资源简介

人教版五上六单元三小节 梯形的面积
一、情景引入：
旁白：星期六，可可和小微去老师家做客，小微正在客厅和老师聊着天，这时房间里忽然传来可可的叫声。
可可：老师，我不小心把壁橱上的玻璃打碎了，真对不起。
小慧老师：没关系的可可，有没有伤到自己呢？
可可：没有。
小慧老师：那就好，不用担心，咱们一起去玻璃店买一块装上就好了。
小微：这块玻璃的形状是梯形，我们要买多大面积的玻璃呢？
二、探究新知：
小慧老师：你们觉得要计算梯形的面积，我们需要知道哪些条件呢？
可可：应该是上底、下底、高和腰长，是吗？
小慧老师：我们在学习平行四边形的面积时，是怎样导出平行四边形的面积公式的呢？
小微：用剪拼法把平行四边形转化成长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
小慧老师：那三角形的面积公式又是怎样推导出来的呢？
可可：用拼一拼的方法把三角形拼成长方形、正方形或平行四边形，再由平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
小微：老师，它们都是用转换的方法推导出面积公式的，梯形的面积也可以用这种方法吗？
小慧老师：咱们利用手中的梯形纸来试试吧。
可可：我拿两个完全一样的梯形来拼一拼。你们看，我拼成了一个平行四边形。
小慧老师：拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系呢？
可可：拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高与梯形的高相等，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，因为平行四边形的面积等于底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
小微：小微真棒，我的方法是沿梯形的一条对角线剪开，把梯形分割成两个三角形。
小慧老师：分割开的两个三角形，与原来的梯形有什么关系呢？
小微：梯形的面积等于两个三角形面积之和，因为三角形的面积=底×高÷2，所以：
梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
小慧老师：小微也很厉害，还有别的方法吗？
可可：还可以把梯形从两腰的中间剪开。分为两个梯形，然后拼成一个平行四边形来计算它的面积。
小慧老师：拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系？
可可：拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底之合，平行四边形的高是梯形高的一半，平行四边形的面积等于梯形面积。因为：平行四边形的面积=底×高，所以：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
小慧老师：可可，你的想法太棒了。小微，你还想到什么了吗？
小微：我把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形。
小慧老师：剪成的一个平行四边形和一个三角形与梯形有什么关系呢？
小微：梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和。因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，所以：梯形的面积=上底×高+（下底-上底）×高÷2
=（上底+下底）×高÷2。
小慧老师：你们的想法都很好，请你们对以上的推导结果进行比较，最后得出了什么呢？
可可：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
小慧老师：如果上底用字母a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用字母公式可怎么表示呢？
小微：用字母表示梯形的面积公式是：S=（a+b）×h÷2
小慧老师：现在我们再回来看，我们要想知道买多大面积的玻璃，我们需要知道哪些数据呢？
可可：要知道梯形的上底、下底和高。
小慧老师：壁橱的上底是6分米，下底是8分米，高10分米，,它的面积是多少呢？
小微：（6+8）×10÷2=70（平方分米）
小慧老师：很棒，今天你们利用转化的思想推导出了梯形的面积公式，并会用梯形的面积计算公式解决生活中的实际问题，真棒！我们去买玻璃吧。

展开更多......

收起↑