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高考试题中算法与程序框图问题的类型与解法
大家知道，算法与程序框图问题是近几年高考的热点问题之一，基本上每卷必有一个五分小题。从题型上看为选择题（或填空题），难度系数较低，得分率也较高。纵观近几年高考试题，归结起来，算法与程序框图问题主要包括：①已知程序框图和输入值，求输出结果的问题；②已知程序框图，输入值和输出结果，填空（一般是判断框）的问题；③已知程序框图，求输入值与输出结果之间的关系式问题等几种类型。各种类型问题结构上具有一定的特征，解答方法也各不相同。那么在实际解答算法与程序框图问题时，到底如何去抓住问题的结构特征，快捷，准确地给予解答呢？下面通过典型例题的详细解析来回答这个问题。
【典例1】解答下列问题：
1、执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（ ）（2022成都市高三零诊）
A B C D
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②算法的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，当S=0，K=1时，S=0+=0+=，k=1+1=2<6；当S=，k=2时，S=+=+=，k=2+1=3<6；当S=，k=3时，S=+=+=，k=3+1=4<6；当S=，k=4时，S=+
=+=，k=4+1=5<6；当S=，k=5时，S=+=+=，k=5+1=6；当S=，n=6时，S=+= +=-，k=6+1=7>6，输出的S的值是，
C正确，选C。
2、执行如图所示的程序框图，则输出的的结果S为（ ）（2021成都市高三零诊）
A -1 B C 0 D -1-
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②算法的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，当S=0，n=1时，S=0+cos=0+=，n=1<10，n=1+1=2；当S=，n=2时，S=+cos=+0=，n=2<10，n=2+1=3；当S=，n=3时，S=+cos=-=0，n=2<10，n=3+1=4；当S=0，n=4时，S=0+cos=0-1=-1，n=4<10，n=4+1=5；当S=-1，n=5时，S=-1+cos=-1
-，n=5<10，n=5+1=6；当S=-1-，n=6时，S=-1-+cos=-1-+0
=-1-，n=6<10，n=6+1=7；当S=-1-，n=7时，S=-1-+cos=-1-+
=-1，n=7<10，n=7+1=8；当S=-1，n=8时，S=-1+cos2=-1+1=0，n=8<10，n=8+1=9；当S=0，n=9时，S=0+cos=0+=，n=9<10，n=9+1=10；当S=，n=10时，S=+cos=+0=，n=10=10，输出S=，B正确，选B。
3、执行如图所示的程序框图，则输出的m的值为（ ）（2020成都市高三零诊）
A 5 B 6 C 7 D 8
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②算法的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，S=0<100，m=1，S=0+1=2，m=1+1=2，S=2<100，m=2，S=2+2=2+8=10，m=2+1=3，S=10<100，m=3，S=10+3=10+24=34，m=3+1=4，
S=34<100，m=4，S=34+4=34+64=98，m=4+1=5，S=98<100，m=5，S=98+5=98+160=258， m=5+1=6， S=2588>100， m=6，B正确，选B。
4、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）（2020成都市高三二诊）
A 16 B 48 C 96 D 128
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②算法语言及运用；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】根据程序框图的性质和算法语言，运用程序框图进行运算的基本方法，确定输出S的值就可得出选项。
【详细解答】①当S=0，i=1时，S=0+2（1+1）=0+4=4,i=1+1=2＜3；②当S=4，i=2时，S=4+（1+2）=4+12=16,i=2+1=3；③当S=16，i=3时，S=16+（1+3）=16+32=48,i=3+1=4＞3，输出的S=48，B正确，选B。
5、执行如图所示的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于（ ）（2019全国高考新课标III）
A 2- B 2- C 2- D 2-
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】根据程序框图的性质和运用程序框图进行运算的基本方法，结合问题条件按照程序框图进行运算就可得出选项。
【详细解答】当x=1，s=0时，s=s+x=0+1=1,x= =＞=0.01，当x=，s=1时，s=1+
==2-， x= =＞=0.01，当x=，s=时，s=+==2-，x= = ＞
=0.01；当x=，s=时，s=+==2-，x= = ＞=0.01；当x=，s=时，s=+==2-，x= = ＞=0.01；当x=，s=，s=+==2-，x= = ＞=0.01；当x=，s=，s=+==2-，x= = ＜=0.01；
C正确，选C。
6、执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（ ）（2019成都市高三一诊）
A 5 B 7 C 9 D 11
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②算法的定义与算法；
【解题思路】根据程序框图，运用算法的基本方法求出n的值，从而得出结果；
【详细解答】如图，①n=1,s=0<；②n=1+2=3，s=0+=<；③n=3+2=5，s=+= <；④n=5+2=7，s=+=<；⑤n=7+2=9，s=
+=，n=7，B正确，选B。
7、执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（ ）（2019成都市高三三诊）
A 1 B 2 C 3 D 4
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②运用程序框图运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质，结合问题条件，通过运算求出n的值就可得出选项。
【详细解答】当a=0，b=0，n=0时，a=a+1=0+1=1，b=b+2=0+2=2，+
=+=81+64=145>40，a=a+1=1+1=2，b=b+2=2+2=4，+
