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中考数学专题复习-变量之间的关系-北师大版
一、单选题
1．圆的周长公式是 ，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（　　）
A．2是常量， B． 、r是变量
C．2、π是常量， D．r是变量
C.2是常量，r是变量
2．某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨.某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是(　　)
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8
A．8时到12时 B．12时到16时 C．16时到20时 D．20时到24时
3．下列说法错误的是（　　）
A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数
B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量
C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数
D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数
4．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm
5．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 (　　)
A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V= πr2 D．V=3πr2
6．某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃，海拔高度单位为km)，则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为 (　　)
A．9 ℃ B．7 ℃ C．6 ℃ D．3 ℃
7．某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（　　）
m 1 2 3 4
V 0.01 2.90 8.02 15.10
A．v=2m B．v=m -1 C．v=3m+1 D．v=3m-1
8．用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图是七年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（ ）与时间（ ）之间对应关系的大致图象是（　　）．
A． B．
C． D．
10．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度 与时间 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．圆锥的底面半径r=2，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是　 　（圆锥的体积公式：
）
12．如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为　 　℃．
13．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y℃与向上攀登的高度xkm的几组对应值如表：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0 ﹣1.0 ﹣4.0 ﹣7.0
若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3km时，登山队所在位置的气温约为　 　℃．
14．某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为　 　．
x 1 2 3 4 5 ……
y 23 25 27 29 31 ……
15．如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是　 　.
A 1 2 3 4 5
B 2 5 10 17 26
16．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是　 　.
17．阅读下面材料并填空.
当
分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式
的值.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
当
时，
　 　.
……
以上的求解过程中，　 　和　 　都是变化的，是　 　的变化引起了　 　的变化.
18．随着各行各业有序复工复产，企业提倡员工实行“两点一线”上下班模式，减少不必要的聚集.小华爸爸早上开车以 的平均速度行驶 到达单位，下班按原路返回，若返回时平均速度为 ，则路上所用时间 （单位： ）与速度v（单位： ）之间的关系可表示为　 　.
三、解答题
19．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)
20．已知，如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是线段AC上的一个动点，当点P从点C向点A运动时，运动到点A停止，设PC＝x，△ABP的面积为y．求y与x之间的关系式．
21．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
22．如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
23．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】V、h
12．【答案】12
13．【答案】 8.8
14．【答案】41
15．【答案】
16．【答案】y＝－x＋8
17．【答案】-2；-3；-1；-4；0；x；-x-2；x；-x-2
18．【答案】
19．【答案】解：观察图象可得：
(1)2月份每千克销售价是3.5元；
(2)7月份每千克销售价是0.5元；
(3)1月到7月的销售价逐月下降；
(4)7月到12月的销售价逐月上升；
(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；
(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；
(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同
（答案不唯一，合理的答案均可）
20．【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC于D．
∵S△ABC＝ AC BD＝ AB BC，
∴BD＝ ；
∵AC＝10，PC＝x，
∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，
∴S△ABP＝ AP BD＝ ×（10﹣x）× ＝﹣ x+24，
∴y与x之间的关系式为：y＝﹣ x+24．
21．【答案】解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
22．【答案】解：梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）
23．【答案】（1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲

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