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2021-2022学年下学期武汉初中数学七年级期中典型试卷3
一．选择题（共10小题）
1．（2021春 新洲区期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
2．（2021 莫旗二模）25的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±
3．（2021春 封开县期末）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　）
A．（﹣3，5） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（1，1）
4．（2021春 任丘市期末）下列现象中，（　　）是平移．
A．“天问”探测器绕火星运动
B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动
D．将一张纸对折
5．（2021春 青山区期中）下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣
6．（2021春 青山区期中）如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（　　）
A．40° B．60° C．45° D．70°
7．（2021春 武昌区期中）如图，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠APC＝40°，则∠PCD＝（　　）
A．120° B．150° C．140° D．160°
8．（2021春 武昌区期中）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（　　）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
9．（2021春 宁远县期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）
A．57° B．58° C．59° D．60°
10．（2021春 洪山区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二．填空题（共6小题）
11．（2021春 新洲区期中）①点A（﹣2，3）到y轴的距离是　 　；
②的算术平方根是　 　；
③计算的值是　 　．
12．（2014春 新洲区期末）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝　 　．
13．（2021春 江岸区期中）在平面直角坐标系中，点P（5，3）到y轴的距离是　 　．
14．（2021春 商河县校级期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为　 　度．
15．（2021春 青山区期中）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为 　 　cm2．
16．（2021春 青山区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　 　．
三．解答题（共8小题）
17．（2021春 武昌区期中）计算：
（1）+﹣；
（2）|﹣|+3．
18．（2021春 武昌区期中）求x的值：
（1）x2﹣16＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣27．
19．（2021春 洪山区期中）已知2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b+c的平方根．
20．（2021春 阜南县期末）如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．
（1）求证：∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
21．（2021春 饶平县校级期末）已知：a是的小数部分，b是的小数部分．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+4b+5的平方根．
22．（2021春 新洲区期中）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是　 　；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
23．（2021春 周村区期末）如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．
（1）求证：EF∥MN；
（2）如图2，∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ＝2∠QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当∠CTA＝60°时，直接写出∠FCP与∠ACP的关系式．
24．（2021春 江岸区期中）如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），+|2﹣b|＝0，c＝（a﹣b）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A′，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求m的值；
（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．
2021-2022学年下学期武汉初中数学七年级期中典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021春 新洲区期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A．3.14 B． C． D．
【考点】无理数；算术平方根．
【专题】实数；数据分析观念．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、＝3，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有π等及开方开不尽的数．
2．（2021 莫旗二模）25的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±
【考点】平方根．
【专题】实数；数感．
【分析】直接利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：25的平方根是±5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键．
3．（2021春 封开县期末）在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（　　）
A．（﹣3，5） B．（1，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（1，1）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；数感．
【分析】写出每个点所在的象限后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、（﹣3，5）在第二象限，不符合题意；
B、（1，﹣2）在第四象限，不符合题意；
C、（﹣2，﹣3）在第三象限，符合题意；
D、（1，1）在第一象限，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题主要考查了在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2021春 任丘市期末）下列现象中，（　　）是平移．
A．“天问”探测器绕火星运动
B．篮球在空中飞行
C．电梯的上下移动
D．将一张纸对折
