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2021-2022学年苏教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练
第三单元 解决问题的策略
选择策略解决实际问题
（1）画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。
（2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。解决问题时，根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。
考点1：选择策略解决分数和比的问题
【典例分析01】（2021六上·隆回期末）一个三角形的三个角之比为3：2：1，则此三角形是直角三角形。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：180°÷（3+2+1）×3=90°，那么三角形是直角三角形。
故答案为：正确。
【思路引导】三角形中最大的角决定三角形的形状：最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；最大的角是直角，那么这个三角形是直角三角形；最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形；
三角形中最大的角的度数=180°÷三个角占的份数和×最大的角占的份数。
【典例分析02】（2021六上·隆回期末）把5克酒精溶于50克水中，酒精和酒精溶液的比是（　　）。
A．1：10 B．1：11 C．5：11
【答案】B
【完整解答】解：5：（5+50）=5：55=1：11，所以酒精和酒精溶液的比是1：11。
故答案为：B。
【思路引导】酒精：酒精溶液=酒精的质量：（酒精的质量+水的质量），据此作答即可。
【变式训练01】（2021六上·通榆期末）某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
【答案】解：51+50=101（1）
男婴：303× =153（人）
女婴：303× =150（人）
答：男婴153人，女婴150人。
【思路引导】男婴占新生婴儿的，女婴占新生婴儿的
，根据分数乘法的意义分别求出男婴和女婴的人数即可。
【变式训练02】（2021六上·菏泽期中）一份稿件，单独打甲需要 小时打完，乙需 小时打完。甲、乙二人打字的速度比是（　 　：　 　），如果甲先打稿件的 ，剩下的由乙自己打完，还需要　 　小时。
【答案】9；10；
【完整解答】解：：=9：10，所以甲、乙二人打字的速度比是9：10；（1-）÷（1÷）=÷=小时，所以还需要小时。
故答案为：9；10；。
【思路引导】工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，所以甲打字的速度：乙打字的速度=乙打完需要的时间：甲打完需要的时间；甲先打稿件的，剩下几分之几=1-甲先打稿件的几分之几，那么还需要的时间=剩下几分之几÷（1÷乙打完需要的时间）。
考点2：鸡兔同笼问题
【典例分析03】（2021·苏州）六年级学生参加学校举行的“诗词大会”活动。一共有20道题，答对一题得5分，不答不扣分，答错一题倒扣3分。赵斌回答完所有的题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【答案】解：假设20题都答对。
20×5＝100（分）
100－84＝16（分）
5＋3＝8（分）
答错：16÷8＝2（道）
答对：20-2＝18（道）
答：他答对了18道题。
【思路引导】假设20题都答对，那么20道题一共的分数=20×答对一题的得分，赵斌扣的分数=20道题一共的分数-赵斌得的分数，赵斌答对一道题和答错一道题之间差的分数=赵斌答对一道题的分数+答错一道题扣的分数，所以答错的题数=赵斌扣的分数÷赵斌答对一道题和答错一道题之间差的分数，答对的题数=一共的题数-答错的题数。
【典例分析04】（2021六下·宿迁月考）鸡和兔一共有14只，它们的腿一共有38条，则鸡有（　　）只。
A．5 B．9 C．8
【答案】B
【完整解答】解：假设全是兔子，鸡的只数：（14×4-38）÷（4-2）=18÷2=9只。
故答案为：B。
【思路引导】假设全是兔子，鸡的只数=（4×一共有的只数-一共有腿的条数）÷（4-2），据此代入数据作答即可。
【变式训练03】鸡兔同笼，头有12个，腿有34条。鸡和兔各有几只？
（1）方法一：
①画12个圆，表示12只鸡，并且先给每只鸡添上2条腿。
　 　
②一只鸡比一只兔子少　 　条腿，现在一共少了　 　条腿，要在其中的　 　只鸡上添上一共　 　条腿，就有　 　只兔，　 　只鸡。
（2）方法二：先假设鸡和兔子的只数一样多。再根据腿数量的多少进行调整。
鸡的只数 兔子的只数 共有多少条腿 与34条腿比较
6 6 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
【答案】（1）；2；10；5；10；5；7
（2）36；多2条；7；5；34；正好
【思路引导】（1）根据所画的鸡和兔的头数和腿的条数作答即可；
（2）根据鸡和兔假设的情况，调整鸡和兔的只数，只需要符合鸡和兔的腿的条数是34条即可。
