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难溶电解质的溶解平衡
学习目标
1．了解难溶电解质的沉淀溶解平衡。
2．理解溶度积(Ksp)的含义，能进行相关计算。
知识清单
知识点 1 沉淀溶解平衡及应用
1．沉淀溶解平衡的含义
在一定温度下的水溶液中，当沉淀溶解与生成的速率相等时，即建立了沉淀溶解平衡状
态。
2．沉淀溶解平衡的建立
v 溶解>v 沉淀，固体溶解
溶解
固体溶质 溶液中的溶质
沉淀 v ＝溶解 v 沉淀，溶解平衡
v 溶解3．沉淀溶解平衡的特点
4．沉淀溶解平衡的影响因素
(1)内因
难溶电解质本身的性质是决定因素。
(2)外因
[名师点拨] (1)难溶电解质不一定是弱电解质，如 BaSO4、AgCl等都是强电解质。
(2)难溶电解质存在沉淀溶解平衡，如 BaSO4(s) Ba2＋(aq)＋SO2
－
4 (aq)，遵循化学平
衡移动原理。
5．沉淀溶解平衡的应用
(1)沉淀的生成
①原理：当 Qc＞Ksp时，难溶电解质的溶解平衡向左移动，生成沉淀。
②应用：可利用生成沉淀来达到除去溶液中杂质离子的目的。
③方法
a．调节 pH法：如除去 NH4Cl溶液中的 FeCl3杂质，可加入氨水调节 pH至 4左右，离
Fe OH 3NH＋＋子方程式为 Fe3 ＋3NH3·H2O=== （ ）3↓＋ 4 。
b．沉淀剂法：如用 H S沉淀 Cu2＋，离子方程式为 Cu2＋2 ＋H2S===CuS↓＋2H＋。
[名师点拨] 若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时，则可控制条件，使这些离
子先后分别沉淀。
(1)对同一类型的沉淀，Ksp越小越先沉淀，且 Ksp相差越大分步沉淀效果越好。如在 Cl
－、Br－、I－的混合溶液中，由于 AgCl、AgBr、AgI 的 Ksp相差较大，逐滴加入 Ag＋可按 I－、
Br－、Cl－的顺序先后沉淀，即 Ksp最小的首先沉淀出来。
(2)对不同类型的沉淀，其沉淀先后顺序要利用 Ksp计算溶液中离子的浓度，根据离子浓
度的大小来判断沉淀的先后顺序，如 AgCl和 Ag2CrO4的分步沉淀，可通过控制 Ag＋浓度来
完成。
(2)沉淀的溶解
当沉淀溶解平衡体系中的离子发生反应时，其浓度会降低，沉淀溶解平衡就会向溶解的
方向移动，从而使沉淀溶解。
方法 实例 原理(反应方程式)
酸溶解 CaCO3可溶于盐酸 CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O
盐溶解 Mg(OH)2溶于 NH4Cl溶液 Mg(OH)2＋2NH
＋
4 ===Mg2
＋
＋2NH3·H2O
AgCl＋2NH3·H2O===[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋
配位溶解 AgCl溶于氨水
2H2O
不溶于盐酸的硫化物 Ag S △2 3Ag2S＋8HNO3===== 6AgNO3＋3S＋2NO↑
氧化还原溶解
溶于稀硝酸 ＋4H2O
[名师点拨] 用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部生成沉淀除去，一般认为残留在溶液
中的离子浓度小于 1×10－5 mol·L－1时，沉淀已经完全。
(3)沉淀的转化
①实质：沉淀溶解平衡的移动。
NaOH FeCl
②举例：MgCl2溶液 ――→ Mg(OH)
3
2――→ Fe(OH)3，则 Ksp[Mg(OH)2]＞Ksp[Fe(OH)3]。
③规律：一般说来，溶解度小的沉淀转化成溶解度更小的沉淀容易实现。
④应用
a ． 锅 炉 除 水 垢 ： 将 CaSO4 转 化 为 CaCO3 ， 离 子 方 程 式 为 CaSO4(s) ＋
CO2－3 (aq) CaCO3(s)＋SO2
－
4 (aq)。
b．矿物转化：CuSO4溶液遇ZnS转化为CuS，离子方程式为ZnS(s)＋Cu2＋(aq) CuS(s)
＋Zn2＋(aq)。
[名师点拨] 溶解度小的沉淀转化成溶解度更小的沉淀容易实现，但溶解度小的沉淀转
化成溶解度稍大的沉淀，通过控制反应条件也能实现，但前提是溶液的 Qc＞Ksp，如 BaSO4[Ksp
＝1.1×10－10]用饱和 Na2CO3溶液浸泡可部分转化为 BaCO3[K －sp＝2.58×10 9]。
经典例题
例 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)(2019·全国卷Ⅱ)向Mg(OH)2悬浊液中滴加足量FeCl3溶液出现红褐色沉淀：3Mg(OH)2
＋2FeCl3===2Fe(OH)3＋3MgCl2( )
(2)难溶电解质达到沉淀溶解平衡时，增加难溶电解质的量，平衡向溶解方向移动( )
(3)向 Na2SO
－ ＋
4溶液中加入过量的 BaCl 溶液， 则 SO 22 4 沉淀完全，溶液中只含 Ba2 、
Na＋ －和 Cl ，不含 SO2－4 ( )
(4)其他条件不变时，向饱和 Ag2CrO4水溶液中加入少量 K2CrO4固体，溶液中 c(Ag＋)
减小( )
(5)为减少洗涤过程中固体的损耗，最好选用稀 H2SO4代替H2O来洗涤 BaSO4沉淀( )
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
例 2．往锅炉注入 Na2CO3溶液浸泡，将水垢中的 CaSO4转化为 CaCO3，再用盐酸去除，下
列叙述中正确的是( )
A．温度升高，Na2CO3溶液的 KW和 c(H＋)均会增大
B．CaSO4能转化为 CaCO3，说明 Ksp(CaCO3)>Ksp(CaSO4)
C．CaCO3溶解于盐酸而 CaSO4不溶，是因为硫酸酸性强于盐酸
D －．沉淀转化的离子方程式为 CO23 (aq)＋CaSO4(s) CaCO 2
－
3(s)＋SO4 (aq)
解析：选 D 温度升高，水的电离平衡正向移动，KW增大；Na2CO3的水解平衡正向移
动，c(OH－)增大，c(H＋)减小，A项错误；Ksp(CaCO3)酸反应生成可溶性的氯化钙、水和二氧化碳，CaSO4与盐酸不满足复分解反应发生的条件，
与酸性强、弱无关，C项错误；硫酸钙较为致密，可转化为较为疏松且溶解度更小的碳酸钙，
－ －
反应的离子方程式为 CaSO4(s)＋CO23 (aq) CaCO (s)＋SO23 4 (aq)，D项正确。
例 3．要使工业废水中的 Pb2＋沉淀，可用硫酸盐、碳酸盐、硫化物等作沉淀剂，已知 Pb2＋
与这些离子形成的化合物的溶解度如下：
化合物 PbSO4 PbCO3 PbS
溶解度/g 1.03×10－4 1.81×10－7 1.84×10－14
由上表中数据可知，沉淀剂最好选用( )
A．硫化物 B．硫酸盐
C．碳酸盐 D．以上沉淀剂均可
解析：选 A 沉淀工业废水中的 Pb2＋时，生成沉淀的反应进行得越完全越好，由于 PbS
的溶解度最小，故最好选硫化物作沉淀剂。
知识点 2 沉淀溶解平衡常数及应用
1．溶度积和离子积
以 AmBn(s) mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
溶度积 离子积
溶液中有关离子浓度幂的乘
概念 沉淀溶解的平衡常数
积
符号 Ksp Qc
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，
Qc(AmBn) ＋＝cm(An )·cn(Bm－)，
表达式 表达式中的浓度都是平衡浓
表达式中的浓度是任意浓度
度
判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解
①Qc> Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出
应用
②Qc＝ Ksp：溶液饱和，处于平衡状态
③Qc< Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出
[名师点拨] (1)Ksp只与温度有关，与浓度无关；升高温度，大多数固体难溶电解质的
Ksp增大，但 Ca(OH)2却相反。
(2)对于 Ksp表达式类型相同的物质，如Mg(OH)2和 Zn(OH)2，Ksp的大小反映了难溶电
解质在溶液中的溶解能力的大小，一般 Ksp越小，则溶解度越小。
(3)对于阴、阳离子的个数比不同的难溶电解质，它们的溶解度不能直接用 Ksp的大小来
比较，如 AgCl(Ksp＝1.8×10－10)、Ag2CrO4(K － ＋sp＝1.0×10 12)，Ag2CrO4溶液中的 c(Ag )大于
AgCl溶液中的 c(Ag＋)。
2．沉淀溶解平衡曲线中 Qc和 Ksp的关系
难溶电解质(以 BaSO4沉淀曲线为例说明)Qc和 Ksp间的关系有以下三种可能：在曲线上
任何一点，Qc＝Ksp，沉淀与溶解达到动态平衡，溶液是饱和溶液。
在曲线右上方 Qc＞Ksp，溶液处于过饱和，有沉淀析出，直至 Qc＝Ksp。
在曲线左下方 Qc＜Ksp，为不饱和溶液，无沉淀析出，直至 Qc＝Ksp。
经典例题
例 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)(2019·江苏高考)向浓度均为 0.05 mol·L－1的 NaI、NaCl 混合溶液中滴加少量 AgNO3
溶液，有黄色沉淀生成，则 Ksp(AgI)＞Ksp(AgCl)( )
(2)(2018·天津高考)向含有 ZnS 和 Na2S 的悬浊液中滴加 CuSO4溶液，生成黑色沉淀，
则 Ksp(CuS)＜Ksp(ZnS)( )
(3)向 2 支盛有 2 mL 相同浓度银氨溶液的试管中分别加入 2 滴相同浓度的 NaCl 和 NaI
溶液，一支试管中产生黄色沉淀，另一支中无明显现象，说明 Ksp(AgI)(4)0.1 mol AgCl和 0.1 mol AgI混合后加入 1 L水中，所得溶液中 c(Cl－)＝c(I－)( )
(5)Mg(OH)2固体在溶液中存在平衡：Mg(OH)2(s) Mg2＋(aq) 2OH－＋ (aq)，该固体可
溶于 NH4Cl溶液( )
(6)溶度积常数 Ksp只受温度影响，温度升高，Ksp增大( )
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)×
例 2．可溶性钡盐有毒，医院中常用硫酸钡这种钡盐作为内服造影剂。医院抢救钡离子
中毒患者时，除催吐外，还需要向中毒者胃中灌入硫酸钠溶液。已知：某温度下，Ksp(BaCO3)
＝2.6×10－9；K (BaSO )＝1.1×10－sp 4 10 。下列推断正确的是( )
A．不用碳酸钡作为内服造影剂，是因为 Ksp(BaCO3)>Ksp(BaSO4)
B．抢救钡离子中毒患者时，若没有硫酸钠，可以用碳酸钠溶液代替
C．若误饮 c(Ba2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1的溶液时，会引起钡离子中毒
D．可以用 0.36 mol·L－1的 Na2SO4溶液给钡离子中毒患者洗胃
解析：选 D 因胃酸可与 CO 2－3 反应生成 H2O和 CO2，使 c(CO2
－
3 )降低，从而使平衡
BaCO3(s) Ba2＋(aq)＋CO2
－
3 (aq)向溶解方向移动，使 Ba2
＋浓度增大，Ba2＋有毒，所以不
