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函数单调性一题九变
摘录
有关函数单调性的问题，是中学数学教学中的重难点，也是历年高考热点问题，本文主要介绍单调性在反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、对勾函数、抽象函数、一般性函数等方面的应用，文中未使用导数工具，内容仅供参考，望多多指教！
变3：(I)函数f(x)=log1(x2-2ax+3)在(-，1]为增函数，则实数a取值范围
2
(II)y=log(2-ax)在[0,1]上是减函数，求a的取值范围
【考点】对数函数
【解析】(I)不妨令t=x2-2x+3
:y=log1t在定义域上是减函数
2
又·f(x)=log1(x2-2ax+3)在(-o0,1]为增函数
.t=x2-2ax+3在(-o0,1]内是减函数且t>0恒成立
-w--w-1
(II)不妨令t=2-x,则y=log。t
.a>0且a≠1
∴t=2-ax在[0,1]上是减函数且>0恒成立
a>1
a>1
a>1
l2-am>0l2-rm0{2-a≥0→1KaK2
(3a-1)x+4a,x≤1
变4：已知f(x)=
是R上的减函数，求实数α的取值范目
log x,x>1
【考点】分段函数
(3a-1)x+4a,x≤1
【解析】：f(x)=
是R上的减函数
log x,x>1
.y1=l0gx在x>1上单调递减，即0①
少=(3a-1)x+4ar≤1上单调遍减，即3a-1<0,a<司
②
且(y2)m2(y)mm→3a-1+4a≥2loga1→a≥7
③
综合①②③知，
变5：若函数f(x)=x-b+2在[0，+o∞)上为增函数，则实数4、b的范围是
【考点】绝对值与一次函数相结合
w1国=2=2。
:函数f(x)=at-+2在[0，+oo)上为增函数
∴.a>0且b≤0
备注：亦可对的符号进行分类讨论，一一排除。
变6：函数f(x)=xx-m+2x-3在R上单调递增，求实数m的取值范围
【考点】绝对值与二次函数相结合
a1=啡-a
:函数f(x)=xx-m+2x-3在R上单调递增
2-m
≤2
2
→-2≤m≤2
2+m
≥2
2
变7：已知函数f(x)=x+一(x≠0，常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2，+oo)上为
X
增函数，求a的取值范围

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