资源简介

对顶角
一 学习目标:
1 理解对顶角的概念,能在图形中辨认
2 掌握对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推理和计算
二 学习重难点:
重点:对顶角的概念,能在图形中辨认
难点:对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推理和计算
探究案
三 教学过程
情境导入
要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量
知识点一:对顶角的概念
如图:两条直线AB与CD 相交于点O. 它们共形成了哪几个小于平角的角 把它们读出来
做一做
两条直线相交形成了∠1 ∠2 ∠3 ∠4,它们之间存在什么关系
可以用度量法验证!
邻补角定义:
一条__________,且另一条边互为_____________________,这两个角称为互为邻补角.
如图可知, ________和________ 互为邻补角, ________和________也互为邻补角.
对顶角定义:
如果一个角的两边分别是另一个角两边的________________,那么这两个角是对顶角.
如图可知, ________和________是对顶角, ________和________也是对顶角.
例题解析
例1:下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的是( )
试一试
1.如图,直线a b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( )
A.50° B.60° C.140° D.160°
2.如图,直线AB CD EF相交于点O,
(1)∠BOC的邻补角是_____________ ;
(2)∠AOD的对顶角是_______;
(3)∠AOC的对顶角是_______.
3.下列各图中,∠l和∠2是对顶角吗 为什么
方法总结
对顶角的识别方法
判定两个角是否互为对顶角,要抓住对顶角的特征:
(1)有公共顶点;
(2)两个角的两边互为反向延长线;
(3)在判断时要注意前提条件是两条直线相交,无公共边.
对顶角的特点:
(1)顶点相同;
(2)角的边互为反向延长线
知识点二:对顶角性质
想一想
如图,两条直线相交形成了∠1 ∠2 ∠3 ∠4,那么对顶角∠1与∠3相等吗 ∠2与∠4呢
归纳总结
性质:如果两个角是对顶角,那么这两个角________
简称: __________________________________
例题解析:
例2:如图所示,直线AB,CD交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)求∠2和∠3的度数;
(2)OF平分∠AOD吗 请说明理由.
试一试
1 如图,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是( )
A. BE=3 B. ∠F=35° C. DF=5 D. AB∥DE
2 下列命题中,是真命题的为( )
A. 如果a>b,那么|a|>|b| B. 一个角的补角大于这个角
C. 平方后等于4的数是2 D. 直角三角形的两个锐角互余
问题解决
要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量
随堂检测
1 如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是折射现象 .已知图中∠1=47°,∠2=30°, 则光的传播方向改变的度数为( )
A. 13° B. 15°
C. 17° D. 19°
2 如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD.已知∠AOF=160°,则∠COE=__ __.
3 如图,图中对顶角共有( )对.
A.6 B.11 C.12 D.13
4 如图,直线AB EF相交于点D,∠ADC=900
(1)∠1的对顶角是_______;∠2的余角有___________
(2)若∠1与∠2的度数之比为1︰4, 求∠BDF的度数
5、如图,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.若∠AOC=30°,则∠EOF=__ __.
6 如图,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
知识点一：对顶角概念
∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC
做一做
邻补角定义:
一条边公共边,且另一条边互为反向延长线, 这两个角称为互为邻补角.
如图可知, ∠1和∠2 互为邻补角,∠3和∠4也互为邻补角.
对顶角定义:
如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,那么这两个角是对顶角.
如图可知,∠1和∠3是对顶角, ∠2和∠4也是对顶角.
例题解析:
例1:D [解析] 根据两条直线相交,才能构成对顶角进行判断,A,B,C都不是由两条直线相交构成的图形,错误;D是由两条直线相交构成的图形,正确.故选D.
试一试
1.C
2.（1）∠AOC和∠BOD
（2）∠BOC
（3）∠BOD
3.
知识点二：对顶角性质
想一想
解： ∠1与∠3相等.
∵ ∠1+ ∠2= 180 °， ∠3+ ∠2 = 180 °
∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等）
同理∠2＝∠4
归纳总结
相等 对顶角相等
例题解析:
例2:解:(1)因为∠BOC=80°,OE平分∠BOC,所以∠1=∠COE=40°.根据对顶角相等,可得∠3=∠COE=40°.根据平角的定义,可得∠2=180°-40°-40°=100°.
(2)OF平分∠AOD.理由:根据对顶角相等,可得∠AOF=∠1=40°.又因为∠3=40°,所以OF平分∠AOD.
试一试
1 对顶角相等
2 145°
问题解决
随堂检测
1 A
2、110°
3、A
4、（1）∠BDF ∠ 1和∠BDF
（2）18
5、60°
6、解：设∠1=x,则∠2=x,∠3=8x.
根据题意,得x+x+8x=180°,解得x=18°.
∴∠1=∠2=18°.
∵∠4=∠1+∠2,
∴∠4=18°+18°=36°.

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