用碳酸钡作为内服造影剂，与 Ksp大小无关，A项错误；BaCO3能溶于胃酸，起不到解毒作
用，B项错误；c(Ba2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1的溶液中 Ba2＋浓度很小，不会引起钡离子中毒，
C 项错误；用 0.36 mol·L－1 的 Na2SO4 溶液给钡离子中毒患者洗胃，反应后 c(Ba2＋)＝
1.1×10－10
≈3.06×10－10 mol·L－1，浓度很小，可起到解毒作用，D项正确。
0.36
例 3．不同温度(T1和 T2)时，硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，已知硫酸钡
在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是( )
A．T1>T2
B．加入 BaCl2固体，可使 a点变成 c点
C．c点时，在 T1、T2两个温度下均有固体析出
D．a点和 b点的 Ksp相等
解析：选 D BaSO4在水中溶解时吸收热量，温度越高，Ksp越大，在 T2时 BaSO4的
Ksp大，故 T2>T1，A项错误；BaSO4溶液中存在沉淀溶解平衡，a 点在曲线上，加入 BaCl2
－
溶液，会增大 c(Ba2＋)，平衡右移，c(SO24 )减小，所以不能使溶液由 a点变到 c点，B项错
误；在 T1时，c点表示 Qc>Ksp，溶液过饱和，有沉淀析出，在 T2时，c点表示 Qc＜Ksp，溶
液不饱和，没有沉淀析出，故 C错误；Ksp是一常数，温度不变，Ksp不变，在同一条曲线上
的任意一点 Ksp都相等，D项正确。
知识点 3 Ksp的相关计算
溶度积计算的几种类型
考查角度 计算技巧
①把离子浓度数据代入 Ksp表达式得 Qc，
判断沉淀的生成或沉淀是否 若 Qc>Ksp，则有沉淀生成
－
完全 ②利用 Ksp的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于 10 5
mol L－· 1，则该离子沉淀完全
－
①根据氢氧化物的 Ksp，先计算初始浓度溶液中 c(OH )，再求
得溶液的 pH
常温下，计算氢氧化物沉淀
－ －
②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度为 10 5 mol·L 1，依据
开始和沉淀完全时的 pH
K －sp可计算金属阳离子沉淀完全时溶液中的 c(OH )，进而求得
pH
计算沉淀转化反应的平衡常 依据沉淀的转化反应和 Ksp，计算该反应的平衡常数，K值越
数，并判断沉淀转化的程度 大，转化反应越易进行，转化程度越大
①若沉淀类型相同，则 Ksp小的化合物先沉淀；
沉淀先后的计算与判断 ②若沉淀类型不同，则需要根据 Ksp计算出沉淀时所需离子浓
度，所需离子浓度小的先沉淀
类型一 判断沉淀的生成与沉淀完全
[典题示例 1] 取 5 mL 0.002 mol·L－1 BaCl2溶液与等体积的 0.02 mol·L－1 Na2SO4溶液
相混合，通过计算判断有无沉淀产生？若有，计算 Ba2＋是否沉淀完全？(已知该温度下 BaSO4
的 K －sp＝1.1×10 10)
[解析] Qc＝c(Ba2＋)·c(SO2
－
4 )＝1
－
×10 5>Ksp，故有沉淀生成。两种溶液混合之后，
－10
c(SO2－ ) － 1.1×104 变为 9×10
－3 mol·L－1，根据 K ＋ 2 ＋sp＝c(Ba2 )·c(SO4 )，得 c(Ba2 )＝ mol·L
9×10－3
－1≈1.2×10－8 mol·L－1<1×10－5 mol·L－1，故可认为 Ba2＋已经沉淀完全。
[答案] 有 沉淀完全
[拓展训练]
1．等体积混合 0.2 mol·L－1的 AgNO3和 NaAc溶液是否会生成 AgAc沉淀？(已知 AgAc
的 Ksp为 2.3×10－3)
解析：c(Ag＋) c(Ac－) 0.2＝ ＝ mol·L－1＝0.1 mol·L－1
2
Q＝c(Ag＋c )·c(Ac－)＝1.0×10－2>2.3×10－3，故有 AgAc沉淀生成。
答案：会生成 AgAc沉淀
类型二 计算金属阳离子开始沉淀和沉淀完全时的 pH
[典题示例 2] 有关数据如表所示：
化合物 Zn(OH)2 Fe(OH)2 Fe(OH)3
K －sp近似值 10 17 10－17 10－39
用废电池的锌皮制备 ZnSO4·7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方
法是加稀 H2SO4和 H ＋2O2溶解，铁变为 Fe3 ，加碱调节至 pH为______时，铁刚好沉淀完全(离
1 10－5mol L－子浓度小于 × · 1时，即可认为该离子沉淀完全)；继续加碱至 pH为______时，
＋
锌开始沉淀(假定 Zn2 浓度为 0.1 mol·L－1)。若上述过程不加 H2O2后果是_____________，原
因是______________________________________________。
[解析] 计算 Fe3＋沉淀完全时的 pH，当溶液中 c(Fe3＋)小于 10－5 mol·L－1时，视为 Fe3
3
＋沉淀完全，先利用 Ksp[Fe(OH)3]求算 c(OH－)
Ksp
＝ ≈10－11.3mol·L－1，再通过
c（Fe3＋）
K 求出 c(H＋) pH 2.7。计算 Zn2＋W ≈ 开始产生沉淀时的 pH，先利用 Ksp[Zn(OH)2]求算 c(OH
－) Ksp＝ ＝10－8mol·L－1，再通过 KW求出 c(H＋) pH＝6。
c（Zn2＋）
[答案] 2.7 6 无法将 Zn2＋和 Fe2＋分离 Fe(OH)2和 Zn(OH)2的 Ksp相近
[拓展训练]
2．已知：Cu(OH) (s) Cu2＋(aq)＋2OH－2 (aq)，K ＋sp＝c(Cu2 )·c2(OH－)＝2×10－20。当
溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。
(1) CuSO c(Cu2＋某 4溶液中 )＝0.02 mol·L－1，如果生成 Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的 pH，
使之大于________。
(2)要使 0.2 mol·L－1 CuSO4溶液中 Cu2＋沉淀较为完全(使 Cu2＋浓度降至原来的千分之一)，
则应向溶液里加入 NaOH溶液，使溶液的 pH为________。
解析：(1)根据信息，当 Qc＝Ksp＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2 10－× 20时开始出现沉淀，则 c(OH
2 10－20 2 10－20 －－) × ×
14
＝ mol·L－1＝ mol·L－1＝10－9 mol·L－1 c(H＋) 10， ＝
c（Cu2＋） 0.02 10－9
mol·L－1＝10－5 mol·L－1，pH＝5，所以要生成 Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的 pH>5。(2)要
－20
使 Cu2＋浓度降至 0.2 mol·L－1÷1 000＝2×10－4 mol L－1 c(OH－) 2×10· ， ＝ mol·L
2×10－4
－14
－1＝10－8 mol·L－1 c(H＋) 10， ＝ mol·L－1＝10－6 mol·L－1，此时溶液的 pH＝6。
10－8
答案：(1)5 (2)6
类型三 计算沉淀转化反应的平衡常数
[典题示例 3] 向含有 BaSO4固体的溶液中滴加 Na2CO3溶液，当有 BaCO3沉淀生成时
c（CO2－3 ）
溶液中 ＝________。[ － －已知 Ksp(BaCO2－ 3)＝2.6×10
9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10 10]
c（SO4 ）
[解析] －沉淀转化的离子方程式：BaSO 24(s)＋CO3 (aq) BaCO3(s)＋SO2
－
4 (aq)，在
c（CO2－ ）
同 一 个 溶 液 中 ， c(Ba2 ＋ ) 3相 同 ， 依 据 溶 度 积 的 表 达 式 ， 则 有 ＝
c（SO2－4 ）
c（CO2－3 ）·c（Ba2
＋） K －sp（BaCO3） 2.6×10 9
＝ ＝ ≈24。
c SO2－ ·c Ba2＋ K （BaSO ） 1.1 10－（ 4 ） （ ） sp 4 × 10
[答案] 24
[名师点拨] (1)由难溶的沉淀转化为更难溶的沉淀是比较容易实现的一种转化。
如在 PbI2悬浊液中，加入 AgNO3溶液后，发生 PbI2(s)＋2Ag＋(aq) 2AgI(s)＋Pb2＋(aq)。
[已知，Ksp(PbI2)＝7.2×10－9，Ksp(AgI)＝8.5×10－16]
K c（Pb
2＋） c（Pb2＋）·c2（I－） Ksp（PbI2） 7.2×10－9
＝ ＝ ＝ ＝ ≈1×1022。
c2（Ag＋） c2（Ag＋）·c2（I－） K2 （AgI） （8.5×10－16 2sp ）
故只要有较低浓度的 Ag＋，即可消耗 I－，从而使 PbI2不断溶解，最终完全转化为更难
溶的 AgI。
(2)由难溶的沉淀转化为较易溶的沉淀是可能实现的另一种转化，转化的前提是“两种
沉淀的溶解度相差不是很大”。
如 Ksp(BaSO4)发生反应为
BaSO4(s)
－
＋CO23 (aq) BaCO3(s)＋SO2
－
4 (aq)
c（SO2－ 2－ 2＋
K 4
） c（SO4 ）·c（Ba ） Ksp（BaSO －4） 1.1×10 10
＝ ＝ ＝ ＝ ≈0.042。
c（CO2－3 ） c（CO2
－
3 ）·c（Ba2
＋） K －sp（BaCO3） 2.6×10 9
因此，只要加入饱和的 Na2CO3溶液，BaSO4就可能转化为 BaCO3。
[拓展训练]
3．某温度下，溶液中含有 I－、Cl－等离子，向其中滴加 AgNO3溶液，当 AgCl 开始沉
c（I－）
淀时，溶液中 ＝________。[已知：K (AgCl)＝1.6×10－sp 10，K －sp(AgI)＝8×10 17]
c（Cl－）
－ － ＋
c(Ag＋) c（I ） c（I ）·c（Ag ） Ksp（AgI）解析：同一溶液中 相等， ＝ ＝ ＝
c（Cl－） c（Cl－）·c（Ag＋） Ksp（AgCl）
8×10－17
＝5×10－7。
1.6×10－10
答案：5×10－7
类型四 沉淀先后的判断与计算
[典题示例 4] 已知 Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(AgBr)＝7.7×10－13，Ksp(Ag2CrO4)＝
9.0×10－12 －。某溶液中含有 Cl 、Br－ CrO2－和 4 ，浓度均为 0.010 mol·L
－1，向该溶液中逐滴加
入 0.010 mol·L－1的 AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )
A Cl－ Br－ CrO2－ B Br－ －． 、 、 4 ． 、Cl 、CrO2
－
4
C．CrO2－ Br－ Cl－ D Br－ CrO2－4 、 、 ． 、 4 、Cl
