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第 10 讲 以物质的量为中心的化学计量
知识清单
考点 1 阿伏加德罗常数及其应用
1．明确以物质的量为核心的各个化学计量之间的关系
2．突破阿伏加德罗常数命题的“五大陷阱”
陷阱一：注意“标准状况”“常温常压”等外界条件
(1)在标准状况下非气态物质，如 H2O、SO3、戊烷、CHCl3、HF、NO2、苯等；
(2)物质的质量、摩尔质量、微粒个数不受外界条件的影响。
陷阱二：注意物质的组成和结构
(1)特殊物质中所含微粒 (分子、原子、电子、质子、中子等)的数目，如 Ne、D2O、18O2、
H37Cl；
(2)物质中所含化学键的数目，如 CO2、CnH2n＋2等；
(3)最简式相同的物质中的微粒数目，如 NO2和 N2O4、乙烯和丙烯、O2和 O3等；
(4)摩尔质量相同的物质中的微粒数目，如 N2、CO、C2H4等。
陷阱三：注意氧化还原反应中电子转移数目的判断
(1)同一种物质在不同反应中作氧化剂、还原剂的判断；
如 Cl2和 Fe、Cu等反应，Cl2只作氧化剂，而 Cl2和 NaOH反应，Cl2既作氧化剂，又作
还原剂。Na2O2与 CO2或 H2O反应，Na2O2既作氧化剂，又作还原剂，而 Na2O2与 SO2或 NO
等反应，Na2O2只作氧化剂。
(2)量不同，所表现的化合价不同。如 Fe和 HNO3反应，Fe不足，生成 Fe3＋，Fe 过量，
生成 Fe2＋。
(3)氧化剂或还原剂不同，所表现的化合价不同。如 Cu和 Cl2反应生成 CuCl2，而 Cu和
1
S反应生成 Cu2S。
(4)注意氧化还原的顺序。如向 FeI － ＋2溶液中通入 Cl2，Cl2首先氧化 I ，再氧化 Fe2 。
陷阱四：注意电解质溶液中粒子数目的判断
(1)是否存在弱电解质的电离或盐类的水解。
(2)已知浓度，是否指明体积，用好公式 n＝cV。
(3)在判断溶液中微粒总数时，是否忽视溶剂水。
陷阱五：注意一些可逆反应、特殊反应
催化剂 高温、高压
(1)2SO2＋O2 2SO3，2NO2 N2O4，N2＋3H2 2NH3。
△ 催化剂
(2)Cl2＋H2O HCl＋HClO。
(3)NH H O NH H O NH＋ －3＋ 2 3· 2 4 ＋OH 。
△
(4)MnO2＋4HCl(浓)===== MnCl2＋Cl2↑＋2H2O。
(5)常温下，铁、铝遇浓硫酸、浓硝酸发生“钝化”。
[名师点拨] 解答阿伏加德罗常数类题目的“三”个步骤
经典例题
1．设 NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．100 g KHCO3晶体中含有的离子数为 3NA
B．一定条件下，将 71 g Cl2和足量的 PCl3混合充分反应，可得到 NA个 PCl5分子
C．3 mol Fe在纯氧中完全燃烧转移的电子数为 8NA
D．标准状况下，22.4 L正戊烷中含有共价键的数目为 16NA
2
2．用 NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是( )
A．78 g苯含有的碳碳双键数目为 3NA
B．12 g镁在空气中充分燃烧，电子转移数目为 NA
C．0.1 mol熔融 NaHSO4中含有阳离子数目为 0.1NA
D．标准状况下，6.72 L O2和 N2的混合气体含有的原子数目为 0.6NA
考点 2 物质的量浓度的相关计算
一、物质的量浓度与质量分数的关系及其计算
1．标准状况下气体形成溶液中溶质的物质的量浓度的计算
n V（气体）溶质的物质的量 ＝
22.4 L·mol－1
c n
V m m（气体）＋m（水）
＝
溶液的体积 ＝ ＝ V
ρ ρ
[名师点拨] 溶液体积的单位是 L，根据密度计算溶液体积的单位一般是 mL，要注意单
位换算。
2．物质的量浓度与质量分数的关系
如图所示，体积为 V L，密度为ρ g·cm－3的溶液，含有溶质的摩尔质量为 M g·mol－
1，溶质的质量分数为 w，则物质的量浓度 c与质量分数 w 的关系是：
m（溶质）
n（溶质） M m（溶质） 1 000ρwV 1 000ρwc＝ ＝ ＝ ＝ ＝ w cM＝ 。
V V MV MV M 1 000ρ
二、溶液稀释与混合的计算
1．溶液稀释定律(守恒观点)
(1)溶质的质量、物质的量在稀释前后保持不变，即 m1w1＝m2w2，c1V1＝c2V2。
(2)溶液质量守恒，m(稀)＝m(浓)＋m(水)(体积一般不守恒)。
2．同溶质不同物质的量浓度溶液的混合计算
(1)混合后溶液体积保持不变时，c1V1＋c2V2＝c 混×(V1＋V2)。
(2) m 混混合后溶液体积发生改变时，c1V1＋c2V2＝c 混V 混，其中 V 混＝ 。
ρ混
3．溶质相同、质量分数不同的两溶液的混合规律
3
同一溶质、质量分数分别为 a%、b%的两溶液混合：
①当溶液密度大于 1 g·cm－3 时，必然是溶液浓度越大，密度越大，等体积
1
等体积 混合后，质量分数 w> (a%＋b%)(如 H2SO4、NaOH等)2
混合 ②当溶液密度小于 1 g·cm－3时，必然是溶液浓度越大，密度越小，等体积
1
混合后，质量分数 w< (a%＋b%)(如酒精溶液、氨水等)
2
－3
等质量 两溶液等质量混合时(无论ρ>1 g·cm 还是ρ<1 g·cm
－3)，则混合后溶液
1
混合 中溶质的质量分数 w＝ (a%＋b%)
2
[名师点拨] 上表规律可概括为“计算推理有技巧，有大必有小，均值均在中间找，谁多向
谁靠”。
经典例题
1．1 mol HCl － －溶解在 1 L水中(水的密度近似为 1 g·cm 3)，所得溶液的密度为ρ g·cm 3，质
－
量分数为 w，物质的量浓度为 c mol·L 1，NA表示阿伏加德罗常数的值，则下列叙述正确的
是( )
A. －所得溶液的物质的量浓度 c＝1 mol·L 1
B．所得溶液中含有 NA个 HCl分子
C．1 mol HCl气体在标准状况下占有的体积约为 22.4 L
D 36.5．所得溶液中溶质的质量分数 w＝
1 000ρ
2 － －．体积为 V(mL)、密度为ρ(g·cm 3)的溶液，含有摩尔质量为 M(g·mol 1)的溶质质量为 m(g)，
－
物质的量浓度为 c(mol·L 1)，质量分数为 w。下列表达式中不正确的是( )
A 1 000ρw．c＝ B．m＝V w·ρ·
M 100
C．w cM D c 1 000m＝ ． ＝
1 000ρ MV
3．100 mL 0.3 mol －·L 1 Na2SO4溶液和 50 mL 0.2 mol·L－1Al2(SO4)3溶液混合后(溶液体积保
－
持不变)，溶液中 SO 24 的物质的量浓度为( )
A．0.20 mol L－· 1 B．0.25 mol·L－1
C．0.40 mol －·L 1 D．0.50 mol L－· 1
考点 3 化学计算中的常用方法
方法一 关系式法
1．应用原理
4
关系式是表示两种或多种物质之间“物质的量”关系的一种简化式子。在多步反应中，
它可以把始态的反应物与终态的生成物之间的“物质的量”关系表示出来，把多步计算简化
成一步计算。
2．解题流程
经典例题
1．(2021·绵阳模拟)水中溶解氧是水生生物生存不可缺少的条件，某课外小组用碘量法测定沱
江河中的溶解氧。实验步骤及测定原理如下：
Ⅰ.采集水样及氧的固定：
用溶解氧瓶采集水样，记录大气压及水温。将水样与Mn(OH)2碱性悬浊液(含有 KI)混合，
反应生成MnO(OH)2，实现氧的固定。
Ⅱ.酸化及滴定：
将固氧后的水样酸化，MnO(OH)2被 I－还原为 Mn2＋，在暗处静置 5 min，然后用标准
Na2S2O
－ － －
3溶液滴定生成的 I 2 22(2S2O3 ＋I2===2I ＋S4O6 )。
回答下列问题：
(1)氧的固定中发生反应的化学方程式为________________________________________。
(2)固氧后的水样用稀 H2SO4酸化，MnO(OH) －2被 I 还原为Mn2＋，发生反应的离子方程式
为________________________________________________________________________。
(3)标准 Na2S2O3溶液的配制。
①配制 480 mL a mol·L－1该溶液时，需要的玻璃仪器有烧杯、玻璃棒和________。若
定容时俯视，会使配制的 Na2S2O3浓度________(选填“偏高”“偏低”或“无影响”)
②Na2S2O3溶液不稳定，配制过程中，用蒸馏水须煮沸、冷却后才能使用，其目的是杀
菌、除________及二氧化碳。
(4)取 100.00 mL 水样经固氧、酸化后，用 a mol·L－1Na2S2O3溶液滴定，以淀粉作指示
剂，达到滴定终点的现象为________________；若消耗 Na2S2O3溶液的体积为 b mL，则水样
中溶解氧气的含量为________ mg·L－1。
5
方法二 守恒法
1．应用原理
所谓“守恒”就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作用”的过程中某些物理
