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二次函数解析式的求法
知识精讲
一．二次函数的一般式
一般式 已知任意点坐标，可用一般式求解二次函数解析式
待定系数法 已知抛物线过、和三点，求的值 解：把点，和代入抛物线解析式可得，解得，
二．二次函数的顶点式
顶点式 已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式
顶点式求解析式 一抛物线和y=﹣2x2的形状和开口方向完全相同，且顶点坐标是 （﹣2，1），求其解析式 解：∵两条抛物线形状与开口方向相同， ∴a=﹣2， 又∵顶点坐标是（﹣2，1）， ∴y=﹣2（x+2）2+1
易错点：顶点式中符号容易代错，例如顶点为，错把解析式设为
三．二次函数的两根式
两根式 1．已知抛物线与轴的两个交点坐标，可用两根式求解析式； 2. 已知抛物线经过两点，且这两点的纵坐标相等时，可在两根式的基础上求解析式
两根式求解析式 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，1），B（3，1）， 求解析式 解：设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x－3）+1 把代入解析式，求出a即可
易错点： （1）任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示 （2）二次函数解析式的这三种形式可以互化
三点剖析
一．考点：二次函数解析式的求法．
二．重难点：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化．
三．易错点：顶点式中符号容易代错，例如顶点为，错把解析式设为．
待定系数法
例题
例题1、已知抛物线过、和三点，那么的值分别是（ ）
A.. B..
C.. D..
例题2、已知二次函数的图象经过（0，0）（－1，－1），（1，9）三点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数图象的顶点坐标．
例题3、已知抛物线经过点A（3，0），B（－1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴．
随练
随练1、已知二次函数的图像经过点，和，则这个二次函数的解析式为（ ）
A.. B..
C.. D..
随练2、已知一个二次函数过，，三点，求二次函数的解析式．
顶点式
例题
例题1、函数写成y＝a（x－h）2＋k的形式是（ ）
A.. B..
C.. D..
例题2、二次函数的顶点为（﹣2，1），且过点（2，7），则二次函数的解析式为_____________．
例题3、已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
随练
随练1、二次函数y＝－3x2＋6x变形为y＝a（x＋m）2＋n的形式，正确的是（ ）
A..y＝－3（x＋1）2－3 B..y＝－3（x－1）2－3
C..y＝－3（x＋1）2＋3 D..y＝－3（x－1）2＋3
随练2、已知抛物线的顶点坐标为（3，－1），且经过点（4，1），求该抛物线的解析式．
两根式
例题
例题1、抛物线与x轴交于点（1，0），（－3，0），则该抛物线可设为：________．
例题2、已知二次函数图象经过点A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3），求此二次函数的解析式．
例题3、如图，二次函数图像与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式及顶点坐标．
（3）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
随练
随练1、一个二次函数，当自变量x＝0时，函数值y＝－1；当x为－2与时，函数值y＝0，求这个二次函数解析式．
随练2、已知抛物线经过点和点，且顶点到轴的距离为，求抛物线的解析式．
拓展
拓展1、如果抛物线经过点，和，则的值为（ ）
A.. B.. C.. D..
拓展2、已知二次函数图象经过点，，三点，求此二次函数解析式．
拓展3、把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝a（x－h）2＋k的形式，其结果是（ ）
A..y＝（x－2）2－1 B..y＝（x＋2）2－1
C..y＝（x－2）2＋7 D..y＝（x＋2）2＋7
拓展4、已知抛物线的顶点坐标为（3，－1），且经过点（4，1），求该抛物线的解析式．
拓展5、已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是____________．
拓展6、已知二次函数的图象与x轴交于、，顶点到x轴的距离为3，求函数的解析式．

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