－
[解析] 当溶液中 c(Cl－)为 0.01 mol·L－1时，产生沉淀 AgCl时所需 Ag＋的浓度为 c(Ag＋)
K －sp（AgCl） 1.56×10 10
＝ ＝ mol·L－1＝1.56×10－8 mol·L－1，同理含 Br－溶液中所需 c(Ag
c（Cl－） 0.01
＋) Ksp（AgBr） 7.7
－
×10 13
＝ ＝ mol·L－1＝7.7×10－11 mol·L－1，含 CrO 2－4 溶液所需 c(Ag
c（Br－） 0.01
＋ Ksp（Ag2CrO4）) 9.0
－
×10 12
＝ ＝ mol·L－1＝3×10－5 mol·L－1，所需 c(Ag＋)越
c（CrO2－4 ） 0.01
－
小，则越先生成沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为 Br－、Cl－、CrO24 。
[答案] B
[拓展训练]
4．在溶液中有浓度均为 0.01 mol·L－1的 Fe3＋、Cr3＋、Zn2＋、Mg2＋等离子。已知：25℃
时，K －sp[Fe(OH)3]＝4.0×10 38，Ksp[Cr(OH)3]＝7.0×10－ 31，Ksp[Zn(OH)2]＝1.0×10－ 17，
Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11。当向其中滴加氢氧化钠溶液时，最先沉淀的离子是( )
A．Fe3＋ B．Cr3＋
C．Zn2＋ D．Mg2＋
3
解析：选 A 当四种离子开始沉淀时，所需 OH－ c(OH－) Ksp浓度分别为 ＝ ＝
c（Fe3＋）
3 4.0×10－38 3 3 －31mol·L－1≈1.6×10－12 mol·L－1、c(OH－) Ksp 7.0×10＝ ＝
0.01 c（Cr3＋） 0.01
－17
mol·L－1≈4.1 10－10 mol·L－× 1、c(OH－) Ksp 1.0×10＝ ＝ mol·L－1≈3.2×
c（Zn2＋） 0.01
－
10－8 mol L－1 c(OH－) Ksp 1.8×10
11
· 、 ＝ ＝ mol·L－1≈4.2 10－ －× 5 mol·L 1，
c（Mg2＋） 0.01
所需 c(OH－)越小，越先沉淀，A正确。
课堂闯关
1．(2019·全国卷Ⅱ)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化
镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错
误的是( )
A．图中 a和 b分别为 T1、T2温度下 CdS在水中的溶解度
B．图中各点对应的 Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)＜Ksp(p)＜Ksp(q)
C．向 m点的溶液中加入少量 Na2S固体，溶液组成由 m沿 mpn线向 p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由 q沿 qp线向 p方向移动
解析：选 B A正确，难溶物质的溶解度可以用物质的量浓度(摩尔浓度)表示，即图中
a、b分别表示 T1、T2温度下，1 L CdS 饱和溶液里含 a mol、b mol CdS；B 错误，Ksp在一
定温度下是一个常数，所以 Ksp(m)＝Ksp(n)＝Ksp(p)Na2S固体，Ksp保持不变，S2－浓度增大，则 Cd2＋浓度减小，溶液组成由 m 沿 mpn线向 p方
向移动；D正确，温度降低时，溶解度减小，q 点的饱和溶液的组成由 q沿 qp线向 p方向
移动。
2．(2019·海南高考改编)一定温度下，AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq) ＋体系中，c(Ag )和
c(Cl－)的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．a、b、c三点对应的 Ksp不同
B．AgCl在 c点的溶解度比 b点的大
C．AgCl溶于水形成的饱和溶液中，c(Ag＋)＝c(Cl－)
D．b点的溶液中加入 AgNO3固体，c(Ag＋)沿曲线向 c点方向变化
解析：选 C A项，a、b、c三点对应的 AgCl 的沉淀溶解平衡所处的温度相同，而溶
度积常数 Ksp只与温度有关，温度相同，则 Ksp相等，错误；B项，在 AgCl溶于水形成的饱
和溶液中 c(Ag＋)＝c(Cl－)，在 AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq)平衡体系中 c(Ag＋)·c(Cl－)＝
Ksp(AgCl)，若溶液中 c(Cl－)大，则溶液中 c(Ag＋)小，AgCl的溶解度小，在 b点溶液中 c(Cl
－)小于 c 点，则溶解度 b 点大于 c 点，错误；C项，根据溶解平衡 AgCl(s) Ag＋(aq)＋
Cl－(aq)可知，在 AgCl溶于水形成的饱和溶液中，溶解的 AgCl电离产生的 Cl－、Ag＋的浓度
相等，c(Ag＋)＝c(Cl－)，正确；D项，在 b点的溶液中加入 AgNO3固体，溶液中 c(Ag＋)增大，
则 c(Cl－)减小，所以 c(Ag＋)变化应该是沿曲线向 a点方向变化，错误。
3．向 AgCl 浊液中滴加氨水后可得到澄清溶液，继续滴加浓硝酸后又有沉淀生成。经
＋ ＋ ＋
查资料得知：Ag ＋2NH3·H2O [Ag(NH3)2] ＋2H2O，平衡常数记为 K{[Ag（NH3）2] } ，
下列分析不正确的是( )
A．浊液中存在溶解平衡：AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq)
B．实验表明实验室可用氨水洗涤附着有银的试管
C．由实验可以判断：NH3结合 Ag＋的能力比 Cl－强
D．由资料信息可推知：加浓硝酸后生成的沉淀为 AgCl
解析：选 B AgCl是难溶电解质，在浊液中存在溶解平衡：AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl
－(aq)，A正确；Ag＋与 NH ＋3·H2O反应生成[Ag(NH3)2] ，但单质银与 NH3·H2O不能反应，
可用稀硝酸洗涤附着有银的试管，B错误；AgCl浊液中滴加氨水后可得到澄清溶液，生成
[Ag(NH ＋ ＋3)2] ，说明 NH3结合 Ag 的能力比 Cl－强，C正确；加浓硝酸后，NH3·H2O与 H＋
＋
反应生成 NH ＋ ＋4 ，使平衡 Ag ＋2NH3·H2O [Ag(NH3)2] ＋2H2O逆向移动，c(Ag
＋)增大，
Ag＋再与 Cl－结合生成 AgCl沉淀，D正确。
4．牙齿表面覆盖的牙釉质是人体中最坚硬的部分，起着保护牙齿的作用，其主要成分
为羟基磷酸钙[Ca5(PO4)3OH] ＋。在牙齿表面存在着如下平衡：Ca5(PO4)3OH(s) 5Ca2 (aq)
3PO3－ － －＋ 37 －614 (aq)＋OH (aq)， Ksp＝6.8×10 。已知 Ca5(PO4)3F(s)的 Ksp＝2.8×10 。下列说
法错误的是( )
A．残留在牙齿上的糖发酵会产生 H＋，经常吃糖易造成龋齿
B．由题述平衡可知，小孩长牙时要少吃糖多补钙
C．若减少 OH－的浓度，题述平衡将向右移动，Ksp的值相应增大
D．使用含氟牙膏能防止龋齿，是因为 Ca5(PO4)3OH(s)转化为更难溶的 Ca5(PO4)3F(s)
解析：选 C 残留在牙齿上的糖发酵会产生 H＋，与 OH－反应生成 H2O，促使
Ca5(PO4)3OH(s)的沉淀溶解平衡正向移动，易造成龋齿，A正确；小孩长牙时，要在牙齿表
面形成 Ca5(PO4)3OH(s)，从平衡移动角度分析，要增大牙齿表面的 c(Ca2＋)、c(OH－)，促使
Ca5(PO4)3OH(s)溶解平衡逆向移动，故小孩长牙时要少吃糖多补钙，B正确；减少 OH－的浓
度，Ca5(PO4)3OH(s)溶解平衡将向右移动，由于温度不变，Ksp 的值不变，C 错误；由于
Ca5(PO4)3F的 Ksp小于 Ca5(PO4)3OH的 Ksp，使用含氟牙膏，使 Ca5(PO4)3OH(s)转化为更难溶
的 Ca5(PO4)3F(s)，可有效防止龋齿，D正确。
5．为研究沉淀的生成及其转化，某小组进行如下实验。关于该实验的分析不正确的是
( )
A．①浊液中存在平衡：AgSCN(s) Ag＋(aq)＋SCN－(aq)
B．②中颜色变化说明上层清液中含有 SCN－
C.③中颜色变化说明有 AgI生成
D．该实验可以证明 AgI比 AgSCN 更难溶
解析：选 D 0.01 mol·L－1AgNO3溶液中加入 0.005 mol·L－1 KSCN溶液，产生白色沉
淀 AgSCN，该沉淀在溶液中存在溶解平衡：AgSCN(s) Ag＋(aq)＋SCN－(aq)，A正确；
取①上层清液加入 2 mol·L－1 Fe(NO3)3溶液，溶液变成红色，说明有 Fe(SCN)3生成，从而推
知上层清液中含有 SCN－，B正确；①中余下浊液中加入 2 mol·L－1KI溶液，产生黄色沉淀，
该沉淀应为 AgI，C正确；①中反应后 AgNO3溶液有剩余，则余下浊液中除含有 AgSCN 外，
还有 AgNO3，再加入 2 mL 2 mol·L－1 KI溶液生成 AgI沉淀，不能说明 AgSCN 转化为 AgI，
故不能证明 AgI比 AgSCN更难溶，D错误。
6．已知部分钡盐的溶度积如下：Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9，Ksp[Ba(IO3)2]＝6.5×10－10，
Ksp(BaSO4)＝1.1 －×10 10，Ksp(BaCrO4)＝1.6×10－10
－
。一种溶液中存在相同浓度的 CO23 、
CrO2－ －4 、IO3 、SO2
－
4 ，且浓度均为 0.001 mol·L
－1，若向该溶液中逐滴滴入 BaCl2溶液，首
先发生的离子方程式为( )
A．Ba2＋ －＋CO23 ===BaCO3↓
B．Ba2＋＋CrO2－4 ===BaCrO4↓
C．Ba2＋＋2IO－3 ===Ba(IO3)2↓
D．Ba2＋ －＋SO24 ===BaSO4↓
解析：选 D 根据溶度积公式及溶液中阴离子的浓度，可以计算出开始出现 BaCO3、
BaCrO4、Ba(IO3)2、BaSO4沉淀时 c(Ba2＋)分别为 5.1×10－6 mol·L－1、1.6×10－7 mol·L－1、
6.5×10－4 mol·L－1、1.1×10－7 mol·L－1，故最先出现的沉淀是 BaSO4，D项正确。
7 ＋ ＋．化工生产中常用MnS作沉淀剂除去工业废水中的Cu2 ：Cu2 (aq)＋MnS(s) CuS(s)
＋Mn2＋(aq)。下列有关叙述中错误的是( )
A．MnS的 Ksp大于 CuS的 Ksp
B．该反应达到平衡时 c(Mn2＋)＝c(Cu2＋)
C．往平衡体系中加入少量 CuSO4固体后，c(Mn2＋)变大
D Ksp（MnS）．该反应的平衡常数 K＝
Ksp（CuS）
解析：选 B 根据沉淀转化向溶度积小的方向进行，可知 Ksp(MnS)>Ksp(CuS)，A正确；
该反应达到平衡时 c(Mn2＋)和 c(Cu2＋)保持不变，但不一定相等，B错误；往平衡体系中加入