量的总量保持“不变”。在化学变化中有各种各样的守恒，如质量守恒、元素守恒、原子守
恒、得失电子守恒、电荷守恒、能量守恒等。
2．解题步骤
经典例题
2．聚合氯化铁铝(简称 PAFC)，其化学通式为[FexAly(OH)aClb·zH2O]m。某同学为测定其组成，
进行如下实验：①准确称取 4.505 0 g样品，溶于水，加入足量的稀氨水，过滤，将滤渣灼烧
至质量不再变化，得到 2.330 0 g固体。②另准确称取等质量样品溶于水，在溶液中加入适量
Zn 粉和稀硫酸，将 Fe3＋完全还原为 Fe2＋。用 0.100 0 mol·L－1标准 KMnO4溶液滴定 Fe2＋，消
耗标准溶液的体积为 20.00 mL。③另准确称取
等质量样品，用硝酸溶解后，加入足量 AgNO3溶液，得到 4.305 0 g白色沉淀。通过计
算确定 PAFC的化学式(m为聚合度，不必求出)。
解析：第一步：分析测定实验过程中的物质变化
①中得到的 2.330 0 g固体为 Fe2O3和 Al2O3的混合物；
②中发生反应：Zn＋2Fe3＋===Zn2＋＋2Fe2＋、5Fe2＋＋MnO－4 ＋8H
＋===5Fe3＋＋Mn2＋＋4H2O；
③中发生反应：Ag＋＋Cl－===AgCl↓。
第二步：根据原子守恒、质量守恒、电荷守恒分别求 n(Fe3＋)、n(Al3＋)、n(OH－)、n(Cl－)
和 n(H2O)
根据原子守恒求 n(Fe3＋)：
n(Fe3＋)＝n(Fe2＋)＝5n(MnO－4 )
＝5×0.100 0 mol·L－1×0.02 L＝0.01 mol
m(Fe2O3)
1
＝ n(Fe3＋)×M(Fe O ) 12 3 ＝ ×0.01 mol×160 g·mol－1＝0.8 g
2 2
根据质量守恒求 n(Al3＋)：
n(Al3＋) 2n(Al O ) 2 2.330 0 g－0.8 g＝ 2 3 ＝ × ＝0.03 mol
102 g·mol－1
6
根据原子守恒求 n(Cl－)：
n(Cl－) 4.305 0 g＝n(AgCl)＝ ＝0.03 mol
143.5 g·mol－1
根据电荷守恒求 n(OH－)：
3n(Fe3＋)＋3n(Al3＋)＝n(Cl－)＋n(OH－)
n(OH－)＝3×0.01 mol＋3×0.03 mol－0.03 mol＝0.09 mol
根据质量守恒求 n(H2O)：
m(H2O)＝4.505 0 g－m(Fe3＋)－m(Al3＋)－m(Cl－)－m(OH－)＝4.505 0 g－0.01 mol×56
g·mol－1－0.03 mol×27 g·mol－1－0.03 mol×35.5 g·mol－1－0.09 mol×17 g·mol－1＝0.54 g
n(H 0.54 g2O)＝ ＝0.03 mol。
18 g·mol－1
第三步：计算所求物质的化学式
n(Fe3＋)∶n(Al3＋)∶n(OH－)∶n(Cl－)∶n(H2O)＝1∶3∶9∶3∶3，则 PAFC 的化学式为
[FeAl3(OH)9Cl3·3H2O]m。
答案：[FeAl3(OH)9Cl3·3H2O]m
考点 4 热重分析法确定物质组成
1．测定固体物质组成的热重法
只要物质受热时发生质量变化，都可以用热重法来研究物质的组成。热重法是在控制温
度的条件下，测量物质的质量与温度关系的方法。通过分析热重曲线，我们可以知道样品及
其可能产生的中间产物的组成、热稳定性、热分解情况及生成产物等与质量相联系的信息。
2．热重曲线的分析方法
坐标曲线题解题时可以拆分为识图、析图、用图三个步骤。其中识图是基础，析图是关
键，用图是目的。
(1)识图。识图的关键是三看：一看轴即横、纵坐标所表示的化学含义(自变量 x轴和函数
y轴表示的意义)，寻找 x、y轴之间的关系，因为这是理解题意和进行正确思维的前提；二看
点即曲线中的特殊点(顶点、始点、终点、拐点、交叉点)；三看线即曲线的走势(变化趋势是
上升、下降、波动、正态、偏态等变化)。
(2)析图。分析图中为什么会出现这些特殊点，曲线为什么有这样的变化趋势和走向，分
析曲线变化的因果关系，通过联想，把课本内的有关化学概念、原理、规律等与图像曲线中
的图形与相关点建立联系。
(3)用图。将相关的化学知识与图像曲线紧密结合，在头脑中构建新的曲线——知识体系，
7
然后运用新的曲线——知识体系揭示问题的实质，解决实际问题。
经典例题
例 1. (2021·合肥模拟)将 1.800 g FeC2O4·2H2O固体样品放在热重分析仪中进行热重分析，
测得其热重分析曲线(样品质量随温度变化的曲线)如图所示：
已知：①草酸盐受热分解易放出碳的氧化物。
②500 ℃之前，该热重分析仪的样品池处于氩气气氛中，500 ℃时起，样品池与大气相
通。回答下列问题：
(1)300℃时是样品脱水的过程，试确定 350℃时样品是否脱水完全________(填“是”或
“否”)。
(2)400℃时发生变化的化学方程式是________________________________________。
(3)500～1 400℃时所得固体的化学式为__________________________________。
[规律方法] 热重分析的方法
(1)设晶体为 1 mol。
(2)失重一般是先失水，再失非金属氧化物。
(3) m计算每步的 m 余余， ＝固体残留率。
m（1 mol晶体质量）
(4)晶体中金属质量不减少，仍在 m 余中。
(5)失重最后一般为金属氧化物，由质量守恒得 mO，由 n 金属∶nO，即可求出失重后物质
的化学式。
例 2. 稀土元素氧化物是指元素周期表中原子序数为 57到 71的 15种镧系元素，以及与镧系
元素化学性质相似的钪(Sc)和钇(Y)共 17种元素的氧化物。稀土元素在石油、化工、冶金、
纺织、陶瓷、玻璃、永磁材料等领域都得到了广泛的应用，随着科技的进步和应用技术的不
断突破，稀土氧化物的价值将越来越大。二氧化铈(CeO2)是一种重要的稀土氧化物，在半导
体材料、高级颜料及感光玻璃的增感剂、汽车尾气的净化器方面有广泛应用。平板电视显示
屏生产过程中产生大量的废玻璃粉末(含 SiO2、Fe2O3、CeO2、FeO等物质)。某课题组以此粉
8
末为原料，设计如下工艺流程对资源进行回收，得到纯净的 CeO2和硫酸亚铁铵晶体。
[问题探究]
已知：CeO2不溶于稀硫酸，也不溶于 NaOH溶液。
(1)稀酸 A的分子式是_______________________________________________________。
(2)根据上述流程，制取 CeO2过程中，理论上消耗 H2O2和 O2的物质的量之比为________。
(3)取上述流程中得到的 Ce(OH)4产品 0.531 g，加硫酸溶解后，用浓度为 0.100 0 mol·L－1
FeSO4标准溶液滴定至终点时(铈被还原为 Ce3＋)，消耗 25.00 mL标准溶液，该产品中 Ce(OH)4
的纯度为________(列出算式，结果保留两位有效数字)。
课堂闯关
1．(2019·全国卷 Ⅲ)设 NA为阿伏加德罗常数值。关于常温下 pH＝2 的 H3PO4溶液，下列说
法正确的是( )
A．每升溶液中的 H＋数目为 0.02NA
B．c(H＋)＝c(H2PO
－
4 )＋2c(HPO2
－
4 )＋3c(PO3
－
4 )＋c(OH
－)
C．加水稀释使电离度增大，溶液 pH减小
D．加入 NaH2PO4固体，溶液酸性增强
2．NA代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．常温常压下，124 g P4中所含 P—P键数目为 4NA
B．100 mL 1 mol·L－1 FeCl3溶液中所含 Fe3＋的数目为 0.1NA
C．标准状况下，11.2 L甲烷和乙烯混合物中含氢原子数目为 2NA
D．密闭容器中，2 mol SO2和 1 mol O2催化反应后分子总数为 2NA
3．硫代硫酸钠晶体(Na2S2O3·5H2O，M＝248 g·mol－1)可用作定影剂、还原剂。
回答下列问题：
利用 K2Cr2O7标准溶液定量测定硫代硫酸钠的纯度。测定步骤如下：
(1)溶液配制：称取 1.200 0 g 某硫代硫酸钠晶体样品，用新煮沸并冷却的蒸馏水在
____________中溶解，完全溶解后，全部转移至 100 mL 的__________中，加蒸馏水至
__________________。
(2)滴定：取 0.009 50 mol·L－1的 K2Cr2O7标准溶液 20.00 mL，硫酸酸化后加入过量 KI，发生
9
Cr O2－ 6I－ 14H＋===3I 2Cr3＋反应： 2 7 ＋ ＋ 2＋ ＋7H2O。然后用硫代硫酸钠样品溶液滴定至淡黄绿
－ － －
色，发生反应：I 22＋2S2O3 ===S4O26 ＋2I 。加入淀粉溶液作为指示剂，继续滴定，当溶液
________，即为终点。平行滴定 3 次，样品溶液的平均用量为 24.80 mL，则样品纯度为
________%(保留 1位小数)。
4．一种双氧水的质量分数为 27.5%(密度为 1.10 g·cm－3)，其浓度为________mol·L－1。
5．(2021·东莞模拟)阿伏加德罗常数的值用 NA表示。下列说法中正确的是( )