【变式训练04】贤墨去银行把一张50元和一张5元的人民币兑换成了1元和5角的人民币共65张。贤墨现在有两种面额的人民币各多少张？
【答案】5角=0.5元
50+5=55（元）
（65×1-55）÷（1-0.5）=20（张）
65-20=45（张）
答：贤墨现在有1元人民币45张，5角人民币20张。
【思路引导】
先把单位化成一致，即5角=0.5元，然后算出一共的钱数，假设全部是1元硬币，那么5角硬币的张数=（1×一共的张数-一共的钱数）÷（1-0.5），1元硬币的张数=一共的张数-5角硬币的张数。
基础练
一、选择题
1．（2021六上·偃师期末）乡村某学校接到- -批公益捐赠的图书，准备按1：2：3或者3：2：5分配给四、五、六年级。两种分配方法中（　　）年级分得的一样多。
A．四 B．五 C．六 D．无法确定
【答案】C
【完整解答】解：=，=，
两种分配方法中六年级分得的一样多。
故答案为：C。
【思路引导】两种分配方法中六年级分得的图书数目都占总数的一半，所以一样多。
2．（2020·启东）数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做）例扣5分，小军得41分，他做错了（　　）。
A．3题 B．4题 C．5题 D．2题
【答案】A
【完整解答】解：假设都做对了，则做错的有：
（10×8-41）÷（8+5）
=39÷13
=3（题）
故答案为：A。
【思路引导】假设都做对了，则得分是10×8，比41多，是因为把做错或不做的也当作得10分来计算了，这样每道错题就多算了（8+5）分，所以用一共多算的分数除以每道错题多算的分数即可求出错题数。
3．（2020六上·凉州期末）两个圆的直径之比是1∶2，那么它们的面积比是（　　）。
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶4 D．无法确定
【答案】B
【完整解答】解：两个圆的直径之比是1∶2，那么它们的面积比是12：22=1：4。
故答案为：B。
【思路引导】圆面积公式：S=πr2，根据圆面积公式可知，两个圆面积的比是直径或半径平方的比。
4．（2020六上·阜宁期末）4个同样大的橙子分给小朋友，每人分 个，可以分给几人？小雨的算法是：4： =4×3=12（人），这里“4×3”中的“3”表示（　　）。
A．3个橙子分给4个人 B．1个橙子分给3个人
C．4个橙子分给3个人 D．1个人分得3个橙子
【答案】B
【完整解答】解：“4×3”中的“3”表示1个橙子分给3个人。
故答案为：B。
【思路引导】橙子总数÷每人分的个数=可以分的人数，据此解答。
二、判断题
5．男生人数和女生人数的比是4：5，表示女生人数比男生人数多 。
【答案】（1）正
【完整解答】解：（5-4）÷4=1÷4=，原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】男生人数和女生人数的比是4：5，可以把男生看做4人，女生看做5人，求女生人数比男生人数多几分之几，就用男女生的人数差÷比后面的男生人数。
6．（2020六上·赛罕期末）某农场中小牛和大牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛多 .（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：（5-4）÷4
=1÷4
=
大牛比小牛多
故答案为：错误。
【思路引导】
小牛和大牛的头数比是4：5，把小牛看做4头，大牛看做5头；求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
三、填空题
7．（2021六下·宿迁月考）在置球比赛中，李明2分球和3分球一共进了8个，共得18分，他报进2分球　 　个，3分球　 　个。
【答案】6；2
【完整解答】解：假设全部进3分球，那么2分球的个数是（3×8-18）÷（3-2）=6个，3分球的个数是8-6=2个。
故答案为：6；2。
【思路引导】假设全部进3分球，那么2分球的个数=（3×一共进球的个数-一共的得分）÷（3-2），3分球的个数=一共进球的个数-2分球的个数。
8．（2020六上·朝阳期末）两个圆的半径分别是2厘米和3厘米，它们的周长比是　 　，面积比　 　。
【答案】2：3；4：9
【完整解答】解：它们的周长比是2：3，面积比是4：9。
故答案为：2：3；4：9。
【思路引导】圆的周长之比等于半径之比，圆的面积之比等于半径的平方之比。
9．优米参加暑期的夏令营活动，共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间房，房间都正好住满，双人间有　 　间，三人间有　 　间。
【答案】10；15
【完整解答】解：假设都是三人间，则双人间有：
（25×3-65）÷（3-2）
=（75-65）÷1
=10（间）
三人间：25-10=15（间）
故答案为：10；15。
【思路引导】假设都是三人间，则共可以住75人，比65人多，是因为把两人间也当作3人来计算了。这样每个双人间多住1人，用一共多住的人数除以每个双人间多住的人数即可求出双人间的间数，进而求出三人间的间数。
10．一种药水中的药和水是按1：8的质量比混合而成的，在18千克药水中，药的质量占药水的 　 　
，水的质量占药水的 　 　。
【答案】；
【完整解答】药的质量占药水的1÷（1+8）=；
水的质量占药水的8÷（1+8）=.
