资源简介

8.3 角的度量
学习目标：
知识目标：1．认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并会通过角度比较角的大小．
2．会用度数，计算两个角的和、差．
3．理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系，探索余角和补角的性质．
能力目标：培养学生推理意识．
情感态度与价值观:在探索中使学生感受数学推理的严密性.
学习重难点：
重点：1、度、分、秒的简单换算．2、角的和、差计算．
难点：求一个角的余角或补角
教学过程：
导入新课
1、你记得角的单位吗？还会用量角器量角吗？
2、1小时= 分钟，1分钟= 秒
3、你能用什么方法比较角的大小？
合作探究
（一）小组合作：阅读课本第10页
合作探究一：角的度量单位
1、1个周角的360分之一是1度的角，记作“1°
2、1°的60分之一为1分，记作“1′，即1°＝60′
3、1′的60分之一为1秒，记作“1″，即1′＝60″
注：角的度量单位是度、分、秒，是六十进制
用度、分、秒表示：
0.75°＝　　　′＝　　　″
()°＝　　　′＝　　　″
　 (3)316.24°＝　　　°　　　′　　　″
用度表示：
1800″＝　　　°
(2)48′＝　　　°
(3)39°36′＝　　　　°
例1、比较48o22′13″与48.37o哪个大？
解： 0.37o ＝ 60′×0.37＝22.2 ′
0.2 ′＝60 ″×0.2＝12 ″
所以 0.37o ＝ 22 ′+0.2 ′＝ 22 ′+12 ″　　　
　　　　＝ 22 ′12 ″
　　因为 22 ′12 ″< 22 ′13 ″
　所以48.37o < 48o22′13″
例2、已知∠α＝37o49′40″，∠β＝52o10′20，求（1）∠α+∠β（2）∠β－∠α
解：因为α＝37o49′40″，∠β＝52o10′20，
　 所以（1）∠α+∠β ＝ 37o49′40″ + 52o10′20 ″＝90o
（2）∠β－∠α＝ 52o10′20 ″ － 37o49′40″＝ 14o20′40 ″
合作探究二：互为余角、互为补角
1.余角和补角的定义：
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，简称“互余”
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称“互补”
例3： 一个角的补角是它的余角的３倍，求这个角的度数．
解：设这个角是X o ，那么它的补角是（180- X o ）, 余角是（ 90- X o ）根据题意，得
　　　　180- X ＝3（ 90- X ）
　　　　解这个方程，得
　　　　　X ＝45
　　　　所以，这个角45o
2.余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
课堂小结:
本节课学习了角度的单位及进位关系、两个角的互余和互补关系以及余角和补角的性质.
当堂检测:
1、53.37 =___ ___′____〞; 24 12′36〞=_______ 90 -35 27′=___ ___′。
2.下列各对图形一定是互为余角的是（ ）
3.如果 ∠α＝ 20o ，那么的补角等于（ ）
A. 20° B.70° C. 110°D.160°
4.∠α与∠β的度数分别是2m-67和68-m，且∠α与∠β都是∠γ 的补角，那么
∠α与∠β的关系是（ ）.
A.互余但不相等 B.互为补角
C.相等但不互余 D.互余且相等
作业:
课本
P.12第3题
P.13第1题
板书设计:
8.3 角的度量
合作探究一：角的度量单位
角的度量单位是度、分、秒，是六十进制
合作探究二：互为余角、互为补角
1.余角和补角的定义：
2.余角和补角的性质：
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等

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