资源简介

特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学1（必修）
数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C]
数学1（必修）第一章：（中） 函数及其表 [训练A、B、C]
数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C]
数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组]
数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]
数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]
数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]
数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]
数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组]
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心
编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
（数学1必修）第一章（上） 集合
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A．所有的正数 B．等于的数
C．接近于的数 D．不等于的偶数
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；
（4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若集合中的元素是△的三边长，
则△一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．若全集，则集合的真子集共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
1．用符号“”或“”填空
（1）______, ______, ______
（2）（是个无理数）
（3）________
2. 若集合，，，则的
非空子集的个数为 。
3．若集合，，则_____________．
4．设集合,,且，
则实数的取值范围是 。
5．已知，则_________。
三、解答题
1．已知集合，试用列举法表示集合。
2．已知，，,求的取值范围。
3．已知集合，若，
求实数的值。
4．设全集，，
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（数学1必修）第一章（上） 集合
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
2．若集合，，且，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
3．若集合，则有（ ）
A． B． C． D．
4．方程组的解集是（ ）
A． B． C． D．。
5．下列式子中，正确的是（ ）
A． B．
C．空集是任何集合的真子集 D．
6．下列表述中错误的是（ ）
A．若
B．若
C．
D．
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）
（2），
（3）
2．设
则。
3．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
4．若且，则 。
5．已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；
若至少有一个元素，则的取值范围 。
三、解答题
1．设
2．设,其中,
如果，求实数的取值范围。
3．集合，，
满足，求实数的值。
4．设，集合，；
若，求的值。
新课程高中数学训练题组
（数学1必修）第一章（上） 集合
[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合，下列关系式中成立的为（ ）
A． B．
C． D．
2．名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人，
项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
任何一个集合必有两个子集；
若则中至少有一个为
任何集合必有一个真子集；
若为全集，且则
5．若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若
（2）若
（3）若
A．个 B．个 C．个 D．个
6．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．设集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知，
则。
2．用列举法表示集合：= 。
3．若，则= 。
4．设集合则 。
5．设全集,集合，,
那么等于________________。
三、解答题
1．若
2．已知集合,,,
且,求的取值范围。
3．全集，，如果则这样的
实数是否存在？若存在，求出；若不存在，请说明理由。
4．设集合求集合的所有非空子集元素和的和。
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（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[基础训练A组]
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
2．函数的图象与直线的公共点数目是（ ）
A． B． C．或 D．或
3．已知集合，且
使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，若，则的值是（ ）
A． B．或 C．，或 D．
5．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A．沿轴向右平移个单位 B．沿轴向右平移个单位
C．沿轴向左平移个单位 D．沿轴向左平移个单位
6．设则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．设函数则实数的取值范围是 。
2．函数的定义域 。
3．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，
则这个二次函数的表达式是 。
4．函数的定义域是_____________________。
5．函数的最小值是_________________。
三、解答题
1．求函数的定义域。
2．求函数的值域。
3．是关于的一元二次方程的两个实根，又，
求的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数在有最大值和最小值，求、的值。
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辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
1．设函数，则的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数满足则常数等于（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，那么等于（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）
A． B.
C. D.
5．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．若函数，则= ．
2．若函数，则= .
3．函数的值域是 。
4．已知，则不等式的解集是 。
5．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。
三、解答题
1．设是方程的两实根,当为何值时,
有最小值?求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域
（1） （2）
（3）
3．求下列函数的值域
（1） （2） （3）
4．作出函数的图象。
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（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合，，
则是( )
A． B.
C. D.有限集
2．已知函数的图象关于直线对称，且当时，
有则当时，的解析式为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象是（ ）
4．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．函数的定义域为，值域为，
则满足条件的实数组成的集合是 。
2．设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。
3．当时，函数取得最小值。
4．二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的
解析式为 。
5．已知函数，若,则 。
三、解答题
1．求函数的值域。
2．利用判别式方法求函数的值域。
3．已知为常数，若
则求的值。
4．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。
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（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知函数为偶函数，
则的值是（ ）
A. B.
C. D.
2．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，
那么在区间上是（ ）
A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是
4．设是定义在上的一个函数，则函数
在上一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数是（ ）
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
D．不是奇函数也不是减函数
二、填空题
1．设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是
2．函数的值域是________________。
3．已知，则函数的值域是 .
4．若函数是偶函数，则的递减区间是 .
5．下列四个命题
（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数反比例函数，二次函数的
单调性。
2．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数的值域；
4．已知函数.
① 当时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。
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（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A．函数是奇函数 B．函数是偶函数
C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数
2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数在区间上是减函数，
则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间为；(4) 和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A． B． C． D．
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
二、填空题
1．函数的单调递减区间是____________________。
2．已知定义在上的奇函数，当时，，
那么时， .
3．若函数在上是奇函数,则的解析式为________.
4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，
最小值为，则__________。
5．若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立，证明：（1）函数是上的减函数；
（2）函数是奇函数。
3．设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.
4．设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值。
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（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
1．已知函数，，
则的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数 D．奇函数，奇函数
2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，
则的大小关系是（ ）
A．> B．<
C． D．
3．已知在区间上是增函数，
则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．设是奇函数，且在内是增函数，又，
则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知其中为常数，若，则的
值等于( )
A． B． C． D．
6．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．设是上的奇函数，且当时，，
则当时_____________________。
2．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 。
3．已知，那么＝_____。
4．若在区间上是增函数，则的取值范围是 。
5．函数的值域为____________。
三、解答题
1．已知函数的定义域是，且满足,,
如果对于,都有,
（1）求；
（2）解不等式。
2．当时，求函数的最小值。
3．已知在区间内有一最大值，求的值.
4．已知函数的最大值不大于，又当，求的值。
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根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心
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部分选修4系列。欢迎使用本资料！
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数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列函数中是奇函数的有几个（ ）
① ② ③ ④
A． B． C． D．
3．函数与的图象关于下列那种图形对称( )
A．轴 B．轴 C．直线 D．原点中心对称
4．已知，则值为（ ）
A. B. C. D.
5．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C． D.
7．若，则的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．从小到大的排列顺序是 。
2．化简的值等于__________。
3．计算：= 。
4．已知，则的值是_____________。
5．方程的解是_____________。
6．函数的定义域是______；值域是______.
7．判断函数的奇偶性 。
三、解答题
1．已知求的值。
2．计算的值。
3．已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
4．（1）求函数的定义域。
（2）求函数的值域。
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数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[综合训练B组]
一、选择题
1．若函数在区间上的最大值
是最小值的倍，则的值为( )
A． B． C． D．
2．若函数的图象过两点
和，则( )
A． B．
C． D．
3．已知，那么等于（ ）
A． B． C． D．
4．函数( )
是偶函数，在区间 上单调递增
是偶函数，在区间上单调递减
是奇函数，在区间 上单调递增
D．是奇函数，在区间上单调递减
5．已知函数（ ）
A． B． C． D．
6．函数在上递减，那么在上（ ）
A．递增且无最大值 B．递减且无最小值
C．递增且有最大值 D．递减且有最小值
二、填空题
1．若是奇函数，则实数=_________。
2．函数的值域是__________.
3．已知则用表示 。
4．设, ,且，则 ； 。
5．计算： 。
6．函数的值域是__________.
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：
（1）和；（2）和；（3）
2．解方程：（1） （2）
3．已知当其值域为时，求的取值范围。
4．已知函数，求的定义域和值域；
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数学1（必修）第二章 基本初等函数（1）
[提高训练C组]
一、选择题
1．函数上的最大值和最小值之和为，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知在上是的减函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．对于，给出下列四个不等式
① ②
③ ④
其中成立的是（ ）
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
4．设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数与一个
偶函数之和，如果，那么( )A．，
B．，
C．，
D．，
6．若,则( )
A． B．
C． D．
二、填空题
1．若函数的定义域为，则的范围为__________。
2．若函数的值域为，则的范围为__________。
3．函数的定义域是______；值域是______.
4．若函数是奇函数，则为__________。
5．求值：__________。
三、解答题
1．解方程：（1）

（2）
2．求函数在上的值域。
3．已知，,试比较与的大小。
4．已知，
⑴判断的奇偶性； ⑵证明．

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数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[基础训练A组]
一、选择题
1．若
上述函数是幂函数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数在或内有零点
B．函数在内无零点
C．函数在内有零点
D．函数在内不一定有零点
3．若，，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
4． 求函数零点的个数为 （ ）
A． B． C． D．
5．已知函数有反函数，则方程 （ ）
A．有且仅有一个根 B．至多有一个根
C．至少有一个根 D．以上结论都不对
6．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（ ）
A．亩 B．亩 C．亩 D．亩
二、填空题
1．若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 。
2．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。
3．用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。
4．函数的零点个数为 。
5．设函数的图象在上连续，若满足 ，方程
在上有实根．
三、解答题
1．用定义证明：函数在上是增函数。
2．设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间。
3．函数在区间上有最大值，求实数的值。
4．某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，
销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
.
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数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[综合训练B组]
一、选择题
1。若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，
则下列说法正确的是（ ）
A．若，不存在实数使得；
B．若，存在且只存在一个实数使得；
C．若，有可能存在实数使得；
D．若，有可能不存在实数使得；
2．方程根的个数为（ ）
A．无穷多 B． C． D．
3．若是方程的解，是 的解，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在区间上的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．设,用二分法求方程
内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（ ）
A． B．
C． D．不能确定
6．直线与函数的图象的交点个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．若方程有两个实数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口
为亿,那么与的函数关系式为 ．
2．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 ．
3．函数的定义域是 ．
4．已知函数，则函数的零点是__________．
5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______.
三、解答题
1．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：
①；②；
③； ④。
2．借助计算器，用二分法求出在区间内的近似解（精确到）.
3．证明函数在上是增函数。
4．某电器公司生产种型号的家庭电脑，年平均每台电脑的成本元，并以纯利润标定出厂价.年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.年平均每台电脑出厂价仅是年出厂价的，但却实现了纯利润的高效率.
①年的每台电脑成本；
②以年的生产成本为基数，用“二分法”求年至年生产成本平均每年降
低的百分率（精确到）
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数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）
[提高训练C组]
一、选择题
1．函数（ ）
A．是奇函数，且在上是单调增函数
B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数
D．是偶函数，且在上是单调减函数
2．已知，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的实数解落在的区间是( )
A． B． C． D．
4．在这三个函数中，当时，
使恒成立的函数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，
那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数在区间内有零点
B．函数在区间或内有零点
C．函数在区间内无零点
D．函数在区间内无零点
6．求零点的个数为 （ ）
A． B． C． D．
7．若方程在区间上有一根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 。
2．若函数的零点个数为，则______。
3．一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒。
4．函数与函数在区间上增长较快的一个是 。
5．若，则的取值范围是____________。
三、解答题
1．已知且，求函数的最大值和最小值．
2．建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数。

3．已知且，求使方程有解时的的取值范围。
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
（数学1必修）第一章（上） [基础训练A组]
一、选择题
1. C 元素的确定性；
2. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是
并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，
选项D中的方程无实数根；
3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
4. A （1）最小的数应该是，（2）反例：，但
（3）当,（4）元素的互异性
5. D 元素的互异性；
6. C ，真子集有。
二、填空题
1. 是自然数，是无理数，不是自然数，；
当时在集合中
2. ，，非空子集有；
3. ，显然
4. ，则得
5. ，。
三、解答题
1.解：由题意可知是的正约数，当；当；
当；当；而，∴，即 ；
2.解：当，即时，满足，即；
当，即时，满足，即；
当，即时，由，得即；
∴
3.解：∵，∴，而，
∴当，
这样与矛盾；
当符合
∴
4.解：当时，，即；
当时，即，且
∴，∴
而对于，即，∴
∴
（数学1必修）第一章（上） [综合训练B组]
一、选择题
A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3），有重复的元素，应该是个元素，（4）本集合还包括坐标轴
2. D 当时，满足，即；当时，
而，∴；∴；
3. A ，；
4. D ，该方程组有一组解，解集为；
5. D 选项A应改为，选项B应改为，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的里面的确有个元素“”，而并非空集；
6. C 当时，
二、填空题
1.
（1），满足，
（2）估算，，
或,
（3）左边，右边
2.
3. 全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴，∴。
4. 由，则，且。
5. ，
当中仅有一个元素时，，或；
当中有个元素时，；
当中有两个元素时，；
三、解答题
解：由得的两个根，
即的两个根，
∴，，
∴
2.解：由，而，
当，即时，，符合；
当，即时，，符合；
当，即时，中有两个元素，而；
∴得
∴。
3.解： ，，而，则至少有一个元素在中，
又，∴，，即，得
而矛盾，
∴
4. 解：，由，
当时，，符合；
当时，，而，∴，即
∴或。
（数学1必修）第一章（上） [提高训练C组]
一、选择题
1. D
B 全班分类人：设两项测验成绩都及格的人数为人；仅跳远及格的人数
为人；仅铅球及格的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人 。∴，∴。
3. C 由，∴；
4. D 选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合无公共元素，
选项C：无真子集，选项D的证明：∵，
∴；同理， ∴；
5. D （1）；
（2）；
（3）证明：∵，∴；
同理， ∴；
6. B ；，整数的范围大于奇数的范围
7．B
二、填空题



2. （的约数）
3. ，
4.
5. ，代表直线上，但是
挖掉点，代表直线外，但是包含点；
代表直线外，代表直线上，
∴。
三、解答题
解：，
∴
解：，当时，，
而 则 这是矛盾的；
当时，，而，
则；
当时，，而，
则； ∴
解：由得，即，，
∴，∴
解：含有的子集有个；含有的子集有个；含有的子集有个；…，
含有的子集有个，∴。
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
（数学1必修）第一章（中） [基础训练A组]
一、选择题
1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；
（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；
3. D 按照对应法则，
而，∴
4. D 该分段函数的三段各自的值域为，而
∴∴ ；
D 平移前的“”，平移后的“”，
用“”代替了“”，即，左移
6. B 。
二、填空题
当，这是矛盾的；
当；
2.
3. 设，对称轴，
当时，
4.
5. 。
三、解答题
1.解：∵，∴定义域为
2.解： ∵
∴，∴值域为
3.解：，

∴。
4. 解：对称轴，是的递增区间，

∴
（数学1必修）第一章（中） [综合训练B组]
一、选择题
1. B ∵∴；
2. B
3. A 令
4. A ；
5. C
；
6. C 令。
二、填空题
1. ;
2. 令；
3.

当
当
∴；
5.
得
三、解答题
解：

解：（1）∵∴定义域为
（2）∵∴定义域为
（3）∵∴定义域为
解：（1）∵，
∴值域为
（2）∵
∴
∴值域为
（3）的减函数，
当∴值域为
解：（五点法：顶点，与轴的交点，与轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）
（数学1必修）第一章（中） [提高训练C组]
一、选择题
1. B
2. D 设，则，而图象关于对称，
得，所以。
3. D
4. C 作出图象 的移动必须使图象到达最低点
5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
二次函数的图象；向下弯曲型，例如 二次函数的图象；
6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集
二、填空题
当
当
2.
3. 　　
当时，取得最小值
4. 设把代入得
5. 由得
三、解答题
解：令，则
，当时，
解：
显然，而（*）方程必有实数解，则
，∴
3. 解：

∴得，或
∴。
4. 解：显然，即，则
得,∴.
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（数学1必修）第一章下 [基础训练A组]
一、选择题
1. B 奇次项系数为
2. D
3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A
5． A 在上递减，在上递减，
在上递减，
6. A
为奇函数，而为减函数。
二、填空题
1． 奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2. 是的增函数，当时，
3． 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；
自变量最大时，函数值最大
4．
5． （1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由
离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。
三、解答题
1．解：当，在是增函数，当，在是减函数；
当，在是减函数，
当，在是增函数；
当，在是减函数，在是增函数，
当，在是增函数，在是减函数。
2．解：，则,
3．解：，显然是的增函数，，

4．解：对称轴
∴
（2）对称轴当或时，在上单调
∴或。
（数学1必修）第一章（下） [综合训练B组]
一、选择题
1. C 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的
而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴，则，或，得，或
3. B ,是的减函数，
当
4. A 对称轴
A （1）反例；（2）不一定，开口向下也可；（3）画出图象
可知，递增区间有和；（4）对应法则不同
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1． 画出图象
2. 设，则，，
∵∴,
3.
∵∴
即
4. 在区间上也为递增函数，即

5.
三、解答题
1．解：（1）定义域为，则，
∵∴为奇函数。
（2）∵且∴既是奇函数又是偶函数。
2．证明：(1)设，则，而
∴
∴函数是上的减函数;
(2)由得
即，而
∴，即函数是奇函数。
3．解：∵是偶函数, 是奇函数，∴，且
而,得,
即，
∴，。
4．解：（1）当时，为偶函数，
当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，，
当时，不存在；
当时，
当时，，
当时，。
（数学1必修）第一章（下） [提高训练C组]
一、选择题
1. D ，
画出的图象可观察到它关于原点对称
或当时，，则
当时，，则
2. C ，
3. B 对称轴
4. D 由得或而
即或
5. D 令，则为奇函数

6. B 为偶函数
一定在图象上，而，∴一定在图象上
二、填空题
1． 设，则，
∵∴
2. 且 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
3. ，
4. 设则，而
，则
5. 区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值
三、解答题
解：（1）令，则
（2）
，
则。
解：对称轴
当，即时，是的递增区间，；
当，即时，是的递减区间，；
当，即时，。
3．解：对称轴，当即时，是的递减区间，
则，得或，而，即；
当即时，是的递增区间，则，
得或，而，即不存在；当即时，
则，即；∴或 。
4．解：，
对称轴，当时，是的递减区间，而，
即与矛盾，即不存在；
当时，对称轴，而，且
即，而，即
∴
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（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[基础训练A组]
一、选择题
1. D ，对应法则不同；
；
2. D 对于，为奇函数；
对于，显然为奇函数；显然也为奇函数；
对于，，为奇函数；
3. D 由得，即关于原点对称；
4. B
5. D
6. D
当范围一致时，；当范围不一致时，
注意比较的方法，先和比较，再和比较
7． D 由得
二、填空题
1．
，
而
2.
3. 原式
4. ，
5.
6. ；
7. 奇函数
三、解答题
1．解：
2．解：原式

3．解：且，且，即定义域为；
为奇函数；
在上为减函数。
4．解：（1），即定义域为；
（2）令，则，
，即值域为。
（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[综合训练B组]
一、选择题
1. A
2. A 且
3. D 令
4. B 令，即为偶函数
令时，是的减函数，即在区间上单调递减
5. B
6． A 令，是的递减区间，即，是的
递增区间，即递增且无最大值。
二、填空题
1．

（另法）：，由得，即
2.
而
3.