故答案为：；.
【思路引导】根据条件“ 一种药水中的药和水是按1：8的质量比混合而成的 ”可知，把药的质量看作1份，则水的质量是8份，那么药水就是1+8=9份，要求药的质量占药水的几分之几，用药的质量÷药水的质量=药的质量占药水的几分之几；要求水的质量占药水的几分之几，用水的质量÷药水的质量=水的质量占药水的几分之几，据此解答.
11．“男生人数比女生人数多 ”，男、女生人数的比是　 　。如果全班有60人，则男生有　 　人，女生有　 　人。
【答案】11∶9；33；27
【完整解答】设女生有x人，则男生有（x+x）人。男、女生人数的比=x：x=11：9，
男生：60×=33（人），女生：60×=27（人）
故答案为：11：9；33；27
【思路引导】将女生人数看做单位1，男生人数为，再求出男女人数的比例。男生（女生）人数=总人数×男生（女生）所占的比例，代入对应的数字计算即可。
四、解答题
12．（2016·玉溪模拟）小明存钱罐里有1角和1元的硬币共18枚，共6.3元，请问1角和1元的硬币各多少枚？
【答案】解：1角=0.1元
（6.3﹣0.1×18）÷（1﹣0.1）
=4.5÷0.9
=5（枚）
18﹣5=13（枚）
答：1角的硬币有13枚，1元的硬币有5枚．
【思路引导】1角=0.1元，假设18枚都是1角的硬币，则共有1.8元．而现在一共有6.3元，少算了6.3﹣1.8=4.5（元）．如果用1枚1元的硬币换1枚1角的硬币，就要少1﹣0.1=0.9元，那么看看这4.5元应该有几个0.9元来换，就有几个1元．列式为4.5÷0.9，即可计算出1元的枚数，进而求出1角的数量．
13．（2016·绵阳）东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的 ，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？
【答案】解：1+2+5=8（份）；
15÷ ×
=15×8×
=120×
=75（人）；
答：有75人获三等奖
【思路引导】把获奖总人数看作单位“1”，已知其中有15人获得一等奖，占总数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出获奖总人数；又知获二、三等奖的人数比是2：5，也就是获一、二、三等奖的人数的比是1：2：5，总份数是1+2+5=8份，获三等奖的人数占总人数的，根据按比例分配的方法列式解答．
14．（2021·苏州）六年级学生参加学校举行的“诗词大会”活动。一共有20道题，答对一题得5分，不答不扣分，答错一题倒扣3分。赵斌回答完所有的题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【答案】解：假设20题都答对。
20×5＝100（分）
100－84＝16（分）
5＋3＝8（分）
答错：16÷8＝2（道）
答对：20-2＝18（道）
答：他答对了18道题。
【思路引导】假设20题都答对，那么20道题一共的分数=20×
答对一题的得分，赵斌扣的分数=20道题一共的分数-赵斌得的分数，赵斌答对一道题和答错一道题之间差的分数=赵斌答对一道题的分数+答错一道题扣的分数，所以答错的题数=赵斌扣的分数÷赵斌答对一道题和答错一道题之间差的分数，答对的题数=一共的题数-答错的题数。
15．甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去 后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？
【答案】解：（1﹣ ）÷ = ，即乙甲原来的长度比是 6：5；
乙原来长：
22×
=22×
=12（米）；
甲原来长：
22×
=22×
=10（米）．
答：甲绳原长10米，乙绳原长12米
【思路引导】已知甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去后还剩（1﹣）=，乙绳和甲绳的长度比是3：2，即甲的占是乙的，由此可得乙原来是甲的 ÷=，即乙甲原来的长度比是6：5，这样就能分别求甲乙原来长多少米．
提高练
一、选择题
1．（2021六上·德城期中）如果m：n= ，那么（m×9）：（n×9）=（　　）
A． B． C．
【答案】A
【完整解答】解：（m×9）：（n×9）=。
故答案为：A。
【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2．（2021·龙湖）从甲城到乙城，A车要开12小时，B车要开8小时，A、B两车速度比是（　　）。