少量 CuSO4固体后，平衡向正反应方向移动，c(Mn2＋)变大，C正确；该反应的平衡常数 K
c（Mn2＋） c（Mn2＋）·c（S2－） Ksp（MnS）
＝ ＝ ＝ ，D正确。
c（Cu2＋） c（Cu2＋）·c（S2－） Ksp（CuS）
8．根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是( )
选项 实验操作和现象 实验结论
向 2.0 mL －浓度均为 0.1 mol·L 1 NaCl和 NaI的混
A －合溶液中滴加 2滴 0.1 mol·L 1AgNO3溶液，振 Ksp(AgCl)> Ksp(AgI)
荡，沉淀呈黄色
室温下，将 BaSO4投入饱和 Na2CO3溶液中充分反
Ksp(BaSO4)>Ksp(Ba
B 应，向过滤后所得固体中加入足量盐酸，固体部分
CO3)
溶解有无色无味气体产生
向 10 mL 0.2 mol·L－1NaOH溶液中滴入 2滴 0.1
Ksp[Mg(OH)2] >Ksp[
C mol·L－1MgCl2溶液，产生白色沉淀后，再滴加 2滴
Fe(OH)3]
0.1 mol·L－1FeCl3溶液，有红褐色沉淀生成
在 2 mL 0.01 mol·L－1Na2S溶液中先滴入几滴 0.01
D mol·L－1ZnSO4溶液，有白色沉淀生成，再滴入 0.01 Ksp(CuS) mol·L－1CuSO4溶液，又出现黑色沉淀
解析：选 A 沉淀呈黄色，说明加入 AgNO －3溶液时先生成 AgI沉淀，A正确；CO 23 浓
度大，BaSO4部分转化为 BaCO3，不能比较 Ksp(BaSO4)、Ksp(BaCO3)的大小，B错误；NaOH
溶液过量，与 FeCl3反应生成沉淀，不能判断两者 Ksp的大小，C错误；Na2S溶液过量，与
CuSO4溶液反应生成 CuS，不能说明 Ksp(CuS)9．已知：①t ℃时，AgCl 的 Ksp＝2.0×10－10；②t ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解
平衡曲线如图所示。下列说法不正确的是( )
A －．在 t ℃时，Ag2CrO4的 Ksp为 1.0×10 12
B．在饱和 Ag2CrO4溶液中加入 K2CrO4固体，可使溶液由 Y点到 X点
C．在 t ℃时，用 0.01 mol·L－1AgNO3溶液滴定 20.00 mL 0.01 mol·L－1 KCl和 0.01 mol·L
－1 K2CrO
－
4的混合溶液，CrO 24 后沉淀
D．在 t ℃时，反应 Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq) 2AgCl(s)＋CrO2
－
4 (aq)的平衡常数 K＝
2.5×107
－
解析：选 B 图中曲线代表 Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线，当 c(CrO24 )＝10
－6 mol·L
－1时，c(Ag＋)＝10－3 mol·L－1 －，则有 Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(CrO24 )＝(10
－3)2 10－× 6＝
1.0×10－12，A 正确；在饱和 Ag2CrO4溶液中存在溶解平衡：Ag2CrO ＋4(s) 2Ag (aq)＋
CrO2－4 (aq)
－
，加入 K2CrO4固体，溶液中 c(CrO24 )增大，平衡逆向移动，c(Ag
＋)减小，故不
能使溶液由 Y到 X点，B错误；向浓度均为 0.01 mol·L－1的 KCl和 K2CrO4的混合溶液中滴
加 AgNO Cl－ c(Ag＋) Ksp（AgCl）3溶液， 开始沉淀时 ＝ ＝2×10－8 mol·L－1，CrO 2
－
开始沉
c（Cl－
4
）
＋ Ksp（Agc(Ag ) 2
CrO4）
淀时， ＝ ＝10－5 mol·L－1，则先生成 AgCl沉淀，后生成 Ag2CrO2－ 4c（CrO4 ）
－
沉淀，C正确；在 t ℃时，反应 Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq) 2AgCl(s)＋CrO24 (aq)的平衡常
c（CrO2－4 ） Ksp（Ag2CrO4）K 1.0×10
－12
数 ＝ ＝ ＝ ＝2.5×1072 ，D正确。c2（Cl－） K （AgCl） （2.0 10－10sp × ）2
10 ＋ －．元素铬(Cr)在溶液中主要以 Cr3 (蓝紫色)、Cr(OH)4 (绿色)、Cr O2
－
2 7 (橙红色)、
CrO2－4 (黄色)等形式存在，Cr(OH)3为难溶于水的灰蓝色固体，回答下列问题：
在化学分析中采用 K2CrO4为指示剂，以 AgNO3标准溶液滴定溶液中 Cl－，利用 Ag＋与
CrO 2－ －4 生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中 Cl 恰好完全沉淀(浓度等于 1.0×10
－5 mol － ＋ － －·L 1)时，溶液中 c(Ag )为________ mol·L 1，此时溶液中c(CrO24 )等于________mol·L
－1。(已知 Ag2CrO4、AgCl的 Ksp分别为 2.0×10－12和 2.0×10－10)
解析：由 AgCl的 Ksp＝c(Ag＋)·c(Cl－)，当溶液中 Cl－恰好完全沉淀(浓度等于 1.0×10－5
－10
mol L－1) 2.0×10· 时，溶液中 c(Ag＋)＝ mol·L－1＝2.0×10－5 mol·L－1；由 Ag2CrO4
1.0×10－5
－12
的 Ksp＝c2(Ag＋)·c(CrO2
－ ) － 2.0×104 ，此时溶液中 c(CrO2
－1 －3
4 )＝ mol·L ＝5.0×10
（2.0×10－5）2
mol·L－1。
答案：2.0×10－5 5.0×10－3
11．若 FeCl2与MgCl2中 c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加
1倍)，使 Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中 c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2
沉淀生成？____________________(列式计算)。FePO4、Mg3(PO4)2的 Ksp分别为 1.3×10－22、
1.0×10－24。
解析：分两步计算：①计算铁离子完全沉淀时磷酸根离子浓度。c(Fe3＋)·c(PO3－4 )＝
－22
Ksp(FePO4)，c(PO3
－ ) 1.3×104 ＝ mol·L
－1＝1.3×10－17mol·L－1。②混合后，溶液中镁离
1.0×10－5
子浓度为 c(Mg2＋)＝0.01 mol·L－1，c3(Mg2＋)·c2(PO3－4 )＝0.013×(1.3×10
－17)2≈1.7 －×10
40Fe3＋ c(PO3－ ) 1.3×10
－22
答案： 恰好沉淀完全时， ＝ mol·L－1＝1.3×10－174 mol·L
－1，
1.0×10－5
则 c3(Mg2＋)·c2(PO3－4 )值为 0.013×(1.3
－
×10 17)2≈1.7 －×10 40Mg3(PO4)2沉淀
自我挑战
1．硫酸锌是制造锌钡白和锌盐的主要原料，也可用作印染媒染剂，医药上用于催吐剂。
已知 25 ℃时，Ksp[Zn(OH)2]＝1.0×10－17，K －sp(Ag2SO4)＝1.2×10 5，则下列说法正确的是
( )
A．在水中加入少量 ZnSO4固体时，水的电离平衡向正反应方向移动，KW减小
B．在 ZnSO ＋4溶液中各离子的浓度关系为 c(Zn2 )＋c(H＋) c(OH－) c(SO2
－
＝ ＋ 4 )
C．在 0.5 L 0.10 mol·L－1 的 ZnSO4溶液中加入等体积的 0.02 mol·L－1的 AgNO3溶液，
即可生成 Ag2SO4沉淀
D．常温下，要除去 0.20 mol·L－1 ZnSO4溶液中的 Zn2＋，至少要调节 pH≥8
解析：选 D 温度不变，水的离子积常数不变，A 项错误；根据电荷守恒，在 ZnSO4
溶液中各离子的浓度关系为 2c(Zn2＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋2c(SO2－4 )，B项错误；在 0.5 L 0.10
mol·L－1的 ZnSO4溶液中加入等体积的 0.02 mol·L－1的 AgNO
－
3溶液后，c(SO24 )＝0.05 mol·L
－1 c(Ag＋) 0.01 mol·L－1 Qc c2(Ag＋)·c(SO2－， ＝ ， ＝ －4 )＝5×10 6Ag2SO4沉淀，C项错误；要除去 0.20 mol·L－1ZnSO4溶液中的 Zn2＋，反应后残留在溶液中的
Zn2＋ 1.0 10－5 mol L－1 Zn2＋ c2(OH－) Ksp[Zn（OH）2]浓度小于 × · 时就认为 沉淀完全， ＝ ≥
c（Zn2＋）
1.0×10－17 (mol·L－1)2，c(OH－)≥1.0×10－6 mol·L－1，则 c(H＋)≤10－8 mol·L－1，所以至少
1.0×10－5
要调节 pH≥8，D项正确。
2．以硫铁矿为原料生产硫酸所得的酸性废水中砷元素含量极高，为控制砷的排放，采
用化学沉降法处理含砷废水，相关数据如下表，若混合溶液中 Ca2＋、Al3＋、Fe3＋的浓度均为
1.0 10－4 mol L－1 c(AsO3－× · ， 4 )最大是( )
难溶物 Ksp
Ca －3(AsO4)2 6.8×10 19
AlAsO4 1.6 10－× 16
FeAsO －4 5.7×10 21
A.5.7×10－16 mol －·L 1
B 8.2 10－． × 3 mol·L－1
C．1.6×10－12 mol·L－1
D．5.7×10－17 mol －·L 1
解析：选 D 若混合溶液中 Ca2＋、Al3＋、Fe3＋的浓度均为 1.0 10－× 4 mol·L－1，依据表
－
中难溶物的 Ksp大小可知，反应过程中 Fe3＋先形成沉淀，依据 Ksp(FeAsO4)＝c(Fe3＋)·c(AsO34 )
5.7 10－21 c(AsO3－ ) Ksp（FeAsO4）＝ × 可得， 4 ＝ ＝5.7×10
－17 mol·L－1。
c（Fe3＋）
3．为了研究Mg(OH)2溶于铵盐溶液的原因，进行如下实验：①向 2 mL 0.2 mol·L－1MgCl2
溶液中滴加 1 mol·L－1NaOH 溶液至不再产生沉淀，将浊液分为 2等份。②向一份中逐滴加
入 4 mol·L－1NH4Cl溶液，另一份中逐滴加入 4 mol·L－1CH3COONH4溶液(pH≈7)，边滴加边
测定其中沉淀的量，沉淀的量与铵盐溶液的体积的关系如图所示：
③将①中的 NaOH溶液用氨水替换，重复上述实验。下列说法不正确的是( )
A．Mg(OH) ＋ －2浊液中存在：Mg(OH)2(s) Mg2 (aq)＋2OH (aq)
B．②中两组实验中均存在反应：Mg(OH)2＋2NH
＋
4 ===Mg2
＋
＋2NH3·H2O
C．H＋可能参与了 NH4Cl溶液溶解Mg(OH)2的过程
D．③中获得的图像与②相同