4. ∵∴
又∵∴，∴
5.
6. ，
三、解答题
1．解：（1）∵，∴
（2）∵，∴
（3）
∴
2．解：（1）
（2）

3．解：由已知得
即得
即，或
∴，或。
4．解：，即定义域为；
，
即值域为。
（数学1必修）第二章 基本初等函数（1）[提高训练C组]
一、选择题
1. B 当时与矛盾；
当时；
2. B 令是的递减区间，∴而须
恒成立，∴，即，∴；
3. D 由得②和④都是对的；
4. A
5. C
6. C

二、填空题
1． 恒成立，则，得
2. 须取遍所有的正实数，当时，符合
条件；当时，则，得，即
3. ；
4.

5．
三、解答题
1．解：（1）

，得或，经检验为所求。
（2）

，经检验为所求。
2．解：
而，则
当时，；当时，
∴值域为
3．解：，
当，即或时，；
当，即时，；
当，即时，。
4．解：（1）
，为偶函数
（2），当，则，即；
当，则，即，∴。
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数学1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练A组]
一、选择题
1. C 是幂函数
2. C 唯一的零点必须在区间，而不在
3. A ，
4. C
，显然有两个实数根，共三个；
5. B 可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，
例如
6. D 或
7． C
二、填空题
1． 设则
2. ，
3. 令
4. 分别作出的图象；
5. 见课本的定理内容
三、解答题
1．证明：设
即，
∴函数在上是增函数。
2．解：令由题意可知
因为
∴，即方程有仅有一根介于和之间。
3．解：对称轴，
当是的递减区间，；
当是的递增区间，；
当时与矛盾；
所以或。
4．解：设最佳售价为元，最大利润为元，


当时，取得最大值，所以应定价为元。
（数学1必修）第三章 函数的应用 [综合训练B组]
一、选择题
1. C 对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一
2. C 作出的图象，
交点横坐标为，而
3. D 作出的图象，发现它们没有交点
4. C 是函数的递减区间，
5. B
6. A 作出图象，发现有个交点
7． A 作出图象，发现当时，函数与函数有个交点
二、填空题
1． 增长率类型题目
2. 或 应为负偶数，
即，
当时，或；当时，或
3.
4. 或
5. ，得
三、解答题
1．解：作出图象
2．解：略
3．证明：任取，且，则

因为，得
所以函数在上是增函数。
4．解：略
（数学1必修）第三章 函数的应用 [提高训练C组]
一、选择题
1. A 为奇函数且为增函数
2. C
3. B
4. B 作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如
指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；
5. C 唯一的一个零点必然在区间
6． A 令，得，就一个实数根
7． C 容易验证区间
二、填空题
1． 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称
2. 作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点
3. 2000年：（万）；2001年：（万）；
2002年：（万）；(万)
4. 幂函数的增长比对数函数快
5. 在同一坐标系中画出函数与的图象，可以观察得出
三、解答题
解：由得，即
.
当，当
解：

3．解：
，即①，或②
当时，①得，与矛盾；②不成立
当时，①得，恒成立，即；②不成立
显然，当时，①得，不成立，
②得得
∴或
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学2（必修）
数学2（必修）第一章：空间几何体[基础训练A组]
数学2（必修）第一章：空间几何体[综合训练B组]
数学2（必修）第一章：空间几何体[提高训练C组]
数学2（必修）第二章：点直线平面[基础训练A组]
数学2（必修）第二章：点直线平面[综合训练B组]
数学2（必修）第二章：点直线平面[提高训练C组]
数学2（必修）第三章：直线和方程[基础训练A组]
数学2（必修）第三章：直线和方程[综合训练B组]
数学2（必修）第三章：直线和方程[提高训练C组]
数学2（必修）第四章：圆和方程 [基础训练A组]
数学2（必修）第四章：圆和方程 [综合训练B组]
数学2（必修）第四章：圆和方程 [提高训练C组]

新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
（数学2必修）第一章 空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对
2．棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长
分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，
顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为，
则三棱锥的体积为_____________。
4．如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个 长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
哪个方案更经济些？
2．将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
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（数学2必修）第一章 空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，
腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，
则球的表面积是（　 　）
Ａ．　　Ｂ．　　
Ｃ．　　 Ｄ．
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，
圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）
A． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题
1．圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,
则圆台的侧面积为____________。
2．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是___
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
6．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？
2．已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.

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（数学2必修）第一章 空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A B C D
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（ ）
A. B.
C. D.
3．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
5．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )
A. B.
C. D.
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：
A. ， B. ，
C. ， D. 以上都不正确
二、填空题
1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .
3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.
4．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，
求圆柱的表面积
2．如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.

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辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列四个结论：
⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．下面列举的图形一定是平面图形的是（ ）
A．有一个角是直角的四边形 B．有两个角是直角的四边形
C．有三个角是直角的四边形 D．有四个角是直角的四边形
3．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能
4．如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）
A． B． C． D．随点的变化而变化。
5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分
A． B． C． D．
6．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________。
直线与平面所成角为，，
则与所成角的取值范围是 _________
3．棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为
，则的值为 。
4．直二面角－－的棱上有一点，在平面内各有一条射线，
与成，，则 。
5．下列命题中：
（1）、平行于同一直线的两个平面平行；
（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
（3）、垂直于同一直线的两直线平行；
（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的个数有_____________。
三、解答题
1．已知为空间四边形的边上的点，
且．求证：.
2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。

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（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　
Ｃ．　　　　Ｄ．
2．已知在四面体中，分别是的中点，若，
则与所成的角的度数为（　　）
Ａ．　　　Ｂ．　　　
Ｃ．　　 Ｄ．
3．三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）
Ａ．条　　Ｂ．条　　
Ｃ．条　　Ｄ．条或条
4．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，
则点到截面的距离为( )
A． B．
C． D．
5．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，
连接，则三棱锥的体积为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
2．空间四边形中，分别是的中点，则与的
位置关系是_____________；四边形是__________形；当___________时，四边形是菱形；当___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形是正方形
3．四棱锥中，底面是边长为的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为_____________。
4．三棱锥则二面角
的大小为____
5．为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到
的距离为______。
三、解答题
1．已知直线，且直线与都相交，求证：直线共面。
2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3． 如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=， 求证：平面
（数学2必修）第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组]
一、选择题
1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ）
A． B．
C． D．
3．在三棱锥中,底面,
则点到平面的距离是( )
A． B． C． D．
4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ）
A． B． C． D．
5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角
的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的
距离为_________________．
2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。
3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。
5．在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________
三、解答题
1．正方体中，是的中点．求证：平面平面．
2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。
3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点。
（Ⅰ）证明：⊥；
（Ⅱ）求二面角--的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离。
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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料
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（数学2必修）第三章 直线与方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．设直线的倾斜角为，且，
则满足（ ）
A． B．
C． D．
2．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知过点和的直线与直线平行，
则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则直线通过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
5．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）
A． B．
C．，不存在 D．，不存在
6．若方程表示一条直线，则实数满足（ ）
A． B．
C． D．，，
二、填空题
1．点 到直线的距离是________________.
2．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;
若与关于轴对称，则的方程为_________;
若与关于对称，则的方程为___________;
若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。
4．点在直线上，则的最小值是________________.
5．直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为
，则直线的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设为直线上一点，
证明：这条直线的方程可以写成．
2．求经过直线的交点且平行于直线
的直线方程。
3．经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．
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（数学2必修）第三章 直线与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．若三点共线 则的值为（　　）
Ａ．　　 Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
3．直线在轴上的截距是（ ）
A． B． C． D．
4．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）
A． B．
C． D．
5．直线与的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．与的值有关
6．两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的
斜率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．方程所表示的图形的面积为_________。
2．与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。
3．已知点在直线上，则的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________。
５．设，则直线恒过定点 ．
三、解答题
1．求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。
2．一直线被两直线截得线段的中点是点，当点分别为，时，求此直线方程。
把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，
证明：的近似值是：．
4．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，
求的值。
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（数学2必修）第三章 直线与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1．如果直线沿轴负方向平移个单位再沿轴正方向平移个单位后，
又回到原来的位置，那么直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
2．若都在直线上，则用表示为（ ）
A． B． C． D．
3．直线与两直线和分别交于两点，若线段的中点为
，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4．△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法的正确的是 （ ）
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程
表示
6．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.
2．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，
则直线的方程是 ．
3．一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是__________．
4．若方程表示两条直线，则的取值是 ．
5．当时，两条直线、的交点在 象限．
三、解答题
1．经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程。
3．已知点，，点在直线上，求取得
最小值时点的坐标。
4．求函数的最小值。

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（数学2必修）第四章 圆与方程
[基础训练A组]
一、选择题
１．圆关于原点对称的圆的方程为 ( )
A． B．
C． D．
2．若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）
A． B． C． D．
4．将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与
圆相切，则实数的值为（　　）
A． 　B． 　C．　 D．
5．在坐标平面内，与点距离为，且与点
距离为的直线共有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
6．圆在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 __________________.
2．由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为 。
3．圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为 .
４．已知圆和过原点的直线的交点为
则的值为________________。
5．已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________。
三、解答题
1．点在直线上，求的最小值。
2．求以为直径两端点的圆的方程。
3．求过点和且与直线相切的圆的方程。
4．已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。

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（数学2必修）第四章 圆与方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．若直线被圆所截得的弦长为,
则实数的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
2．直线与圆交于两点，
则（是原点）的面积为（ ）
Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．
3．直线过点，与圆有两个交点时，
斜率的取值范围是( )
A．　 B．
　C． 　D．
4．已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与
圆C相切，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．若过定点且斜率为的直线与圆在
第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
６．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（　 ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．直线被曲线所截得的弦长等于
2．圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______
对于任意实数，直线与圆的
位置关系是_________
4．动圆的圆心的轨迹方程是　　　 .
５．为圆上的动点，则点到直线的距离的
最小值为_______.
三、解答题
１．求过点向圆所引的切线方程。
２．求直线被圆所截得的弦长。
３．已知实数满足，求的取值范围。
４．已知两圆，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。
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（数学2必修）第四章 圆与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1．圆：和圆：交于两点，
则的垂直平分线的方程是（ ）
B．
C． D．
2． 方程表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两个半圆
C．两个圆 D．半圆
3．已知圆：及直线，
当直线被截得的弦长为时，则（ ）
A． B．
C． D．
4．圆的圆心到直线的距离是（ ）
A．　　　　B．　　　　
C．　　　　 D．
5．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）
A． B．
C． D．
6．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A．6 B．4
C．5 D．1
7．两圆和的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交
C．内切 D．外切
二、填空题
1．若点在轴上，且，则点的坐标为
2．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；
若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；
３．把圆的参数方程化成普通方程是______________________．
４．已知圆的方程为，过点的直线与圆
交于两点，若使最小，则直线的方程是________________。
５．如果实数满足等式，那么的最大值是________。
6．过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，
则直线的方程为________。
三、解答题
1．求由曲线围成的图形的面积。
2．设求
的最小值。
3．求过点且圆心在直线上的圆的方程。
4．平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
数学2（必修）第一章 空间几何体 [基础训练A组]
一、选择题
1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
2.A 因为四个面是全等的正三角形，则
3.B 长方体的对角线是球的直径，
4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

5.D
6.D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而
而即
二、填空题
1. 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
2.
3. 画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，
三棱锥的高
或：三棱锥也可以看成三棱锥，显然它的高为，等腰三角形为底面。
4. 平行四边形或线段
5． 设则

设则
三、解答题
1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积
如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为.
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成.
棱锥的母线长为 则仓库的表面积
（3） ，
2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则
；；


第一章 空间几何体 [综合训练B组]
一、选择题
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形
2.A
3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，

4.A
5.C 中截面的面积为个单位，
6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

二、填空题
1. 画出圆台，则
2. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，

3. 设，

4. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

5.（1） （2）圆锥
6． 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，
而，即，即直径为
三、解答题
解：

2. 解：
空间几何体 [提高训练C组]
一、选择题
1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，

3.D
4.D
5.C
6.A 此几何体是个圆锥，

二、填空题
1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，，得，圆锥的高
2.

3.
4.
5.
三、解答题
1.解：圆锥的高，圆柱的底面半径，

解：


第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组]
一、选择题
1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能
⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面
⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内
2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形
3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系
4.B 连接，则垂直于平面，即，而，
5.D 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交
6.C 当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，
则△是等要直角三角形，即
二、填空题
1.异面或相交 就是不可能平行
2. 直线与平面所成的的角为与所成角的最小值，当在内适当旋转就可以得到，即与所成角的的最大值为
3. 作等积变换：而
4.或 不妨固定，则有两种可能
5. 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；
（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的
三、解答题
1.证明：
2.略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组]
一、选择题
1.C 正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，
即，
2.D 取的中点，则则与所成的角
3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线
4.C 利用三棱锥的体积变换：，则
5.B
6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；
这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了
二、填空题
1． 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为个部分，共部分
2．异面直线；平行四边形；；；且
3．
4． 注意在底面的射影是斜边的中点
5．
三、解答题
1．证明：，不妨设共面于平面，设
，即，所以三线共面
2．提示：反证法
3．略
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C组]
一、选择题
1． A ③若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系
④若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交
2．C 设同一顶点的三条棱分别为，则
得，则对角线长为
3．B 作等积变换
4．B 垂直于在平面上的射影
5．C
6．C 取的中点，取的中点，
7．C 取的中点，则，在△中，，
二、填空题
1.或 分在平面的同侧和异侧两种情况
2. 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个
3. 垂直时最大 4. 底面边长为，高为，
5. 沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且
三、解答题：略
第三章 直线和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.A 设又过点，则，即
3.B 4.C
5.C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在
6.C 不能同时为
二、填空题
1.
2.
3.
4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
5. 平分平行四边形的面积，则直线过的中点
三、解答题
解：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零
即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；
（4）且
（5）证明：在直线上

。
解：由，得，再设，则
为所求。
解：当截距为时，设，过点，则得，即；
当截距不为时，设或过点，
则得，或，即，或
这样的直线有条：，，或。
解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或
解得或
，或为所求。
第三章 直线和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.B 线段的中点为垂直平分线的，
2.A
3.B 令则
4.C 由得对于任何都成立，则
5.B
6.D 把变化为，则
7.C
二、填空题
1. 方程所表示的图形是一个正方形，其边长为
2.，或
设直线为
3. 的最小值为原点到直线的距离：
4． 点与点关于对称，则点与点
也关于对称，则，得
5. 变化为
对于任何都成立，则
三、解答题
1.解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或
解得或
，或为所求。
2.解：由得两直线交于，记为，则直线
垂直于所求直线，即，或
，或，
即，或为所求。
证明：三点共线，
即

即
的近似值是：
解：由已知可得直线，设的方程为
则，过
得
第三章 直线和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.A
2.D
3.D 4.A
5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为
6.B 点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求
二、填空题
1.
2. 的倾斜角为
3.，或
设
4. 5.二
三、解答题
解：过点且垂直于的直线为所求的直线，即

