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青岛版七年级（下）数学导学案
8.5 垂直
班级 姓名
学习目标：
1、了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，
2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能
3、使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．
学习重点：两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法
学习难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线;垂线的画法
学习过程：
一、自主学习
1.平面上的两条直线有哪些位置关系？
2.两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？
3.两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其他三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗
两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．
二、合作探究
1、垂直的定义：
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。（ 注：两线段或射线垂直是指两线段或射线所在的直线互相垂直。）
垂直的表示方法：如图4-26，直线AB与直线CD垂直，记作AB___CD，如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l____m.互相垂直的两条直线的交点叫垂足，如图，点___是垂足。
练习：如图1所示，已知三条直线AB、CD、EF相交于O，且EF⊥AB。
若∠DOE=50°，则∠BOD=______,∠AOD=________
若∠COB=β，则∠BOD=________,∠DOE=________
2、垂直的画法
（1）借助三角尺画出两条互相垂直的直线
利用三角板的两条直角边或刻度线与所在边的垂直关系
（2）用折叠的方法
3、垂线的性质
在右图4-27（1）、（2）中过点A作l的垂线，你能做出几条？
总结得：
特性：（1）垂线的存在性（2）垂线的唯一性（3）点的不确定性
练习：下列说法中，正确的是（ ）
A、过直线外一点A和直线上一点B定可画一条直线与直线垂直
B、过直线上一点和直线外一点定可以画这条直线的垂线
C、过射线外一点可以画这条射线的垂线
D、同一平面内如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直。
4、点到直线的距离
如图4-28，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，
点A、B、C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC
的长短，你发现了什么？
结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
如右图4-29，过点A作的垂线，垂足为B点，线段AB的长度
叫做点A到直线的距离（点到垂足的线段长度叫点到直线的距离）
练习：以下关于距离的四种说法中正确的有（ ）
（1）连接两点的线段长度叫做两点的距离；(2)连接直线外一点和直线上的点的线段叫点到直线的距离；(3)从直线外一点，所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；(4)直线外一点，到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个
三、典例剖析
例1如图1，∠BAC为钝角，（1）过点C画AB的垂线；
（2）过点A画BC的垂线；（3）过点B画AC的垂线.
例2、某村庄在如图2所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
三、当堂达标
1、如图1，点A、B、C在一条直线上，已知，则∠DCE=___,则与_____
2、 如图2，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有_____条。
3、 如图3，，则，用“<”连接，结果是__________．
4、甲、乙、丙、丁四人在判断时钟的分针与时针互垂直时的时刻，说法对的是( )
Ａ．甲说3时正和3时30分 Ｂ．丙说9时正和12时15分
Ｃ．乙说6时15分和6时45分 Ｄ．丁说3时正和9时正
5、 在同一平面内如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是( )
A．平角 B．直角 C．钝角 D．锐角
6、 下面四个语句： （1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等．其中错误的是（ ）
A．（1）（4） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
7、 点到直线的距离是指从这点到这条直线的（　　）
Ａ．垂线　　　 Ｂ．垂线段　　　Ｃ．垂线的长　　　Ｄ．垂线段的长
8、 下列语句正确的是（　　）
Ａ．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直
Ｂ．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直
Ｃ．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直
Ｄ．两条直线相交成四个角，如果有两个角的和等于180°，那么这两条直线垂直
9、 如下图所示，已知直线相交于，，
且，．求的度数．
五、小结反思
这节课我学会了：
我的困惑：
图1
图1
A
B
C
小
C
河
图2
A
村庄
D
1
2
图3
图2
图1
30°
35°
O
世界会向那些有目标和远见的人让路。
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