A．33.6 L丙烯(标准状况)与足量 HCl发生加成反应，生成 1 氯丙烷个数为 1.5NA
B．一定条件下，Ca与 O2反应生成 7.2 g CaO2，转移电子的个数为 0.4NA
C．2 mol冰醋酸与 4 mol乙醇一定条件下充分反应，生成乙酸乙酯的个数为 2NA
D．1 L 1 mol·L－1的葡萄糖溶液中，溶质所含羟基的个数为 5NA
6．(2021·昆明模拟)NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．常温常压下，11.2 L SO2含有的氧原子数小于 NA
B．0.1 mol Na2O2和 Na2O的混合物中含有的离子总数等于 0.4NA
C．10 g质量分数为 34%的 H2O2溶液含有的氢原子数为 0.2NA
D．100 mL 0.1 mol·L－1醋酸中含有的醋酸分子数是 0.01NA
7．(2021·宝鸡模拟)用 NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A．100 g质量分数为 46%的乙醇水溶液中含有的氢原子数为 6NA
B．标准状况下，6 g乙酸和丙醇的混合物中含有的分子数为 0.1NA
C．标准状况下，铁丝在 22.4 L氧气中燃烧时转移的电子数为 3NA
D．将 10 mL 0.1 mol·L－1FeCl3溶液滴入沸水中，得到 Fe(OH)3胶粒的个数为 0.001NA
8．欲配制 500 mL 2 mol·L－1的盐酸，需要 36.5%的浓盐酸(密度约为 1.2 g·cm－3)的体积为( )
A．27.4 mL B．83.3 mL
C．120 mL D．无法计算
9．将标准状况下的某气体(摩尔质量为 M g·mol－1)溶于 a g水中，所得溶液的密度为 b g·cm
－3，溶质的物质的量浓度为 c mol·L－1，则该气体溶入水中的体积是( )
A 22.4ac L B 22.4c． ． L
M（1－c） M
C 22.4ac L D 22.4ac． ． L
1 000b－Mc 1 000b
10．现有 V L 0.5 mol·L－1的盐酸，欲将其浓度扩大一倍，以下方法中最宜采用的是( )
A．加热浓缩到原来体积的一半
10
B．加入 5 mol·L－10.125V L的盐酸
C．加入 10 mol·L－10.1V L的盐酸，再稀释至 1.5V L
D．标准状况下通入 11.2 L氯化氢气体
自我挑战
1．(2021·开封模拟)设 NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A．0.5 mol雄黄(As4S4)，结构如图，含有 NA个 S—S键
B．将 1 mol NH ＋4NO3溶于适量稀氨水中，所得溶液呈中性，则溶液中 NH 4 的数
目为 NA
C．标准状况下，33.6 L二氯甲烷中含有氯原子的数目为 3NA
D．高温下，16.8 g Fe与足量水蒸气完全反应，转移的电子数为 0.6NA
2．(2021·西安模拟)向 100 mL Fe2(SO4)3和 CuSO4的混合溶液中逐渐加入铁粉，充分反应后溶
液中固体剩余物的质量与加入铁粉的质量如图所示。忽略溶液体积的变化，下列说法正确的
是( )
A．a点时溶液中阳离子仅为 Cu2＋和 Fe2＋
B．b点时溶液中发生的反应为 Fe＋Cu2＋===Cu＋Fe2＋
C．c点时加入的铁粉与 Cu2＋反应
D．原溶液中 Fe2(SO4)3和 CuSO4的物质的量浓度之比为 1∶1
3．把 500 mL含有 BaCl2和 KCl的混合溶液分成 5等份，取一份加入含 a mol硫酸钠的溶液，
恰好使 Ba2＋完全沉淀；另取一份加入含 b mol硝酸银的溶液，恰好使 Cl－完全沉淀，该混合
溶液中 K＋浓度为( )
A．10(b－2a)mol·L－1 B．5(b－2a)mol·L－1
C．2(b－a)mol·L－1 D．10(2a－b)mol·L－1
4．(2021·天水模拟)下列说法不正确的是( )
A．把 7.2 g 纯铁粉加入 40 mL 浓度未知的 HNO3溶液中，充分反应后剩余固体 1.6 g，产生
NO2和 NO的混合气体 0.08 mol，若不考虑 N2O4的存在，则原 HNO3溶液的物质的量浓度为
7.0 mol·L－1
11
B．将质量分数为 a%，物质的量浓度为 c －1 mol·L 1的稀 H2SO4溶液蒸发掉一定量的水，使
之质量分数为 2a%，此时物质的量浓度为 c2 mol·L－1，则 c1和 c2的数值关系是 c2>2c1
C．将标准状况下的 a L HCl气体溶于 1 000 mL 水中，得到的盐酸溶液密度为 b g·mL－1，
ab
则该盐酸溶液的物质的量浓度为 mol·L－1
22 400
D V L Fe (SO ) Fe3＋m g SO 2－ 3m． 2 4 3溶液中含 ，则溶液中 4 的物质的量浓度为 mol·L
－1
112 V
5．在标准状况下，将 224 L HCl气体溶于 635 mL水中，所得盐酸的密度为 1.18 g·cm－3。试
计算：
(1)所得盐酸的质量分数和物质的量浓度分别是________、________。
(2)取这种盐酸 100 mL，稀释至 1.18 L，所得稀盐酸的物质的量浓度是________。
(3)在 40.0 mL 0.065 mol·L－1的 Na2CO3溶液中，逐滴加入上述稀释后的稀盐酸，边加边振荡。
若使反应不产生 CO2气体，加入稀盐酸的体积最多不超过________mL。
(4)将不纯的 NaOH样品 1 g(样品含少量 Na2CO3和水)，放入 50 mL 2 mol·L－1的盐酸中，充分
反应后，溶液呈酸性，中和多余的酸又用去 40 mL 1 mol·L－1的 NaOH溶液。蒸发中和后的溶
液，最终得到________g固体。
6．(2021·成都模拟)胆矾(CuSO4·5H2O)是铜的重要化合物，在工业生产中应用广泛。若改变
反 应 条 件 可 获 得 化 学 式 为 Cux(OH)y(SO4)z · nH2O 的 晶 体 ， 用 热 重 分 析 仪 对
Cux(OH)y(SO4)z·nH2O晶体进行分析并推断该晶体的化学式。取 3.30 g 晶体样品进行热重分
析，所得固体质量的变化曲线如图所示。已知：体系温度在 650℃及以下时，放出的气体只
有水蒸气；实验测得温度在 650℃时，残留固体的组成可视为 aCuO·bCuSO4；温度在 1 000℃
以上时，得到的固体为 Cu2O。请回答下列问题：
(1)温度 650～1 000℃产生的气体中，n(O)∶n(S)________(填“>”“<”或“＝”)3。
(2)通过计算推断 Cux(OH)y(SO4)z·nH2O晶体的化学式：____________________________
____________________________________________。
7．在 FeSO4溶液中加入(NH4)2SO4固体可制备莫尔盐晶体[(NH4)2SO4·FeSO4·6H2O](相对分
子质量为 392)，该晶体比一般亚铁盐稳定，不易被氧化，易溶于水，不溶于乙醇。为了测定
12
产品的纯度，称取 a g 产品溶于水，配制成 500 mL 溶液。每次取待测液 20.00 mL，用浓度
为 b mol·L－1的酸性 KMnO4溶液滴定，实验结果记录如下：
实验次数 第一次 第二次 第三次
消耗酸性高锰酸钾
20.02 19.98 20.52
溶液体积/mL
滴定过程中发生反应的离子方程式为__________________________；滴管终点的现象是
__________________________；通过实验数据计算的该产品纯度为________(用字母 a、b表
示)。
13第 10 讲 以物质的量为中心的化学计量
知识清单
考点 1 阿伏加德罗常数及其应用
1．明确以物质的量为核心的各个化学计量之间的关系
2．突破阿伏加德罗常数命题的“五大陷阱”
陷阱一：注意“标准状况”“常温常压”等外界条件
(1)在标准状况下非气态物质，如 H2O、SO3、戊烷、CHCl3、HF、NO2、苯等；
(2)物质的质量、摩尔质量、微粒个数不受外界条件的影响。
陷阱二：注意物质的组成和结构
(1)特殊物质中所含微粒 (分子、原子、电子、质子、中子等)的数目，如 Ne、D2O、18O2、
H37Cl；
(2)物质中所含化学键的数目，如 CO2、CnH2n＋2等；
(3)最简式相同的物质中的微粒数目，如 NO2和 N2O4、乙烯和丙烯、O2和 O3等；
(4)摩尔质量相同的物质中的微粒数目，如 N2、CO、C2H4等。
陷阱三：注意氧化还原反应中电子转移数目的判断
(1)同一种物质在不同反应中作氧化剂、还原剂的判断；
如 Cl2和 Fe、Cu等反应，Cl2只作氧化剂，而 Cl2和 NaOH反应，Cl2既作氧化剂，又作
还原剂。Na2O2与 CO2或 H2O反应，Na2O2既作氧化剂，又作还原剂，而 Na2O2与 SO2或 NO
等反应，Na2O2只作氧化剂。
(2)量不同，所表现的化合价不同。如 Fe和 HNO3反应，Fe不足，生成 Fe3＋，Fe 过量，
生成 Fe2＋。
(3)氧化剂或还原剂不同，所表现的化合价不同。如 Cu和 Cl2反应生成 CuCl2，而 Cu和
