资源简介

角的度量
【学习目标】
1．认识度、分、秒，会进行单位换算与计算，并会通过角度比较角的大小。
2．了解直角、锐角、钝角的概念，并能直观识别。
3．能说出互为余角、互为补角的定义，并能用有关补角和余角的性质进行计算。
【学习重难点】
1．重点：度、分、秒的换算与计算。
2．难点：余角、补角性质的应用。
【学习过程】
一、导入激学
你会使用量角器度量一个角吗？你还记得角的度量单位吗？
二、自主学习
（一）导预疑学。
请你利用10分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。
1．预学核心问题。
一个周角360等分，每一份叫做________的角，记做：________，因此，1周角=________°；1度的叫做________的角，记做________′，1分的叫做________的角，记做________″，1°=________′=________″。
2．预学检测。
（1）因为平角恰好是周角的一半，所以一平角等于180°。平角的一半（即90°的角）叫________。小于直角（即小于90°）的角叫________。大于直角但小于平角（即大于90°，但小于180°）的角叫________。
（2）1.56°=1°____′____″。
3．预学评价质疑。
通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学。
问题一：48°22′13″与48.37°哪个大？
问题二：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″，求：∠α＋∠β，∠β－∠α。
解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？
（三）导根典学。
1．10°25′12″=_____°，56.32°=_____°_____′_____″。
知识点剖析：
把度化成度、分、秒时，一是将“度”的小数部分_____化成分；二是将分的小数部分_____化成秒，然后组合即可。那么如何将度、分、秒化成度呢？
2．在同一平面内，若∠BOA=70°，∠BOC=90°，求∠AOC的度数。
知识点剖析：
∠BOA和∠BOC的位置不明确，当存在不确定因素时一定要有______种想法。
3．一个角的补角是它的余角3倍，求这个角的度数。
4．求上午10时30分时，时针与分针夹角；求上午10时30分后，时针与分针何时成直角？
知识点剖析：分针每转动1°，时针转动（ ）°，利用两针位置建立角的图形，转化为方程解决。
（四）导标达学。
1．如图，∠AOC=∠B0D=90°，_______与∠3互余，度量它们的大小，你有什么发现？你能说明你的结论吗？
2．如图，如果∠BAC=∠FEG，∠CAD，∠GEH分别是∠BAC，∠FEG的补角，那么∠CAD，∠GEH的关系是_________。你能总结出什么结论？__________________。
3．锐角的余角一定是锐角吗？
4．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？
5．相等且互补的两个角各是多少度？
6．一个角的补角一定比这个角大吗？
7．一个锐角的补角比这个角的余角大（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．计算：
（1）49°38′＋66°22′； （2）180°－79°19′；
（3）22°16′×5； （4）182°36′÷4。
9．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠DOE=90°，指出图中与∠BOE相等的角、互余的角、互补的角。
拓展延伸。
小莹在中午11时到12时之间回家时，看见墙上挂钟的时针与分针刚好成一平角。你能算出这时是11时几分吗？
三、导法慧学
1．将所学知识纳入知识体系。
把这节课你学到的主要内容写下来，看你是否学会了。
（1）度、分、秒的换算及计算。
（2）角的度量。
（3）余角、补角的性质。
2．本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路。
3．还有没有更好的解法？你还有疑问吗？

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