解析：选 D 本题考查沉淀溶解平衡及移动分析、离子反应等。Mg(OH)2是难溶电解质，
故Mg(OH)2浊液中存在：Mg(OH)2(s) Mg2＋(aq)＋2OH－(aq)，A正确；②中两组实验均
＋
加入铵盐，对比结果可知实验中 NH 4 与 OH
－反应生成 NH3·H2O，促使Mg(OH)2(s)的溶解
平衡正向移动而逐渐溶解，B 正确；加入相同体积的 NH4Cl 溶液和 CH3COONH4溶液时，
＋
沉淀溶解，可能是因为 NH ＋ －4Cl溶液中 NH 4 发生水解而使溶液呈酸性，H 与 OH 反应生成
H2O促使 Mg(OH)2(s)的溶解平衡正向移动，C正确；将①中的 NaOH 溶液用氨水替换，所
＋
得浊液中含有Mg(OH)2和 NH4Cl，重复题中实验，浊液中 NH 4 影响实验结果，故③中获
得的图像与②不同，D错误。
4．根据所学知识回答下列问题：
(1)已知 Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10。
①BaCO3在 20 mL 0.01 mol·L－1Na2CO3溶液中的 Ksp____(填“大于”“小于”或“等
于”)其在 20 mL 0.01 mol·L－1BaCl2溶液中的 Ksp。
②现将浓度为 2×10－4 mol·L－1Na2CO3溶液与 BaCl2溶液等体积混合，则生成 BaCO3
沉淀所需 BaCl2溶液的最小浓度为________ mol·L－1。
③向含有 BaSO4固体的溶液中滴加 Na2CO3 溶液，当有 BaCO3沉淀生成时，溶液中
c CO2－（ 3 ）
＝________(保留三位有效数字)。
c（SO2－4 ）
(2)已知 25℃时，Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，现将足量氯化银分别放入：a.100 mL 蒸馏水
中；b.100 mL 0.2 mol·L－1AgNO3溶液中；c.100 mL 0.1 mol·L－1氯化铝溶液中；d.100 mL 0.1
mol·L－1盐酸溶液中。充分搅拌后，相同温度下银离子浓度由大到小的顺序是________(填
写序号)；b中氯离子的浓度为________ mol·L－1。
(3) Cr O 2－含 2 7 的废水毒性较大，某工厂废水中含 5.0 103 mol L
－
× · 1的 Cr O2－2 7 ，为了使
绿矾、H＋
废水的排放达标，进行如下处理：Cr O2－2 ――→ Cr3＋7 、Fe3
＋石灰水 Cr(OH)3、Fe(OH)3。
（ Ⅰ ） （Ⅱ）
①绿矾为 FeSO4·7H2O。反应(Ⅰ)中 Cr 2
－
2O 7 与 FeSO4的物质的量之比为________。
②常温下若处理后的废水中 c(Cr3＋)＝6.0×10－7 mol·L－1，则处理后的废水的 pH＝
________。{Ksp[Cr（OH）3]＝6.0×10
－31}
解析：(1)①Ksp只受温度的影响，在不同的浓度时，Ksp相等；②等体积混合后溶液中碳
酸根的浓度为 2×10－4 mol 1·L－1× ＝1×10－4 mol·L－1，要生成 BaCO3沉淀需要钡离子的
2
2.6×10－9
浓度为 mol·L－1＝2.6×10－5 mol·L－1，故需要 BaCl2溶液的最小浓度为 2.6×10
1×10－4
－5 mol·L－1×2＝5.2×10－5 mol·L－1；③Ksp(BaSO4)＝c(Ba2＋)·c(SO2
－
4 )＝1.1 10
－
× 10；Ksp(BaCO3)
2－ －9
＝c(Ba2＋)·c(CO2－ )＝2.6 10－
c（CO3 ） Ksp（BaCO3） 2.6×10
3 ×
9，所以 ＝ ＝ ≈23.6。
c（SO2－ ） Ksp（BaSO4） 1.1×10－104
(2)100 mL 0.2 mol·L－1AgNO3溶液中，银离子的浓度为 0.2 mol·L－1，加氯化银后，氯离子
1.8 10－× 10
浓度为 ＝9 10－10 mol·L－ －× 1。(3)由流程可知，Cr O 22 7 与亚铁离子发生氧化还原0.2
反应生成铁离子、铬离子，然后与石灰水反应转化为沉淀，从而达到废水处理的目的。①绿
矾化学式为 FeSO4·7H2O，反应(Ⅰ)发生氧化还原反应，由电子和电荷守恒可知离子方程式
Cr O2－为 ＋6Fe2＋＋14H＋2 7 ===2Cr3
＋＋6Fe3＋＋7H2O，所以 Cr O 2
－
2 7 与 FeSO4的物质的量之比
为 1∶6；②若处理后的废水中 c(Cr3＋)＝6.0×10－7 mol·L－1，K [Cr(OH) ]＝6.0×10－sp 3 31，则
c3(OH－) 6.0×10
－31
＝ ＝1.0×10－24，所以 c(OH－)＝10－8 mol·L－1，pH＝6。
6.0×10－7
答案：(1)①等于 ②5.2×10－5 ③23.6
(2)b>a>d>c 9×10－10
(3)①1∶6 ②6
5．Ⅰ.我国《生活饮用水卫生标准》中规定生活饮用水中镉的排放量不超过 0.005 mg·L
－1。处理含镉废水可采用化学沉淀法。试回答下列问题：
(1)磷酸镉[Cd3(PO4)2]沉淀溶解平衡常数的表达式为 Ksp＝______________________。
(2)一定温度下，CdCO3的 Ksp＝4.0×10－12，Cd(OH)2的 Ksp＝3.2×10－14，那么它们在水
中的溶解度________较大。
(3)向某含镉废水中加入 Na2S，当 S2－浓度达到 7.9×10－8 mol·L－1时，废水中 Cd2＋的
浓度为__________mol·L－1[已知：Ksp(CdS)＝7.9×10－27，Ar(Cd)＝112]，此时是否符合生活
饮用水卫生标准？________(填“是”或“否”)。
Ⅱ.以炼锌烟尘(主要成分为 ZnO，含少量 CuO和 FeO)为原料，可以制取氯化锌和金属
锌。制取氯化锌的主要工艺如下：
下表列出了相关金属离子生成氢氧化物沉淀的pH(开始沉淀的pH按金属离子浓度为1.0
mol·L－1计算)。
金属离子 Fe3＋ Zn2＋ Fe2＋
开始沉淀的 pH 1.1 5.2 5.8
沉淀完全的 pH 3.2 6.4 8.8
(4)加入 H2O2溶液的作用是__________________________________________________。
(5)调节 pH时，加入的试剂 X可以是________(填标号)，pH应调整到________。
A．ZnO B．Zn(OH)2
C．Zn2(OH)2CO3 D．ZnSO4
解析：(1)磷酸镉沉淀溶解平衡方程式为 Cd3(PO4)2(s) 3Cd2＋(aq)＋2PO3
－
4 (aq)，则其
－
沉淀溶解平衡常数表达式为 Ksp＝c3(Cd2＋)·c2(PO34 )。(2)当 CdCO3达到沉淀溶解平衡时有
CdCO3(s) Cd2＋(aq)＋CO2
－
3 (aq)，则此时溶液中 c(Cd2
＋)＝2 10－× 6 mol·L－1，当 Cd(OH)2
达到沉淀溶解平衡时有 Cd(OH)2(s) Cd2＋(aq)＋2OH－(aq)，则 c(Cd2＋)＝2 － －×10 5 mol·L
1，据此推出在水中的溶解度较大的是 Cd(OH)2。(3)向某含镉废水中加入 Na S，当 S2－2 浓度
达到 7.9 10－8 mol L－1 c(Cd2＋) Ksp（CdS）· 时，溶液中 ＝ ＝1.0 － －× ×10 19mol·L 1，则废水中
c（S2－）
Cd2＋的含量为 1.0 10－× 19 －×112×103 mg·L 1＝1.12×10－14 mg·L－1<0.005 mg·L－1，因此符
合生活饮用水卫生标准。(4)根据流程图分析可知，加入 H ＋ ＋2O2的目的是将 Fe2 氧化为 Fe3 。
(5)调节 pH时要消耗 H＋，且不能引入杂质，ZnO、Zn(OH)2、Zn ＋2(OH)2CO3均与 H 反应生成
Zn2＋，消耗 H＋的同时不引入杂质，ZnSO4不能与 H＋反应，所以不能用来调节 pH，故选 A、
B、C；调节 pH是为了使 Fe3＋转化为沉淀，而 Zn2＋不沉淀，由表中数据可知当 pH≥3.2时，
Fe3＋沉淀完全，而 Zn2＋开始沉淀的 pH为 5.2，所以要调节 pH为 3.2≤pH＜5.2。
答案：(1)c3(Cd2＋)·c2(PO3－4 )
(2)Cd(OH)2
(3)1.0×10－19 是
(4)将 Fe2＋氧化为 Fe3＋
(5)ABC 3.2≤pH＜5.2
6．已知下列物质在 20℃时的 Ksp如下，试回答下列问题。
化学式 颜色 Ksp
AgCl 白色 2.0×10－10
AgBr －浅黄色 5.4×10 13
AgI 黄色 8.3×10－17
Ag －2S 黑色 2.0×10 48
Ag CrO 红色 2.0×10－2 4 12
(1)20℃时，上述五种银盐饱和溶液中，c(Ag＋)由大到小的顺序是__________________
____________________________________________________。
(2)向浓度均为 0.1 mol·L－1的 KCl 和 KBr混合溶液中加入足量 AgNO3溶液，当两种沉
c －（Br ）
淀共存时， ＝________。
c（Cl－）
(3)向 AgBr的饱和溶液中加入 Na2S溶液，反应的离子方程式是_________________。该
反应的平衡常数表达式是__________________________。
(4)测定水体中氯化物含量，常用标准硝酸银法进行滴定，滴定时应加入的指示剂是
________(填标号)。
A．KBr B．KI
C．K2S D．K2CrO4
(5)在 25℃条件下，向浓度均为 0.1 mol·L－1的MgCl2和 CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，
先生成________沉淀(填化学式)，生成该沉淀的离子方程式为__________________________。
c（Mg2＋）
当体系中两种沉淀共存时， ＝________(计算结果保留两位有效数字)。
c（Cu2＋）
{已知 25℃时 Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11，Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20}
解析：(1)根据银盐溶度积常数知，AgCl 溶液中 c(Ag＋)≈1.4×10－5 mol·L－1，AgBr溶
液中 c(Ag＋)≈0.7×10－6 mol·L－1，AgI 溶液中 c(Ag＋)≈0.9×10－8 mol·L－1，Ag2CrO4溶液
3
中 c(Ag＋)＝ 2×2.0×10－12 ≈1.6×10－4 mol·L－1，Ag S溶液中 c(Ag＋) 1.6 10－2 ≈ × 16 mol·L
－ 1 ， 所 以 上 述 五 种 银 盐 饱 和 溶 液 中 ， c(Ag ＋ ) 由 大 到 小 的 顺 序 是
Ag2CrO4>AgCl>AgBr>AgI>Ag2S。(2)向浓度均为 0.1 mol·L－1的 KCl和 KBr混合溶液中加入
AgNO c（Br
－） Ksp（AgBr） 5.4×10－13
足量 3溶液，当两种沉淀共存时 ＝ ＝ ＝2.7×10－3。
c（Cl－） Ksp（AgCl） 2.0×10－10
