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第六章 计数原理
6.3 二项式定理
6.3.1 二项式定理
学案
一、学习目标
1. 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理；
2. 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
二、基础梳理
公式叫做_____________，右边的多项式叫做的_____________，其中各项的系数叫做_____________.式中的叫做二项展开式的_________，用表示，即通项为展开式的第项：_____________.
三、巩固练习
1.的展开式中的系数是( )
A.5103 B.21 C. D.945
2.的二项展开式中，第4项是( )
A. B. C. D.
3.二项式的展开式中为常数项的是( )
A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项
4.把按二项式定理展开，展开式的第8项的系数是( )
A.135 B. C. D.
5.若的展开式的常数项为60，则实数a的值为( )
A.4 B.2 C.8 D.6
6.（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则实数a的值为( )
A. B. C. D.2
7.用二项式定理展开_______________.
8.的展开式中的系数为_______________.
9.已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是2：5.
（1）求n的值；
（2）求展开式的常数项.
10.在的展开式中，前三项的系数满足.
（1）求展开式中含有x项的系数；
（2）求展开式中的有理项.
答案以及解析
基础梳理
二项式定理；二项展开式；二项式系数；通项；
巩固练习
1.答案：D
解析：的展开式的通项是，
令，解得，所以展开式中的系数是.故选D.
2.答案：C
解析：展开式的通项为，
所以第4项为.故选C.
3.答案：C
解析：由二项式定理可得的展开式的通项为.令，得，所以二项式的展开式的第项为常数项，故选C.
4.答案：D
解析：由题意得，第8项的系数为.故选D.
5.答案：A
解析：的展开式的通项为，令，解得，则常数项为，解得.故选A.
6.答案：D
解析：的展开式的通项为，因为的系数与的系数相同，所以，即，又，所以.故选D.
7.答案：
解析：.
8.答案：60
解析：的展开式的通项为.
令，得.故的系数为60.
9.答案：（1）的展开式的通项为.
由展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，可得，
解得.
（2）由（1）知.
令，解得，
所以展开式的常数项为.
10.答案：（1）的展开式中前三项的系数分别为，
由题意知，所以，即，所以或(舍去).
则二项式展开式的通项为.
令，得，所以含有x项的系数为.
（2）设展开式中，第项为有理项，
则当时对应的项为有理项，
有理项分别为.

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