解：显然符合条件；当，在所求直线同侧时，
，或
解：设，
则
当时，取得最小值，即
解：可看作点
到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点
第四章 圆和方程 [基础训练A组]
一、选择题
1.A 关于原点得，则得
2.A 设圆心为，则
3.B 圆心为
4.A 直线沿轴向左平移个单位得
圆的圆心为
5.B 两圆相交，外公切线有两条
6.D 的在点处的切线方程为
二、填空题
1. 点在圆上，即切线为
2.
3. 圆心既在线段的垂直平分线即，又在
上，即圆心为，
4. 设切线为，则
5. 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小
三、解答题
1.解：的最小值为点到直线的距离
而，。
2.解：
得
3.解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则
，得，而
。
4.解：设圆心为半径为，令
而
，或
圆和方程 [综合训练B组]
一、选择题
1.D
2.D 弦长为，
3.C ，相切时的斜率为
4.D 设圆心为
5.A 圆与轴的正半轴交于
6.D 得三角形的三边，得的角
二、填空题
1. ，
2.
3.相切或相交 ；
另法：直线恒过，而在圆上
4. 圆心为，
令
5.
三、解答题
1.解：显然为所求切线之一；另设
而
或为所求。
2.解：圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为
得弦长的一半为，即弦长为。
3.解：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率
而相切时的斜率为，。
4.解：（1）①；②；
②①得：为公共弦所在直线的方程；
（2）弦长的一半为，公共弦长为。
第四章 圆和方程 [提高训练C组]
一、选择题
1.C 由平面几何知识知的垂直平分线就是连心线
2.B 对分类讨论得两种情况 3.C
4.A 5.C 直线的倾斜角为，得等边三角形
6.B 7.B
二、填空题
1. 设则
2.；； 曲线代表半圆
3.
4. 当时，最小，
5. 设，

另可考虑斜率的几何意义来做
6． 设切点为，则的方程为
的方程为，则
三、解答题
解：当时，，表示的图形占整个图形的
而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

解：
可看作点和
到直线上的点的距离之和，作关于直线
对称的点，则
3.解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，
即得圆心为，
4.解：在Δ中有，即当最小时，取最小值，而，
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学3（必修）
数学3（必修）第一章：算法初步 [基础训练A组]
数学3（必修）第一章：算法初步 [综合训练B组]
数学3（必修）第一章：算法初步 [提高训练C组]
数学3（必修）第二章：统计 [基础训练A组]
数学3（必修）第二章：统计 [综合训练B组]
数学3（必修）第二章：统计 [提高训练C组]
数学3（必修）第三章：概率 [基础训练A组]
数学3（必修）第三章：概率 [综合训练B组]
数学3（必修）第三章：概率 [提高训练C组]


新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
（数学3必修）第一章：算法初步
[基础训练A组]
一、选择题
1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）
A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示
C．同一问题可以有不同的算法 D．同一问题的算法不同，结果必然不同
2．用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ）
A．顺序结构 B．条件结构 C．循环结构 D．以上都用
3．将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )
A. B. C. D.
4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）

A． B． C． D．
5．当时，下面的程序段输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．把求的程序补充完整
2．用“冒泡法”给数列按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为 。
3．用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。
4．以下属于基本算法语句的是 。
INPUT语句；②PRINT语句；③IF-THEN语句；④DO语句；⑤END语句；
⑥WHILE语句；⑦END IF语句。
5．将化成四进位制数的末位是____________。
三、解答题
1．把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。
2．用秦九韶算法求多项式
当时的值。
3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。
4．某市公用电话（市话）的收费标准为：分钟之内（包括分钟）收取元；超过分钟部分按元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。
新课程高中数学训练题组（咨询13976611338）
（数学3必修）第一章：算法初步
[综合训练B组]
一、选择题
1．用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）
A． B． C． D．
2．当时，下面的程序段结果是 ( )
A． B． C． D．
3．利用“直接插入排序法”给按从大到小的顺序排序，
当插入第四个数时，实际是插入哪两个数之间 （ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．对赋值语句的描述正确的是 （ ）
①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量
③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值
A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④
5．在repeat 语句的一般形式中有“until A”,其中A是 ( )
A． 循环变量 B．循环体 C．终止条件 D．终止条件为真
6．用冒泡排序法从小到大排列数据
需要经过（ ）趟排序才能完成。
A． B． C． D．
二、填空题
1．根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；
处填
(2) 处填
2．图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________。
3．下列各数 、 、 、 中最小的数是____________。
4．右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断
框内应填入的条件是____________。
5．用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步
得到的一组数为: ___________________________________。
三、解答题
1．以下是计算程序框图,请写出对应的程序。
2．函数，写出求函数的函数值的程序。
3．用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数.

4．意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.
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（数学3必修）第一章：算法初步
[提高训练C组]
一、选择题
1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.给出以下四个问题,
①, 输出它的相反数. ②求面积为的正方形的周长.
③求三个数中输入一个数的最大数.
④求函数的函数值.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3．右边程序执行后输出的结果是（ ）
A. B． C． D．
4.用冒泡法对从小到大排序，需要（ ）趟排序。
A. B. C . D.

5. 右边程序运行后输出的结果为( )
A. B. C. D.
6．用冒泡法对一组数: 进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数:
( )
A. B. C. D.
二、填空题
1．三个数的最大公约数是_________________。
2. 二进制数转换成十进制数是_________________.
3. 下左程序运行后输出的结果为_______________.
4．上右程序运行后实现的功能为_______________.
三、解答题
1．已知一个三角形的三边边长分别为， 设计一个算法，求出它的面积。
2．用二分法求方程在上的近似解，精确到，写出算法。画出流程图，并写出算法语句.
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根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学3必修）第二章：统计
[基础训练A组]
一、选择题
1．名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是 ( )
A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
3．某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，
那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A． B．
C． D．
4. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )
A. 平均数 B. 方差
C. 众数 D. 频率分布
5．要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（　　）
A． B． C． D．
6．容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是 ( )
A．和 B．和 C． 和 D． 和
二、填空题
1．为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有　　　　；
名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；
④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等。
2．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的位“喜欢”摄影的同学、位“不喜欢”摄影的同学和位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人。
3．数据的标准差是______________。
4．数据的方差为，平均数为，则
（1）数据的标准差为　　　　　，
平均数为　　　　　 ．
（2）数据的标准差为　　　　，平均数为　　　　。
5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为　　　　。
三、解答题
1．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：
成绩（次）
10
9
8
7
6
5
4
3
人数
8
6
5
16
4
7
3
1
试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。
2．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：
组　别
频数
频率
145.5～149.5
1
0.02
149.5～153.5
4
0.08
153.5～157.5
20
0.40
157.5～161.5
15
0.30
161.5～165.5
8
0.16
165.5～169.5
M
n
合　计
M
N
（1）求出表中所表示的数分别是多少？
（2）画出频率分布直方图.
（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？
3． 某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有多少学生？
4．从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下：
甲班
76
74
82
96
66
76
78
72
52
68
乙班
86
84
62
76
78
92
82
74
88
85

画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况。
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（数学3必修）第二章：统计
[综合训练B组]
一、选择题
1．数据的方差为，则数据的方差为（　　）
A． B． C． D．
2．某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
3．一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在
［25，25.9）上的频率为（　　）
A． B． C． D．
4．设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（　　）
A．平均增加个单位 B．平均增加个单位
C．平均减少个单位 D．平均减少个单位
5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知样本的平均数是，标准差是，则 .
2．一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________。
3．用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生
被抽取的机率是___________________。
4． 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：
组距
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间 上的频率为__________________。
5．某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、 人、 人。
三、解答题
1．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？
2．某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？
3．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率
分布直方图如右图所示，求时速在的汽车
大约有多少辆？
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（数学3必修）第二章：统计
[提高训练C组]
一、选择题
1．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，
现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A． B． C． D．
2. 从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，
则分段间隔应为（ ）
A． B． C． D.
3. 有件产品编号从到,现在从中抽取件检验,用系统抽样
确定所抽取的编号为( )
A． B．
C． D．
4．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确
C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确
5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ）
A．越大，相关程度越大
B．，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大
C．且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小
D．以上说法都不对
二、填空题
1．相关关系与函数关系的区别是 ．
2．为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样
考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________
3．从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。
4．采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体
前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________
5．甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下
甲
6
8
9
9
8
乙
10
7
7
7
9
则两人射击成绩的稳定程度是__________________。
三、解答题
1．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）

2．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：

（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.

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（数学3必修）第三章：概率
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列叙述错误的是（ ）
频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，
频率一般会越来越接近概率
若随机事件发生的概率为，则
互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
D．张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同
2．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，
则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）
个都是正品 B.至少有个是次品　
C. 个都是次品 D.至少有个是正品
5．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )
A． B．
C． D．
6．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率为，质量小于的概率为，那么质量在（ ）范围内的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为，则它不能正常使用的概率是 。
2．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___
3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 。
4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，
一件次品的概率是 。
5．在张卡片上分别写有数字然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被或 整除的概率是 。
三、解答题
1．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
（１）甲被选中的概率
（２）丁没被选中的概率

2．现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率．
3．某路公共汽车分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间
少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上）．

4．一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为
秒,当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少?
(1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯
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（数学3必修）第三章：概率
[综合训练B组]
一、选择题
1．同时向上抛个铜板，落地时个铜板朝上的面都相同，你认为对这个铜板下面情况更可能正确的是（　　）
Ａ．这个铜板两面是一样的
Ｂ．这个铜板两面是不同的
Ｃ．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的
Ｄ．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不相同的
2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和?颍?又忻?龈銮颍??龊烨虻母怕适牵??霭浊虻母怕适牵?敲疵?鳇球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．从装有个红球和个?虻目诖?谌稳「銮颍?敲椿コ舛?欢粤⒌牧礁鍪录?牵? ）
A．至少有一个?蛴攵际屈球 B．至少有一个?蛴攵际屈球
C．至少有一个?蛴胫辽儆懈龊烨? D．恰有个?蛴肭∮懈鳇球
4．在根纤维中，有根的长度超过，从中任取一根，取到长度超过的纤维的概率是（ ）
A． B． C． D．以上都不对
5．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．设为两个事件，且，则当（ ）时一定有
A．与互斥 B．与对立　　Ｃ．　Ｄ． 不包含
二、填空题
1．在件产品中，有件一级品，件二级品，则下列事件：
①在这件产品中任意选出件，全部是一级品；
②在这件产品中任意选出件，全部是二级品；
③在这件产品中任意选出件，不全是一级品；
④在这件产品中任意选出件，其中不是一级品的件数小于，
其中　　　　　是必然事件；　　　　　　是不可能事件；　　　　　　是随机事件。
2．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____。
3．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________。
4．在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是_____________。
三、解答题
1．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次．求：
只全是红球的概率；
只颜色全相同的概率；
③ 只颜色不全相同的概率．
2．抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率。
　　　　　
3．从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,
①求所选人都是男生的概率;
②求所选人恰有名女生的概率;
③求所选人中至少有名女生的概率。
4．平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．
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数学3（必修）第一章 算法初步 [基础训练A组]
一、选择题
1.C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性
2.D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构
3.B 先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，
把的值赋给变量，这样
4.B 把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，把赋给变量，输出
5.D 该程序揭示的是分段函数的对应法则
二、填空题
1. INPUT，WHILE，WEND
2. 注意是从大到小
3. 来自课本上的思考题：一元次多项式问题
4. ①，②，③，④，⑥ 基本算法语句的种类
5. ， ，末位是第一个余数，注意：余数自下而上排列
三、解答题
解：

解：

解：

解：






数学3（必修）第一章 算法初步 [综合训练B组]
一、选择题
1.D
是和的最大公约数，也就是和的最大公约数
2.C
3.B 先比较与，得；把插入到，得；把插入到，得；
4.A 见课本赋值语句相关部分
5.D Until标志着直到型循环，直到终止条件成就为止
6.B 经过第一趟得；经过第二趟得；经过第三趟得
；经过第四趟得；经过第五趟得；
二、填空题
1.（1）（2）
2.
3. 、 、
、
4.
5. ①; ②;
③;④
三、解答题
1.解： i=1
sum=0
WHILE i<=100
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END
2.解：INPUT “x=”;x
IF x>=0 and x<=4 THEN
y=2x
ELSE IF x<=8 THEN
y=8
ELSE y=2*(12-x)
END IF
END IF
PRINT y
END
3.解： 324=243×1＋81
243=81×3＋0
则 324与 243的最大公约数为 81
又 135=81×1＋54
81=54×1＋27
54=27×2＋0
则 81 与 135的最大公约数为27
所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27.
另法
为所求。
4. 解: 根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,则有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果. 流程图和程序如下:
数学3（必修）第一章 算法初步 [提高训练C组]
一、选择题
1.B 赋值语句的功能
2.A 仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句
3.D
4.A ①;②
5.D
6.B 经过一趟得：；经过二趟得：；
经过三趟得：
二、填空题
1.
2.
3. 4.将按从大到小的顺序排列后再输出
三、解答题
解：第一步：取
第二步：计算
第三步：计算
第四步：输出的值
2.解：算法如下：
1、取中点，将区间一分为二
2、若，则就是方程的根；否则所求根在的左侧或右侧
若，则，以代替；
若，则，以代替；
3、若，计算终止
此时，否则转到第1步
算法语句：
Input
repeat
if
then print
else
if
then
else
until
print
end
流程图：
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
数学3（必修）第二章 统计 [基础训练A组]
一、选择题
1.D 总和为；样本数据分布最广，即频率最大，为众数，；
从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即
2.B 平均数不大于最大值，不小于最小值
3.B 少输入平均数少，求出的平均数减去实际的平均数等于
4.D 5.B ，间隔应为
6.A 频数为；频率为
二、填空题
1.④，⑤，⑥ 名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；
2. 位执“一般”对应位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的倍，而他们的差为人，即“一般”有人，“不喜欢”的有人，且“喜欢”是“不喜欢”的倍，即人，全班有人，
3.

4．（1），（2），
（1）
（2）
5. 频率/组距，组距，频率
三、解答题
1.解：
2.解：（1）

（2）…（3）在范围内最多。
3.解：从高三年级抽取的学生人数为
而抽取的比例为，高中部共有的学生为
4.解：
乙班级总体成绩优于甲班。
第二章 统计 [综合训练B组] 一、选择题
1.D
2.D ③的间隔为，可为系统抽样；④的第一个数为，不符合系统抽样，因为间隔为，④的第一个数应该为；分层抽样则要求初一年级应该抽取人，号码在，所以④中的不符合分层抽样
3.C ［25，25.9］包括［25，25.3］，6；［25.3，25.6］，4；［25.6，25.9］，10；频数之和为，频率为
4.C
5.D ，
二、填空题
1. ，，
2． 3. 每个个体被抽取的机率都是
4.
5． 总人数为
三、解答题
1. 解：
∵
∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡
2. 解：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

3. 解：在的汽车的频率为，
在的汽车有
第二章 统计 [提高训练C组]一、选择题
1.B 抽取的比例为
2.C 剔除零头
3.D 间隔为 4.C 5.C 见课本相关内容
二、填空题
1. 函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性。
2.
3.简单随机抽样 总体个数较少
4. 不论先后，被抽取的概率都是
5．甲比乙稳定 甲稳定性强
三、解答题
1. 解：（1）频率为：，频数：
（2）
2. 解：（1）数据对应的散点图如图所示：

（2），，
设所求回归直线方程为，
则
故所求回归直线方程为
（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：
（万元）
第三章 概率 [基础训练A组]一、选择题
1.A 频率所稳定在某个常数上，这个常数叫做概率，
2.B
3.B 能构成三角形的边长为三种，

4.D 至少有一件正品 5.D
6.C
二、填空题
1.
2.
3. 4.
5. ，或者：个位总的来说有种情况，符合条件的有种
三、解答题
1. 解：（1）记甲被选中为事件，则
（2）记丁被选中为事件，则
2. 解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，
（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种．设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以
3. 解：可以认为人在任何时刻到站是等可能的。设上一班车离站时刻为，则该人到站的时刻的一切可能为，若在该车站等车时间少于分钟，则到站的时刻为，。
4. 解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，
（1）出现红灯的概率
（2）出现黄灯的概率
（3）不是红灯的概率
第三章 概率 [综合训练B组]一、选择题
1.A 假设正反两面是不同的，则相同的面次都朝上的概率为
这个概率太小了，几乎是不可能事件
2.C
3.D 4. B 在根纤维中，有根的长度超过，即基本事件总数为，且它们是等可能发生的，所求事件包含个基本事件，故所求事件的概率为
5.D 至少一次正面朝上的对立事件的概率为
6.B 对立事件
二、填空题
1.③,④; ②; ①
2. 其对立事件为都出现奇数点，
3. 4.
三、解答题
1.解：①每次抽到红球的概率为
②每次抽到红球或黄球
③颜色不全相同是全相同的对立，
2. 解：在抛掷颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现点，点，…，点种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号以便区分，因此同时掷两颗骰子的结果共有，在上面的所有结果中，向上的点数之和为的结果有，共种，所以，所求事件的概率为.
3.解：基本事件的总数为
①所选人都是男生的事件数为
②所选人恰有女生的事件数为
③所选人恰有女生的事件数为
所选人中至少有名女生的概率为
4. 解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件，为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为，如图所示，这样线段长度（记作）的取值范围就是，只有当时硬币不与平行线相碰，所以所求事件的概率就是
=
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学4（必修）
数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组]
数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组]
数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组]
数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A组]
数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B组]
数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C组]
数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A组]
数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B组]
数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C组]