【考点】生活中的平移现象．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
【解答】解：A．“天问”探测器绕火星运动不是平移；
B．篮球在空中飞行不是平移；
C．电梯的上下移动是平移；
D．将一张纸对折不是平移；
故选：C．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
5．（2021春 青山区期中）下列各式正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣
【考点】二次根式的性质与化简；立方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可．
【解答】解：A．＝2，故本选项不符合题意；
B．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；
C．＝2，故本选项不符合题意；
D．＝﹣＝﹣2，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的性质与化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
6．（2021春 青山区期中）如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（　　）
A．40° B．60° C．45° D．70°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D，
∵∠1＝140°，
∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，
故选：A．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
7．（2021春 武昌区期中）如图，AB∥CD，∠BAP＝120°，∠APC＝40°，则∠PCD＝（　　）
A．120° B．150° C．140° D．160°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】过P点作PE∥AB，由平行线的性质结合∠APC的度数可求解∠CPE的度数，根据CD∥AB可得CD∥PE，即可求解∠C的度数．
【解答】解：过P点作PE∥AB，
∴∠A+∠APE＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠APE＝180°﹣120°＝60°，
∵∠APC＝40°，
∴∠CPE＝∠APE﹣∠APC＝60°﹣40°＝20°，
∵AB∥CD，
∴CD∥PE，
∴∠C+∠CPE＝180°，
∴∠C＝180°﹣20°＝160°．
故选：D．
【点评】本题主要考查平行线的性质，求解∠CPE的度数是解题的关键．
8．（2021春 武昌区期中）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（　　）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【考点】平行线的判定与性质；垂线段最短；平行公理及推论．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．
【解答】解：由题意a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），
故选：A．
【点评】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9．（2021春 宁远县期末）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）
A．57° B．58° C．59° D．60°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质得到∠DEG+∠AFH＝119°，由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，从而得到∠DEM与∠AFH的和．
利用两个平角求出∠FEM与∠EFM的和，最后根据三角形内角和等于180°即可求出答案．
【解答】解：∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEG＝α，∠AFH＝β，
∴∠DEG+∠AFH＝α+β＝119°，
由折叠得：∠DEM＝2∠DEG，∠AFM＝2∠AFH，
∴∠DEM+∠AFM＝2×119°＝238°，
∴∠FEM+∠EFM＝360°﹣238°＝122°，
在△EFM中，
∠EMF＝180°﹣（∠FEM+∠EFM）＝180°﹣122°＝58°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
10．（2021春 洪山区期中）如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【解答】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能是β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
二．填空题（共6小题）
11．（2021春 新洲区期中）①点A（﹣2，3）到y轴的距离是　2　；
②的算术平方根是　2　；
③计算的值是　﹣1　．
【考点】立方根；点的坐标；算术平方根．
【专题】计算题；二次根式；平面直角坐标系；运算能力．
【分析】①若某点的坐标为（x，y），则该点到y轴的距离等于|x|，该点到x轴的距离等于|y|；
②根据算术平方根的定义即可求解；
③根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：
①点A（﹣2，3）到y轴的距离是|﹣2|＝2
故答案为：2
②＝4
∴的算术平方根为2
故答案为：2
③＝＝﹣1
故答案为：﹣1
【点评】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离以及平方根和立方根的基础知识，难度不大，熟练掌握相关定义和计算方法是解决此题的关键．
12．（2014春 新洲区期末）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则＝　4　．
【考点】算术平方根．
【专题】规律型．
【分析】根据一系列等式的规律求出a与b的值，计算所求式子即可．
【解答】解：根据题意得：a＝7，b＝9，即a+b＝16，
则＝＝4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了算术平方根，求出a与b的值是解本题的关键．
13．（2021春 江岸区期中）在平面直角坐标系中，点P（5，3）到y轴的距离是　5　．
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】确定点到y轴的距离，即为点的横坐标的绝对值．
【解答】解：点P（5，3）到y轴的距离是|5|＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14．（2021春 商河县校级期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为　157.5　度．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】先根据OM⊥AB，得∠BOM＝90°，再∠BOD：∠COM＝1：3，可求出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
【点评】本题考查了垂线的定义及角的计算，垂线，对顶角、邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．
15．（2021春 青山区期中）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为 　　cm2．
【考点】三角形的面积；平移的性质．