(3)向 AgBr 的饱和溶液中加入 Na2S 溶液，二者反应生成硫化银和溴化钠，离子方程式为
2 －
2AgBr(s)＋S2－ Ag2S(s)＋2Br－(aq)，该反应的平衡常数 K
c （Br ）
＝ 。(4)滴定时加入
c（S2－）
的指示剂与银离子反应应该在氯离子之后，根据(1)知，应该加入 K2CrO4。(5)依据 25℃时，
Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11，Ksp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20，可知氢氧化铜溶解度小于氢氧化镁，
向浓度均为 0.1 mol·L－1的 MgCl2和 CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成的沉淀为
Cu(OH)2，反应的离子方程式为 Cu2＋＋2NH3·H2O===Cu(OH)
＋
2↓＋2NH4 ，当两种沉淀共存
c（Mg2＋） Ksp[Mg（OH） －2] 1.8×10 11
时， ＝ ＝ ≈8.2×108。
c（Cu2＋） K －sp[Cu（OH）2] 2.2×10 20
答案：(1)Ag2CrO4>AgCl>AgBr>AgI>Ag2S
(2)2.7×10－3
(3)2AgBr(s)＋S2－(aq) Ag2S(s)＋2Br－(aq)
2
K c （Br
－）
＝
c（S2－）
(4)D
(5)Cu(OH) ＋2 Cu2 ＋2NH3·H2O===Cu(OH)
＋
2↓＋2NH4 8.2×108难溶电解质的溶解平衡
学习目标
1．了解难溶电解质的沉淀溶解平衡。
2．理解溶度积(Ksp)的含义，能进行相关计算。
知识清单
知识点 1 沉淀溶解平衡及应用
1．沉淀溶解平衡的含义
在一定温度下的水溶液中，当沉淀溶解与生成的速率相等时，即建立了沉淀溶解平衡状
态。
2．沉淀溶解平衡的建立
v 溶解>v 沉淀，固体溶解
溶解
固体溶质 溶液中的溶质
沉淀 v ＝溶解 v 沉淀，溶解平衡
v 溶解3．沉淀溶解平衡的特点
4．沉淀溶解平衡的影响因素
(1)内因
难溶电解质本身的性质是决定因素。
(2)外因
[名师点拨] (1)难溶电解质不一定是弱电解质，如 BaSO4、AgCl等都是强电解质。
(2)难溶电解质存在沉淀溶解平衡，如 BaSO4(s) Ba2＋(aq)＋SO2
－
4 (aq)，遵循化学平
衡移动原理。
5．沉淀溶解平衡的应用
(1)沉淀的生成
①原理：当 Qc＞Ksp时，难溶电解质的溶解平衡向左移动，生成沉淀。
②应用：可利用生成沉淀来达到除去溶液中杂质离子的目的。
③方法
a．调节 pH法：如除去 NH4Cl溶液中的 FeCl3杂质，可加入氨水调节 pH至 4左右，离
Fe OH 3NH＋＋子方程式为 Fe3 ＋3NH3·H2O=== （ ）3↓＋ 4 。
b．沉淀剂法：如用 H S沉淀 Cu2＋，离子方程式为 Cu2＋2 ＋H2S===CuS↓＋2H＋。
[名师点拨] 若一种沉淀剂可使溶液中多种离子产生沉淀时，则可控制条件，使这些离
子先后分别沉淀。
(1)对同一类型的沉淀，Ksp越小越先沉淀，且 Ksp相差越大分步沉淀效果越好。如在 Cl
－、Br－、I－的混合溶液中，由于 AgCl、AgBr、AgI 的 Ksp相差较大，逐滴加入 Ag＋可按 I－、
Br－、Cl－的顺序先后沉淀，即 Ksp最小的首先沉淀出来。
(2)对不同类型的沉淀，其沉淀先后顺序要利用 Ksp计算溶液中离子的浓度，根据离子浓
度的大小来判断沉淀的先后顺序，如 AgCl和 Ag2CrO4的分步沉淀，可通过控制 Ag＋浓度来
完成。
(2)沉淀的溶解
当沉淀溶解平衡体系中的离子发生反应时，其浓度会降低，沉淀溶解平衡就会向溶解的
方向移动，从而使沉淀溶解。
方法 实例 原理(反应方程式)
酸溶解 CaCO3可溶于盐酸 CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2O
盐溶解 Mg(OH)2溶于 NH4Cl溶液 Mg(OH)2＋2NH
＋
4 ===Mg2
＋
＋2NH3·H2O
AgCl＋2NH3·H2O===[Ag(NH3)2]＋＋Cl－＋
配位溶解 AgCl溶于氨水
2H2O
不溶于盐酸的硫化物 Ag S △2 3Ag2S＋8HNO3===== 6AgNO3＋3S＋2NO↑
氧化还原溶解
溶于稀硝酸 ＋4H2O
[名师点拨] 用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部生成沉淀除去，一般认为残留在溶液
中的离子浓度小于 1×10－5 mol·L－1时，沉淀已经完全。
(3)沉淀的转化
①实质：沉淀溶解平衡的移动。
NaOH FeCl
②举例：MgCl2溶液 ――→ Mg(OH)
3
2――→ Fe(OH)3，则 Ksp[Mg(OH)2]＞Ksp[Fe(OH)3]。
③规律：一般说来，溶解度小的沉淀转化成溶解度更小的沉淀容易实现。
④应用
a ． 锅 炉 除 水 垢 ： 将 CaSO4 转 化 为 CaCO3 ， 离 子 方 程 式 为 CaSO4(s) ＋
CO2－3 (aq) CaCO3(s)＋SO2
－
4 (aq)。
b．矿物转化：CuSO4溶液遇ZnS转化为CuS，离子方程式为ZnS(s)＋Cu2＋(aq) CuS(s)
＋Zn2＋(aq)。
[名师点拨] 溶解度小的沉淀转化成溶解度更小的沉淀容易实现，但溶解度小的沉淀转
化成溶解度稍大的沉淀，通过控制反应条件也能实现，但前提是溶液的 Qc＞Ksp，如 BaSO4[Ksp
＝1.1×10－10]用饱和 Na2CO3溶液浸泡可部分转化为 BaCO3[Ksp＝2.58×10－9]。
经典例题
例 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)(2019·全国卷Ⅱ)向Mg(OH)2悬浊液中滴加足量FeCl3溶液出现红褐色沉淀：3Mg(OH)2
＋2FeCl3===2Fe(OH)3＋3MgCl2( )
(2)难溶电解质达到沉淀溶解平衡时，增加难溶电解质的量，平衡向溶解方向移动( )
(3) － ＋向 Na2SO4溶液中加入过量的 BaCl2溶液， 则 SO 24 沉淀完全，溶液中只含 Ba2 、
Na＋ Cl－ SO2－和 ，不含 4 ( )
(4)其他条件不变时，向饱和 Ag2CrO4水溶液中加入少量 K2CrO4固体，溶液中 c(Ag＋)
减小( )
(5)为减少洗涤过程中固体的损耗，最好选用稀 H2SO4代替H2O来洗涤 BaSO4沉淀( )
例 2．往锅炉注入 Na2CO3溶液浸泡，将水垢中的 CaSO4转化为 CaCO3，再用盐酸去除，下
列叙述中正确的是( )
A．温度升高，Na2CO3溶液的 KW和 c(H＋)均会增大
B．CaSO4能转化为 CaCO3，说明 Ksp(CaCO3)>Ksp(CaSO4)
C．CaCO3溶解于盐酸而 CaSO4不溶，是因为硫酸酸性强于盐酸
D －．沉淀转化的离子方程式为 CO23 (aq)＋CaSO4(s) CaCO3(s)＋SO2
－
4 (aq)
例 3．要使工业废水中的 Pb2＋沉淀，可用硫酸盐、碳酸盐、硫化物等作沉淀剂，已知 Pb2＋
与这些离子形成的化合物的溶解度如下：
化合物 PbSO4 PbCO3 PbS
溶解度/g 1.03×10－4 1.81×10－7 1.84×10－14
由上表中数据可知，沉淀剂最好选用( )
A．硫化物 B．硫酸盐
C．碳酸盐 D．以上沉淀剂均可
知识点 2 沉淀溶解平衡常数及应用
1．溶度积和离子积
以 A ＋ －mBn(s) mAn (aq)＋nBm (aq)为例：
溶度积 离子积
溶液中有关离子浓度幂的乘
概念 沉淀溶解的平衡常数
积
符号 Ksp Qc
Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，
Qc(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)，
表达式 表达式中的浓度都是平衡浓
表达式中的浓度是任意浓度
度
判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解
①Qc> Ksp：溶液过饱和，有沉淀析出
应用
②Qc＝ Ksp：溶液饱和，处于平衡状态
③Qc< Ksp：溶液未饱和，无沉淀析出
[名师点拨] (1)Ksp只与温度有关，与浓度无关；升高温度，大多数固体难溶电解质的
Ksp增大，但 Ca(OH)2却相反。
(2)对于 Ksp表达式类型相同的物质，如Mg(OH)2和 Zn(OH)2，Ksp的大小反映了难溶电
解质在溶液中的溶解能力的大小，一般 Ksp越小，则溶解度越小。
(3)对于阴、阳离子的个数比不同的难溶电解质，它们的溶解度不能直接用 Ksp的大小来
比较，如 AgCl(Ksp＝1.8×10－10)、Ag2CrO4(Ksp＝1.0 －×10 12)，Ag2CrO4溶液中的 c(Ag＋)大于
AgCl溶液中的 c(Ag＋)。
2．沉淀溶解平衡曲线中 Qc和 Ksp的关系
难溶电解质(以 BaSO4沉淀曲线为例说明)Qc和 Ksp间的关系有以下三种可能：在曲线上
任何一点，Qc＝Ksp，沉淀与溶解达到动态平衡，溶液是饱和溶液。
在曲线右上方 Qc＞Ksp，溶液处于过饱和，有沉淀析出，直至 Qc＝Ksp。
在曲线左下方 Qc＜Ksp，为不饱和溶液，无沉淀析出，直至 Qc＝Ksp。
经典例题
例 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)(2019·江苏高考)向浓度均为 0.05 mol·L－1的 NaI、NaCl 混合溶液中滴加少量 AgNO3
溶液，有黄色沉淀生成，则 Ksp(AgI)＞Ksp(AgCl)( )
(2)(2018·天津高考)向含有 ZnS 和 Na2S 的悬浊液中滴加 CuSO4溶液，生成黑色沉淀，
则 Ksp(CuS)＜Ksp(ZnS)( )
(3)向 2 支盛有 2 mL 相同浓度银氨溶液的试管中分别加入 2 滴相同浓度的 NaCl 和 NaI
溶液，一支试管中产生黄色沉淀，另一支中无明显现象，说明 Ksp(AgI)(4)0.1 mol AgCl和 0.1 mol AgI混合后加入 1 L水中，所得溶液中 c(Cl－)＝c(I－)( )
(5)Mg(OH)2固体在溶液中存在平衡：Mg(OH)2(s) Mg2＋(aq)＋2OH－(aq)，该固体可
溶于 NH4Cl溶液( )
(6)溶度积常数 Ksp只受温度影响，温度升高，Ksp增大( )
例 2．可溶性钡盐有毒，医院中常用硫酸钡这种钡盐作为内服造影剂。医院抢救钡离子
中毒患者时，除催吐外，还需要向中毒者胃中灌入硫酸钠溶液。已知：某温度下，Ksp(BaCO3)
＝2.6×10－9；Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10 。下列推断正确的是( )
A．不用碳酸钡作为内服造影剂，是因为 Ksp(BaCO3)>Ksp(BaSO4)
B．抢救钡离子中毒患者时，若没有硫酸钠，可以用碳酸钠溶液代替
C．若误饮 c(Ba2＋)＝1.0×10－5 mol·L－1的溶液时，会引起钡离子中毒
D．可以用 0.36 mol·L－1的 Na2SO4溶液给钡离子中毒患者洗胃
