资源简介

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——正方体截面的探究
数学探究，让兴趣引导认知
01
内容与设计
02
困难与对策
03
教学过程
04
成果与评价
目录/contents
05
我的反思
内容与设计
PART 01
指定课题
正方体截面的探究
内容与要求： 综合利用基本立体图形的结构特征、基本图形位置关系中的结论、定理，引导学生探究、发现、证明正方体截面的形状、大小等的变化规律，积累数学探究的经验。
1-1 探究活动内容
1-2 探究活动目标
为了开展深度探究，给学生充分的探索空间与时间，关注学生探索与发现的过程。
为此，我选择了刚完成必修二立体几何内容学习的高二学生，共设计了三个课时，五次集中课下活动，历时八天，全程视频记录了本次活动的全部过程。
1-3 探究活动过程预设
困难与对策
PART 02
探究周期长
课题综合性强
缺乏技术支持
2-1 探究周期长
占用时间多
2.1.1 组织多样化的活动形式与评价方式；
2.1.2 鼓励学生提出自身真正想要解决
并且富有一定挑战性的问题；
2.1.3 让学生切实感受到自身能力在活动中能获得提高。
2-2 课题综合性强
学生个体存在差异
2.2.2 引导组内把子课题分解为有梯度的问题，合理分工；
2.2.3 发挥信息技术的优势，缩小学生空间想象能力与数学运算能力的个体差异，有利于促进学生之间的合作。
2.2.1 设置独立思考、以学生个体为单位提出问题环节，依据问题分组探究；
2-3 缺乏技术支持
学生缺乏利用信息技术处理问题的技能，电子图形设备不足
2.3.1 为学生进行技术培训，包括CASIO手持图形计算器以及geogebra电脑图形软件；
2.3.2 为住校生提供手持计算器。
教学过程
PART 03
3-1 课前活动阶段
——独立提出问题、培训信息技术
3-2 开题活动阶段
——确定小组研究方向
初步确定子课题
探究问题
截面形状
1组 特殊截面多边形存在性论证
5组 截面形状与棱交点位置的关系
6组 截面多边形在正方体表面的投影形状
截面面积
2组 截面多边形在正方体表面的投影形状与截面面积
3组 4组 与体对角线垂直的截面中面积变化问题
过棱上不共线的三点做出截面
截面面积问题
3-3中期汇报阶段
——成果雏形基本呈现
3-4 结题报告阶段
——信息技术广泛应用，展示成果内容丰富
成果与评价
PART 04
第一组
课题内容：特殊截面多边形存在性论证
成 果：严格论证或驳斥了特殊多边形的存在性
结 题 词：“严谨思维”这片肥沃的土壤滋养着“数学”这棵参天大树，而你们就是相互依偎在大树下的那片灿烂锦绣！
第五组
课题内容：截面形状与棱交点位置的关系
成 果：通过规范作图，总结了过棱上不共线的三个点产生截面形状的规律
结 题 词：截面的形状是那样的美丽，你们能让这种美丽呈现出规律——这就是数学的魅力！
第二组
开题课题内容：截面多边形在正方体表面的投影形状与截面面积
结题课题内容与成果：探究截面面积最大问题，找到了最大截面面积
结题词：“海纳百川，兼容并蓄”是对你们的真实写照。今天的探究成果不仅仅属于你们，而是属于全班每位同学；希望明天的探索成就也不仅仅属于你们，而将属于全人类！
第六组
课题内容：截面多边形在正方体表面的投影形状
成 果：过程性成果被二组大量吸收采纳，但该组未发现明显的结论性成果。
结 题 词：真正的科学探索成果是或然的，挫折和失败更是难免的。希望你们在未来的探索中摒弃“种瓜得瓜，种豆得豆”思想，让精神依然执着，目标和方法更加灵活！
第三组
课题内容：与体对角线垂直的截面中面积变化问题
成 果：选取不同的自变量，写出了面积函数并研究了函数性质，求出了最值;
由于三组在中期汇报中已经得到截面面积函数，发现早于四组，因此这一探究成果归属三组。
结 题 词：科学是讲原则的，是分先后的。固步自封，裹足不前是科学探索的大忌！
第四组
收获的喜悦
圆满结题
探究仍在继续……
——结题就是终结吗？
？
我的反思
PART 05
1、“问题”是数学探究的出发点，是思维的起点。真正的问题是学生发现、提出的，而不是教师预设的。
2、信息技术与探究活动的融合，能帮助学生探索发现、解放知识束缚，开展创造性探究。
3、对探究过程客观科学的评价能激发学生无穷的创造。
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