A． ： B．3：2 C．2：3
【答案】C
【完整解答】解：（1÷12）：（1÷8）
=：
=（×24）：（×24）
=2：3
故答案为：C。
【思路引导】速度=路程÷时间，把路程看做单位1，先分别求出A、B两车的速度，再写出它们的比丙化简成最简整数比。
3．（2020六上·瑞安期末）花园里种了很多花，其中玫瑰数量与百合数量的比是7：8，以下说法正确的是（　　）。
A．百合数量是玫瑰数量的
B．玫瑰数量比百合数量少12.5%
C．百合和玫瑰总数量可能是100株
D．玫瑰数量占花园里所有花总数量的
【答案】B
【完整解答】解：（8-7）÷8
=1÷8
=12.5%
故答案为：B。
【思路引导】玫瑰数量比百合数量少的百分比=（百合占的份数-玫瑰占的份数） ÷百合占的份数。
4．今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（　　）
A．鸡23，兔12 B．鸡12，兔23 C．鸡21，兔9 D．鸡9，兔21
【答案】A
【完整解答】解：假设有鸡35只
35×2=70（个）
94-70=24（个）
4-2=2（个）
24÷2=12（只） →兔子的只数
35-12=23（只） →鸡的只数
故答案为：A。
【思路引导】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
二、判断题
5．（2020六上·坡头期末）一个三角形的3个内角度数的比为1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：180÷6×3
=30×3
=90（度）
说法正确
故答案为：正确。
【思路引导】三角形的内角和是180度，180度被平均分成6份，其中的3份就是90度，最大的角是直角，这个三角形一定是直角三角形。
6．（2020六上·邹城期末）行驶同一段路，甲用了 小时，乙用了 小时，甲、乙速度的比是5：4。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：假设全程是1，则
甲、乙的速度之比=（1÷）：（1÷）
=5：4，
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】速度=路程÷时间，本题将全程看作1，分别计算出甲、乙的速度，再进行相比即可得出答案。
三、填空题
7．（2021六上·德城期中）生产一批零件，甲用 小时，乙用 小时，甲乙所用时间比是　 　，乙与甲的工作效率比是　 　。
【答案】4：3；3：4
【完整解答】解：：=4：3，所以甲乙所用时间比是4：3，乙与甲的工作效率比是3：4。
故答案为：4：3；3：4。
【思路引导】工作总量一定，工作时间和工作效率成反比，据此作答即可。
8．参加数学兴趣小组的人数在20到30人之间，女生人数是男生人数的 。参加数学兴趣小组的男生有　 　人，比女生多　 　人。
【答案】15；6
【完整解答】解：3+5=8份，8×3=24人，24÷8×3=9人，24-9=15人，所以参加数学兴趣小组的男生有15人，比女生多15-9=6人。
故答案为：15；6。
【思路引导】女生人数是男生人数的，所以男生人数是5份，女生人数是3份，合起来是8份，根据8的乘法口诀和参加数学兴趣小组的人数在20到30人之间，那么参加数学兴趣小组的人数是8×3=24人，女生人数=参加数学兴趣小组的人数÷合起来的份数×女生人数占的份数，男生人数=参加数学兴趣小组的人数-女生人数，那么男生比女生多的人数=男生人数-女生人数。
9．a：b：c=5：6：7，如果a= ，那么b=　 　，c=　 　；如果a、b、c都扩大到原来的9倍，那么a：b：c=　 　：　 　：　 　。
【答案】；；5；6；7
【完整解答】解：÷5=，×6=，×7=；
如果a、b、c都扩大到原来的9倍，那么a：b：c=5：6：7；
故答案为：；；5；6；7。
【思路引导】a占5份是，用
÷5求出一份的量，b=一份的量×6，c=一份的量×7；比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，据此可知，a、b、c都扩大到原来的9倍，比不变。
10．（2021·商丘）鸡兔共有脚100只，鸡和兔共有40只，有兔子　 　只。
【答案】10
【完整解答】解：假设都是鸡，则兔子有：
（100-40×2）÷（4-2）
=20÷2
=10（只）
故答案为：10。