1
S反应生成 Cu2S。
(4)注意氧化还原的顺序。如向 FeI － ＋2溶液中通入 Cl2，Cl2首先氧化 I ，再氧化 Fe2 。
陷阱四：注意电解质溶液中粒子数目的判断
(1)是否存在弱电解质的电离或盐类的水解。
(2)已知浓度，是否指明体积，用好公式 n＝cV。
(3)在判断溶液中微粒总数时，是否忽视溶剂水。
陷阱五：注意一些可逆反应、特殊反应
催化剂 高温、高压
(1)2SO2＋O2 2SO3，2NO2 N2O4，N2＋3H2 2NH3。
△ 催化剂
(2)Cl2＋H2O HCl＋HClO。
(3)NH H O NH H O NH＋ －3＋ 2 3· 2 4 ＋OH 。
△
(4)MnO2＋4HCl(浓)===== MnCl2＋Cl2↑＋2H2O。
(5)常温下，铁、铝遇浓硫酸、浓硝酸发生“钝化”。
[名师点拨] 解答阿伏加德罗常数类题目的“三”个步骤
经典例题
1．设 NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．100 g KHCO3晶体中含有的离子数为 3NA
B．一定条件下，将 71 g Cl2和足量的 PCl3混合充分反应，可得到 NA个 PCl5分子
C．3 mol Fe在纯氧中完全燃烧转移的电子数为 8NA
D．标准状况下，22.4 L正戊烷中含有共价键的数目为 16NA
2
解析：选 C 100 g KHCO3的物质的量为 1 mol，1 mol KHCO3晶体中含 1 mol K＋和 1 mol
HCO－3 ，故离子总数为 2NA，A错误；71 g Cl2的物质的量为 1 mol，Cl2＋PCl3 PCl5
点燃
是可逆反应，不可能完全反应，故得不到 1 mol PCl5分子，B错误；3Fe＋2O2===== Fe3O4，
根据化学式与化合价可知，3 mol Fe 参与反应，转移的电子数为 8 mol，即 8NA，C正确；标
准状况下，正戊烷为液态，不能按照气体的摩尔体积进行计算，D错误。
2．用 NA表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是( )
A．78 g苯含有的碳碳双键数目为 3NA
B．12 g镁在空气中充分燃烧，电子转移数目为 NA
C．0.1 mol熔融 NaHSO4中含有阳离子数目为 0.1NA
D．标准状况下，6.72 L O2和 N2的混合气体含有的原子数目为 0.6NA
解析：选 A A项，苯分子的结构中含有特殊的碳碳键，没有碳碳双键，错误；B项，1 mol
镁在反应中转移 2 mol电子，12 g镁的物质的量为 0.5 mol，转移电子数为 NA，正确；C项，
熔融 NaHSO4中含有 Na＋和 HSO
－
4 ，所以 0.1 mol 熔融 NaHSO4中含有阳离子数目为 0.1NA，
正确；D项，标准状况下，6.72 L O2和 N2混合气体的物质的量为 0.3 mol，两种分子均为双
原子分子，所以 0.3 mol混合气体含有的原子数目为 0.6NA，正确。
考点 2 物质的量浓度的相关计算
一、物质的量浓度与质量分数的关系及其计算
1．标准状况下气体形成溶液中溶质的物质的量浓度的计算
溶质的物质的量 n V（气体）＝
22.4 L mol－· 1
n
m m（气体）＋m（水） c＝
溶液的体积 V＝ ＝ V
ρ ρ
[名师点拨] 溶液体积的单位是 L，根据密度计算溶液体积的单位一般是 mL，要注意单
位换算。
2．物质的量浓度与质量分数的关系
如图所示，体积为 V L，密度为ρ g·cm－3的溶液，含有溶质的摩尔质量为 M g·mol－
1，溶质的质量分数为 w，则物质的量浓度 c与质量分数 w 的关系是：
3
m（溶质）
c n（溶质） M m（溶质）
1 000ρwV 1 000ρw
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ w cM＝ 。
V V MV MV M 1 000ρ
二、溶液稀释与混合的计算
1．溶液稀释定律(守恒观点)
(1)溶质的质量、物质的量在稀释前后保持不变，即 m1w1＝m2w2，c1V1＝c2V2。
(2)溶液质量守恒，m(稀)＝m(浓)＋m(水)(体积一般不守恒)。
2．同溶质不同物质的量浓度溶液的混合计算
(1)混合后溶液体积保持不变时，c1V1＋c2V2＝c 混×(V1＋V2)。
(2) m 混混合后溶液体积发生改变时，c1V1＋c2V2＝c 混V 混，其中 V 混＝ 。
ρ混
3．溶质相同、质量分数不同的两溶液的混合规律
同一溶质、质量分数分别为 a%、b%的两溶液混合：
①当溶液密度大于 1 g·cm－3 时，必然是溶液浓度越大，密度越大，等体积
等体积 混合后，质量分数 w>
1 (a%＋b%)(如 H2SO4、NaOH等)
2
混合 ②当溶液密度小于 1 g·cm－3时，必然是溶液浓度越大，密度越小，等体积
1
混合后，质量分数 w< (a%＋b%)(如酒精溶液、氨水等)
2
等质量 两溶液等质量混合时(无论ρ>1 g·cm
－3还是ρ<1 g·cm－3)，则混合后溶液
1
混合 中溶质的质量分数 w＝ (a%＋b%)
2
[名师点拨] 上表规律可概括为“计算推理有技巧，有大必有小，均值均在中间找，谁多向
谁靠”。
经典例题
1．1 mol HCl溶解在 1 L水中(水的密度近似为 1 g·cm－3) －，所得溶液的密度为ρ g·cm 3，质
量分数为 w －，物质的量浓度为 c mol·L 1，NA表示阿伏加德罗常数的值，则下列叙述正确的
是( )
A. －所得溶液的物质的量浓度 c＝1 mol·L 1
B．所得溶液中含有 NA个 HCl分子
C．1 mol HCl气体在标准状况下占有的体积约为 22.4 L
D 36.5．所得溶液中溶质的质量分数 w＝
1 000ρ
4
n 1 molC 1 000ρ解析：选 所得溶液的物质的量浓度 c＝ ＝ －1
V 36.5 g＋1 000 g
＝ mol·L ，A项
1 036.5
1 000ρ g·L－1
错误；盐酸中不含 HCl分子，B项错误；n(HCl)＝1 mol，在标准状况下的体积约为 22.4 L，
C w 36.5c项正确；溶质的质量分数 ＝ ，D项错误。
1 000ρ
2．体积为 V(mL)、密度为ρ(g·cm－3)的溶液，含有摩尔质量为 M(g·mol－1)的溶质质量为 m(g)，
物质的量浓度为 c(mol·L－1)，质量分数为 w。下列表达式中不正确的是( )
A c 1 000ρw B w． ＝ ．m＝V·ρ·
M 100
C w cM D c 1 000m． ＝ ． ＝
1 000ρ MV
解析：选 B 1 000ρw已知溶质摩尔质量、质量分数和溶液密度时，c＝ 的含义为 1 L溶液
M
中所含溶质的物质的量；若已知溶质摩尔质量、溶液中溶质的物质的量浓度和溶液密度时，
cM
可计算出溶质质量分数 w＝ ，其含义为 1 L溶液中溶质占溶液的质量分数，故 A、C
1 000ρ
选项正确；B选项中求溶质质量，应通过溶液体积、密度、质量分数三者相乘而得，即 m＝
V·ρ·w，故 B选项错误；D选项是根据物质的量浓度的定义，由溶质质量、溶质摩尔质量
m
1 000m
和溶液体积计算而得，即 c＝ M ＝ ，故 D选项正确。
V MV
1 000
3．100 mL 0.3 mol·L－1 Na2SO4溶液和 50 mL 0.2 mol·L－1Al2(SO4)3溶液混合后(溶液体积保
－
持不变)，溶液中 SO 24 的物质的量浓度为( )
A．0.20 mol·L－1 B．0.25 mol·L－1
C．0.40 mol·L－1 D．0.50 mol·L－1
解析：选 C 由 c1·V －1＋c2·V2＝c 混·(V1＋V2)可知，0.1 L×0.3 mol·L 1＋0.05 L×0.2 mol·L
－1×3＝c 混(SO2
－
4 )×(0.1 L＋0.05 L)
－
，解得 c 2混(SO4 )＝0.40 mol·L
－1。
考点 3 化学计算中的常用方法
方法一 关系式法
1．应用原理
关系式是表示两种或多种物质之间“物质的量”关系的一种简化式子。在多步反应中，
它可以把始态的反应物与终态的生成物之间的“物质的量”关系表示出来，把多步计算简化
5
成一步计算。
2．解题流程
经典例题
1．(2021·绵阳模拟)水中溶解氧是水生生物生存不可缺少的条件，某课外小组用碘量法测定沱
江河中的溶解氧。实验步骤及测定原理如下：
Ⅰ.采集水样及氧的固定：
用溶解氧瓶采集水样，记录大气压及水温。将水样与Mn(OH)2碱性悬浊液(含有 KI)混合，
反应生成MnO(OH)2，实现氧的固定。
Ⅱ.酸化及滴定：
将固氧后的水样酸化，MnO(OH)2被 I－还原为 Mn2＋，在暗处静置 5 min，然后用标准
Na S O 溶液滴定生成的 I (2S O2－2 2 3 2 2 3 ＋I2===2I
－ S O2－＋ 4 6 )。
回答下列问题：
(1)氧的固定中发生反应的化学方程式为________________________________________。
(2)固氧后的水样用稀 H － ＋2SO4酸化，MnO(OH)2被 I 还原为Mn2 ，发生反应的离子方程式