【专题】三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】由平移的性质得CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，从而得BF＝3cm，利用S△ABC＝S四边形ACFG+S△BFG，求得FG的长度，从而求得△BFG的面积，即可求得四边形DGBE的面积．
【解答】解：由平移的性质可得：CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，
∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠C＝90°，
∴S△ABC＝AC BC＝6（cm ），BF＝BC﹣CF＝3（cm），
∴S△DEF＝6cm ，
∵S△ABC＝S四边形ACFG+S△BFG，
∴6＝（AC+FG） CF+BF FG，
6＝（3+FG）×1+×3FG，
解得：FG＝（cm），
∴S△BFG＝BF FG＝（cm ），
∴S四边形DGBE＝S△DEF﹣S△BFG
＝6﹣
＝（cm ）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查三角形的面积，平移的性质，解答的关键是明确平移过程中面积不变，相应线段的长度不变．
16．（2021春 青山区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为　（0，）　．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由CD∥AB，C（0，﹣1）可得CD的解析式，由第一象限的角平分线得OD的解析式y＝x，可得D的坐标，再求出AD的解析式，令x﹣0，求出y的值即可求解．
【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣2，0），B（0，4），
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4，
∵OD为第一象限的角平分线，
∴直线OD的解析式为y＝x，
∵CD∥AB，C（0，﹣1），
∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1，
由题意，，
解得：，
∴D （1，1），
设直线AD的解析式为y＝k′x+b′，
∵A（﹣2，0），D （1，1），
∴，解得：，
∴直线AD的解析式为y＝x+，
当x﹣0时，y＝，
∴点E的坐标为（0，），
故答案为：（0，）．
【点评】本题考查了待定系数法求出直线的解析式，平行线的性质，坐标与图形性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求出直线的解析式．
三．解答题（共8小题）
17．（2021春 武昌区期中）计算：
（1）+﹣；
（2）|﹣|+3．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝3+2﹣×
＝3+2﹣1
＝4；
（2）原式＝﹣+3
＝4﹣．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（2021春 武昌区期中）求x的值：
（1）x2﹣16＝0；
（2）（x﹣2）3＝﹣27．
【考点】立方根；平方根．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）先移项再开平方．
（2）先开立方再移项．
【解答】解：（1）x2﹣16＝0
x2＝16
x＝±4．
（2））（x﹣2）3＝﹣27
x﹣2＝﹣3
x＝﹣1．
【点评】本题考查平方根与立方根的运算，解题关键是熟练掌握求平方根与立方根的方法．
19．（2021春 洪山区期中）已知2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，c是的整数部分，试求a﹣b+c的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】二次根式；运算能力．
【分析】根据算术平方根和立方根定义得出2a+1＝9，3a﹣b﹣1＝8，求出a、b的值，再估算出的大小，求出c的值，去吃a﹣b+c的值，最后根据平方根的的定义求出即可．
【解答】解：∵2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，
∴2a+1＝9，3a﹣b﹣1＝8，
解得：a＝4，b＝3，
∵c是的整数部分，6＜＜7，
∴c＝6，
∴a﹣b+c＝4﹣3+6＝7，
∴a﹣b+c的平方根是．
【点评】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，估算无理数的大小等知识点，能求出a、b、c的值是解此题的关键．
20．（2021春 阜南县期末）如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．
（1）求证：∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．
（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质、对顶角性质求解即可．
【解答】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠3＝∠B．
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，
∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（2021春 饶平县校级期末）已知：a是的小数部分，b是的小数部分．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+4b+5的平方根．
【考点】估算无理数的大小；平方根．
【专题】实数；数感．
【分析】（1）根据3＜＜4，可得a、b的值；
（2）把a，b代入代数式，再求平方根即可．
【解答】解：（1）∵3＜＜4，
∴11＜8+＜12，4＜8﹣＜5，
∴a＝8+﹣11＝﹣3，b＝8﹣﹣4＝4﹣．
（2）4a+4b+5＝4（﹣3+4﹣）+5＝9，
∴4a+4b+5的平方根为：＝±3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用3＜＜4表示出a、b是解题的关键．
22．（2021春 新洲区期中）如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是　20cm　；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？
【考点】算术平方根．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）；
故答案为：20cm；
（2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，
则4x 3x＝360，
解得：x＝，
4x＝4＝＞20，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2．
【点评】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键．
23．（2021春 周村区期末）如图，AB⊥AK，点A在直线MN上，AB、AK分别与直线EF交于点B、C，∠MAB+∠KCF＝90°．
（1）求证：EF∥MN；
（2）如图2，∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，求∠G的度数；
（3）如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ＝2∠QAB，以点C为端点作射线CP，交直线AQ于点T，当∠CTA＝60°时，直接写出∠FCP与∠ACP的关系式．
【考点】几何变换综合题．
【专题】几何综合题；推理能力．
【分析】（1）想办法证明∠KCF＝∠CAN即可．
（2）设∠GCK＝∠GCB＝x，∠GAC＝y，则∠GAD＝∠GAN＝90°﹣y，求出x﹣y的值，可得结论．