【思路引导】假设都是鸡，则共有80只脚，比100少20只，是因为把兔子也当作2只脚来计算了，这样每只兔子少算了2只脚。用一共少算脚的只数除以每只兔子少算的只数即可求出兔子的只数。
11．妈妈给优乐买了一套衣服共300元，裤子的价钱比上衣少 ，上衣　 　元，裤子　 　元。
【答案】220；80
【完整解答】解：设上衣x元，则裤子是（1-）x元，
x+（1-）x=300
x+x=300
x=300
x÷=300÷
x=220
裤子：220×（1-）=80（元）
故答案为：220；80。
【思路引导】此题主要考查了列方程解决问题，设上衣x元，则裤子是（1-）x元，根据上衣的价钱+裤子的价钱=一套衣服的价钱，据此列方程解答。
四、解答题
12．（2021六上·隆回期末）便民商店七、八月份卖出苹果的比是3：5，两个月一共买出苹果 吨，七月份卖出苹果多少吨？
【答案】解： × = （吨）
答：七月份卖出苹果 吨。
【思路引导】七月份卖出苹果的吨数=两个月一共买出苹果的吨数×，据此代入数值作答即可。
13．学校计划绿化一块400 的空地，先划出总面积的 种树，剩下的按3∶5种花和种草坪，种花的面积有多大？
【答案】解：400×(1- )=320( )
3+5=8
320× =120( )……种花的面积
【思路引导】先求出剩余的面积，根据比例分别求出种花和草坪的占比，再求出各自的面积。
14．市公路局委派一个工程队给“小康村”修一条通往国道的柏油路，3天后已修的路程与剩下的路程的比是2：3，如果再修560米，已修的路程正好是全程的。问这条路要修多少米
【答案】解：560÷( )=1600(米)
【思路引导】3天后已修的路程与剩下路程的比是2:3，那么，已经修的路程是全程的，这里把全程看作单位“1”，再修560米，已修路程是全程的，这里也把全程看作单位“1”，560米相当于全程的（–），根据分数除法应用题的计算方法，求全程用除法计算。
15．（2021·泗洪）一名篮球运动员在一场篮球比赛中共投进11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得27分，他投进2分球和3分球各多少个？
【答案】解：假设都是3分球，则2分球有：
（11×3-27）÷（3-2）
=6÷1
=6（个）
11-6=5（个）
答：投进2分球6个，3分球5个。
【思路引导】假设都是3分球，得分是33分，比27分多，是因为把2分也当作3分来计算了。每个2分球多算了1分，用一共多算的分数除以每个2分球多算的分数即可求出2分球个数，进而求出3分球个数。
16．（2021六下·兴化期中）在“抗击新冠肺炎疫情"捐款活动中，六（1）班全体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100元和50元的纸币各有多少张？
【答案】解：假设全部是50元的，总值是：50×50=2500（元）
100元的张数：（4500-2500）÷（100-50）
=2000÷50
=40（张）
50元的：50-40=10（张）
答：面值100元的有40张，面值50元的有10张。
【思路引导】采用假设法解答，假设全部是50元的，则总值一定小于4500元，是因为把100元的也按照50元来计算了，这样用一共少算的钱数除以每张纸币少算的钱数即可求出100元的纸币张数，进而求出50元的张数即可。
17．（2020·南关模拟）学校购进白粉笔和彩色粉笔共100盒，其中彩色粉笔的盒数占 ，后来根据需要又购买了一些彩色粉笔，这时白粉笔与彩色粉笔的盒数比是8∶5，学校一共购进彩色粉笔多少盒？
【答案】解：100×（1－ ）÷8×5
＝80÷8×5
＝50（盒）
答：学校一共购进彩色粉笔50盒。
【思路引导】彩色粉笔的盒数占，那么白色粉笔的盒数占（1-），根据分数乘法的意义先计算出白色粉笔的盒数。用白色粉笔的盒数除以8即可求出每份的盒数，然后用每份的盒数乘5即可求出购进彩色粉笔的盒数。2021-2022学年苏教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练
第三单元 解决问题的策略
选择策略解决实际问题
（1）画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。
（2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。解决问题时，根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。
考点1：选择策略解决分数和比的问题