例 3．不同温度(T1和 T2)时，硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，已知硫酸钡
在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是( )
A．T1>T2
B．加入 BaCl2固体，可使 a点变成 c点
C．c点时，在 T1、T2两个温度下均有固体析出
D．a点和 b点的 Ksp相等
知识点 3 Ksp的相关计算
溶度积计算的几种类型
考查角度 计算技巧
①把离子浓度数据代入 Ksp表达式得 Qc，
判断沉淀的生成或沉淀是否 若 Qc>Ksp，则有沉淀生成
－
完全 ②利用 Ksp的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于 10 5
mol·L－1，则该离子沉淀完全
－
①根据氢氧化物的 Ksp，先计算初始浓度溶液中 c(OH )，再求
得溶液的 pH
常温下，计算氢氧化物沉淀
－ －
②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度为 10 5 mol·L 1，依据
开始和沉淀完全时的 pH
K －sp可计算金属阳离子沉淀完全时溶液中的 c(OH )，进而求得
pH
计算沉淀转化反应的平衡常 依据沉淀的转化反应和 Ksp，计算该反应的平衡常数，K值越
数，并判断沉淀转化的程度 大，转化反应越易进行，转化程度越大
①若沉淀类型相同，则 Ksp小的化合物先沉淀；
沉淀先后的计算与判断 ②若沉淀类型不同，则需要根据 Ksp计算出沉淀时所需离子浓
度，所需离子浓度小的先沉淀
类型一 判断沉淀的生成与沉淀完全
[典题示例 1] 取 5 mL 0.002 mol·L－1 BaCl2溶液与等体积的 0.02 mol·L－1 Na2SO4溶液
相混合，通过计算判断有无沉淀产生？若有，计算 Ba2＋是否沉淀完全？(已知该温度下 BaSO4
的 Ksp＝1.1×10－10)
[拓展训练]
1．等体积混合 0.2 mol·L－1的 AgNO3和 NaAc溶液是否会生成 AgAc沉淀？(已知 AgAc
的 Ksp为 2.3×10－3)
类型二 计算金属阳离子开始沉淀和沉淀完全时的 pH
[典题示例 2] 有关数据如表所示：
化合物 Zn(OH)2 Fe(OH)2 Fe(OH)3
K － － －sp近似值 10 17 10 17 10 39
用废电池的锌皮制备 ZnSO4·7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方
＋
法是加稀 H2SO4和 H2O2溶解，铁变为 Fe3 ，加碱调节至 pH为______时，铁刚好沉淀完全(离
子浓度小于 1 10－× 5mol L－· 1时，即可认为该离子沉淀完全)；继续加碱至 pH为______时，
( Zn2＋锌开始沉淀 假定 浓度为 0.1 mol·L－1)。若上述过程不加 H2O2后果是_____________，原
因是______________________________________________。
[拓展训练]
2．已知：Cu(OH)2(s) Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，Ksp＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20。当
溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。
(1) ＋某 CuSO4溶液中 c(Cu2 )＝0.02 mol·L－1，如果生成 Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的 pH，
使之大于________。
(2)要使 0.2 mol·L－1 CuSO4溶液中 Cu2＋沉淀较为完全(使 Cu2＋浓度降至原来的千分之一)，
则应向溶液里加入 NaOH溶液，使溶液的 pH为________。
类型三 计算沉淀转化反应的平衡常数
[典题示例 3] 向含有 BaSO4固体的溶液中滴加 Na2CO3溶液，当有 BaCO3沉淀生成时
c CO2－（ 3 ）
溶液中 ＝________。[已知 K －sp(BaCO3)＝2.6×10 9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10]
c SO2－（ 4 ）
[名师点拨] (1)由难溶的沉淀转化为更难溶的沉淀是比较容易实现的一种转化。
如在 PbI2悬浊液中，加入 AgNO3溶液后，发生 PbI2(s)＋2Ag＋(aq) 2AgI(s)＋Pb2＋(aq)。
[已知，Ksp(PbI2)＝7.2×10－9，Ksp(AgI)＝8.5×10－16]
2＋ 2＋
K c（Pb ） c（Pb ）·c
2（I－） Ksp（PbI －2） 7.2×10 9
＝ ＝ ＝ ＝ ≈1×1022。
c2（Ag＋） c2（Ag＋）·c2（I－） K2sp （AgI） （8.5×10
－16）2
故只要有较低浓度的 Ag＋，即可消耗 I－，从而使 PbI2不断溶解，最终完全转化为更难
溶的 AgI。
(2)由难溶的沉淀转化为较易溶的沉淀是可能实现的另一种转化，转化的前提是“两种
沉淀的溶解度相差不是很大”。
如 Ksp(BaSO4)发生反应为
BaSO4(s)＋CO2
－
3 (aq) BaCO3(s) SO2
－
＋ 4 (aq)
c － －（SO2 ） c（SO2 ）·c（Ba2＋
K 4 4
） Ksp（BaSO4） 1.1×10－10
＝ ＝ ＝ ＝ ≈0.042。
c（CO2－3 ） c（CO2
－
3 ）·c（Ba2
＋ K （BaCO ） 2.6 10－） sp 3 × 9
因此，只要加入饱和的 Na2CO3溶液，BaSO4就可能转化为 BaCO3。
[拓展训练]
3．某温度下，溶液中含有 I－、Cl－等离子，向其中滴加 AgNO3溶液，当 AgCl 开始沉
c（I－）
淀时，溶液中 ＝________。[已知：K －sp(AgCl)＝1.6×10 10，Ksp(AgI)＝8×10－17]
c（Cl－）
类型四 沉淀先后的判断与计算
[典题示例 4] 已知 Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(AgBr)＝7.7×10－13，Ksp(Ag2CrO4)＝
9.0 －×10 12。某溶液中含有 Cl－、Br－ －和 CrO24 ，浓度均为 0.010 mol·L
－1，向该溶液中逐滴加
入 0.010 mol·L－1的 AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )
A － － － － － －．Cl 、Br 、CrO24 B．Br 、Cl 、CrO24
C CrO2－． 4 、Br
－
、Cl－ D．Br－ － －、CrO24 、Cl
[拓展训练]
4．在溶液中有浓度均为 0.01 mol·L－1的 Fe3＋、Cr3＋、Zn2＋、Mg2＋等离子。已知：25℃
时，Ksp[Fe(OH)3]＝4.0×10－ 38，Ksp[Cr(OH)3]＝7.0×10－ 31，Ksp[Zn(OH)2]＝1.0×10－ 17，
Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11。当向其中滴加氢氧化钠溶液时，最先沉淀的离子是( )
A．Fe3＋ B．Cr3＋
C．Zn2＋ D．Mg2＋
课堂闯关
1．(2019·全国卷Ⅱ)绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化
镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错
误的是( )
A．图中 a和 b分别为 T1、T2温度下 CdS在水中的溶解度
B．图中各点对应的 Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)＜Ksp(p)＜Ksp(q)
C．向 m点的溶液中加入少量 Na2S固体，溶液组成由 m沿 mpn线向 p方向移动
D．温度降低时，q点的饱和溶液的组成由 q沿 qp线向 p方向移动
2．(2019·海南高考改编) AgCl(s) Ag＋一定温度下， (aq)＋Cl－(aq)体系中，c(Ag＋)和
c(Cl－)的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．a、b、c三点对应的 Ksp不同
B．AgCl在 c点的溶解度比 b点的大
C．AgCl溶于水形成的饱和溶液中，c(Ag＋)＝c(Cl－)
D．b点的溶液中加入 AgNO ＋3固体，c(Ag )沿曲线向 c点方向变化
3．向 AgCl 浊液中滴加氨水后可得到澄清溶液，继续滴加浓硝酸后又有沉淀生成。经
＋
查资料得知：Ag＋＋2NH ＋3·H2O [Ag(NH3)2] ＋2H2O，平衡常数记为 K{[Ag（NH3）2] } ，
下列分析不正确的是( )
A．浊液中存在溶解平衡：AgCl(s) Ag＋(aq) Cl－＋ (aq)
B．实验表明实验室可用氨水洗涤附着有银的试管
C．由实验可以判断：NH 结合 Ag＋的能力比 Cl－3 强
D．由资料信息可推知：加浓硝酸后生成的沉淀为 AgCl
4．牙齿表面覆盖的牙釉质是人体中最坚硬的部分，起着保护牙齿的作用，其主要成分
为羟基磷酸钙[Ca5(PO ＋4)3OH]。在牙齿表面存在着如下平衡：Ca5(PO4)3OH(s) 5Ca2 (aq)
＋3PO3－4 (aq)＋OH
－(aq)， K －sp＝6.8×10 37。已知 Ca5(PO4)3F(s)的 Ksp＝2.8×10－61。下列说
法错误的是( )
5．为研究沉淀的生成及其转化，某小组进行如下实验。关于该实验的分析不正确的是
( )
A AgSCN(s) Ag＋(aq) SCN－．①浊液中存在平衡： ＋ (aq)
B．②中颜色变化说明上层清液中含有 SCN－
C.③中颜色变化说明有 AgI生成
D．该实验可以证明 AgI比 AgSCN 更难溶
6．已知部分钡盐的溶度积如下：Ksp(BaCO3)＝5.1×10－9，Ksp[Ba(IO3)2]＝6.5×10－10，
Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10，Ksp(BaCrO4)＝1.6×10－10
－
。一种溶液中存在相同浓度的 CO23 、
CrO2－4 、IO
－ － －
3 、SO24 ，且浓度均为 0.001 mol·L 1，若向该溶液中逐滴滴入 BaCl2溶液，首
先发生的离子方程式为( )
A ＋ －．Ba2 ＋CO23 ===BaCO3↓
B．Ba2＋＋CrO2－4 ===BaCrO4↓
C Ba2＋ 2IO－． ＋ 3 ===Ba(IO3)2↓
D．Ba2＋ －＋SO24 ===BaSO4↓
7 ＋ ＋．化工生产中常用MnS作沉淀剂除去工业废水中的Cu2 ：Cu2 (aq)＋MnS(s) CuS(s)
＋Mn2＋(aq)。下列有关叙述中错误的是( )
A．MnS的 Ksp大于 CuS的 Ksp
B．该反应达到平衡时 c(Mn2＋)＝c(Cu2＋)
C．往平衡体系中加入少量 CuSO4固体后，c(Mn2＋)变大
D K Ksp（MnS）．该反应的平衡常数 ＝
