资源简介

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
学习目标：
1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算．
2.会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题．
3. 能用向量方法证明两角差的余弦公式
学习重点：
1. 掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算．
2. 能用向量方法证明两角差的余弦公式．
学习过程：
一 、新知初探：
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
数量积 a·b＝
向量垂直 a⊥b
2.向量模的公式
设a＝(x1，y1)，则|a|＝
3．两点间的距离公式
若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝
4．向量的夹角公式
设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b 夹角为θ，则
cos θ＝＝
思考：已知向量a＝(x，y)，你知道与a共线的单位向量的坐标是什么吗？
二、初试身手：
1．若向量a＝(x,2)，b＝(－1,3)，a·b＝3，则x等于(　　)
A．3　　　B．－3　　　C.　　　D．－
2．已知a＝(2，－1)，b＝(2,3)，则a·b＝________，|a＋b|＝________.
3．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则m＝______.
4．已知a＝(3,4)，b＝(5,12)，则a与b夹角的余弦值为________．
三、合作探究：
1、平面向量数量积的坐标运算
【例1】　(1)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．
2、向量模的坐标表示
【例2】　(1)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|2a－b|等于(　　)
A．4 B．5 C．3 D．4
(2)若向量a的始点为A(－2,4)，终点为B(2,1)，求：
①向量a的模；
②与a平行的单位向量的坐标；
练习：3．已知平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)．
(1)求a－2b及其模的大小；
(2)若c＝a－(a·b)·b，求|c|.
3、向量的夹角和垂直问题：
【例3】　(1)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是(　　)
A．(－2，＋∞)　　　　 B.∪
C．(－∞，－2) D．(－2,2)
（2）已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求||与点D的坐标．
四、课堂小结：
本节课学习了哪些知识内容？
五、巩固练习：
1．判断正误
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)
(1)a⊥b x1x2＋y1y2＝0.(　　)
(2)a·b＜0 a与b的夹角为钝角．(　　)
(3)若a·b≠0，则a与b不垂直．(　　)
(4)||表示A，B两点之间的距离．(　　)
2．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3．设a＝(2,4)，b＝(1,1)，若b⊥(a＋mb)，则实数m＝________.
4．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，求x的值；
(2)若a∥b，求|a－b|.
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