（3）分两种情形：）如图3﹣1中，当点T在QA的延长线上时，如图3﹣2中，当点T在AQ上时，分别求解即可．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵AB⊥AK，
∴∠BAC＝90°，
∴∠MAB+∠CAN＝90°，
∵∠MAB+∠KCF＝90°，
∴∠CAN＝∠KCF，
∴EF∥MN．
（2）解：如图2中，
∵∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，
∴可以假设∠GCK＝∠GCB＝x，∠GAC＝y，则∠GAD＝∠GAN＝90°﹣y，
∴∠CAN＝90°﹣2y，
∵EF∥MN，
∴∠KCF＝∠CAN＝90°﹣2y，
∴90°﹣2y+2x＝180°，
∴x﹣y＝45°，
∵∠G＝∠GCK﹣∠GAC＝x﹣y，
∴∠G＝45°．
（3）如图3﹣1中，当点T在QA的延长线上时，设∠QAB＝x，则∠MAQ＝2x，设MN交CP于J．
∵EF∥MN，
∴∠FCP＝∠AJC＝∠TAJ+∠ATC＝2x+60°，
∴∠ACP＝180°﹣60°﹣2x﹣（90°﹣3x）＝30°+x，
∴∠FCP＝2∠ACP，
如图3﹣2中，当点T在AQ上时，设∠QAB＝x，则∠MAQ＝2x，
∵∠ACP＝180°﹣60°﹣（90°+x）＝30°﹣x，
∴∠FCP＝∠ACP+∠ACF＝30°﹣x+（180°﹣90°﹣3x）＝120°﹣4x，
∴∠ACF＝90°+3x，∠FCP＝∠ACP+∠ACF＝30°﹣x+90°+3x＝120°+2x，
∴∠FCP+2∠ACP＝180°．
综上所述，∠FCP＝2∠ACP或∠FCP+2∠ACP＝180°．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
24．（2021春 江岸区期中）如图，平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），C（0，c），+|2﹣b|＝0，c＝（a﹣b）．
（1）求△ABC的面积；
（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A′，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求m的值；
（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．
【考点】三角形综合题．
【专题】几何综合题；平面直角坐标系；三角形；运算能力；推理能力．
【分析】（1）由非负数的性质求出a＝﹣4，b＝2，求出c＝﹣3，由A，B，C三点的坐标可求出答案；
（2）根据三角形的面积关系S△A'Q'A＝S△CQ'O+S梯形AA'CO可得出答案；
（3）连接OD，OE，设D（m，n），由三角形面积关系得出m＝2n﹣4，由平移的性质得出E（2n，n），根据三角形的面积关系可求出答案．
【解答】解：（1）∵+|2﹣b|＝0，≥0，|2﹣b|≥0，
∴＝0．，|2﹣b|＝0，
∴a＝﹣4，b＝2，
∴c＝（a﹣b）＝﹣3，
∴A（﹣4，0），B（0，2），C（﹣3，0），
∴BC＝5，OA＝4，
∴S△ABC＝×BC×OA＝×5×4＝10；
（2）由题意知：OQ'＝2×3＝6，AA'＝3m，
∵S△A'Q'A＝S△CQ'O+S梯形AA'CO，
∴×6×3+×（3+3m）×4，
∴m＝．
（3）连接OD，OE，
设D（m，n），
∵S△AOB＝S△AOD+S△DOB，
∴×2×（﹣m），
∴m＝2n﹣4，
∵点D向右平移4个单位长度得到E点，
∴E（2n，n），
∵S△AOC+S△AOE+S△COE＝S△ACE，
∴×3×2n＝14，
∴n＝，
∴m＝2n﹣4＝﹣，
∴D（﹣，）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
考点卡片
1．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．
平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
2．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
3．立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
【规律方法】平方根和立方根的性质
1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
4．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．
5．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
6．实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【规律方法】实数运算的“三个关键”
1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
7．二次根式的性质与化简
（1）二次根式的基本性质：
①≥0； a≥0（双重非负性）．
②（）2＝a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．
③＝|a|＝（算术平方根的意义）
（2）二次根式的化简：
①利用二次根式的基本性质进行化简；
②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
＝ （a≥0，b≥0）＝（a≥0，b＞0）
（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法
1．常见题型：与分式的化简求值相结合．
2．解题方法：
（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．
（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．
（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．
8．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
9．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
10．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
11．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
12．垂线段最短
（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（2）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
13．平行公理及推论
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
14．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
15．平行线的判定与性质
（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．
16．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
17．三角形综合题
三角形综合题．
18．生活中的平移现象
1、平移的概念
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
19．平移的性质
（1）平移的条件
平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
20．几何变换综合题
几何变换综合题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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