为________________________________________________________________________。
(3)标准 Na2S2O3溶液的配制。
①配制 480 mL a mol·L－1该溶液时，需要的玻璃仪器有烧杯、玻璃棒和________。若
定容时俯视，会使配制的 Na2S2O3浓度________(选填“偏高”“偏低”或“无影响”)
②Na2S2O3溶液不稳定，配制过程中，用蒸馏水须煮沸、冷却后才能使用，其目的是杀
菌、除________及二氧化碳。
(4)取 100.00 mL 水样经固氧、酸化后，用 a mol·L－1Na2S2O3溶液滴定，以淀粉作指示
剂，达到滴定终点的现象为________________；若消耗 Na2S2O3溶液的体积为 b mL，则水样
中溶解氧气的含量为________ mg·L－1。
解析：(1)由题意可知，将水样与Mn(OH)2碱性悬浊液混合，根据氧化还原反应原理，Mn(OH)2
被水样中的氧气氧化为 MnO(OH)2，从而实现氧的固定，由此可得化学方程式：Mn(OH)2＋
6
O2===2MnO(OH)2。(2)将固氧后的水样酸化，MnO(OH) 被 I－2 还原为Mn2＋，I－被氧化为 I2，
离子方程式为 4H＋＋MnO(OH) ＋2I－===Mn2＋＋I ＋3H O。(3)①配制 480 mL a mol·L－2 2 2 1该
溶液时，需要的玻璃仪器有烧杯、玻璃棒和 500 mL 容量瓶，胶头滴管；若定容时俯视，V
偏小，会使配制的 Na2S2O3浓度偏高；②由于 Na2S2O3具有较强的还原性，易被氧气氧化，
煮沸是为了除去蒸馏水中溶解的 O2，防止变质。(4)碘遇淀粉变蓝色，故选择淀粉作指示剂，
当溶液由蓝色变为无色，且半分钟颜色不再变化，说明滴定到达终点；根据方程式可得关系
－3 －3
O 2I 4S O2－ n(O ) b×10 ×a mol m(O ) b×10 ×a式： 2～ 2～ 2 3 ，计算得 2 ＝ ， 2 ＝ mol×32 g·mol4 4
－1＝8ab mg 8ab mg，则水样中溶解氧的含量为 ＝80ab mg·L－1。
0.1 L
答案：(1)2Mn(OH)2＋O2===2MnO(OH)2
(2)4H＋＋MnO(OH)2＋2I－===Mn2＋＋I2＋3H2O
(3)①500 mL容量瓶、胶头滴管 偏高 ②O2
(4)当滴入最后一滴 Na2S2O3溶液时，待滴定溶液由蓝色变为无色，且半分钟内无变化
80ab
方法二 守恒法
1．应用原理
所谓“守恒”就是物质在发生“变化”或两物质在发生“相互作用”的过程中某些物理
量的总量保持“不变”。在化学变化中有各种各样的守恒，如质量守恒、元素守恒、原子守
恒、得失电子守恒、电荷守恒、能量守恒等。
2．解题步骤
经典例题
2．聚合氯化铁铝(简称 PAFC)，其化学通式为[FexAly(OH)aClb·zH2O]m。某同学为测定其组成，
进行如下实验：①准确称取 4.505 0 g样品，溶于水，加入足量的稀氨水，过滤，将滤渣灼烧
至质量不再变化，得到 2.330 0 g固体。②另准确称取等质量样品溶于水，在溶液中加入适量
Zn 粉和稀硫酸，将 Fe3＋完全还原为 Fe2＋。用 0.100 0 mol·L－1标准 KMnO4溶液滴定 Fe2＋，消
耗标准溶液的体积为 20.00 mL。③另准确称取
等质量样品，用硝酸溶解后，加入足量 AgNO3溶液，得到 4.305 0 g白色沉淀。通过计
7
算确定 PAFC的化学式(m为聚合度，不必求出)。
解析：第一步：分析测定实验过程中的物质变化
①中得到的 2.330 0 g固体为 Fe2O3和 Al2O3的混合物；
②中发生反应：Zn＋2Fe3＋===Zn2＋＋2Fe2＋、5Fe2＋＋MnO－ ＋8H＋4 ===5Fe3
＋＋Mn2＋＋4H2O；
③中发生反应：Ag＋＋Cl－===AgCl↓。
第二步：根据原子守恒、质量守恒、电荷守恒分别求 n(Fe3＋)、n(Al3＋)、n(OH－)、n(Cl－)
和 n(H2O)
根据原子守恒求 n(Fe3＋)：
n(Fe3＋) －＝n(Fe2＋)＝5n(MnO4 )
＝5×0.100 0 mol·L－1×0.02 L＝0.01 mol
m(Fe2O3)
1
＝ n(Fe3＋) 1×M(Fe2O3)＝ ×0.01 mol×160 g·mol－1＝0.8 g
2 2
根据质量守恒求 n(Al3＋)：
n(Al3＋)＝2n(Al 2.330 0 g－0.8 g2O3)＝2× ＝0.03 mol
102 g·mol－1
根据原子守恒求 n(Cl－)：
n(Cl－)＝n(AgCl) 4.305 0 g＝ ＝0.03 mol
143.5 g·mol－1
根据电荷守恒求 n(OH－)：
3n(Fe3＋)＋3n(Al3＋)＝n(Cl－)＋n(OH－)
n(OH－)＝3×0.01 mol＋3×0.03 mol－0.03 mol＝0.09 mol
根据质量守恒求 n(H2O)：
m(H2O)＝4.505 0 g－m(Fe3＋)－m(Al3＋)－m(Cl－)－m(OH－)＝4.505 0 g－0.01 mol×56
g·mol－1－0.03 mol×27 g·mol－1－0.03 mol×35.5 g·mol－1－0.09 mol×17 g·mol－1＝0.54 g
n(H O) 0.54 g2 ＝ ＝0.03 mol。
18 g·mol－1
第三步：计算所求物质的化学式
n(Fe3＋)∶n(Al3＋)∶n(OH－)∶n(Cl－)∶n(H2O)＝1∶3∶9∶3∶3，则 PAFC 的化学式为
[FeAl3(OH)9Cl3·3H2O]m。
答案：[FeAl3(OH)9Cl3·3H2O]m
考点 4 热重分析法确定物质组成
1．测定固体物质组成的热重法
8
只要物质受热时发生质量变化，都可以用热重法来研究物质的组成。热重法是在控制温
度的条件下，测量物质的质量与温度关系的方法。通过分析热重曲线，我们可以知道样品及
其可能产生的中间产物的组成、热稳定性、热分解情况及生成产物等与质量相联系的信息。
2．热重曲线的分析方法
坐标曲线题解题时可以拆分为识图、析图、用图三个步骤。其中识图是基础，析图是关
键，用图是目的。
(1)识图。识图的关键是三看：一看轴即横、纵坐标所表示的化学含义(自变量 x轴和函数
y轴表示的意义)，寻找 x、y轴之间的关系，因为这是理解题意和进行正确思维的前提；二看
点即曲线中的特殊点(顶点、始点、终点、拐点、交叉点)；三看线即曲线的走势(变化趋势是
上升、下降、波动、正态、偏态等变化)。
(2)析图。分析图中为什么会出现这些特殊点，曲线为什么有这样的变化趋势和走向，分
析曲线变化的因果关系，通过联想，把课本内的有关化学概念、原理、规律等与图像曲线中
的图形与相关点建立联系。
(3)用图。将相关的化学知识与图像曲线紧密结合，在头脑中构建新的曲线——知识体系，
然后运用新的曲线——知识体系揭示问题的实质，解决实际问题。
经典例题
例 1. (2021·合肥模拟)将 1.800 g FeC2O4·2H2O固体样品放在热重分析仪中进行热重分析，
测得其热重分析曲线(样品质量随温度变化的曲线)如图所示：
已知：①草酸盐受热分解易放出碳的氧化物。
②500 ℃之前，该热重分析仪的样品池处于氩气气氛中，500 ℃时起，样品池与大气相
通。回答下列问题：
(1)300℃时是样品脱水的过程，试确定 350℃时样品是否脱水完全________(填“是”或
“否”)。
(2)400℃时发生变化的化学方程式是________________________________________。
(3)500～1 400℃时所得固体的化学式为__________________________________。
9
解析：(1)1.800 g FeC2O4·2H
36
2O固体样品中含有结晶水的质量为 1.800 g× ＝0.36 g，剩
180
余固体质量为 1.44 g，根据图像可知，350 ℃时样品已经完全脱水。(2)400℃时固体质量为
0.720 g，根据铁原子守恒可知，400 ℃时铁元素为 0.010 0 mol，其质量为 0.560 g，剩余 的
质量为 0.016 g，由于草酸盐受热分解易放出碳的氧化物，则 0.016 g应该是氧元素的质量，
其物质的量为 0.010 0 mol，则铁、氧原子物质的量之比为 1∶1。所以 400℃时 FeC2O4分解
生成 FeO，结合化合价有升必有降，则还有一氧化碳和二氧化碳生成，反应的化学方程式为
400 ℃
FeC2O4===== FeO＋CO↑＋CO2↑。(3)500～1 400 ℃时固体质量为 0.800 g，根据铁原子守
恒可知，铁元素为 0.010 0 mol，其质量为 0.560 g，剩余氧元素质量为 0.024 g，其物质的量
为 0.015 0 mol，则铁、氧原子物质的量之比为 2∶3，因此该固体是氧化铁。
400 ℃
答案：(1)是 (2)FeC2O4===== FeO＋CO↑＋CO2↑
(3)Fe2O3
[规律方法] 热重分析的方法
(1)设晶体为 1 mol。
(2)失重一般是先失水，再失非金属氧化物。
(3) m计算每步的 m ， 余余 ＝固体残留率。
m（1 mol晶体质量）
(4)晶体中金属质量不减少，仍在 m 余中。