【典例分析01】（2021六上·隆回期末）一个三角形的三个角之比为3：2：1，则此三角形是直角三角形。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：180°÷（3+2+1）×3=90°，那么三角形是直角三角形。
故答案为：正确。
【思路引导】三角形中最大的角决定三角形的形状：最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形；最大的角是直角，那么这个三角形是直角三角形；最大的角是钝角，那么这个三角形是钝角三角形；
三角形中最大的角的度数=180°÷三个角占的份数和×最大的角占的份数。
【典例分析02】（2021六上·隆回期末）把5克酒精溶于50克水中，酒精和酒精溶液的比是（　　）。
A．1：10 B．1：11 C．5：11
【答案】B
【完整解答】解：5：（5+50）=5：55=1：11，所以酒精和酒精溶液的比是1：11。
故答案为：B。
【思路引导】酒精：酒精溶液=酒精的质量：（酒精的质量+水的质量），据此作答即可。
【变式训练01】（2021六上·通榆期末）某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
【变式训练02】（2021六上·菏泽期中）一份稿件，单独打甲需要 小时打完，乙需 小时打完。甲、乙二人打字的速度比是（　 　：　 　），如果甲先打稿件的 ，剩下的由乙自己打完，还需要　 　小时。
考点2：鸡兔同笼问题
【典例分析03】（2021·苏州）六年级学生参加学校举行的“诗词大会”活动。一共有20道题，答对一题得5分，不答不扣分，答错一题倒扣3分。赵斌回答完所有的题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【答案】解：假设20题都答对。
20×5＝100（分）
100－84＝16（分）
5＋3＝8（分）
答错：16÷8＝2（道）
答对：20-2＝18（道）
答：他答对了18道题。
【思路引导】假设20题都答对，那么20道题一共的分数=20×答对一题的得分，赵斌扣的分数=20道题一共的分数-赵斌得的分数，赵斌答对一道题和答错一道题之间差的分数=赵斌答对一道题的分数+答错一道题扣的分数，所以答错的题数=赵斌扣的分数÷赵斌答对一道题和答错一道题之间差的分数，答对的题数=一共的题数-答错的题数。
【典例分析04】（2021六下·宿迁月考）鸡和兔一共有14只，它们的腿一共有38条，则鸡有（　　）只。
A．5 B．9 C．8
【变式训练03】鸡兔同笼，头有12个，腿有34条。鸡和兔各有几只？
（1）方法一：
①画12个圆，表示12只鸡，并且先给每只鸡添上2条腿。
　 　
②一只鸡比一只兔子少　 　条腿，现在一共少了　 　条腿，要在其中的　 　
只鸡上添上一共　 　条腿，就有　 　只兔，　 　只鸡。
（2）方法二：先假设鸡和兔子的只数一样多。再根据腿数量的多少进行调整。
鸡的只数 兔子的只数 共有多少条腿 与34条腿比较
6 6 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　
基础练
一、选择题
1．（2021六上·偃师期末）乡村某学校接到- -批公益捐赠的图书，准备按1：2：3或者3：2：5分配给四、五、六年级。两种分配方法中（　　）年级分得的一样多。
A．四 B．五 C．六 D．无法确定
2．（2020·启东）数学竞赛共10题，做对一题得8分，做错一题（或不做）例扣5分，小军得41分，他做错了（　　）。
A．3题 B．4题 C．5题 D．2题
3．（2020六上·凉州期末）两个圆的直径之比是1∶2，那么它们的面积比是（　　）。
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶4 D．无法确定
4．（2020六上·阜宁期末）4个同样大的橙子分给小朋友，每人分 个，可以分给几人？小雨的算法是：4： =4×3=12（人），这里“4×3”中的“3”表示（　　）。
A．3个橙子分给4个人 B．1个橙子分给3个人
C．4个橙子分给3个人 D．1个人分得3个橙子
二、判断题
5．男生人数和女生人数的比是4：5，表示女生人数比男生人数多 。
6．（2020六上·赛罕期末）某农场中小牛和大牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛多 .（　　）
三、填空题
7．（2021六下·宿迁月考）在置球比赛中，李明2分球和3分球一共进了8个，共得18分，他报进2分球　 　
