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2022中考数学专题复习——整式及其加减
一、选择题
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3x+2x2=5x2 B. ﹣ab﹣ab=﹣2ab C. 2a2b-a2b=1 D. 7x+5x=12x2
2. 某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用座的客车辆，则余下人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆座客车的人数是（ ）
A. 75-15x B. 135-15x C. 75+15x D. 135-60x
3．当时，的值为，那么当时，的值为（ ）
A．100 B． C．98 D．
4.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
5.若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　　
A．0 B． C．2或 D．6
6. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A. x2﹣5x+3 B. x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣13
7. 数列、，满足（其中的整数），当时，则为（ ）
A. B. C. D.
8．单项式xmy3与4x2yn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
9.已知a+b＝4，则代数式1的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
10．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）
A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0
11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）
A. 64 B. 77 C. 80 D. 85
12．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13. 多项式+3x－1的次数是___．
14. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正分数，最后输出的结果为，请写出一个符合条件的的值________．
15．一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．
16.若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的差仍是一个单项式，则m+n＝　3　．
17．有若干个数的和为m，绝对值的和为n，若m＋300＝n，则这些数中所有负数的和等于_________．
18. 一个多项式与的和是．这个多项式是________．
19．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________．
20.观察下面的变化规律：
1，，，，…
根据上面的规律计算：　　．
三、解答题
21. 先去括号，再合并同类项：
（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）； （2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．
22.先化简下式，再求值：5ab2﹣（a2b﹣2ab2），其中，．
23．已知，
当，时，求的值．
若，且，求的值．
24. 一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米，
（1）求这个长方形的长及周长；
（2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值．
25.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？
③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%）
26.如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BEa，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．
27．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为
________，________，________；
若将数轴在点处折叠，则点与点________重合（填“能”或“不能”）；
点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）；
请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
2022中考数学专题复习——整式及其加减参考答案
一、选择题
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3x+2x2=5x2 B. ﹣ab﹣ab=﹣2ab C. 2a2b-a2b=1 D. 7x+5x=12x2
【答案】B
2. 某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用座的客车辆，则余下人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆座客车的人数是（ ）
A. 75-15x B. 135-15x C. 75+15x D. 135-60x
【答案】B
3．当时，的值为，那么当时，的值为（ ）
A．100 B． C．98 D．
【答案】C
4.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
【答案】B
5.若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　　
A．0 B． C．2或 D．6
【答案】B
6. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（　　）
A. x2﹣5x+3 B. x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣13
【答案】B
7. 数列、，满足（其中的整数），当时，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8．单项式xmy3与4x2yn的和是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】D
9.已知a+b＝4，则代数式1的值为（　　）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】A
10．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）
A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0
【答案】D
11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）
A. 64 B. 77 C. 80 D. 85
【答案】D
12．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空题
13. 多项式+3x－1的次数是___．
【答案】5
14. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正分数，最后输出的结果为，请写出一个符合条件的的值________．
【答案】或
15．一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．
【答案】
16.若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的差仍是一个单项式，则m+n＝　3　．
【答案】3
17．有若干个数的和为m，绝对值的和为n，若m＋300＝n，则这些数中所有负数的和等于_________．
【答案】-150
18. 一个多项式与的和是．这个多项式是________．
【答案】-3m+2
19．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________．
【答案】
20.观察下面的变化规律：
1，，，，…
根据上面的规律计算：　　．
【答案】
三、解答题
21. 先去括号，再合并同类项：
（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）； （2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．
【答案】（1）-5b；（2）-ab+1
22.先化简下式，再求值：5ab2﹣（a2b﹣2ab2），其中，．
【答案】原式＝5ab2﹣a2b+2ab2
＝7ab2﹣a2b，
当a，b时，
原式＝7（）2﹣（）2
．
23．已知，
当，时，求的值．
若，且，求的值．
【答案】
解：∵，，
∴，
，
，
，
当，时，
，
，
，
，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得．
故答案为(1)-13;(2)-1.
24. 一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米，
（1）求这个长方形的长及周长；
（2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值．
【答案】(1)长方形的长为(a+2b)+(a 2b)=2a，
这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b；
(2)∵长方形宽为3，面积为18，
∴长方形的长为18÷3=6，
即2a=6，
a=3，
∵a+2b=3，
∴b=0.
25.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．
（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？
（2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．
①她的总销售额是多少元？
②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？
③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%）
【答案】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，
∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．
（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元，
②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元，
∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），
∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元．
③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元，
利润率为×100%=38%．
故答案为38%．
26.如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．
（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BEa，BG＝b；
①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值；
②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．
【答案】解：（1）阴影部分的面积＝a 4a﹣b2＝4a2﹣b2；
（2）①∵AB＝a，BG＝b，
∴AG＝a﹣b，
∵AD＝BC＝4a，DH＝b，
∴AH＝4a﹣b，
∵BEa，BC＝4a，
∴CE＝4aaa，
∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，
∴（a﹣b）（4a﹣b）＝6.5a×（a﹣b），
∴3a＝4b，
∴；
②如图2，PQ＝EF﹣EM＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，
QM＝QN﹣MN＝ba，
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b﹣a）（ba）＝2，
（a﹣2b）2＝4，
∴a﹣2b＝±2，
∵a＜2b，
∴a﹣2b＜0，
∴a﹣2b＝﹣2，
∴a＝2b﹣2，
∴如图2中阴影部分的面积＝长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积
＝（a﹣b）（4a﹣b）
＝（a﹣b）（4a﹣ba）
＝（2b﹣2﹣b）（9b﹣9﹣b）
＝（b﹣2）（8b﹣9）
＝8b2﹣25b+18．
27．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为
________，________，________；
若将数轴在点处折叠，则点与点________重合（填“能”或“不能”）；
点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）；
请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
【答案】
（1）观察数轴可知，
，，.
故答案为：；；.
（2），，，
则若将数轴在点处折叠，点与点 能重合.
故答案为：能.
（3）经过秒后，，，则，
.
故答案为：；.
（4），
∴.
又，
∴
.
故的值不会随时间的变化而变化，值为.

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