(5)失重最后一般为金属氧化物，由质量守恒得 mO，由 n 金属∶nO，即可求出失重后物质
的化学式。
例 2. 稀土元素氧化物是指元素周期表中原子序数为 57到 71的 15种镧系元素，以及与镧系
元素化学性质相似的钪(Sc)和钇(Y)共 17种元素的氧化物。稀土元素在石油、化工、冶金、
纺织、陶瓷、玻璃、永磁材料等领域都得到了广泛的应用，随着科技的进步和应用技术的不
断突破，稀土氧化物的价值将越来越大。二氧化铈(CeO2)是一种重要的稀土氧化物，在半导
体材料、高级颜料及感光玻璃的增感剂、汽车尾气的净化器方面有广泛应用。平板电视显示
屏生产过程中产生大量的废玻璃粉末(含 SiO2、Fe2O3、CeO2、FeO等物质)。某课题组以此粉
末为原料，设计如下工艺流程对资源进行回收，得到纯净的 CeO2和硫酸亚铁铵晶体。
10
[问题探究]
已知：CeO2不溶于稀硫酸，也不溶于 NaOH溶液。
(1)稀酸 A的分子式是_______________________________________________________。
提示：H2SO4。根据流程中后面出现的硫酸盐，可推出稀酸 A为稀硫酸。
(2)根据上述流程，制取 CeO2过程中，理论上消耗 H2O2和 O2的物质的量之比为________。
提示：2∶1。流程中加入 H2O2将 CeO2还原为 Ce3＋，生成 1 mol Ce3＋，消耗 0.5 mol H2O2；
通入 O2的目的是将 Ce3＋氧化为 Ce(OH)4，每氧化 1 mol Ce3＋需 0.25 mol O2，即消耗 H2O2与
O2的物质的量之比为 2∶1。
(3)取上述流程中得到的 Ce(OH)4产品 0.531 g，加硫酸溶解后，用浓度为 0.100 0 mol·L－1
FeSO4标准溶液滴定至终点时(铈被还原为 Ce3＋)，消耗 25.00 mL标准溶液，该产品中 Ce(OH)4
的纯度为________(列出算式，结果保留两位有效数字)。
提示：根据得失电子守恒 Ce 从＋4 价变为＋3 价，铁由＋2 价变为＋3价，则建立关系
式：Ce(OH)4～FeSO4，该产品中 Ce(OH)4的纯度为
0.100 0 mol·L－1×0.025 L×208 g·mol－1
×100%≈98%。
0.531 g
课堂闯关
1．(2019·全国卷 Ⅲ)设 NA为阿伏加德罗常数值。关于常温下 pH＝2 的 H3PO4溶液，下列说
法正确的是( )
A．每升溶液中的 H＋数目为 0.02NA
B．c(H＋)＝c(H2PO
－
4 )＋2c(HPO2
－ － －
4 )＋3c(PO34 )＋c(OH )
C．加水稀释使电离度增大，溶液 pH减小
D．加入 NaH2PO4固体，溶液酸性增强
解析：选 B 磷酸是中强酸，存在电离平衡。A错误，常温下 pH＝2的 H3PO4溶液中，c(H＋)
＝0.01 mol·L－1 －，每升溶液中的 H＋数目为 0.01NA；B正确，由电荷守恒知，c(H＋)＝c(H2PO4 )
＋2c(HPO2－4 )＋3c(PO3
－
4 )＋c(OH
－)；C错误，加水稀释使电离平衡右移，电离度增大，但是
溶液中的离子浓度减小，溶液中的 H＋浓度减小，故溶液 pH 增大；D 错误，加入 NaH2PO4
固体，抑制了磷酸的第一步电离，溶液酸性减弱。
2．NA代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．常温常压下，124 g P4中所含 P—P键数目为 4NA
B．100 mL 1 mol·L－1 FeCl3溶液中所含 Fe3＋的数目为 0.1NA
C．标准状况下，11.2 L甲烷和乙烯混合物中含氢原子数目为 2NA
11
D．密闭容器中，2 mol SO2和 1 mol O2催化反应后分子总数为 2NA
解析：选 C 124 g P4的物质的量为 1 mol，每个 P4分子中含有 6个 P—P键，所以含有 P—P
键数目为 6NA，A项错误；Fe3＋在水溶液中能发生水解，100 mL 1 mol·L－1 FeCl3溶液中所含
Fe3＋的数目小于 0.1NA，B项错误；标准状况下，11.2 L甲烷和乙烯混合物的物质的量为 0.5 mol，
每个甲烷和乙烯分子都含有 4个氢原子，所以含有氢原子数目为 2NA，C项正确；SO2和 O2
的化合反应为可逆反应，2 mol SO2和 1 mol O2催化反应后，混合气体的物质的量大于 2 mol，
即分子总数大于 2NA，D项错误。
3．硫代硫酸钠晶体(Na2S2O3·5H2O，M＝248 g·mol－1)可用作定影剂、还原剂。
回答下列问题：
利用 K2Cr2O7标准溶液定量测定硫代硫酸钠的纯度。测定步骤如下：
(1)溶液配制：称取 1.200 0 g 某硫代硫酸钠晶体样品，用新煮沸并冷却的蒸馏水在
____________中溶解，完全溶解后，全部转移至 100 mL 的__________中，加蒸馏水至
__________________。
(2)滴定：取 0.009 50 mol·L－1的 K2Cr2O7标准溶液 20.00 mL，硫酸酸化后加入过量 KI，发生
反应：Cr 2－ － ＋ ＋2O7 ＋6I ＋14H ===3I2＋2Cr3 ＋7H2O。然后用硫代硫酸钠样品溶液滴定至淡黄绿
色，发生反应：I ＋2S O2－ ===S O2－ 2I－2 2 3 4 6 ＋ 。加入淀粉溶液作为指示剂，继续滴定，当溶液
________，即为终点。平行滴定 3 次，样品溶液的平均用量为 24.80 mL，则样品纯度为
________%(保留 1位小数)。
解析：(1)配制一定物质的量浓度的溶液，应该在烧杯中溶解，冷却至室温后，转移至 100 mL
的容量瓶中，加水至距刻度线 1～2 cm处，改用胶头滴管滴加至溶液的凹液面最低处与刻度
线相平。(2)加入淀粉作指示剂，淀粉遇 I2变蓝色，加入的 Na2S2O3样品与 I2反应，当 I2消耗
完后，溶液蓝色褪去，即为滴定终点。
－
由反应 Cr 22O7 ＋6I
－＋14H＋===3I2＋2Cr3＋＋7H2O
I2＋2S2O2
－ 2－ －
3 ===S4O6 ＋2I
－ －
得关系式：Cr 2 22O7 ～ 3I2 ～ 6S2O3
1 6
0．009 50 mol·L－1×0.02 L0.009 50 mol·L－1×0.02 L×6
硫代硫酸钠样品溶液的浓度为
0.009 50 mol L－· 1×0.02 L×6
，样品的纯度为
0.024 8 L
12
0.009 50 mol·L－1×0.02 L×6
×0.1 L －×248 g·mol 1
0.024 8 L ×100%＝95.0%。
1.200 0 g
答案：(1)烧杯 容量瓶 刻度线 (2)蓝色褪去，且半分钟内不恢复成原来颜色 95.0
4．一种双氧水的质量分数为 27.5%(密度为 1.10 g·cm－3)，其浓度为________mol·L－1。
1 L 27.5% H O 1 000 mL×1.10 g·cm
－3×27.5%
解析： 质量分数为 的双氧水中 2 2的物质的量为
34 g·mol－1
≈8.9 mol，故其浓度为 8.9 mol·L－1。
答案：8.9
5．(2021·东莞模拟)阿伏加德罗常数的值用 NA表示。下列说法中正确的是( )
A．33.6 L丙烯(标准状况)与足量 HCl发生加成反应，生成 1 氯丙烷个数为 1.5NA
B．一定条件下，Ca与 O2反应生成 7.2 g CaO2，转移电子的个数为 0.4NA
C．2 mol冰醋酸与 4 mol乙醇一定条件下充分反应，生成乙酸乙酯的个数为 2NA
D．1 L 1 mol·L－1的葡萄糖溶液中，溶质所含羟基的个数为 5NA
解析：选 D 丙烯与 HCl 发生加成反应，可能生成 1 氯丙烷和 2 氯丙烷，无法计算生成 1
氯丙烷的个数，故 A错误；7.2 g CaO2含有 0.1 mol Ca，Ca 从 0价变到＋2 价，转移电子的
个数为 0.2NA，故 B错误；酯化反应为可逆反应，无法确定反应限度，故无法计算生成乙酸
乙酯的量，C错误；1 mol的葡萄糖中含有 5 mol羟基和 1 mol醛基，故所含羟基的个数为 5NA，
故 D正确。
6．(2021·昆明模拟)NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是( )
A．常温常压下，11.2 L SO2含有的氧原子数小于 NA
B．0.1 mol Na2O2和 Na2O的混合物中含有的离子总数等于 0.4NA
C．10 g质量分数为 34%的 H2O2溶液含有的氢原子数为 0.2NA
D．100 mL 0.1 mol·L－1醋酸中含有的醋酸分子数是 0.01NA
解析：选 A 常温常压下，气体摩尔体积大于 22.4 L·mol－1，故 11.2 L二氧化硫的物质的量
小于 0.5 mol，则含有的氧原子个数小于 NA，故 A 正确；由 Na2O2 的电子式为
，Na2O 的电子式为 可知，1 mol
Na2O中含 3 mol离子，1 mol Na2O2中含 3 mol离子，则 0.1 mol Na2O和 Na2O2的混合物中离
子为 0.3 mol，即含有的阴、阳离子总数是 0.3NA，故 B 错误；10 g 质量分数为 34%的 H2O2