新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[基础训练A组]
一、选择题
1．设角属于第二象限，且，则角属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．给出下列各函数值：①；②；
③；④.其中符号为负的有（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，并且是第二象限的角，那么
的值等于（ ）
A. B. C. D.
5．若是第四象限的角，则是（ ）
A.第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D.第四象限的角
6．的值（ ）
A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在
二、填空题
1．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．
2．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①；②； ③；④，
其中正确的是_____________________________。
3．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。
4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
1．已知是关于的方程的两个实根，
且，求的值．
2．已知，求的值。
3．化简：
4．已知，
求（1）；（2）的值。
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（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[综合训练B组]
一、选择题
1．若角的终边上有一点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的值域是（ ）
A． B．
C． D．
3．若为第二象限角，那么，，，中，
其值必为正的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知，，那么（ ）．
A． B． C． D．
5．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）．
A． B． C．或 D．
6．已知，，那么的值是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。
2．若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。
3．设，则分别是第 象限的角。
4．与终边相同的最大负角是_______________。
5．化简：=____________。
三、解答题
1．已知求的范围。
2．已知求的值。
3．已知，（1）求的值。
（2）求的值。
4．求证：
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（数学4必修）第一章 三角函数（上）
[提高训练C组]
一、选择题
1．化简的值是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如果弧度的圆心角所对的弦长为，
那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，那么下列命题成立的是（ ）
A.若是第一象限角，则
B.若是第二象限角，则
C.若是第三象限角，则
D.若是第四象限角，则
6．若为锐角且，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．
2．若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角.
3．在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，
射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源
恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)
4．如果且那么的终边在第 象限。
5．若集合，，
则=_______________________________________。
三、解答题
1．角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值．
2．一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，
此扇形的面积最大？
3．求的值。
4．已知其中为锐角，
求证：
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（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[基础训练A组]
一、选择题
1．函数是上的偶函数，则的值是（ ）
A． B． C. D.
2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）
A． B．
C. D.
3．若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）
A． B.
C. D.
4．若则（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
6．在函数、、、中，
最小正周期为的函数的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
1．关于的函数有以下命题： ①对任意，都是非奇非偶函数；
②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.
2．函数的最大值为________.
3．若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.
4．满足的的集合为_________________________________。
5．若在区间上的最大值是，则=________。
三、解答题
1．画出函数的图象。
2．比较大小（1）；（2）
3．（1）求函数的定义域。
（2）设，求的最大值与最小值。
4．若有最大值和最小值，求实数的值。
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（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[综合训练B组]
一、选择题
1．方程的解的个数是（ ）
A. B.
C. D.
2．在内，使成立的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数的图象关于直线对称，
则可能是（ ）
A. B. C. D.
4．已知是锐角三角形，
则（ ）
A. B. C. D.与的大小不能确定
5．如果函数的最小正周期是,
且当时取得最大值,那么（ ）
A. B.
C. D.　
6．的值域是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。
2．函数的定义域为，
则函数的定义域为__________________________.
3．函数的单调递增区间是___________________________.
4．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。
5．函数的定义域为______________________________。
三、解答题
1．（1）求函数的定义域。
（2）设，求的最大值与最小值。
2．比较大小（1）；（2）。
3．判断函数的奇偶性。
4．设关于的函数的最小值为，
试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。
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（数学4必修）第一章 三角函数（下）
[提高训练C组]
一、选择题
1．函数的定义城是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数对任意都有则等于（ ）
A. 或 B. 或 C. D. 或
3．设是定义域为，最小正周期为的函数，若
则等于（ ）
A. B. C. D.
4．已知， ，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ）
A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形
5．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．曲线在区间上截直线及
所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
1．已知函数的最大值为，最小值为，则函数的
最小正周期为_____________,值域为_________________.
2．当时，函数的最小值是_______，最大值是________。
3．函数在上的单调减区间为_________。
4．若函数，且则___________。
5．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.
三、解答题
1．求使函数是奇函数。
2．已知函数有最大值，试求实数的值。
3．求函数的最大值和最小值。
4．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，
当时，函数，
其图象如图所示.
(1)求函数在的表达式；
(2)求方程的解.
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（数学4必修）第二章 平面向量
[基础训练A组]
一、选择题
1．化简得（ ）
A． B． C． D．
2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若a(b＝0，则a＝0或b＝0
B．若a(b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则a(b＝(a(b)2
5．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量,向量则的最大值，
最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若=，=，则=_________
2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。
3．若,，且与的夹角为，则 。
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点
所构成的图形是___________。
5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。
三、解答题
1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．
2．已知向量的夹角为，,求向量的模。
3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。
4．已知,,当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？
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（数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设点，,若点在直线上，且，
则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．无数多个
3．若平面向量与向量的夹角是，且，则( )
A． B． C． D．
4．向量，，若与平行，则等于A． B． C． D．
5．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．设，，且，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．
2．已知向量，，，若用和表示，则=____。
3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ．
4．若菱形的边长为，则__________。
5．若=，=，则在上的投影为________________。
三、解答题
1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．
2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．
3．设非零向量，满足，求证：
4．已知，，其中．(1)求证： 与互相垂直；
(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．
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（数学4必修）第二章 平面向量
[提高训练C组]
一、选择题
1．若三点共线，则有（ ）
A． B． C． D．
2．设，已知两个向量，
，则向量长度的最大值是（ ）
A. B. C. D.
3．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ）
C．，则
D．若与是单位向量，则
4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，满足且则与的夹角为
A．　　　 B．　　 C．　 D．
6．若平面向量与向量平行，且，则( )
A． B． C． D．或
二、填空题
1．已知向量，向量，则的最大值是 ．
2．若，试判断则△ABC的形状_________．
3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。
4．若向量则 。
5．平面向量中，已知，，且，则向量______。
三、解答题
1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若且，则
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．
2．证明：对于任意的，恒有不等式
3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试求函数关系式。
4．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问
的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。
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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
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（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
3．在△ABC中，，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
4．设，，，
则大小关系（ ）
A． B．
C． D．
5．函数是（ ）
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
6．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．求值：_____________。
2．若则 。
3．函数的最小正周期是___________。
4．已知那么的值为 ,的值为 。
5．的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。
三、解答题
1．已知求的值.
2．若求的取值范围。
3．求值：
4．已知函数
（1）求取最大值时相应的的集合；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.
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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[综合训练B组]
一、选择题
1．设则有（ ）
A. B. C. D.
2．函数的最小正周期是( )
A． B． C． D．
3．（ ）
A． B． C． D．
4．已知则的值为（ ）
A. B. C. D.
5．若，且，则( )
A． B．
C． D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知在中，则角的大小为 ．
2．计算：的值为_______．
3．函数的图象中相邻两对称轴的距离是 ．
4．函数的最大值等于 ．
5．已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当
时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．
三、解答题
1. 求值：（1）；
（2）。
2．已知，求证：
3．求值：。
4．已知函数
（1）当时，求的单调递增区间；
（2）当且时，的值域是求的值.
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（数学4必修）第三章 三角恒等变换
[提高训练C组]
一、选择题
1．求值（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的最小值等于（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的图象的一个对称中心是（ ）
A. B.
C. D.
4．△ABC中，，则函数的值的情况（ ）
A．有最大值，无最小值
B．无最大值，有最小值
C．有最大值且有最小值
D．无最大值且无最小值
5． 的值是( )
A. B.
C. D.
6．当时,函数的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．给出下列命题：①存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
2．函数的最小正周期是___________________。
3．已知，，则=__________。
4．函数在区间上的最小值为 ．
5．函数有最大值，最小值，则实数____，___。
三、解答题 1．已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）若，且，当为何值时，为偶函数．
2．已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。
3．已知求的值。
4．已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A组]
一、选择题
1.C
当时，在第一象限；当时，在第三象限；
而，在第三象限；
2.C ；
；
3.B
4.A
5.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转
6.A
二、填空题
1.四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；
2.②
3. 与关于轴对称
4.
5.
三、解答题
解：，而，则
得，则，。
2.解：
3.解：原式

4.解：由得即
（1）
（2）
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [综合训练B组]
一、选择题
1.B
2.C 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；
当是第三象限角时，；当是第四象限角时，
3.A
在第三、或四象限，，
可正可负；在第一、或三象限，可正可负
4.B
5.D ，
当是第二象限角时，；
当是第四象限角时，
6.B
二、填空题
1.二， ，则是第二、或三象限角，而
得是第二象限角，则
2.
3.一、二 得是第一象限角；
得是第二象限角
4.
5.
三、解答题
1.解：
，
2.解：

3.解：（1）
（2）

4.证明：右边

数学4（必修）第一章 三角函数（上） [提高训练C组]
一、选择题
1.D
2.A
3.B
4.A 作出图形得
5.D 画出单位圆中的三角函数线
6.A
二、填空题
1. 在角的终边上取点
2.一、或三

3.
4.二
5.
三、解答题
1.解：

。
2. 解：设扇形的半径为，则
当时，取最大值，此时
3.解：

4.证明：由得即
而，得，即
得而为锐角，
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A组]
一、选择题
1.C 当时，，而是偶函数
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C 由的图象知，它是非周期函数
二、填空题
1.① 此时为偶函数
2.
3.
4.
5.
三、解答题
1.解：将函数的图象关于轴对称，得函数
的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。
2.解：（1）
（2）
3.解：（1）
或
为所求。
（2），而是的递增区间
当时，；
当时，。
4.解：令，
对称轴为
当时，是函数的递减区间，
，得，与矛盾；
当时，是函数的递增区间，
，得，与矛盾；
当时，，再当，
，得；
当，，得

数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B组]
一、选择题
1.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，
右边三个交点，再加上原点，共计个
2.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：
刚刚开始即时，；
到了中间即时，；
最后阶段即时，
3.C 对称轴经过最高点或最低点，
4.B

5.A 可以等于
6.D
二、填空题
1.
2.
3. 函数递减时，
4. 令则是函数的关于
原点对称的递增区间中范围最大的，即，
则
5．

三、解答题
1.解：（1）
得，或

（2），而是的递减区间
当时，；
当时，。
2.解：（1）；
（2）
3.解：当时，有意义；而当时，无意义，
为非奇非偶函数。
4.解：令，则，对称轴，
当，即时，是函数的递增区间，；
当，即时，是函数的递减区间，
得，与矛盾；
当，即时，
得或，，此时。
数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]
一、选择题
1.D
2.B 对称轴
3.B
4.C
5.B 令，则，对称轴，
是函数的递增区间，当时；
6.A 图象的上下部分的分界线为
二、填空题
1.
2.
当时，；当时，；
3. 令，必须找的增区间，画出的图象即可
4. 显然，令为奇函数

5．

三、解答题
1.解：
，为奇函数，则
。
2.解：
，对称轴为，
当，即时，是函数的递减区间，
得与矛盾；
当，即时，是函数的递增区间，
得；
当，即时，
得；

3.解：令
得，，
对称轴，当时，；当时，。
4.解：（1），
且过，则
当时，
而函数的图象关于直线对称，则
即，
（2）当时，，

当时，

为所求。
数学4（必修）第二章 平面向量 [基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.C 因为是单位向量，
3.C （1）是对的；（2）仅得；（3）
（4）平行时分和两种，
4.D 若，则四点构成平行四边形；
若，则在上的投影为或，平行时分和两种

5.C
6.D
，最大值为，最小值为
二、填空题
1.
2. 方向相同，
3.
4.圆 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆
5． ，当时即可
三、解答题
1.解：
是△的重心，
2.解：
3.解：设，，得，即
得，，
4.解：
（1），
得
（2），得
此时，所以方向相反。
数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]
一、选择题
1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；
是一对相反向量，它们的和应该为零向量，
2.C 设，由得，或，
，即；
3.A 设，而，则
4.D
，则
5.B
6.D
二、填空题
1. ,或画图来做
2. 设，则

3.

4.
5．
三、解答题
1.解：设，则
得，即或
或
2.证明：记则


3.证明：

4.（1）证明：
与互相垂直
（2）；
而
，
数学4（必修） 第二章 平面向量 [提高训练C组]
一、选择题
1.C
2.C

3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；
，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角
4.C
5.C
6.D 设，而，则
二、填空题
1.
2.直角三角形
3.
设所求的向量为
4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得

5． 设
三、解答题
1.解：（1）若且，则，这是一个假命题
因为，仅得
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题
因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。
2.证明：设，则
而
即，得
3.解：由得
4. 解：

数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组]
一、选择题
1.D ，
2.D
3.C 为钝角
4.D ，，
5.C ，为奇函数，
6.B

二、填空题
1.

2.

3. ，
4.
5．

当，即时，得
三、解答题
1.解：
。
2.解：令，则
3.解：原式



4.解：
（1）当，即时，取得最大值
为所求
（2）
数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B组]
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.D
5.A
6.B

二、填空题
1.
，事实上为钝角，
2.
3.
，相邻两对称轴的距离是周期的一半
4.
5．
三、解答题
1.解：（1）原式

（2）原式
2.证明：
得


3.解：原式
而
即原式
4.解：
（1）
为所求
（2），


数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [提高训练C组]
一、选择题
1.C
2.C
3.B

4.D
,而，自变量取不到端点值
5.C ，更一般的结论

6.A
二、填空题
③ 对于①，；
对于②，反例为，虽然，但是
对于③，
2.
3. ,
4.
5．
,
三、解答题
解：（1）当时，
为递增；
为递减
为递增区间为；
为递减区间为。
（2）为偶函数，则

2.解：
得，

3.解：，
而
。
4.解：

（1）
为所求
（2）


特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学5（必修）
数学5（必修）第一章：解三角形 [基础训练A组]
数学5（必修）第一章：解三角形 [综合训练B组]
数学5（必修）第一章：解三角形 [提高训练C组]
数学5（必修）第二章：数列 [基础训练A组]
数学5（必修）第二章：数列 [综合训练B组]
数学5（必修）第二章：数列 [提高训练C组]
数学5（必修）第三章：不等式 [基础训练A组]
数学5（必修）第三章：不等式 [综合训练B组]
数学5（必修）第三章：不等式 [提高训练C组]


