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6.3 平面向量的正交分解及加、减运算的坐标表示
【学习目标】
1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示．
2.掌握平面向量加、减运算的坐标表示；
3.会用坐标求两向量的和、差；
【学习重难点】
1.教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示；
2.教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标。
【学习过程】
自学课本27-30页
完成问题：
1．平面向量的正交分解及坐标表示
(1)平面向量的正交分解：
把一个向量分解为两个互相_______的向量，叫做把向量作正交分解．
(2)平面向量的坐标表示：
在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个_______向量i，j，取{i，j}作为_______．对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，________一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序数对____________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．
(3)向量坐标与点的坐标之间的联系
在平面直角坐标系中，以原点O为起点作＝a，设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是_______的坐标；反过来，终点A的坐标(x，y)也就是向量_______的坐标．
2．平面向量的坐标运算
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有：
加法 a＋b＝________________
减法 a－b＝_________________
重要结论 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则=________________
典例剖析：
【例1】　如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形．
(1)求向量a，b的坐标；
(2)求向量的坐标；
(3)求点B的坐标．
变式训练1：
如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j，{i，j}作为基底，分别用i，j表示，，，并求出它们的坐标．
例2：如图，已知平行四边形ABCD 的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.
变式训练2：
(1)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)
A．(－7，－4)　　 B．(7,4)
C．(－1,4) D．(1,4)
(2)已知向量a，b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a＋b，a－b的坐标．
（3）若A，B，C三点的坐标分别为(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，求＋，－的坐标．
布置作业
A层：课本练习1-3；B层：巩固练习
四、巩固练习
1．判断正误
(1)相等向量的坐标相同．(　　)
(2)平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标．(　　)
(3)一个坐标对应于唯一的一个向量．(　　)
(4)平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．(　　)
2．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则＋的坐标是(　　)
A．(1，－2)　　　　　 B．(7,6)
C．(5,0) D．(11,8)
3．已知点A(－1，－2)，B(4,3)，则的坐标为(　　)
A．(3,1) B．(－5，－5)
C．(5,5) D．(－5,5)
4．已知A(2，－3)，＝(3，－2)，则点B的坐标为(　　)
A．(－5,5) B．(5，－5)
C．(－1,1) D．(1,1)
5．(1)已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，，＋，－；
(2)已知a＝(1,2)，b＝(－3,4)，求向量a＋b，a－b的坐标．

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