m 3.4 g
溶液中溶质的质量为 10 g×34%＝3.4 g，物质的量：n＝ ＝ ＝0.1 mol，一个过氧
M 34 g·mol－1
13
化氢分子中含有两个氢原子，0.1 mol过氧化氢分子中含有 0.2 mol氢原子，由于 H2O2溶液中，
除了 H2O2，水也含氢原子，故氢原子的个数大于 0.2NA，故 C错误；醋酸为弱酸，在水中不
完全电离，100 mL 0.1 mol·L－1醋酸的物质的量 n＝cV＝0.1 mol·L－1×0.1 L＝0.01 mol，则含有
的醋酸分子数小于 0.01NA，故 D错误。
7．(2021·宝鸡模拟)用 NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A．100 g质量分数为 46%的乙醇水溶液中含有的氢原子数为 6NA
B．标准状况下，6 g乙酸和丙醇的混合物中含有的分子数为 0.1NA
C．标准状况下，铁丝在 22.4 L氧气中燃烧时转移的电子数为 3NA
D．将 10 mL 0.1 mol·L－1FeCl3溶液滴入沸水中，得到 Fe(OH)3胶粒的个数为 0.001NA
解析：选 B 100 g质量分数为 46%的乙醇的物质的量为 1 mol，由于溶液中水分子中还有氢
原子，故含有的氢原子数大于 6NA，故 A 错误；乙酸的分子式为 C2H4O2，相对分子质量为
60，丙醇的分子式为 C3H8O，相对分子质量为 60，故 6 g乙酸和丙醇的混合物的物质的量为
0.1 mol，含有的分子数为 0.1NA，故 B正确；标准状况下，22.4 L氧气为 1 mol，燃烧时转移
的电子数为 4NA，故 C错误；由于 Fe(OH)3胶粒为 Fe(OH)3的聚集体，则无法计算制得的胶
体中含有 Fe(OH)3胶粒的数目，故 D错误。
8．欲配制 500 mL 2 mol·L－1的盐酸，需要 36.5%的浓盐酸(密度约为 1.2 g·cm－3)的体积为( )
A．27.4 mL B．83.3 mL
C．120 mL D．无法计算
1 000×1.2×36.5%
解析：选 B 36.5%的浓盐酸 c(HCl)＝ mol·L－1＝12 mol·L－1，溶液稀释
36.5
时溶质的物质的量不变，即 0.500 L×2 mol·L－1＝V×12 mol·L－1，解得 V≈0.083 3 L，V≈
83.3 mL。
9．将标准状况下的某气体(摩尔质量为 M g·mol－1)溶于 a g水中，所得溶液的密度为 b g·cm
－3，溶质的物质的量浓度为 c mol·L－1，则该气体溶入水中的体积是( )
A 22.4ac L B 22.4c． ． L
M（1－c） M
C 22.4ac． L D 22.4ac． L
1 000b－Mc 1 000b
V
22.4
解析：选 C 设溶入水中气体的体积为 V L c 22.4ac，则 V ＝ ，化简整理得：V＝ 。M＋a 1 000b－Mc
22.4
103b
14
10．现有 V L 0.5 mol·L－1的盐酸，欲将其浓度扩大一倍，以下方法中最宜采用的是( )
A．加热浓缩到原来体积的一半
B．加入 5 mol·L－10.125V L的盐酸
C．加入 10 mol·L－10.1V L的盐酸，再稀释至 1.5V L
D．标准状况下通入 11.2 L氯化氢气体
解析：选 C 加热易使 HCl挥发，溶液浓度降低，A错误；溶液的体积不具有加和性，B错
误；混合后溶液中的 HCl 的 n(HCl)＝0.5 mol·L－1×V L＋10 mol·L－1×0.1V L＝1.5V mol，所
以 c 混合(HCl)
1.5V mol
＝ ＝1 mol·L－1，C正确；通入氯化氢气体，溶液的体积发生变化，不能
1.5V L
计算其浓度，D错误。
自我挑战
1．(2021·开封模拟)设 NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A．0.5 mol雄黄(As4S4)，结构如图，含有 NA个 S—S键
B．将 1 mol NH4NO
＋
3溶于适量稀氨水中，所得溶液呈中性，则溶液中 NH 4 的数
目为 NA
C．标准状况下，33.6 L二氯甲烷中含有氯原子的数目为 3NA
D．高温下，16.8 g Fe与足量水蒸气完全反应，转移的电子数为 0.6NA
解析：选 B S原子最外层有六个电子，形成 2个共价键，As原子最外层有五个电子，形成
3 ＋个共价键，由结构图知白色球为硫原子，分子中不存在 S—S键，故 A错误；NH4NO3===NH4
－ ＋
＋NO3 ，NH3·H2O NH4 ＋OH
－，溶于适量稀氨水中，所得溶液呈中性，则溶液中
n(NH＋4 )＝n(NO
－
3 )，NH
＋
4 的数目等于 NA，故 B正确；标准状况下，二氯甲烷为液体，不能
使用气体摩尔体积，故 C错误；16.8 g铁的物质的量为 0.3 mol，而铁与水蒸气反应后变为＋
8
价，故 0.3 mol铁失去 0.8 mol电子即 0.8NA个，所以 D错误。
3
2．(2021·西安模拟)向 100 mL Fe2(SO4)3和 CuSO4的混合溶液中逐渐加入铁粉，充分反应后溶
液中固体剩余物的质量与加入铁粉的质量如图所示。忽略溶液体积的变化，下列说法正确的
是( )
15
A．a点时溶液中阳离子仅为 Cu2＋和 Fe2＋
B．b点时溶液中发生的反应为 Fe＋Cu2＋===Cu＋Fe2＋
C．c点时加入的铁粉与 Cu2＋反应
D．原溶液中 Fe2(SO4)3和 CuSO4的物质的量浓度之比为 1∶1
解析：选 B a点表示的是加入铁粉后，溶液中固体的质量仍为 0，此时发生反应的离子方程
式为 Fe＋2Fe3＋===3Fe2＋，由于反应仍未结束，故 a 点溶液中存在的阳离子有 Fe3＋、Cu2＋、
Fe2＋，A 错误；b 点表示加入铁粉后，溶液中固体的质量增加，此时发生反应的离子方程式
为 Fe＋Cu2＋===Cu＋Fe2＋，B正确；当加入铁粉的质量大于 1.68 g后，图中曲线出现了拐点，
由点(2.24，1.84)可知，铁粉增加的质量与固体剩余物增加的质量相等，故 c点没有发生反应，
C错误；当加入铁粉质量为 0.56 g时，发生反应的离子方程式为 Fe＋2Fe3＋===3Fe2＋，故溶液
中 n(Fe3＋)＝2n(Fe) m 0.56 g＝ ＝2× ＝0.02 mol，故溶液中 n[Fe2(SO4)3]＝0.01 mol；当
M 56 g·mol－1
加入铁粉的质量为 0.56～1.68 g 时，发生反应的离子方程式为 Fe＋Cu2＋===Cu＋Fe2＋，则溶
液中 n(Cu2＋)＝n(Fe) m 1.68 g－0.56 g＝ ＝ ＝0.02 mol，故溶液中 n(CuSO4)＝0.02 mol；因此
M 56 g·mol－1
溶液中 Fe2(SO4)3与 CuSO4的物质的量之比为 1∶2，D错误。
3．把 500 mL含有 BaCl2和 KCl的混合溶液分成 5等份，取一份加入含 a mol硫酸钠的溶液，
恰好使 Ba2＋完全沉淀；另取一份加入含 b mol硝酸银的溶液，恰好使 Cl－完全沉淀，该混合
溶液中 K＋浓度为( )
A．10(b－2a)mol·L－1 B．5(b－2a)mol·L－1
C．2(b－a)mol·L－1 D．10(2a－b)mol·L－1
－
解析：选 A 混合溶液分成 5等份，每份溶液浓度相同。根据 Ba2＋＋SO24 ===BaSO4↓可知，
每份溶液中 n(Ba2＋)＝n(Na2SO4)＝a mol；根据 Ag＋＋Cl－===AgCl↓可知，每份溶液中 n(Cl－)
＝n(Ag＋)＝b mol，根据电荷守恒可知，每一份溶液中 2n(Ba2＋)＋n(K＋)＝n(Cl－)，则 n(K＋)＝b
mol （b－2a）mol－2a mol＝(b－2a)mol，故 c(K＋)＝ ＝10(b－2a)mol·L－1。
0.1 L
4．(2021·天水模拟)下列说法不正确的是( )
A．把 7.2 g 纯铁粉加入 40 mL 浓度未知的 HNO3溶液中，充分反应后剩余固体 1.6 g，产生
NO2和 NO的混合气体 0.08 mol，若不考虑 N2O4的存在，则原 HNO3溶液的物质的量浓度为
7.0 mol·L－1
B．将质量分数为 a%，物质的量浓度为 c1 mol·L－1的稀 H2SO4溶液蒸发掉一定量的水，使
之质量分数为 2a%，此时物质的量浓度为 c mol·L－2 1，则 c1和 c2的数值关系是 c2>2c1
16
C．将标准状况下的 a L HCl气体溶于 1 000 mL 水中，得到的盐酸溶液密度为 b g·mL－1，
ab
则该盐酸溶液的物质的量浓度为 mol·L－1
22 400
D．V L Fe2(SO4)3溶液中含 Fe3＋m g
－ 3m
，则溶液中 SO 24 的物质的量浓度为 mol·L
－1
112 V
解析：选 C 把 7.2 g纯铁粉投入 40 mL某 HNO3溶液中，充分反应后剩余固体 1.6 g，说明
生成硝酸亚铁，硝酸完全反应，参加反应的 Fe的质量为 m(Fe)＝7.2 g－1.6 g＝5.6 g，其物质
5.6 g
的量为 n(Fe)＝ ＝0.1 mol，则生成硝酸亚铁的物质的量为 n[Fe(NO
－1 3