新课程高中数学训练题组
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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
（数学5必修）第一章：解三角形
[基础训练A组]
一、选择题
1．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，角均为锐角，且
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，
则底边长为（ ）
A． B． C． D．
5．在△中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
6．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
2．在△ABC中，若_________。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。
5．在△ABC中，，则的最大值是________。
三、解答题
在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？
2．在△ABC中，求证：
3．在锐角△ABC中，求证：。
4．在△ABC中，设求的值。
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（数学5必修）第一章：解三角形
[综合训练B组]
一、选择题
1．在△ABC中，，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，若角为钝角，则的值（ ）
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
3．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，若，
则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．不能确定 D．等腰三角形
5．在△ABC中，若
则 ( )
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，若，
则最大角的余弦是（ ）
A． B．
C． D．
7．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1．若在△ABC中，则=_______。
2．若是锐角三角形的两内角，则_____（填>或<）。
3．在△ABC中，若_________。
4．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。
5．在△ABC中，若_________。
6．在锐角△ABC中，若，则边长的取值范围是_________。
三、解答题
在△ABC中，，求。
在锐角△ABC中，求证：。
在△ABC中，求证：。
在△ABC中，若，则求证：。
5．在△ABC中，若，则求证：
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（数学5必修）第一章：解三角形
[提高训练C组]
一、选择题
1．为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，若则三边的比等于（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中，若，则（ ）
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形
C．不能确定 D．等腰三角形
二、填空题
1．在△ABC中，若则一定大于，对吗？填_________（对或错）
2．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。
3．在△ABC中，∠C是钝角，设
则的大小关系是___________________________。
4．在△ABC中，若，则______。
5．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。
6．在△ABC中，若，则的值是_________。
三、解答题
1．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。
如果△ABC内接于半径为的圆，且
求△ABC的面积的最大值。
已知△ABC的三边且，求
4．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长
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数学5（必修）第二章：数列
[基础训练A组]
一、选择题
1．在数列中，等于（ ）
A． B．
C． D．
2．等差数列项
的和等于（ ）
A． B．
C． D．
3．等比数列中, 则的前项和为（ ）
A． B．
C． D．
4．与，两数的等比中项是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一等比数列的前三项依次为，
那么是此数列的第（ ）项
A． B． C． D．
6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列
的前项之和为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．等差数列中, 则的公差为______________。
2．数列{}是等差数列，，则_________
3．两个等差数列则=___________.
4．在等比数列中, 若则=___________.
5．在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________.
6．计算___________.
三、解答题
成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。
在等差数列中, 求的值。
求和：
设等比数列前项和为，若，求数列的公比
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数学5（必修）第二章：数列
[综合训练B组]
一、选择题
1．已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）
A． B． C． D．
2．设是等差数列的前n项和，若（ ）
A． B． C． D．
3．若成等差数列，则的值等于（ ）
A． B．或 C． D．
4．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,
则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,
是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．等腰直角三角形 D．以上都不对
6．在等差数列中，设，，
，则关系为（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．等差数列或等比数列 D．都不对
7．等比数列的各项均为正数，且，
则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．等差数列中, 则_________。
2．数列…的一个通项公式是______________________。
3．在正项等比数列中，，则_______。
4．等差数列中,若则=_______。
5．已知数列是等差数列，若,
且,则_________。
6．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。
三、解答题
1．三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，
那么原三数为什么？
2．求和：
3．已知数列的通项公式，如果，
求数列的前项和。
4．在等比数列中，求的范围。
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数学5（必修）第二章：数列
[提高训练C组]
一、选择题
1．数列的通项公式，
则该数列的前（ ）项之和等于。
A． B．
C． D．
2．在等差数列中，若，
则的值为（ ）
A． B．
C． D．
3．在等比数列中，若，且
则为（ ）
A． B．
C． D．或或
4．在等差数列中，，
则为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知等差数列项和为
等于（ ）
A． B．
C． D．
6．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．已知数列中，，，则数列通项___________。
2．已知数列的，则=_____________。
3．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_________。
4．在等差数列中，公差，前项的和，
则=_____________。
5．若等差数列中，则
6．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，
则公比为_______________。
三、解答题
已知数列的前项和，求
一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。
数列…的前多少项和为最大？
已知数列的前项和，
求的值。
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数学5（必修）第三章：不等式
[基础训练A组]
一、选择题
1．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列各对不等式中同解的是（ ）
A．与?? B．与
C．与????????? D．与
3．若，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．设,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
5．如果实数满足,则有 ( )
A．最小值和最大值1 B．最大值1和最小值
C．最小值而无最大值 D．最大值1而无最小值
6．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,
则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．若方程有实根，
则实数_______；且实数_______。
2．一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，
则这个两位数为________________。
3．设函数，则的单调递减区间是 。
4．当______时，函数有最_______值，且最值是_________。
5．若,用不等号从小到大
连结起来为____________。
三、解答题
1．解不等式 （1） （2）
2．不等式的解集为,求实数的取值范围。
3．（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件
（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件
4．已知，求证：
新课程高中数学训练题组（咨询13976611338）
数学5（必修）第三章：不等式
[综合训练B组]
一、选择题
1．一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。
A. B. C. D.
2．设集合（ ）
A． B．
C． D．
3．关于的不等式的解集是 ( )
A． B．
C． D．
4．下列各函数中，最小值为的是 ( )
A． B．，
C． D．
5．如果,则的最大值是 ( )
A． B．
C． D．
6．已知函数的图象经过点和两点,
若,则的取值范围是 ( )
A． B．
C． D．
二、填空题
1．设实数满足，则的取值范围是___________。
2．若，全集，则___________。
3．若的解集是,则的值为___________。
4．当时，函数的最小值是________。
5．设 且,则的最小值为________.
6．不等式组的解集为__________________。
三、解答题
1．已知集合,
又,求等于多少？
2．函数的最小值为多少？
3．已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。
4．设解不等式：
新课程高中数学训练题组（咨询13976611338）
数学5（必修）第三章：不等式
[提高训练C组]
一、选择题
1．若方程只有正根，则的取值范围是（? ）．
　　A．或??　　 B．
　　C．????　　　? D．
2．若在区间上递减，则范围为（ ）
A．??　　 B．
C．????　　D．
3．不等式的解集是 ( )
A． B．
C． D．
4．若不等式在内恒成立,则的取值范围是 ( )
A． B．
C． D．
5．若不等式有唯一解,则的取值为( )
A． B．
C． D．
6．不等式组的区域面积是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
1．不等式的解集是_______________。
2．已知，则的范围是____________。
3．若且则的最大值为________.
4．设，则函数在=________时，有最小值__________。
5．不等式的解集是________________。
三、解答题
1．若函数的值域为，
求实数的取值范围。
2．已知△ABC的三边长是，且为正数，
求证：。
3．解不等式：
4．已知求函数的最小值。
设函数的值域为，求的值。
新课程高中数学训练题组参考答案(13976611338)
（数学5必修）第一章 [基础训练A组]
一、选择题
1.C
2.A
3.C 都是锐角，则
4.D 作出图形
5.D 或
6.B 设中间角为，则为所求
二、填空题
1.
2.
3.
4. ∶∶∶∶∶∶，
令
5.
三、解答题
解：
或，得或
所以△ABC是直角三角形。
证明：将，代入右边
得右边
左边，
∴
3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
4.解：∵∴，即，
∴，而∴，
∴
参考答案（数学5必修）第一章 [综合训练B组]
一、选择题
1.C
2.A ，且都是锐角，
3.D
4.D
，等腰三角形
5.B

6.C ，为最大角，
7.D ，
，或
所以或
二、填空题
1.

2. ，即
，


锐角三角形 为最大角，为锐角
5.
6．
三、解答题
1.解：
，而
所以
2. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴即
∴，即；同理；
∴
∴
3. 证明：∵




∴
4．证明：要证，只要证，
即
而∵∴
∴原式成立。
5．证明：∵
∴
即
∴
即，∴
参考答案（数学5必修）第一章 [提高训练C组]
一、选择题
1.C
而
2.B

3.D
4.D 则，
，
5.C
6.B

二、填空题
对 则
直角三角形
3.

4．
则
5.

6．
三、解答题
解：

∴等腰或直角三角形
解：


另法：
此时取得等号
解：
解：

，联合
得，即
当时，
当时，
∴当时，
当时，。
新课程高中数学训练题组参考答案(13976611338)
参考答案（数学5必修）第二章 [基础训练A组]
一、选择题
1.C
2.B

3.B
4.C
5.B

6.C
而
二、填空题
1. 2.
3.
4.
5.
6．

三、解答题
解：设四数为，则
即，
当时，四数为
当时，四数为
解：
∴
解：原式=


解：显然，若则而与矛盾
由
而，∴
参考答案（数学5必修）第二章 [综合训练B组]
一、选择题
1.B
2.A
3.D

4.D 设三边为则，即
得，即
5.B
，都是锐角
6.A 成等差数列
7．B
二、填空题
1.
2.
3．
4． 该二次函数经过，即
5．

6．
三、解答题
解：设原三数为，不妨设则
∴原三数为。
2. 解：记当时，
当时，
∴原式=
3. 解：，当时，
当时，
∴
4. 解：
当时，；
当时，为偶数；
∴
参考答案（数学5必修）第二章 [提高训练C组]
一、选择题
1.B
2.A 而成等差数列
即
3.D
，当时，；
当时，；
当时，；
4.C ，

5.C

6.B
二、填空题
1. 是以为首项，以为
公差的等差数列，

3.

4.

5.
6. 设
三、解答题
解：
而，∴
解：设此数列的公比为，项数为，
则
∴项数为
解：是以为首项，以为公差的等差数列，
对称轴比较起来更靠近对称轴
∴前项和为最大。
另法：由，得
解：

新课程高中数学训练题组参考答案(13976611338)
参考答案（数学5必修）第三章 [基础训练A组]
一、选择题
1.C ，
2.B 对于A．与?
对于C．与
对于D．与 ， 当时， 不成立
3.B ,
4.C 对于A，B，倒数法则：，要求同号，
，对于的反例：
5.B 设
6.C 令，则且
即
二、填空题
1.
，即
而，即
2．或 设十位数为，则个位数为，
，即或
3． ，递减则， ∴
4. ，当时，
5.
三、解答题
解：（1） 得，
（2）

解：
当时，并不恒成立；
当时，则
得
3.解：（1）作出可行域 ；（2）令，
则，当直线和圆
相切时，
4．证明：
而
即而
，即
参考答案（数学5必修）第三章 [综合训练B组]
一、选择题
1.D 方程的两个根为和，
2.B
3.B
4.D 对于A：不能保证，对于B：不能保证，
对于C：不能保证，
对于D：
5.D 设
6.B
二、填空题
1.
2.

，
3.
4.
5.
6．
三、解答题
解：
，
方程的两个根为和，则
解：，令
在上为增函数
当时，
解：
显然可以成立，当时，方程
必然有实数根，
即
是方程的两个实数根
则
解：


参考答案（数学5必修）第三章[提高训练C组]
一、选择题
1.B
2.A 令是的递减区间，得
而须恒成立，∴，即，∴；
3.D
4.A 在恒成立，得，
则。（另可画图做）
5.B 当仅有一实数根，，代入检验，不成立
或仅有一实数根，，代入检验，成立！
6.D 画出可行域
二、填空题
1.


2. 令，则，而

3.
而，
4.
5. 当时，得；
当时，得；
三、解答题
解：令，则须取遍所有的正实数，即，
而
证明：设，易知是的递增区间
，即
而
解： 当时，；
当时，

4．解：
令，则
对称轴，而
是的递增区间，当时，
。
5．解：令
显然可以成立，当时，
而，是方程的两个实数根
所以。
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学选修1-1
第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
第二章 圆锥曲线 [综合训练B组]
第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
第三章 导数及其应用 [基础训练A组]
第三章 导数及其应用 [综合训练B组]
第三章 导数及其应用 [提高训练C组]

新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.
③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若, 的二次方程的一个根大于零,
另一根小于零,则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。
2．是方程的两实数根；,
则是的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：
①为真命题是为真命题的_____________________条件；
②为假命题是为真命题的_____________________条件；
③, , 则是的___________条件。
4．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。
5．“”是“有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1．对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：
（其中全集，，）.
有一个素数是偶数；.
任意正整数都是质数或合数；
三角形有且仅有一个外接圆.
2．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。
3．若，求证：不可能都是奇数。
4．求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是
新课程高中数学测试题组(13976611338)
（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[综合训练B组]
一、选择题
1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假
C．真 D．不能判断的真假
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．是有理数 B．是实数
C．是有理数 D．
3．有下列四个命题：
①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ,则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
4．设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
若，则
若，则
若，则
若，则
6．若,使成立的一个充分不必要条件是(??? )
A． B． C．?D．
二、填空题
1．有下列四个命题：
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则有实根”的逆否命题；
④、命题“若，则”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
2．已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，
则是的 ______条件，是的 条件，是的 条件.
3．“△中,若,则都是锐角”的否命题为 ；
4．已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；
命题， 则的 条件。
5．若“或”是假命题，则的范围是___________。
三、解答题
1．判断下列命题的真假：
（1）已知若
（2）
（3）若则方程无实数根。
（4）存在一个三角形没有外接圆。
2．已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。
3．已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。
4．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
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（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语
[提高训练C组]
一、选择题
1．有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；
③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
3．在△中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．设集合,那么“,或”是“”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题若，则是的充分而不必要条件；
命题函数的定义域是，则（ ）
A．“或”为假 B．“且”为真
C．真假 D．假真
二、填空题
1．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
2．用充分、必要条件填空：①是的
②是的
3.下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；
②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；
③ 函数的最小值为
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
4．已知，则是的__________条件。
5．若关于的方程.有一正一负两实数根，
则实数的取值范围________________。
三、解答题
1．写出下列命题的“”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为的两个实数都为。
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。
（4）若，则中至少有一个为。
（5）若。
2．已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。
3．设，
求证：不同时大于.
4.命题方程有两个不等的正实数根，
命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。
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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，
则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，
那么双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
1．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
2．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。
3．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。
4．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.
5．椭圆的一个焦点是，那么 。
三、解答题
1．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？
2．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。
3．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。
4．若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？
（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
4． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则
Δ的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
6．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
1．椭圆的离心率为，则的值为______________。
2．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。
3．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。
4．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。
5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．
6．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，
则____________。
三、解答题
1．已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，
使取得最小值。
2．代表实数，讨论方程所表示的曲线
3．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。
已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，
求抛物线的方程。
新课程高中数学测试题组（咨询13976611338）
（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线
[提高训练C组]
一、选择题
1．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，
则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在
抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，
那么的取值范围是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
6．抛物线上两点、关于直线对称，
且，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 。
2．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。
4．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。
5．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。
三、解答题
1．当变化时，曲线怎样变化？
2．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，
求△的面积。
3．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直
平分线与轴相交于点.证明：
4．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同
两点关于直线对称。
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（数学选修1-1）第一章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
1．若函数在区间内可导，且则
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
3．函数的递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
4．,若,则的值等于（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数在区间上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若，则的值为_________________；
2．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；
3．函数的导数为_________________；
4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
2．求函数的导数。
3．求函数在区间上的最大值与最小值。
4．已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值。
新课程高中数学测试题组（13976611338）
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数有（ ）
A．极大值，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．和 D．和
4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
5．函数单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．函数在区间上的最大值是 。
2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若在增函数，则的关系式为是 。
5．函数在时有极值，那么的值分别为________。
三、解答题
已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试确定函数的单调区间。
新课程高中数学测试题组（13976611338）
（数学选修1-1） 第一章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1．若,则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
3．已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
2．函数的单调增区间为 。
3．设函数，若为奇函数，则=__________
4．设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为 。
5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则
数列的前项和的公式是　　
三、解答题
1．求函数的导数。
2．求函数的值域。
3．已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.
新课程高中数学训练题组参考答案(13976611338)
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3．A ①，仅仅是充分条件
② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件
4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5．A ，充分，反之不行
6．A ，
，充分不必要条件
二、填空题
1．若至少有一个为零，则为零
2．充分条件
3．必要条件；充分条件；充分条件，
4． 恒成立，当时，成立；当时，
得；
5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1．解：（1） ；真，假；
（2） 每一个素数都不是偶数；真，假；
（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；
（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：

而，即。
3．证明：假设都是奇数，则都是奇数
得为偶数，而为奇数，即，与矛盾
所以假设不成立，原命题成立
4．证明：恒成立

（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
一、选择题
1．B “”为假，则为真，而（且）为假，得为假
2．B 属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；
3．C 若 , 则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题；
若 即,则有实根，为真命题
4．A ，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件
5．D 的否定为至少有一个不为
6．D 当时，都满足选项，但是不能得出
当时，都满足选项，但是不能得出
二、填空题
1．①，②，③ ，应该得出
2．充要，充要，必要
3．若,则不都是锐角 条件和结论都否定
4．必要 从到，过不去，回得来
5． 和都是假命题，则
三、解答题
1．解：（1）为假命题，反例：
（2）为假命题，反例：不成立
（3）为真命题，因为无实数根
（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。
2．解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即
，得

3．解：令，方程有两个大于的实数根
即
所以其充要条件为
4．解：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得
。
（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
一、选择题
1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为
3．B 当时，，所以“过不去”；但是在△中，
，即“回得来”
4．B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限
，但是不能推导回来
5．A “,或”不能推出“”，反之可以
6．D 当时，从不能推出，所以假，显然为真
二、填空题
1．若△的两个内角相等，则它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若，
②不能推出的反例为若，
的证明可以通过证明其逆否命题
3．①，②，③ ①“”可以推出“函数的最小正周期为”
但是函数的最小正周期为，即
② “”不能推出“直线与直线相互垂直”
反之垂直推出；③ 函数的最小值为
令
4．充要
5．
三、解答题
1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；
（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。
（4）若，则中都不为；
（5）若。
2．解：
是的必要非充分条件，，即。
3．证明：假设都大于，即
，而
得
即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
4．解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题
当为真命题时，则，得；
当为真命题时，则
当和都是真命题时，得
（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
一、选择题
1．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为
2．C
得，或
3．D ，在线段的延长线上
4．C
5．B ，而焦点到准线的距离是
6．C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得
二、填空题
1． 当时，；
当时，
2． 设双曲线的方程为，焦距
当时，；
当时，
3．
4．
5． 焦点在轴上，则
三、解答题
1．解：由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；
当，即时，直线和曲线有一个公共点；
当，即时，直线和曲线没有公共点。
2．解：设点，距离为，
当时，取得最小值，此时为所求的点。
3．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；
双曲线方程为，点在椭圆上，
双曲线的过点的渐近线为，即
所以椭圆方程为；双曲线方程为
4．解：设点，
令，，对称轴
当时，；当时，

（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B组]
一、选择题
1．D 焦点在轴上，则
2．C 当顶点为时，；
当顶点为时，
3．C Δ是等腰直角三角形，
4．C

5．D 圆心为，设；
设
6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当
二、填空题
1． 当时，；
当时，
2． 焦点在轴上，则
3．
中点坐标为
4． 设，由得
恒成立，则
5． 渐近线方程为，得，且焦点在轴上
6． 设，则中点，得
，，
得即
三、解答题
1．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为
则，即
当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，
此时，代入到得
而点在第一象限，
2．解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；
当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；
当时，曲线为焦点在轴的椭圆；
当时，曲线为一个圆；
当时，曲线为焦点在轴的椭圆。
3．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为
过点，则，得，而，
，双曲线方程为。
4．解：设抛物线的方程为，则消去得
，
则
（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线
，代入到得，
2．D ，相减得

3．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得
4．A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点
得
5．D 有两个不同的正根
则得
6．A ，且
在直线上，即

二、填空题
1． 可以证明且
而，则
即
2． 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

3．
得，当时，有两个相等的实数根，不合题意
当时，
4．
当时，显然符合条件；
当时，则
5． 直线为，设抛物线上的点

三、解答题
1．解：当时，，曲线为一个单位圆；
当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；
当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；
当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；
当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。
2．解：双曲线的不妨设，则
，而
得
3．证明：设，则中点，得
得
即，的垂直平分线的斜率
的垂直平分线方程为
当时，
而，
4．解：设，的中点，
而相减得
即，
而在椭圆内部，则即。
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（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
1．B

2．C
3．C 对于任何实数都恒成立
4．D
5．D 对于不能推出在取极值，反之成立
6．D
得而端点的函数值，得
二、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
三、解答题
1．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，。
2．解：