Ksp（CuS）
8．根据下列实验操作和现象所得到的结论正确的是( )
选项 实验操作和现象 实验结论
向 2.0 mL浓度均为 0.1 mol L－· 1 NaCl和 NaI的混
A －合溶液中滴加 2滴 0.1 mol·L 1AgNO3溶液，振 Ksp(AgCl)> Ksp(AgI)
荡，沉淀呈黄色
室温下，将 BaSO4投入饱和 Na2CO3溶液中充分反
Ksp(BaSO4)>Ksp(Ba
B 应，向过滤后所得固体中加入足量盐酸，固体部分
CO3)
溶解有无色无味气体产生
－
向 10 mL 0.2 mol·L 1NaOH溶液中滴入 2滴 0.1
Ksp[Mg(OH)2] >Ksp[
C mol·L－1MgCl2溶液，产生白色沉淀后，再滴加 2滴
Fe(OH)3]
0.1 mol·L－1FeCl3溶液，有红褐色沉淀生成
2 mL 0.01 mol·L－在 1Na2S溶液中先滴入几滴 0.01
D mol L－· 1ZnSO4溶液，有白色沉淀生成，再滴入 0.01 Ksp(CuS) mol·L－1CuSO4溶液，又出现黑色沉淀
9．已知：①t ℃时，AgCl 的 Ksp＝2.0×10－10；②t ℃时，Ag2CrO4在水中的沉淀溶解
平衡曲线如图所示。下列说法不正确的是( )
A．在 t ℃时，Ag2CrO4的 Ksp为 1.0×10－12
B．在饱和 Ag2CrO4溶液中加入 K2CrO4固体，可使溶液由 Y点到 X点
C．在 t ℃时，用 0.01 mol·L－1AgNO3溶液滴定 20.00 mL 0.01 mol·L－1 KCl和 0.01 mol·L
－1 K CrO 的混合溶液，CrO 2－2 4 4 后沉淀
D．在 t ℃时，反应 Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq) 2AgCl(s)＋CrO2
－
4 (aq)的平衡常数 K＝
2.5×107
10 ＋ － －．元素铬(Cr)在溶液中主要以 Cr3 (蓝紫色)、Cr(OH)4 (绿色)、Cr2O27 (橙红色)、
CrO2－4 (黄色)等形式存在，Cr(OH)3为难溶于水的灰蓝色固体，回答下列问题：
在化学分析中采用 K2CrO4为指示剂，以 AgNO3标准溶液滴定溶液中 Cl－，利用 Ag＋与
CrO 2－ －4 生成砖红色沉淀，指示到达滴定终点。当溶液中 Cl 恰好完全沉淀(浓度等于 1.0×10
－5 mol L－· 1) ＋时，溶液中 c(Ag )为________ mol L－· 1 －，此时溶液中c(CrO24 )等于________mol·L
－1。(已知 Ag2CrO4、AgCl的 Ksp分别为 2.0×10－12和 2.0×10－10)
11．若 FeCl2与MgCl2中 c(Mg2＋)＝0.02 mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加
1倍)，使 Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中 c(Fe3＋)＝1.0×10－5 mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2
沉淀生成？____________________(列式计算)。FePO4、Mg3(PO4)2的 Ksp分别为 1.3×10－22、
1.0×10－24。
自我挑战
1．硫酸锌是制造锌钡白和锌盐的主要原料，也可用作印染媒染剂，医药上用于催吐剂。
已知 25 ℃时，Ksp[Zn(OH)2]＝1.0×10－17，Ksp(Ag2SO4)＝1.2×10－5，则下列说法正确的是
( )
A．在水中加入少量 ZnSO4固体时，水的电离平衡向正反应方向移动，KW减小
B ＋ ＋ － －．在 ZnSO4溶液中各离子的浓度关系为 c(Zn2 )＋c(H )＝c(OH )＋c(SO24 )
C．在 0.5 L 0.10 mol·L－1 的 ZnSO4溶液中加入等体积的 0.02 mol·L－1的 AgNO3溶液，
即可生成 Ag2SO4沉淀
D．常温下，要除去 0.20 mol·L－1 ZnSO 溶液中的 Zn2＋4 ，至少要调节 pH≥8
2．以硫铁矿为原料生产硫酸所得的酸性废水中砷元素含量极高，为控制砷的排放，采
用化学沉降法处理含砷废水，相关数据如下表，若混合溶液中 Ca2＋、Al3＋、Fe3＋的浓度均为
1.0×10－4 mol·L－1，c(AsO3－4 )最大是( )
难溶物 Ksp
Ca3(AsO4)2 6.8×10－19
AlAsO4 1.6 －×10 16
FeAsO4 5.7 －×10 21
A.5.7 10－× 16 mol L－· 1
B．8.2×10－3 mol L－· 1
C －．1.6×10 12 mol·L－1
D．5.7 － －×10 17 mol·L 1
3 －．为了研究Mg(OH)2溶于铵盐溶液的原因，进行如下实验：①向 2 mL 0.2 mol·L 1MgCl2
溶液中滴加 1 mol·L－1NaOH 溶液至不再产生沉淀，将浊液分为 2等份。②向一份中逐滴加
入 4 mol·L－1NH4Cl溶液，另一份中逐滴加入 4 mol·L－1CH3COONH4溶液(pH≈7)，边滴加边
测定其中沉淀的量，沉淀的量与铵盐溶液的体积的关系如图所示：
③将①中的 NaOH溶液用氨水替换，重复上述实验。下列说法不正确的是( )
A．Mg(OH)2浊液中存在：Mg(OH)2(s) Mg2＋(aq)＋2OH－(aq)
B ＋ ＋．②中两组实验中均存在反应：Mg(OH)2＋2NH4 ===Mg2 ＋2NH3·H2O
C．H＋可能参与了 NH4Cl溶液溶解Mg(OH)2的过程
D．③中获得的图像与②相同
4．根据所学知识回答下列问题：
(1)已知 Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10。
①BaCO3在 20 mL 0.01 mol·L－1Na2CO3溶液中的 Ksp____(填“大于”“小于”或“等
于”)其在 20 mL 0.01 mol·L－1BaCl2溶液中的 Ksp。
②现将浓度为 2×10－4 mol·L－1Na2CO3溶液与 BaCl2溶液等体积混合，则生成 BaCO3
沉淀所需 BaCl2溶液的最小浓度为________ mol·L－1。
③向含有 BaSO4固体的溶液中滴加 Na2CO3 溶液，当有 BaCO3沉淀生成时，溶液中
c（CO2－3 ）
＝________(保留三位有效数字)。
c －（SO24 ）
(2)已知 25℃时，K －sp(AgCl)＝1.8×10 10，现将足量氯化银分别放入：a.100 mL 蒸馏水
中；b.100 mL 0.2 mol·L－1AgNO3溶液中；c.100 mL 0.1 mol·L－1氯化铝溶液中；d.100 mL 0.1
mol·L－1盐酸溶液中。充分搅拌后，相同温度下银离子浓度由大到小的顺序是________(填
写序号)；b中氯离子的浓度为________ mol·L－1。
(3)含 Cr O 2－2 7 的废水毒性较大，某工厂废水中含 5.0×103 mol·L
－1的 Cr O2－2 7 ，为了使
＋
－ 绿矾、H 石灰水
废水的排放达标，进行如下处理：Cr2O2 ――→ Cr3＋7 、Fe3
＋ Cr(OH)3、Fe(OH)3。
（ Ⅰ ） （Ⅱ）
①绿矾为 FeSO4·7H2O。反应(Ⅰ)中 Cr O 2
－
2 7 与 FeSO4的物质的量之比为________。
②常温下若处理后的废水中 c(Cr3＋)＝6.0×10－7 mol·L－1，则处理后的废水的 pH＝
________。{Ksp[Cr（OH）3]＝6.0×10
－31}
5．Ⅰ.我国《生活饮用水卫生标准》中规定生活饮用水中镉的排放量不超过 0.005 mg·L
－1。处理含镉废水可采用化学沉淀法。试回答下列问题：
(1)磷酸镉[Cd3(PO4)2]沉淀溶解平衡常数的表达式为 Ksp＝______________________。
(2)一定温度下，CdCO3的 Ksp＝4.0×10－12，Cd(OH) 的 K ＝3.2×10－2 sp 14，那么它们在水
中的溶解度________较大。
(3)向某含镉废水中加入 Na2S，当 S2－浓度达到 7.9×10－8 mol·L－1时，废水中 Cd2＋的
浓度为__________mol·L－1[已知：Ksp(CdS)＝7.9×10－27，Ar(Cd)＝112]，此时是否符合生活
饮用水卫生标准？________(填“是”或“否”)。
Ⅱ.以炼锌烟尘(主要成分为 ZnO，含少量 CuO和 FeO)为原料，可以制取氯化锌和金属
锌。制取氯化锌的主要工艺如下：
下表列出了相关金属离子生成氢氧化物沉淀的pH(开始沉淀的pH按金属离子浓度为1.0
mol·L－1计算)。
金属离子 Fe3＋ Zn2＋ Fe2＋
开始沉淀的 pH 1.1 5.2 5.8
沉淀完全的 pH 3.2 6.4 8.8
(4)加入 H2O2溶液的作用是__________________________________________________。
(5)调节 pH时，加入的试剂 X可以是________(填标号)，pH应调整到________。
A．ZnO B．Zn(OH)2
C．Zn2(OH)2CO3 D．ZnSO4
6．已知下列物质在 20℃时的 Ksp如下，试回答下列问题。
化学式 颜色 Ksp
AgCl 白色 2.0×10－10
AgBr 浅黄色 5.4×10－13
AgI 黄色 8.3 10－× 17
Ag2S 黑色 2.0 －×10 48
Ag2CrO4 红色 2.0×10－12
(1)20 ＋℃时，上述五种银盐饱和溶液中，c(Ag )由大到小的顺序是__________________
____________________________________________________。
(2)向浓度均为 0.1 mol·L－1的 KCl 和 KBr混合溶液中加入足量 AgNO3溶液，当两种沉
c Br－（ ）
淀共存时， ＝________。
c Cl－（ ）
(3)向 AgBr的饱和溶液中加入 Na2S溶液，反应的离子方程式是_________________。该
反应的平衡常数表达式是__________________________。
(4)测定水体中氯化物含量，常用标准硝酸银法进行滴定，滴定时应加入的指示剂是
________(填标号)。
A．KBr B．KI
C．K2S D．K2CrO4
(5)在 25℃条件下，向浓度均为 0.1 mol·L－1的MgCl2和 CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，
先生成________沉淀(填化学式)，生成该沉淀的离子方程式为__________________________。
c Mg2＋（ ）
当体系中两种沉淀共存时， ＝________(计算结果保留两位有效数字)。
c Cu2＋（ ）
{已知 25℃时 Ksp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11，Ksp[Cu(OH)2]＝2.2 10－× 20}

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