)2]＝n(Fe)＝0.1
56 g·mol
mol，反应中硝酸起氧化剂、酸性作用，起酸性作用的硝酸生成硝酸亚铁，起氧化剂作用的
硝酸生成 NO和 NO2，根据 N元素守恒可知该硝酸溶液中含有硝酸的总物质的量为 n(HNO3)
＝2n[Fe(NO3)2]＋n(NO)＋n(NO2)＝0.1 mol×2＋0.08 mol＝0.28 mol，所以原 HNO3溶液的物
质的量浓度为 c(HNO3)
0.28 mol
＝ ＝7.0 mol·L－1，A正确；设溶质质量分数为 a%的硫酸溶液
0.04 L
的密度为ρ1，则 c
1 000ρ1a%
1＝ mol
10aρ1
·L－1＝ mol·L－1，设溶质质量分数为 2a%的
98 98
1 000ρ22a%
硫酸溶液密度为ρ2，则 c2＝ mol·L－1
20aρ2
＝ mol·L－1，所以 c1∶c
10aρ1
2＝
98 98 98
mol·L－1 20aρ2∶ mol·L－1 2ρ2＝ρ1∶2ρ2，即 c2＝ c1，硫酸溶液的浓度越大密度也越大，
98 ρ1
2ρ2
所以ρ2>ρ1，所以 >2，即 c2>2c1，B正确；标准状况下，a L HCl溶于 1 000 mL水中，
ρ1
所 得 溶 液 中 n(HCl) a 溶液的质量＝ mol ， 溶 液 体 积 为 V ＝ ＝
22.4 溶液的密度
a mol×36.5 g·mol－1＋1 000 mL －×1 g·cm 3
22.4 36.5a＋22 400＝ L，因此该盐酸溶液的物质
1 000b g·L－1 22 400b
a mol
c n 22.4 1 000ab的量浓度 ＝ ＝ ＝ mol·L－1，C错误；V L Fe2(SO4)3溶液
V 36.5a＋22 400 36.5a＋22 400L
22 400b
m g
中含 Fe3＋m g n，则溶液中 c(Fe3＋)＝ ＝56 g·mol
－1 m
＝ mol·L－1，由 Fe2(SO4)3的化学式
V V L 56V
－ －
以及其在水中会发生完全电离可知，SO 24 浓度为 Fe3
＋浓度的 1.5倍，则溶液中 SO 24 的物
m 3
质的量浓度为 × mol·L－1 3m＝ mol·L－1，D正确。
56V 2 112V
5．在标准状况下，将 224 L HCl气体溶于 635 mL水中，所得盐酸的密度为 1.18 g·cm－3。试
计算：
(1)所得盐酸的质量分数和物质的量浓度分别是________、________。
17
(2)取这种盐酸 100 mL，稀释至 1.18 L，所得稀盐酸的物质的量浓度是________。
(3)在 40.0 mL 0.065 mol·L－1的 Na2CO3溶液中，逐滴加入上述稀释后的稀盐酸，边加边振荡。
若使反应不产生 CO2气体，加入稀盐酸的体积最多不超过________mL。
(4)将不纯的 NaOH样品 1 g(样品含少量 Na2CO3和水)，放入 50 mL 2 mol·L－1的盐酸中，充分
反应后，溶液呈酸性，中和多余的酸又用去 40 mL 1 mol·L－1的 NaOH溶液。蒸发中和后的溶
液，最终得到________g固体。
解析：(1)n(HCl) 224 L＝ ＝10 mol，m(HCl)＝10 mol×36.5 g·mol－1＝365 g，盐酸的
22.4 L·mol－1
w 365 g 100% 36.5% c(HCl) 1 000ρ w质 量 分 数 ＝ × ＝ ， ＝ ＝
365 g＋635 g M
1 000 mL·L－1×1.18 g·cm－3×36.5%
＝11.8 mol·L－1。
36.5 g·mol－1
(2)由 c(浓)·V(浓)＝c(稀)·V(稀)可知，c(稀)＝11.8 mol L－1 0.1 L· × ＝1 mol·L－1。(3)n(Na2CO3)
1.18 L
＝0.040 L×0.065 mol·L－1＝0.002 6 mol，设加入稀盐酸的体积最多不超过 x mL，则 n(HCl)＝
1 mol·L－1×0.001x L＝0.001x mol，根据反应 Na2CO3＋HCl===NaHCO3＋NaCl 得 0.002 6＝
0.001x，x＝2.6。(4)经过反应，蒸发中和后的溶液，最后所得固体为 NaCl，根据氯原子守恒：
n(NaCl)＝n(HCl)＝0.050 L×2 mol·L－1＝0.1 mol，m(NaCl)＝0.1 mol×58.5 g·mol－1＝5.85 g。
答案：(1)36.5% 11.8 mol·L－1 (2)1 mol·L－1 (3)2.6 (4)5.85
6．(2021·成都模拟)胆矾(CuSO4·5H2O)是铜的重要化合物，在工业生产中应用广泛。若改变
反 应 条 件 可 获 得 化 学 式 为 Cux(OH)y(SO4)z · nH2O 的 晶 体 ， 用 热 重 分 析 仪 对
Cux(OH)y(SO4)z·nH2O晶体进行分析并推断该晶体的化学式。取 3.30 g 晶体样品进行热重分
析，所得固体质量的变化曲线如图所示。已知：体系温度在 650℃及以下时，放出的气体只
有水蒸气；实验测得温度在 650℃时，残留固体的组成可视为 aCuO·bCuSO4；温度在 1 000℃
以上时，得到的固体为 Cu2O。请回答下列问题：
(1)温度 650～1 000℃产生的气体中，n(O)∶n(S)________(填“>”“<”或“＝”)3。
(2)通过计算推断 Cux(OH)y(SO4)z·nH2O晶体的化学式：____________________________
____________________________________________。
18
解析：3.30 g 晶体含水的质量为 3.30 g－2.40 g＝0.9 g，n(H2O)
0.9 g
＝ ＝0.05 mol，1
18 g·mol－1
000 1.44 g℃以上时，得到的固体为 Cu2O，n(Cu)＝ ×2＝0.02 mol，温度在 650℃时，
144 g·mol－1
残留固体的组成可视为 aCuO·bCuSO4，此时设 CuO为 x mol、CuSO4为 y mol，则 x＋y＝0.02，
80x＋160y＝2.4，解得 x＝y＝0.01 mol，(1)温度 650～1 000 ℃产生的气体中，n(O)∶n(S)＝
0.01 mol＋0.01 mol 4 1× －0.02 mol×
2 ＝4>3；(2)3.30 g 晶体含水为 3.30 g－2.40 g＝0.9 g，
0.01 mol
n(H2O)＝0.05 mol，n(Cu)＝0.02 mol，n(SO2
－
4 )＝0.01 mol，由电荷守恒得 2n(Cu2
＋)＝2n(SO2－4 )
0.05 0.02－
＋n(OH－)，n(OH－)＝0.02 mol，可知 x∶y∶z∶n＝0.02 mol∶0.01 mol∶ 2 mol＝
2∶2∶1∶4，化学式为 Cu2(OH)2SO4·4H2O。
答案：(1)> (2)Cu2(OH)2SO4·4H2O
7．在 FeSO4溶液中加入(NH4)2SO4固体可制备莫尔盐晶体[(NH4)2SO4·FeSO4·6H2O](相对分
子质量为 392)，该晶体比一般亚铁盐稳定，不易被氧化，易溶于水，不溶于乙醇。为了测定
产品的纯度，称取 a g 产品溶于水，配制成 500 mL 溶液。每次取待测液 20.00 mL，用浓度
为 b mol·L－1的酸性 KMnO4溶液滴定，实验结果记录如下：
实验次数 第一次 第二次 第三次
消耗酸性高锰酸钾
20.02 19.98 20.52
溶液体积/mL
滴定过程中发生反应的离子方程式为__________________________；滴管终点的现象是
__________________________；通过实验数据计算的该产品纯度为________(用字母 a、b表
示)。
解析：利用酸性高锰酸钾的强氧化性，Fe2＋的强还原性，两者发生氧化还原反应，Fe2＋被氧
化成 Fe3＋化合价升高 1，Mn 由＋7价→＋2价，化合价降低为 5，最小公倍数为 5，根据原子
－
守恒、电荷守恒，反应的离子方程式为 MnO4 ＋5Fe2
＋＋8H＋===Mn2＋＋5Fe3＋＋4H2O；向溶
液中滴加酸性高锰酸钾溶液，随着最后一滴酸性高锰酸钾溶液的滴入，溶液由无色变为浅紫
色，且 30 s不变色，达到反应终点；因为第三次与第一次、第二次相差较大，忽略不计，消
20.02 mL＋19.98 mL
耗高锰酸钾溶液的体积为 ＝20.00 mL，根据离子反应方程式得出：
2
n[(NH4)2SO4·FeSO4·6H2O]＝5n(KMnO －4)＝20×10 3×b×5＝0.1b mol，则 500 mL溶液中溶
有(NH4)2SO4·FeSO4·6H2O 500的物质的量为 ×0.1b＝2.5b mol，所以该晶体的纯度为
20
19
2.5b×392
×100% 980b＝ ×100%。
a a
答案：MnO－ 5Fe2＋ 8H＋===Mn2＋ ＋4 ＋ ＋ ＋5Fe3 ＋4H2O 滴入最后一滴酸性高锰酸钾溶液，溶液
变为浅紫色，且 30 s 980b不变色 ×100%
a
20

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