3．解：,
当得，或，或，
∵，，
列表:

+
+
↗
↗
又；右端点处；
∴函数在区间上的最大值为，最小值为。
4．解：（1）当时，，
即
（2），令，得
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；当时，
当时，；取不到，无极小值
2．D
3．C 设切点为，，
把，代入到得；把，代入到得，所以和
4．B ,的常数项可以任意
5．C 令
6．A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1． ，比较处的函数值，得
2．
3．
4． 恒成立，
则
5．
，当时，不是极值点
三、解答题
1．解：
。
2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，

3．解：（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
4．解：由得
所以增区间为；减区间为。
（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A
2．A 对称轴，直线过第一、三、四象限
3．B 在恒成立，
4．C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
5．A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题
1． ，时取极小值
2． 对于任何实数都成立
3．

要使为奇函数，需且仅需，
即：。又，所以只能取，从而。
4． 时，
5． ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三、解答题
1．解：
。
2．解：函数的定义域为，
当时，，即是函数的递增区间，当时，
所以值域为。
3．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：



(
极大值
(
极小值
(
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得。
4．解：设
∵在上是减函数，在上是增函数
∴在上是减函数，在上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验，时，满足题设的两个条件.
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级： [基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学选修1-2，选修4-4
第一章 统计与案例 略
第二章 推理与证明 [基础训练A组]
第二章 推理与证明 [综合训练B组]
第二章 推理与证明 [提高训练C组]
第三章 复数 [基础训练A组]
第三章 复数 [综合训练B组]
第三章 复数 [提高训练C组]
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B组]
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]

新课程高中数学测试题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
（数学选修1-2）第二章 推理与证明
[基础训练A组]
一、选择题
1．数列…中的等于（ ）
A． B． C． D．
2．设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
3．已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，与等价的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．函数内（ ）
A．只有最大值 B．只有最小值
C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值
5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
A． B．
C． D．
6． 若，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数在点处的导数是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．从中得出的一般性结论是_____________。
2．已知实数，且函数有最小值，则=__________。
3．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
4．若正整数满足，则
5．若数列中，则。
三、解答题
1．观察（1）
（2）
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
2．设函数中，均为整数，且均为奇数。
求证：无整数根。
3．的三个内角成等差数列，求证：
4．设图像的一条对称轴是.
（1）求的值；
（2）求的增区间；
（3）证明直线与函数的图象不相切。
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（数学选修1-2）第二章 推理与证明
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数，若
则的所有可能值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A． B．
C． D．
3．设的最小值是（ ）
A． B． C．－3 D．
4．下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．不确定
6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若等差数列的前项和公式为，
则=_______，首项=_______；公差=_______。
2．若，则。
3．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得
的值是________________。
4．设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则

5．设(是两两不等的常数),则的值是 ______________.
三、解答题
1．已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。
2．计算：
3．直角三角形的三边满足 ，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。
4．已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于。
新课程高中数学测试题组（13976611338）
（数学选修1-2）第二章 推理与证明
[提高训练C组]
一、选择题
1．若则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B． C． D．

3．设，则（ ）
A． B．
C． D．
4．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，
则这个封闭的平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足
，则的轨迹一定通过△的（ ）
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
6．设函数，则的值为（ ）
A. B.
C.中较小的数 D. 中较大的数
7．关于的方程有实根的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．在数列中，，则
2．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。
3．若关于的不等式的解集为，则的范围是____
4．，
经计算的，
推测当时，有__________________________.
5．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出
三、解答题
1．已知 求证：
2．求证：质数序列……是无限的
3．在中，猜想的最大值，并证明之。
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根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料
辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学选修1-2）第三章 复数
[基础训练A组]
一、选择题
1．下面四个命题
(1) 比大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3) 的充要条件为
(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
2．的虚部为( )
A． B． C． D．
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A． B．
C．为实数 D．为实数
4．设则的关系是( )
A． B．
C． D．无法确定
5． 的值是( )
A． B． C． D．
6．已知集合的元素个数是( )
A. B. C. D. 无数个
二、填空题
1. 如果是虚数，则中是
虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.
2. 如果,复数在复平面上的
对应点在 象限.
3. 若复数是纯虚数,则= .
4. 设若对应的点在直线上,则的值是 .
5. 已知则= .
6. 若,那么的值是 .
7. 计算 .
三、解答题
1．设复数满足,且是纯虚数,求.
2．已知复数满足: 求的值.
（数学选修1-2）第三章 复数
[综合训练B组]
一、选择题
1．若是( ).
A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定
2．若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ).
A． B． C． D．
3．的值是( ).
A． B． C． D．
4．若复数满足,则的值等于( )
A． B． C． D．
5．已知,那么复数在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知,则等于( )
A． B． C． D．
7．若,则等于( )
A． B． C． D．
8．给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足的复数的轨迹是椭圆;
(3)若,则
其中正确命题的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1．若，其中、，使虚数单位，则_________。
2．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 ．
3．复数的共轭复数是_________。
4．计算__________。
5．复数的值是___________。
6．复数在复平面内，所对应的点在第________象限。
7．已知复数复数则复数__________.
8．计算______________。
9．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________。
10．设复数若为实数，则_____________
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
（数学选修1-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 推出
2．D ，三者不能都小于
3．D ①；②
③；④，都是对的
4．D ，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值
5．B 由知道C不对，举例
6．C
7．D
二、填空题
1． 注意左边共有项
2． 有最小值，则，对称轴，
即
3．
4．
5． 前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即
三、解答题
1. 若都不是，且，则
2．证明：假设有整数根，则
而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘
或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。
无整数根。
3．证明：要证原式，只要证
即只要证而

4．解：（1）由对称轴是，得，
而，所以
（2）
，增区间为
（3），即曲线的切线的斜率不大于，
而直线的斜率，即直线不是函数的切线。
（数学选修1-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；
当时，
2．B 令，
由选项知
3．C 令
4．B ，B中的恒成立
5．B ，

6．A
二、填空题
1．，其常数项为，即
，
2．
而
3．

4．
，都是
5． ，
，


三、解答题
1．解： 一般性的命题为
证明：左边

所以左边等于右边
2．解：
3．解：
因为，则
4．证明：假设都不大于，即，得，
而，
即，与矛盾，
中至少有一个大于。
（数学选修1-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 令，不能推出；
反之
2．C 函数图象过点，得
，则，，且是
函数的两个极值点，即是方程的实根
3．B ，
，即
4．D 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形
5．B
是的内角平分线
6．D
7．D 令，则原方程变为，
方程有实根的充要条件是方程在上有实根
再令，其对称轴，则方程在上有一实根，
另一根在以外，因而舍去，即
二、填空题
1．

2． 设切点，函数的导数，切线的斜率
切点
3． ，即
，
4．
5．

三、解答题
1．证明：
，

2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列
为
再构造一个整数，
显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，
即不能被中的任何一个整除，
所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，
即质数序列……是无限的
3．证明：


当且仅当时等号成立，即
所以当且仅当时，的最大值为
所以
（数学选修1-2）第三章 复数 [基础训练A组]
一、选择题
1．A (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；
（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；
（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；
（4）当时，没有纯虚数和它对应
2．D ，虚部为
3．B ；，反之不行，例如；为实数不能推出
，例如；对于任何，都是实数
4．A
5．C
6．B
二、填空题
1． 四个为虚数；五个为实数；
三组相等
2．三 ，
3．
4．

5．
6．

7． 记

三、解答题
1．解：设，由得；
是纯虚数，则
，
2．解：设，而即
则
（数学选修1-2）第三章 复数 [综合训练B组]
一、选择题
1．B

2．B
3．D

4．C ，
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．二 7． 8． 9． 10．
新课程高中数学测试题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
辅导咨询电话：13976611338，李老师。
数学选修4-4 坐标系与参数方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列在曲线上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．将参数方程化为普通方程为（ ）
A． B． C． D．
4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A． B． C． D．
5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
二、填空题
1．直线的斜率为______________________。
2．参数方程的普通方程为__________________。
3．已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________。
4．直线被圆截得的弦长为______________。
5．直线的极坐标方程为____________________。
三、解答题
1．已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围。
2．求直线和直线的交点的坐标，及点
与的距离。
3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
数学选修4-4 坐标系与参数方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
3．直线和圆交于两点，
则的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。
2．直线过定点_____________。
3．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。
5．设则圆的参数方程为__________________________。
三、解答题
1．参数方程表示什么曲线？
2．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。
3．已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
数学选修4-4 坐标系与参数方程.
[提高训练C组]
一、选择题
1．把方程化为以参数的参数方程是（ ）
A． B． C． D．
2．曲线与坐标轴的交点是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B．
C． D．
4．若点在以点为焦点的抛物线上，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴
C．一条直线 D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。
2．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。
3．圆的参数方程为，则此圆的半径为_______________。
4．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。
5．直线与圆相切，则_______________。
三、解答题
1．分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；
2．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的值及相应的的值。
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题
1．D
2．B 转化为普通方程：，当时，
3．C 转化为普通方程：，但是
4．C
5．C 都是极坐标
6．C
则或
二、填空题
1．
2．
3． 将代入得，则，而，得
4． 直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为
5． ，取
三、解答题
1．解：（1）设圆的参数方程为，
（2）

2．解：将代入得，
得，而，得
3．解：设椭圆的参数方程为，

当时，，此时所求点为。
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数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B组]
一、选择题
1．C 距离为
2．D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线
3．D ，得，
中点为
4．A 圆心为
5．D
6．C ，把直线代入
得
，弦长为
二、填空题
1． 而，
即
2． ，对于任何都成立，则
3． 椭圆为，设，
4． 即
5． ，当时，；当时，；
而，即，得
三、解答题
1．解：显然，则

即
得，即
2．解：设，则
即，
当时，；
当时，。
3．解：（1）直线的参数方程为，即
（2）把直线代入
得
，则点到两点的距离之积为
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数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1．D ，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制
2．B 当时，，而，即，得与轴的交点为；
当时，，而，即，得与轴的交点为
3．B ，把直线代入
得
，弦长为
4．C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为
5．D ，为两条相交直线
6．A 的普通方程为，的普通方程为
圆与直线显然相切
二、填空题
1． 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴，
2．,或
3． 由得
4． 圆心分别为和
5．，或 直线为，圆为，作出图形，相切时，
易知倾斜角为，或
三、解答题
1．解：（1）当时，，即；
当时，
而，即
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得，即
得
即。
2．解：设直线为，代入曲线并整理得
则
所以当时，即，的最小值为，此时。
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学选修2-1
第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
第二章 圆锥曲线 [综合训练B组]
第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
第三章 空间向量与立体几何 [基础训练A组]
第三章 空间向量与立体几何 解答题精选


新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．周期函数的和是周期函数吗？ B．
C． D．梯形是不是平面图形呢？
2．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
3．有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件.
③是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．若, 的二次方程的一个根大于零,
另一根小于零,则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知条件，条件，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
1．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。
2．是方程的两实数根；,
则是的 条件。
3．用“充分、必要、充要”填空：
①为真命题是为真命题的_____________________条件；
②为假命题是为真命题的_____________________条件；
③, , 则是的___________条件。
4．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。
5．“”是“有且仅有整数解”的__________条件。
三、解答题
1．对于下述命题，写出“”形式的命题，并判断“”与“”的真假：
（其中全集，，）.
有一个素数是偶数；.
任意正整数都是质数或合数；
三角形有且仅有一个外接圆.
2．已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。
3．若，求证：不可能都是奇数。
4．求证：关于的一元二次不等式对于一切实数都成立的充要条件是
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（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语
[综合训练B组]
一、选择题
1．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假
C．真 D．不能判断的真假
2．下列命题中的真命题是（ ）
A．是有理数 B．是实数
C．是有理数 D．
3．有下列四个命题：
①“若 , 则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若 ,则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
4．设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
若，则
若，则
若，则
若，则
6．若,使成立的一个充分不必要条件是(??? )
A． B． C．?D．
二、填空题
1．有下列四个命题：
①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③、命题“若，则有实根”的逆否命题；
④、命题“若，则”的逆否命题。
其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。
2．已知都是的必要条件，是的充分条件,是的充分条件，
则是的 ______条件，是的 条件，是的 条件.
3．“△中,若,则都是锐角”的否命题为 ；
4．已知、是不同的两个平面，直线，命题无公共点；
命题， 则的 条件。
5．若“或”是假命题，则的范围是___________。
三、解答题
1．判断下列命题的真假：
（1）已知若
（2）
（3）若则方程无实数根。
（4）存在一个三角形没有外接圆。
2．已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。
3．已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。
4．已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。
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（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语
[提高训练C组]
一、选择题
1．有下列命题：①年月日是国庆节，又是中秋节；②的倍数一定是的倍数；
③梯形不是矩形；④方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．设原命题：若，则 中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
3．在△中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
5．设集合,那么“,或”是“”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题若，则是的充分而不必要条件；
命题函数的定义域是，则（ ）
A．“或”为假 B．“且”为真
C．真假 D．假真
二、填空题
1．命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
2．用充分、必要条件填空：①是的
②是的
3.下列四个命题中
①“”是“函数的最小正周期为”的充要条件；
②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；
③ 函数的最小值为
其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
4．已知，则是的__________条件。
5．若关于的方程.有一正一负两实数根，
则实数的取值范围________________。
三、解答题
1．写出下列命题的“”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为的两个实数都为。
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。
（4）若，则中至少有一个为。
（5）若。
2．已知； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。
3．设，
求证：不同时大于.
4.命题方程有两个不等的正实数根，
命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。
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（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线
[基础训练A组]
一、选择题
已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，
则到另一焦点距离为（ ）
A． B． C． D．
2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线
4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，
那么双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
1．若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.
2．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。
3．若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。
4．抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.
5．椭圆的一个焦点是，那么 。
三、解答题
1．为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？
没有公共点？
2．在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。
3．双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。
4．若动点在曲线上变化，则的最大值为多少？
（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线
[综合训练B组]
一、选择题
1．如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ）
A． B．
C．或 D．以上都不对
3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，
则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
4． 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则
Δ的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
6．设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
1．椭圆的离心率为，则的值为______________。
2．双曲线的一个焦点为，则的值为______________。
3．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。
4．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。
5．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．
6．设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，
则____________。
三、解答题
1．已知定点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，
使取得最小值。
2．代表实数，讨论方程所表示的曲线
3．双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。
已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，
求抛物线的方程。
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（数学选修2-1）第二章 圆锥曲线
[提高训练C组]
一、选择题
1．若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，
则△的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在
抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，
那么的取值范围是（ ）
A．（） B．（） C．（） D．（）
6．抛物线上两点、关于直线对称，
且，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时,点横坐标的取值范围是 。
2．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。
4．若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。
5．已知，抛物线上的点到直线的最段距离为__________。
三、解答题
1．当变化时，曲线怎样变化？
2．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，
求△的面积。
3．已知椭圆，、是椭圆上的两点，线段的垂直
平分线与轴相交于点.证明：
4．已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同
两点关于直线对称。
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（数学选修2-1） 第三章 空间向量与立体几何
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各组向量中不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．若A，B，C，则△ABC的形状是（ ）
A．不等边锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．空间四边形中，，，
则<>的值是（ ）
A． B． C．－ D．
二、填空题
1．若向量，则__________________。
2．若向量，则这两个向量的位置关系是___________。
3．已知向量，若，则______；若则______。
4．已知向量若则实数______，_______。
5．若，且，则与的夹角为____________。
6．若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则________________。
7．已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。
8．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。
空间向量与立体几何解答题精选（选修2--1）
1．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成的角；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。
证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.
（Ⅱ）解：因
（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使
要使
为
所求二面角的平面角.
2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,
平面底面．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求面与面所成的二面角的大小．
证明：以为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.
（Ⅰ）证明：不防设作，
则， ，
由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直. ∴平面.
（Ⅱ）解：设为中点，则，
由
因此，是所求二面角的平面角，
解得所求二面角的大小为
3．如图，在四棱锥中，底面为矩形，
侧棱底面，，，，
为的中点.
（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，
并求出点到和的距离.
解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，
则的坐标为、
、、、
、，
从而
设的夹角为，则
∴与所成角的余弦值为.
（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则
，由面可得，
∴
即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.
4．如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中
.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则，
设.
∵为平行四边形，
（II）设为平面的法向量，
的夹角为，则
∴到平面的距离为
5．如图，在长方体，中，，点在棱上移动.（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到面的距离；
（3）等于何值时，二面角的大小为.
解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则
（1）
（2）因为为的中点，则，从而，
，设平面的法向量为，则
也即，得，从而，所以点到平面的距离为
（3）设平面的法向量，∴
由 令，
∴
依题意
∴（不合，舍去）， .
∴时，二面角的大小为.
6．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：
（Ⅰ）异面直线与的距离；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.
解：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.
由于，
在三棱柱中有
,
设

