点， 故，故做简谐运动．
（2）a．图像如下图所示，图中的图线和轴围成的面积表示功的大小，所以弹力做功为．
由弹力做功与弹性势能的关系，解得，
b．小球由点到中点，根据动能定理，小球由点到点，根据机械能守恒定律．
解得：．
21．证明过程见解析
【详解】
以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，振子在平衡位置时F合＝F1＋F2＝0，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力．设离开平衡位置的正位移为x，则振子所受的合力为F＝－(k1x＋k2x)＝－(k1＋k2)x＝－kx，所以，弹簧振子的运动为简谐运动．
22．见解析
【详解】
气垫导轨摩擦阻力小、振幅衰减慢、实验现象易观察。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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