个，3分球　 　个。
8．（2020六上·朝阳期末）两个圆的半径分别是2厘米和3厘米，它们的周长比是　 　，面积比　 　。
9．优米参加暑期的夏令营活动，共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间房，房间都正好住满，双人间有　 　间，三人间有　 　间。
10．一种药水中的药和水是按1：8的质量比混合而成的，在18千克药水中，药的质量占药水的 　 　，水的质量占药水的 　 　。
11．“男生人数比女生人数多 ”，男、女生人数的比是　 　。如果全班有60人，则男生有　 　人，女生有　 　人。
四、解答题
12．（2016·玉溪模拟）小明存钱罐里有1角和1元的硬币共18枚，共6.3元，请问1角和1元的硬币各多少枚？
13．（2016·绵阳）东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的 ，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？
14．（2021·苏州）六年级学生参加学校举行的“诗词大会”活动。一共有20道题，答对一题得5分，不答不扣分，答错一题倒扣3分。赵斌回答完所有的题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
15．甲、乙两根绳子共长22米，甲绳截去 后，乙绳和甲绳的长度比是3：2，甲、乙两根绳子原来各长多少米？
提高练
一、选择题
1．（2021六上·德城期中）如果m：n= ，那么（m×9）：（n×9）=（　　）
A． B． C．
2．（2021·龙湖）从甲城到乙城，A车要开12小时，B车要开8小时，A、B两车速度比是（　　）。
A． ： B．3：2 C．2：3
3．（2020六上·瑞安期末）花园里种了很多花，其中玫瑰数量与百合数量的比是7：8，以下说法正确的是（　　）。
A．百合数量是玫瑰数量的
B．玫瑰数量比百合数量少12.5%
C．百合和玫瑰总数量可能是100株
D．玫瑰数量占花园里所有花总数量的
4．今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（　　）
A．鸡23，兔12 B．鸡12，兔23 C．鸡21，兔9 D．鸡9，兔21
二、判断题
5．（2020六上·坡头期末）一个三角形的3个内角度数的比为1∶2∶3，这个三角形一定是直角三角形。（　　）
6．（2020六上·邹城期末）行驶同一段路，甲用了 小时，乙用了 小时，甲、乙速度的比是5：4。（　　）
三、填空题
7．（2021六上·德城期中）生产一批零件，甲用 小时，乙用 小时，甲乙所用时间比是　 　，乙与甲的工作效率比是　 　。
8．参加数学兴趣小组的人数在20到30人之间，女生人数是男生人数的 。参加数学兴趣小组的男生有　 　人，比女生多　 　人。
9．a：b：c=5：6：7，如果a= ，那么b=　 　，c=　 　
；如果a、b、c都扩大到原来的9倍，那么a：b：c=　 　：　 　：　 　。
10．（2021·商丘）鸡兔共有脚100只，鸡和兔共有40只，有兔子　 　只。
11．妈妈给优乐买了一套衣服共300元，裤子的价钱比上衣少 ，上衣　 　元，裤子　 　元。
四、解答题
12．（2021六上·隆回期末）便民商店七、八月份卖出苹果的比是3：5，两个月一共买出苹果 吨，七月份卖出苹果多少吨？
13．学校计划绿化一块400 的空地，先划出总面积的 种树，剩下的按3∶5种花和种草坪，种花的面积有多大？
14．市公路局委派一个工程队给“小康村”修一条通往国道的柏油路，3天后已修的路程与剩下的路程的比是2：3，如果再修560米，已修的路程正好是全程的。问这条路要修多少米
15．（2021·泗洪）一名篮球运动员在一场篮球比赛中共投进11个球，有2分球，也有3分球，已知这名运动员一共得27分，他投进2分球和3分球各多少个？
16．（2021六下·兴化期中）在“抗击新冠肺炎疫情"捐款活动中，六（1）班全体同学为灾区捐款4500元，全部是面值为100元和50元的纸币，一共50张。面值100元和50元的纸币各有多少张？
17．（2020·南关模拟）学校购进白粉笔和彩色粉笔共100盒，其中彩色粉笔的盒数占 ，后来根据需要又购买了一些彩色粉笔，这时白粉笔与彩色粉笔的盒数比是8∶5，学校一共购进彩色粉笔多少盒？

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