又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，
则，故异面直线的距离为.
（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.
7．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上
一点，. 已知
求（Ⅰ）异面直线与的距离；
（Ⅱ）二面角的大小.
解：（Ⅰ）以为原点，、、分别为
轴建立空间直角坐标系.
由已知可得
设
由，
即 由，
又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线
,的距离为.
（Ⅱ）作，可设.由得
即作于，设，
则
由，
又由在上得
因故的平面角的大小为向量的夹角.
故 即二面角的大小为
新课程高中数学训练题组参考答案(13976611338)
（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 可以判断真假的陈述句
2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题
3．A ①，仅仅是充分条件
② ，仅仅是充分条件；③，仅仅是充分条件
4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性
5．A ，充分，反之不行
6．A ，
，充分不必要条件
二、填空题
1．若至少有一个为零，则为零
2．充分条件
3．必要条件；充分条件；充分条件，
4． 恒成立，当时，成立；当时，
得；
5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
三、解答题
1．解：（1） ；真，假；
（2） 每一个素数都不是偶数；真，假；
（3） 存在一个正整数不是质数且不是合数；假，真；
（4） 存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。
2．解：

而，即。
3．证明：假设都是奇数，则都是奇数
得为偶数，而为奇数，即，与矛盾
所以假设不成立，原命题成立
4．证明：恒成立

（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [综合训练B组]
一、选择题
1．B “”为假，则为真，而（且）为假，得为假
2．B 属于无理数指数幂，结果是个实数；和都是无理数；
3．C 若 , 则互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；
“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等” 为假命题；
若 即,则有实根，为真命题
4．A ，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件
5．D 的否定为至少有一个不为
6．D 当时，都满足选项，但是不能得出
当时，都满足选项，但是不能得出
二、填空题
1．①，②，③ ，应该得出
2．充要，充要，必要
3．若,则不都是锐角 条件和结论都否定
4．必要 从到，过不去，回得来
5． 和都是假命题，则
三、解答题
1．解：（1）为假命题，反例：
（2）为假命题，反例：不成立
（3）为真命题，因为无实数根
（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。
2．解：非为假命题，则为真命题；为假命题，则为假命题，即
，得

3．解：令，方程有两个大于的实数根
即
所以其充要条件为
4．解：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得
。
（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练C组]
一、选择题
1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因为原命题若，则 中至少有一个不小于的逆否命题为，若都小于，则显然为真，所以原命题为真；原命题若，则 中至少有一个不小于的逆命题为，若 中至少有一个不小于，则，是假命题，反例为
3．B 当时，，所以“过不去”；但是在△中，
，即“回得来”
4．B 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限
，但是不能推导回来
5．A “,或”不能推出“”，反之可以
6．D 当时，从不能推出，所以假，显然为真
二、填空题
1．若△的两个内角相等，则它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若，
②不能推出的反例为若，
的证明可以通过证明其逆否命题
3．①，②，③ ①“”可以推出“函数的最小正周期为”
但是函数的最小正周期为，即
② “”不能推出“直线与直线相互垂直”
反之垂直推出；③ 函数的最小值为
令
4．充要
5．
三、解答题
1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为的两个实数不都为；
（3）若是锐角三角形， 则的某个内角不是锐角。
（4）若，则中都不为；
（5）若。
2．解：
是的必要非充分条件，，即。
3．证明：假设都大于，即
，而
得
即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
4．解：“或”为真命题，则为真命题，或为真命题，或和都是真命题
当为真命题时，则，得；
当为真命题时，则
当和都是真命题时，得
（数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [基础训练A组]
一、选择题
1．D 点到椭圆的两个焦点的距离之和为
2．C
得，或
3．D ，在线段的延长线上
4．C
5．B ，而焦点到准线的距离是
6．C 点到其焦点的距离等于点到其准线的距离，得
二、填空题
1． 当时，；
当时，
2． 设双曲线的方程为，焦距
当时，；
当时，
3．
4．
5． 焦点在轴上，则
三、解答题
1．解：由，得，即

当，即时，直线和曲线有两个公共点；
当，即时，直线和曲线有一个公共点；
当，即时，直线和曲线没有公共点。
2．解：设点，距离为，
当时，取得最小值，此时为所求的点。
3．解：由共同的焦点，可设椭圆方程为；
双曲线方程为，点在椭圆上，
双曲线的过点的渐近线为，即
所以椭圆方程为；双曲线方程为
4．解：设点，
令，，对称轴
当时，；当时，

（数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [综合训练B组]
一、选择题
1．D 焦点在轴上，则
2．C 当顶点为时，；
当顶点为时，
3．C Δ是等腰直角三角形，
4．C

5．D 圆心为，设；
设
6．C 垂直于对称轴的通径时最短，即当
二、填空题
1． 当时，；
当时，
2． 焦点在轴上，则
3．
中点坐标为
4． 设，由得
恒成立，则
5． 渐近线方程为，得，且焦点在轴上
6． 设，则中点，得
，，
得即
三、解答题
1．解：显然椭圆的，记点到右准线的距离为
则，即
当同时在垂直于右准线的一条直线上时，取得最小值，
此时，代入到得
而点在第一象限，
2．解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；
当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；
当时，曲线为焦点在轴的椭圆；
当时，曲线为一个圆；
当时，曲线为焦点在轴的椭圆。
3．解：椭圆的焦点为，设双曲线方程为
过点，则，得，而，
，双曲线方程为。
4．解：设抛物线的方程为，则消去得
，
则
（数学选修2-1） 第二章 圆锥曲线 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线
，代入到得，
2．D ，相减得

3．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得
4．A 且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点
得
5．D 有两个不同的正根
则得
6．A ，且
在直线上，即

二、填空题
1． 可以证明且
而，则
即
2． 渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

3．
得，当时，有两个相等的实数根，不合题意
当时，
4．
当时，显然符合条件；
当时，则
5． 直线为，设抛物线上的点

三、解答题
1．解：当时，，曲线为一个单位圆；
当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；
当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；
当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；
当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。
2．解：双曲线的不妨设，则
，而
得
3．证明：设，则中点，得
得
即，的垂直平分线的斜率
的垂直平分线方程为
当时，
而，
4．解：设，的中点，
而相减得
即，
而在椭圆内部，则即。
（数学选修2-1） 第三章 空间向量 [基础训练A组]
一、选择题
1．D 而零向量与任何向量都平行
2．A 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变
3．C
4．A ，，得为锐角；
，得为锐角；，得为锐角；所以为锐角三角形
5．C
，当时，取最小值
6．D
二、填空题
1． ，
2．垂直
3．若，则；若，则
4．
5．

6．

7．
8．
设
则，而另可设
，
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级： [基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学选修2-2
第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
第二章 推理与证明 [基础训练A组]
第二章 推理与证明 [综合训练B组]
第二章 推理与证明 [提高训练C组]
第三章 复数 [基础训练A组]
第三章 复数 [综合训练B组]
第三章 复数 [提高训练C组]


新课程高中数学测试题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用
[基础训练A组]
一、选择题
1．若函数在区间内可导，且则
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，
那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒
C．米/秒 D．米/秒
3．函数的递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
4．,若,则的值等于（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数在区间上的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．若，则的值为_________________；
2．曲线在点 处的切线倾斜角为__________；
3．函数的导数为_________________；
4．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。
2．求函数的导数。
3．求函数在区间上的最大值与最小值。
4．已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小值。
新课程高中数学测试题组（13976611338）
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数有（ ）
A．极大值，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
2．若，则（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．和 D．和
4．与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则
与满足（ ）
A． B．为常数函数
C． D．为常数函数
5．函数单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．函数在区间上的最大值是 。
2．函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若在增函数，则的关系式为是 。
5．函数在时有极值，那么的值分别为________。
三、解答题
已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是
（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。
4．平面向量，若存在不同时为的实数和，使
且，试确定函数的单调区间。
新课程高中数学测试题组（13976611338）
（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用
[提高训练C组]
一、选择题
1．若,则等于（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
3．已知函数在上是单调函数,则实数的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）
A． B.
C. D.
5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，
则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．个
B．个
C．个
D．个
二、填空题
1．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；
2．函数的单调增区间为 。
3．设函数，若为奇函数，则=__________
4．设，当时，恒成立，则实数的
取值范围为 。
5．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则
数列的前项和的公式是　　
三、解答题
1．求函数的导数。
2．求函数的值域。
3．已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。
4．已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.
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精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
辅导咨询电话：13976611338，李老师。
（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[基础训练A组]
一、选择题
1．数列…中的等于（ ）
A． B． C． D．
2．设则（ ）
A．都不大于 B．都不小于
C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于
3．已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，与等价的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．函数内（ ）
A．只有最大值 B．只有最小值
C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值
5．如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
A． B．
C． D．
6． 若，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数在点处的导数是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．从中得出的一般性结论是_____________。
2．已知实数，且函数有最小值，则=__________。
3．已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。
4．若正整数满足，则
5．若数列中，则。
三、解答题
1．观察（1）
（2）
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。
2．设函数中，均为整数，且均为奇数。
求证：无整数根。
3．的三个内角成等差数列，求证：
4．设图像的一条对称轴是.
（1）求的值；
（2）求的增区间；
（3）证明直线与函数的图象不相切。
新课程高中数学测试题组（13976611338）
（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数，若
则的所有可能值为（ ）
A． B． C． D．
2．函数在下列哪个区间内是增函数（ ）
A． B．
C． D．
3．设的最小值是（ ）
A． B． C．－3 D．
4．下列函数中,在上为增函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ）
A． B． C． D．不确定
6．计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
十六进制
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示,则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若等差数列的前项和公式为，
则=_______，首项=_______；公差=_______。
2．若，则。
3．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得
的值是________________。
4．设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则

5．设(是两两不等的常数),则的值是 ______________.
三、解答题
1．已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。
2．计算：
3．直角三角形的三边满足 ，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。
4．已知均为实数，且，
求证：中至少有一个大于。
新课程高中数学测试题组（13976611338）
（数学选修2-2）第二章 推理与证明
[提高训练C组]
一、选择题
1．若则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如图是函数的大致图象，则等于（ ）
A． B． C． D．

3．设，则（ ）
A． B．
C． D．
4．将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，
则这个封闭的平面图形的面积是（ ）
A． B．
C． D．
5．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足
，则的轨迹一定通过△的（ ）
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
6．设函数，则的值为（ ）
A. B.
C.中较小的数 D. 中较大的数
7．关于的方程有实根的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．在数列中，，则
2．过原点作曲线的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。
3．若关于的不等式的解集为，则的范围是____
4．，
经计算的，
推测当时，有__________________________.
5．若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出
三、解答题
1．已知 求证：
2．求证：质数序列……是无限的
3．在中，猜想的最大值，并证明之。
4．用数学归纳法证明，
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（数学选修2-2）第三章 复数
[基础训练A组]
一、选择题
1．下面四个命题
(1) 比大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3) 的充要条件为
(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
2．的虚部为( )
A． B． C． D．
3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )
A． B．
C．为实数 D．为实数
4．设则的关系是( )
A． B．
C． D．无法确定
5． 的值是( )
A． B． C． D．
6．已知集合的元素个数是( )
A. B. C. D. 无数个
二、填空题
1. 如果是虚数，则中是
虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.
2. 如果,复数在复平面上的
对应点在 象限.
3. 若复数是纯虚数,则= .
4. 设若对应的点在直线上,则的值是 .
5. 已知则= .
6. 若,那么的值是 .
7. 计算 .
三、解答题
1．设复数满足,且是纯虚数,求.
2．已知复数满足: 求的值.
（数学选修2-2）第三章 复数
[综合训练B组]
一、选择题
1．若是( ).
A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定
2．若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ).
A． B． C． D．
3．的值是( ).
A． B． C． D．
4．若复数满足,则的值等于( )
A． B． C． D．
5．已知,那么复数在平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B． 第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知,则等于( )
A． B． C． D．
7．若,则等于( )
A． B． C． D．
8．给出下列命题
(1)实数的共轭复数一定是实数;
(2)满足的复数的轨迹是椭圆;
(3)若,则
其中正确命题的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1．若，其中、，使虚数单位，则_________。
2．若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 ．
3．复数的共轭复数是_________。
4．计算__________。
5．复数的值是___________。
6．复数在复平面内，所对应的点在第________象限。
7．已知复数复数则复数__________.
8．计算______________。
9．若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为___________。
10．设复数若为实数，则_____________
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
1．B

2．C
3．C 对于任何实数都恒成立
4．D
5．D 对于不能推出在取极值，反之成立
6．D
得而端点的函数值，得
二、填空题
1．
2．
3．
4．
5．
三、解答题
1．解：设切点为，函数的导数为
切线的斜率，得，代入到
得，即，。
2．解：

3．解：,
当得，或，或，
∵，，
列表:

+
+
↗
↗
又；右端点处；
∴函数在区间上的最大值为，最小值为。
4．解：（1）当时，，
即
（2），令，得
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；当时，
当时，；取不到，无极小值
2．D
3．C 设切点为，，
把，代入到得；把，代入到得，所以和
4．B ,的常数项可以任意
5．C 令
6．A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以
二、填空题
1． ，比较处的函数值，得
2．
3．
4． 恒成立，
则
5．
，当时，不是极值点
三、解答题
1．解：
。
2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

，（舍去）
，在定义域内仅有一个极大值，

3．解：（1）的图象经过点，则，
切点为，则的图象经过点
得
（2）
单调递增区间为
4．解：由得
所以增区间为；减区间为。
（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 [提高训练C组]
一、选择题
1．A
2．A 对称轴，直线过第一、三、四象限
3．B 在恒成立，
4．C 当时，，函数在上是增函数；当时，，在上是减函数，故当时取得最小值，即有
得
5．A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为
6．A 极小值点应有先减后增的特点，即
二、填空题
1． ，时取极小值
2． 对于任何实数都成立
3．

要使为奇函数，需且仅需，
即：。又，所以只能取，从而。
4． 时，
5． ，
令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和
三、解答题
1．解：
。
2．解：函数的定义域为，
当时，，即是函数的递增区间，当时，
所以值域为。
3．解：（1）
由，得
，函数的单调区间如下表：



(
极大值
(
极小值
(
所以函数的递增区间是与,递减区间是；
（2），当时，
为极大值，而，则为最大值，要使
恒成立，则只需要，得。
4．解：设
∵在上是减函数，在上是增函数
∴在上是减函数，在上是增函数.
∴ ∴ 解得
经检验，时，满足题设的两个条件.
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 推出
2．D ，三者不能都小于
3．D ①；②
③；④，都是对的
4．D ，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值
5．B 由知道C不对，举例
6．C
7．D
二、填空题
1． 注意左边共有项
2． 有最小值，则，对称轴，
即
3．
4．
5． 前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即
三、解答题
1. 若都不是，且，则
2．证明：假设有整数根，则
而均为奇数，即为奇数，为偶数，则同时为奇数‘
或同时为偶数，为奇数，当为奇数时，为偶数；当为偶数时，也为偶数，即为奇数，与矛盾。
无整数根。
3．证明：要证原式，只要证
即只要证而

4．解：（1）由对称轴是，得，
而，所以
（2）
，增区间为
（3），即曲线的切线的斜率不大于，
而直线的斜率，即直线不是函数的切线。
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [综合训练B组]
一、选择题
1．C ，当时，；
当时，
2．B 令，
由选项知
3．C 令
4．B ，B中的恒成立
5．B ，

6．A
二、填空题
1．，其常数项为，即
，
2．
而
3．

4．
，都是
5． ，
，


三、解答题
1．解： 一般性的命题为
证明：左边

所以左边等于右边
2．解：
3．解：
因为，则
4．证明：假设都不大于，即，得，
而，
即，与矛盾，
中至少有一个大于。
（数学选修2-2）第二章 推理与证明 [提高训练C组]
一、选择题
1．B 令，不能推出；
反之
2．C 函数图象过点，得
，则，，且是
函数的两个极值点，即是方程的实根
3．B ，
，即
4．D 画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形
5．B
是的内角平分线
6．D
7．D 令，则原方程变为，
方程有实根的充要条件是方程在上有实根
再令，其对称轴，则方程在上有一实根，
另一根在以外，因而舍去，即
二、填空题
1．

2． 设切点，函数的导数，切线的斜率
切点
3． ，即
，
4．
5．

三、解答题
1．证明：
，

2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为，全部序列
为
再构造一个整数，
显然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，
即不能被中的任何一个整除，
所以是个质数，而且是个大于的质数，与最大质数为矛盾，
即质数序列……是无限的
3．证明：


当且仅当时等号成立，即
所以当且仅当时，的最大值为
所以
4．证明： 当时，左边，右边，即原式成立
假设当时，原式成立，即
当时，

即原式成立
，
（数学选修2-2）第三章 复数 [基础训练A组]
一、选择题
1．A (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；
（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；
（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；
（4）当时，没有纯虚数和它对应
2．D ，虚部为
3．B ；，反之不行，例如；为实数不能推出
，例如；对于任何，都是实数
4．A
5．C
6．B
二、填空题
1． 四个为虚数；五个为实数；
三组相等
2．三 ，
3．
4．

5．
6．

7． 记

三、解答题
1．解：设，由得；
是纯虚数，则
，
2．解：设，而即
则
（数学选修2-2）第三章 复数 [综合训练B组]
一、选择题
1．B

2．B
3．D

4．C ，
5．A
6．C
7．B
8．C
二、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．二 7． 8． 9． 10．
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学选修2-3
数学选修2-3第一章：计数原理 [基础训练A组]
数学选修2-3第一章：计数原理 [综合训练B组]
数学选修2-3第一章：计数原理 [提高训练C组]

