资源简介

§8.4对顶角
【知识回顾】
⑴什么叫两条直线相交；
⑵如9.4-1图，OC是∠AOB的平分线，则 = = ，若∠AOB=60°，
则∠AOC= °
⑶关于补角有什么性质？如图9.4-2所示,∠AOD与∠BOC都是∠BOD的补角，∠AOD=∠BOC吗？
【学习目标】
1.了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角；
2.理解对顶角的性质，经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展有条理的思考与表达能力.
【学习重点与难点】
学习重点：对顶角概念和性质；
学习难点：对顶角概念及推理过程的书写.
【学习过程】
导入新课：
运用多媒体课件出示两条公路交叉的图片，引导学生用直线代表公路抽象成几何图形并标注适当字母说出图中共有几个角？（小于平角的角）
新知学习：
(一)对顶角的概念：
1.自学要求：自主探究学习课本P13页至14页交流与发现以上内容，明确以下问题.
⑴图9-20中，∠AOD与∠BOC有什么位置关系，∠DOB与∠AOC呢？
⑵什么是对顶角，对顶角有什么特点？
通过交流总结出：①它们都是由两条直线相交而成的；②同时形成的有两对对顶角；
③它们分别有公共顶点；④其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线.
2.自学检测
⑴举出生活中对顶角的例子；
⑵如图9.4-3所示，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
① ② ③ ④ ⑤
⑶三条直线AB、CD、EF两两相交，写出图9.4-4中所有对顶角.
(二)对顶角的性质
1.自学要求：
（1）自学课本14页交流与发现以下内容（通过画图，度量发现每人所画图形中对顶角相等），请说出∠AOD=∠BOC的理由
（2）学会例1：分析题中的已知条件，指出所求的角是哪些角？已知角和所求角之间的位置关系和数量关系.
引导学生写出本题的解答过程，然后与课本中给出的解答对照要求能完整地有条理地表述解答过程.
2.自学检测：
如图9.4-5：
∠AOD=120°，∠AOC=
∠BOC= ，∠BOD=
【精练反馈】
基础部分
1.判断：相等的角是对顶角（ ）
2.如图9.4-6：写出所有的对顶角.
3.如图9.4-7：AB、CD相交于点O，∠3=30°，OE平分∠BOC，则∠1= ，∠2= ，∠4= .
能力提高部分
如图9.4-8：已知直线AB、ED相交于点O，∠AOC=160°，OC平分∠EOB，求∠AOD度数.
知识拓展部分
1.如图9.4-9：直线AB、CD相交于O，OE是∠DOB的平分线，∠AOD=2∠AOC，求∠AOC和∠BOE的度数.
2.如图9.4-10：AB、CD相交于O点，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，求∠AOC的度数.
变式：如图9.4-11所示直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，
若∠AOC=28°，求∠EOF的度数.
【学习小结】通过这本课的学习你有哪些收获:
A
C
O
D
A
B
C
O
图9.4-2
B
图9.4-1
图9.4-3
图9.4-4
B
E
C
O
F
M
A
N
D
A
B
C
D
O
图9.4-5
A
C
B
D
图9.4-8
O
E
A
O
E
C
D
B
图9.4-9
O
E
D
B
C
A
图9.4-10

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