=+=64+36=100>40，a=a+1=2+1=3，b=b+2=4+2=6，+ =+=49+16=65>40，a=a+1=3+1=4，b=b+2=6+2=8，+=+=36+4=4040，
a=4<5，b=8，n=n+1=0+1=1， a=a+1=4+1=5，b=b+2=8+2=10，+
= + =25+0=2540，a=55，b=10，n=n+1=1+1=2，输出的n的值
为2，B正确选B。
『思考问题1』
（1）【典例1】是已知程序框图和输入值，求输出结果的问题，解答这类问题需要看懂程序框图，再根据问题的条件结合程序框图进行运算得出结果；
（2）运用程序框图时，需要对研究对象进行逻辑判断，注意使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构，利用条件结构解决算法问题时，一般都要引入判断框，根据题目的要求引入一个（或多个）判断框，判断框内的内容不同，对应的下一程序框中的内容和操作也要相应地变化，所以解答问题时需要逐个分析判断框内的条件，选择正确的运算程序；
（3）解答程序框图问题时需要注意几个常用的变量：①计数变量（用来记录某个事件发生的次数），②累加 变量（用来计算数据之和），③累乘变量（用来计算数据之积）。
【典例2】解答下列问题：
1、某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图（1）所示阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND表示[0，1]内产生的随机数，则图（2）中①和②处依次填写的内容是（ ）（2019成都市高三零诊）
A x=a ，s= B x=a ，s= C x=2a ，s= D x=2a ，s=
【解析】
【考点】①程序框图的定义与性质；②运用程序框图计算的基本方法；③几何概率的定义与性质；④求几何概率的基本方法。
【解答思路】根据程序框图的性质和运用程序框图计算的基本方法，结合问题条件确定自变量x的取值范围，从而得到程序框图中的初始值a，运用几何概率的性质和求几何概率的基本方法求出s的表达式就可得出选项。
【详细解答】由图（1）知，自变量x[0,2], RAND表示[0，1]内产生的随机数，x=2a，可以排除A，B，=21=2，可根据总的模拟次数1000落在阴影面积内的次数i
来确定，==，即=2=，可以排除C，D正确，选D。
2、如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）（2019全国高考新课标I）
A A= B A=2+ C A= D A=1+
【解析】
【知识点】①程序框图的定义与性质；②算法语句的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，A=，=，A=，A正确，选A。
3、为计算S=1-+-+-----+-，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（ ）（2018全国高考新课标II卷）
A i=i+1 B i=i+2 C i=i+3 D i=i+4
【解析】
【知识点】①程序框图的定义与性质；②算法语句的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，N=N+，T=T+，S=N-T，i=i+2，B正确，选B。
4、如图程序框图是为了求出满足-＞1000的最小偶数n，那么在 和 的两个空白框中，可以分别填入（ ）（2017全国高考新课标I卷）
A A＞1000和n=n+1B A＞1000和n=n+2C A 1000和n=n+1D A 1000和n=n+2
【解析】
【知识点】①程序框图的定义与性质；②算法语句的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，-＞1000，判定框中A 1000，可以排除A，B；n为偶数，n=n+2，D正确，选D。
『思考问题2』
（1）【典例2】是已知程序框图，输入值和输出结果，填空（一般为判定框）的问题，解答这类问题需要看懂程序框图，再根据问题的条件结合程序框图通过判定得出结果；
（2）这类问题具体包括两种类型：①循环结构中的条件判断；②条件结构中的条件判断；
（3）循环结构中的条件主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么（满足条件则进入循环或退出循环），此时应该特别注意两种循环结构的区别；
（4）条件结构中的条件的判断关键是要明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断。
【典例3】解答下列问题：
1、根据如图所示框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（ ）
A =2n B =2（n-1） C = D =
【解析】
【知识点】①程序框图的定义与性质；②算法语句的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，=2，=2，=2，数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列，=2=，C正确，选C。
2执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）
A 5 B 4 C 3 D 2
【解析】
【知识点】①程序框图的定义与性质；②算法语句的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，当N=1时，t=1N，S=0，M=100，S=0+M=0+100=100，M=-
=-10，t=t+1=1+1=2，当N=2时，t=2N，S=100，M=-10，S=100-10=90<91，
M=-=1，t=t+1=2+1=3，正整数N的最小值为2，D正确，选D。
3、执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（ ）
A B -1或1 C 1 D -1
【解析】
【知识点】①程序框图的定义与性质；②算法语句的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。
【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。
【详细解答】如图，y= -+1，x0，当x0时，y= -+1=0，x=-1；当x>0时，
+2，x>0，y=+2=0，此时方程无解，当输出的y值为0时，输入的x的值为-1，D正确，选D。
『思考问题3』
（1）【典例3】是一种程序框图和输出结果，求输入值或输入值域输出值之间的关系的问题，解答这类问题需要理解并掌握程序框图和根据程序框图解析运算的基本方法；
（2）理解和掌握基本算法语句，注意程序框图的基本结构是解答该类问题的基础，在实际解答该类问题时，程序框图中的循环结构尤其重要，运用程序框图运算的时候应该特别引起重视。

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