数学选修2-3第二章：离散型随机变量解答题精选
新课程高中数学训练题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[基础训练A组]
一、选择题
1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）
A． B． C． D．
2．从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机
各台，则不同的取法共有（ ）
A．种 B.种 C.种 D.种
3．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）
A． B． C． D．
4．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，
不同的选法总数是（ ）
A. B． C． D．
5．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、
物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）
A．男生人，女生人 B．男生人，女生人
C．男生人，女生人 D．男生人，女生人.
6．在的展开式中的常数项是（ ）
A. B． C． D．
7．的展开式中的项的系数是（ ）
A. B． C． D．
8．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
2．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.
3．由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.
4．在的展开式中，的系数是 .
5．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，
则 ， .
6．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？
7．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 .
8．从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？
三、解答题
1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果.
（1）高三年级学生会有人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？
（2）高二年级数学课外小组人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？
（3）有八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？
2．个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头，
（2）甲不排头，也不排尾，
（3）甲、乙、丙三人必须在一起，
（4）甲、乙之间有且只有两人，
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，
（6）甲在乙的左边（不一定相邻），
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，
（8）甲不排头，乙不排当中。
3．解方程

4．已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,求展开式中的系数最大的项和系数量小的项.
5．（1）在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？
（2）的展开式奇数项的二项式系数之和为，
则求展开式中二项式系数最大项。
6．已知其中是常数,计算
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[综合训练B组]
一、选择题
1．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，
其中小于的偶数共有（ ）
A．个 B．个
C．个 D． 个
2．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有
不同分法的种数是( )
A． B．
C． D．
3．且,则乘积等于
A． B．
C． D．
4．从字母中选出4个数字排成一列，其中一定要选出和，
并且必须相邻（在的前面），共有排列方法（ ）种.
A. B．
C． D．
5．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）
A． B．
C． D．
6．把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）
A． B．
C． D．
7．的展开式中，的系数是，
则的系数是（ ）
A. B．
C． D．
8．在的展开中，的系数是（ ）
A. B．
C． D．
二、填空题
1．个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？
2．以这几个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法.
3．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.
4．且若则______.
5．展开式中的常数项有
6．在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.
7．的展开式中的的系数是___________
8．，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.
三、解答题
1．集合中有个元素，集合中有个元素，集合中有个元素，集合满足
（1）有个元素； （2）
（3）， 求这样的集合的集合个数.
2．计算：（1）；

（2）.
（3）
3．证明：.
4．求展开式中的常数项。
5．从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?
6．张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[提高训练C组]
一、选择题
1．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．某班有名男生，名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，
其中男、女学生均不少于人的选法为（ ）
A． B．
C． D．
3．本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（ ）
A． B． C． D．
4．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素
组成的子集数为，则的值为（ ）
A. B．
C． D．
5．若，
则的值为（ ）
A. B．
C． D．
6．在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（ ）
A. B．
C． D．
7．不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（ ）
A．个 B．个
C．个 D．个
8．由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（ ）
A. B．
C． D．
二、填空题
1．将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？
2．在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个.
3．从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个.
4．若的展开式中的系数为，则常数的值为 .
5．若则自然数_____.
6．若,则.
7．的近似值（精确到）是多少？
8．已知,那么等于多少?
三、解答题
1．个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?
2．有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？
3．求展开式中按的降幂排列的前两项.
4．用二次项定理证明能被整除.
5．求证：.
6．(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；
(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求;
(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.
离散型随机变量解答题精选（选修2--3）
人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第次拨号才接通电话；　　
（2）拨号不超过次而接通电话.
解：设{第次拨号接通电话}，
（1）第次才接通电话可表示为于是所求概率为
（2）拨号不超过次而接通电话可表示为：于是所求概率为

出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
所以
（2）易知 ∴
奖器有个小球，其中个小球上标有数字，个小球上标有数字，现摇出个小球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
解：设此次摇奖的奖金数额为元，
当摇出的个小球均标有数字时，；
当摇出的个小球中有个标有数字，1个标有数字时，；
当摇出的个小球有个标有数字，个标有数字时，。
所以，

答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元
4．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，
数学为，英语为，问一次考试中
　　（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，
则
（Ⅰ）
答：三科成绩均未获得第一名的概率是
（Ⅱ）（）



答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是
5．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；
（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
解：（I）

（II）
∴线路通过信息量的数学期望

答：（I）线路信息畅通的概率是. （II）线路通过信息量的数学期望是
6．三个元件正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.
（Ⅰ）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？
（Ⅱ）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.
解：记“三个元件正常工作”分别为事件，则
（Ⅰ）不发生故障的事件为.
∴不发生故障的概率为
（Ⅱ）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：
图1中发生故障事件为
∴不发生故障概率为
图2不发生故障事件为，同理不发生故障概率为
7．要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们
的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：
（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.
解：设事件“从甲机床抽得的一件是废品”；“从乙机床抽得的一件是废品”.
则
（1）至少有一件废品的概率
（2）至多有一件废品的概率
8．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差
解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为.
设甲独立解出此题的概率为，乙为.
则
9．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？
解：设保险公司要求顾客交元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：
因此，公司每年收益的期望值为．  为使公司收益的期望值等于的百分之十，只需，即， 故可得．  即顾客交的保险金为 时，可使公司期望获益．
10．有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是．
（1）求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；
(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．
解：(1)这批食品不能出厂的概率是： ．  (2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：　　　　  五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：　　　　 　　由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：．
11．高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛； ②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为
（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？
解：（I）参加单打的队员有种方法.
参加双打的队员有种方法.
所以，高三（1）班出场阵容共有（种）
（II）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，
所以，连胜两盘的概率为
12．袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率.
(1)摸出个或个白球 (2)至少摸出一个黑球.
解： （Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则

∵为两个互斥事件 ∴
即摸出的个球中有个或个白球的概率为
（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件，则
至少摸出一个黑球为事件的对立事件
其概率为
练习：
抛掷颗骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果为____________。
设某项试验的成功概率是失败概率的倍，用随机变量描述次试验的成功次数，
则_______________。
3．若的分布列为：
(
0
1
P
p
q
其中，则____________________，____________________，
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
数学选修2-3 第一章 计数原理 [基础训练A组]
一、选择题
1．B 每个小球都有种可能的放法，即
2．C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台：

3．C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求
4．B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求
5．B 设男学生有人，则女学生有人，则
即
6．A
令
7．B

8．A 只有第六项二项式系数最大，则，
，令
二、填空题
1．（1） ；（2） ；（3）
2． 先排女生有，再排男生有，共有
3． 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有
4． ，令
5．
6． 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有
7． 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为
；当时，不能被整除，即无解
8． 不考虑的特殊情况，有若在首位，则

三、解答题
1．解：（1）①是排列问题，共通了封信；②是组合问题，共握手次。
（2）①是排列问题，共有种选法；②是组合问题，共有种选法。
（3）①是排列问题，共有个商；②是组合问题，共有个积。
2．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即
3．解：
得

4．解：，的通项
当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；
当时，展开式中的系数最小，即为展开式中
的系数最小的项。
5．解：（1）由已知得
（2）由已知得，而展开式中二项式
系数最大项是。
6．解：设，令，得
令，得
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
数学选修2-3 第一章 计数原理 [综合训练B组]
一、选择题
1．C 个位，万位，其余，共计
2．D 相当于个元素排个位置，
3．B 从到共计有个正整数，即
4．A 从中选个，有，把看成一个整体，则个元素全排列，
共计
5．A 先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除
种成双的情况，即，则共计
6．D ，系数为
7．A ，令
则，再令
8．D
二、填空题
1． 每个人都有通过或不通过种可能，共计有
2． 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即
3． ，其中重复了一次
4．
5． 的通项为其中的通项为
，所以通项为，令
得，当时，，得常数为；当时，，得常数为；
当时，，得常数为；
6． 件次品，或件次品，
7． 原式，中含有的项是
，所以展开式中的的系数是
8． 直接法：分三类，在个偶数中分别选个，个，个偶数，其余选奇数，
；间接法：
三、解答题
1．解：中有元素
。
2．解：（1）原式。
（2）原式。
另一方法：

（3）原式
3．证明：左边
右边
所以等式成立。
4．解：，在中，的系数
就是展开式中的常数项。
另一方法： ，
5．解：抛物线经过原点，得，
当顶点在第一象限时，，则有种；
当顶点在第三象限时，，则有种；
共计有种。
6．解：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位
当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
数学选修2-3 第一章 计数原理 [提高训练C组]
一、选择题
1．B
2．D 男生人，女生人，有；男生人，女生人，有
共计
3．A 甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计
4．B 含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数
为，
5．A

6．D 分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于
7．D 四个点分两类：（1）三个与一个，有；（2）平均分二个与二个，有
共计有
8．D 复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能
二、填空题
1． 分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；
第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；
共计有
2．
3． ，；
4． ，令

5．

6．
而，得
7．
8． 设，令，得
令，得，
三、解答题
1．解：个人排有种, 人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，
故空位不相邻的坐法有种。
(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插
有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。
(3) 个空位至少有个相邻的情况有三类：
①个空位各不相邻有种坐法;
②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;
③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.
综合上述,应有种坐法。
2．解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
所以有种。
3．解：



4．解：
，
5．证明：


6．解：（1）；
（2）
得；
（3）
得，或
所以。
特别说明：
《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。
本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]，
[综合训练B组]，
[提高训练C组]
建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。
本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。
本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。
目录：数学选修4-4，4-5
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B组]
数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]
数学选修4-5不等式选讲 [基础训练A组]
数学选修4-5不等式选讲 [综合训练B组]
数学选修4-5不等式选讲 [提高训练C组]
新课程高中数学测试题组
根据最新课程标准，参考独家内部资料，
精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!
数学选修4-4 坐标系与参数方程
[基础训练A组]
一、选择题
1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列在曲线上的点是（ ）
A． B． C． D．
3．将参数方程化为普通方程为（ ）
A． B． C． D．
4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）
A． B． C． D．
5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆
二、填空题
1．直线的斜率为______________________。
2．参数方程的普通方程为__________________。
3．已知直线与直线相交于点，又点，
则_______________。
4．直线被圆截得的弦长为______________。
5．直线的极坐标方程为____________________。
三、解答题
1．已知点是圆上的动点，
（1）求的取值范围；
（2）若恒成立，求实数的取值范围。
2．求直线和直线的交点的坐标，及点
与的距离。
3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。
数学选修4-4 坐标系与参数方程
[综合训练B组]
一、选择题
1．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．参数方程为表示的曲线是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
3．直线和圆交于两点，
则的中点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．圆的圆心坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．与参数方程为等价的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。
2．直线过定点_____________。
3．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。
4．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。
5．设则圆的参数方程为__________________________。
三、解答题
1．参数方程表示什么曲线？
2．点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。
3．已知直线经过点,倾斜角，
（1）写出直线的参数方程。
（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。
数学选修4-4 坐标系与参数方程.
[提高训练C组]
一、选择题
1．把方程化为以参数的参数方程是（ ）
A． B． C． D．
2．曲线与坐标轴的交点是（ ）
A． B．
C． D．
3．直线被圆截得的弦长为（ ）
A． B．
C． D．
4．若点在以点为焦点的抛物线上，
则等于（ ）
A． B．
C． D．
5．极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．极点 B．极轴
C．一条直线 D．两条相交直线
6．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．已知曲线上的两点对应的参数分别为，，那么=_______________。
2．直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。
3．圆的参数方程为，则此圆的半径为_______________。
4．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。
5．直线与圆相切，则_______________。
三、解答题
1．分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：
（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；
2．过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，
求的值及相应的的值。
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数学选修4-4 坐标系与参数方程 [基础训练A组]
一、选择题
1．D
2．B 转化为普通方程：，当时，
3．C 转化为普通方程：，但是
4．C
5．C 都是极坐标
6．C
则或
二、填空题
1．
2．
3． 将代入得，则，而，得
4． 直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为
5． ，取
三、解答题
1．解：（1）设圆的参数方程为，
（2）

2．解：将代入得，
得，而，得
3．解：设椭圆的参数方程为，

当时，，此时所求点为。
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数学选修4-4 坐标系与参数方程 [综合训练B组]
一、选择题
1．C 距离为
2．D 表示一条平行于轴的直线，而，所以表示两条射线
3．D ，得，
中点为
4．A 圆心为
5．D
6．C ，把直线代入
得
，弦长为
二、填空题
1． 而，
即
2． ，对于任何都成立，则
3． 椭圆为，设，
4． 即
5． ，当时，；当时，；
而，即，得
三、解答题
1．解：显然，则

即
得，即
2．解：设，则
即，
当时，；
当时，。
3．解：（1）直线的参数方程为，即
（2）把直线代入
得
，则点到两点的距离之积为
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数学选修4-4 坐标系与参数方程 [提高训练C组]
一、选择题
1．D ，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制
2．B 当时，，而，即，得与轴的交点为；
当时，，而，即，得与轴的交点为
3．B ，把直线代入
得
，弦长为
4．C 抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为
5．D ，为两条相交直线
6．A 的普通方程为，的普通方程为
圆与直线显然相切
二、填空题
1． 显然线段垂直于抛物线的对称轴。即轴，
2．,或
3． 由得
4． 圆心分别为和
5．，或 直线为，圆为，作出图形，相切时，
易知倾斜角为，或
三、解答题
1．解：（1）当时，，即；
当时，
而，即
（2）当时，，，即；
当时，，，即；
当时，得，即
得
即。
2．解：设直线为，代入曲线并整理得
则
所以当时，即，的最小值为，此时。
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辅导咨询电话：13976611338，李老师。
数学选修4-5 不等式选讲
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各式中，最小值等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．若且满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
3．设, ，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，且恒成立，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．若，则的最小值是_____________。
2．若，则, , , 按由小到大的顺序排列为
3．已知，且，则的最大值等于_____________。
4．设，则与的大小关系是_____________。
5．函数的最小值为_____________。
三、解答题
1．已知，求证：
2．解不等式
3．求证：
4．证明：
数学选修4-5 不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
1．设，且恒成立，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2． 若，则函数有（ ）
A．最小值 B．最大值 C．最大值 D．最小值
3．设，，，则的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
4．设不等的两个正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．设，且，若，则必有（ ）
A． B． C． D．
6．若，且, ，则与的大小关系是
A． B． C． D．
二、填空题
1．设，则函数的最大值是__________。
2．比较大小：
3．若实数满足，则的最小值为
4．若是正数，且满足，用表示
中的最大者，则的最小值为__________。
5．若，且，则。
三、解答题
1．如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围。
2．求证：
3．当时，求证：
4．已知实数满足，且有
求证：
数学选修4-5 不等式选讲
[提高训练C组]
一、选择题
1．若，则的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
2．，设，
则下列判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则函数的最小值为（ ）
A． B．
C． D．非上述情况
4．设，且，， ， ，，
则它们的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．函数的值域是 .
2．若，且，则的最大值是
3．已知，比较与的大小关系为 .
4．若，则的最大值为 .
5．若是正数，且满足，则的最小值为______。
三、解答题
1． 设，且，求证：
2．已知，求证：
3．已知，比较与的大小。
4．求函数的最大值。
5．已知，且
求证：
新课程高中数学训练题组参考答案（咨询13976611338）
数学选修4-5 不等式选讲 [基础训练A组]
一、选择题
1．D
2．D
3．B ，即
4．B ，
，而，
即恒成立，得
5．A
6．D ，得
二、填空题
1．
2． 由糖水浓度不等式知，
且，得，即
3．
4．
5．
三、解答题
1．证明：


另法一：


另法二：
即，
2．解：原不等式化为
当时，原不等式为
得，即；
当时，原不等式为
得，即；
当时，原不等式为
得，与矛盾；
所以解为
3．证明：


4．证明：

数学选修4-5 不等式选讲 [综合训练B组]
一、选择题
1．C
，而恒成立，得
2．C
3．B ，即；
又，即，所以
4．B ，而
所以，得
5．D
6．A
，即
二、填空题
1． ，即
2． 设，则，得
即，显然，则
3．
即，
4．
，即
5．
而
即，而均不小于
得，
此时，或，或，
得，或，或
三、解答题
1．解：

当时，解集显然为，
所以
2．证明：

即
3．证明：
（本题也可以用数学归纳法）
4．证明：
是方程的两个不等实根，
则，得
而
即，得
所以，即
数学选修4-5 不等式选讲 提高训练C组]
一、选择题
1．A 由得，
而
2．B

即，，，，
得，
即，得，所以
3．B
4．A 为平方平均数，它最大
二、填空题
1． ，得

2．
3． 构造单调函数，则，
，即，恒成立，
所以，即
4． 设，则，即
再令，
即时，是的减函数，得时，
5．
三、解答题
1．证明：

，
2．证明：

3．解：取两组数：与，显然是同序和，
是乱序和，所以
4．解：函数的定义域为，且

5．证明：显然
是方程的两个实根，
由得，同理可得，

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