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人教版八年级数学下册期中考试复习测试卷（含答案）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为 （ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个命题正确的是（ ）
A. 菱形的对角线相等
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
5. 下列各组数中，以为边的三角形不是直角三角形的是 （ ）
A. B.
C. D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
7. 中，点分别是的边，的中点，连接，若，则 （ ）
A. 22° B. 68° C. 96° D. 112°
8. 如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东60°方向，与灯塔的距离为30海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东30°方向上的处，则此时轮船所在位置与灯塔之间的距离为（ ）
A. 60海里 B. 45海里 C. 海里 D. 海里
9. 如图，矩形中，对角线交于点.若，，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 3 D.
10. 如图，在中，已知，平分交边于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
12. 如图所示，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：①；②；③；④；⑤.其中正确命题有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）
13. 若分式有意义，则的取值范围是__________.
14. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若厘米，的周长是18厘米，则_________厘米.
15. 如图，一个梯子长2.5米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为0.7米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.8米，求梯子顶端下落了_________米.
16. 如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为___________.
三、解答题：（本大题9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）解答时每小题必须有必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.
17. 计算：
（1）
（2）
18. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.
已知：，，
求作：矩形，作法：如图，
①作线段的重复平分线交于点；
②连接并延长，在延长线上截取；
③连接.
所以四边形即为所求作的矩形.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵，
∴四边形是平行四边形（ ）.（填推理的依据）
∵，
∴平行四边形是矩形（ ）.（填推理的依据）
19. 已知满足等式.
（1）求的值；
（2）判断以为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.
20. 如图，在中，，点边边上，且是等边三角形.若，求的周长.（结果保留根号）
21. 如图，点为矩形对角线的交点，，.
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求四边形的面积.
22. 如图，有两条公路相交成30°角，沿公路方向离点80米处有一所学校.当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车沿道路方向行驶的速度为18千米/时.
（1）求对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离；
（2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间.
23. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”.例如：，因为，所以3507是“共生数”；，因为，所以4135不是“共生数”.
（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；
（2）对于“共生数”，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记.求满足各数位上的数字之和是偶数的所有.
24. 在平行四边形中，平分交于点.
（1）如图1，若，，求的面积；
（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交于点，且.求证：.
25. 如图，在长方形中，，点是边上的一点，分别长，满足.动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点.设运动时间为.
（1）_________，__________；
（2）为何值时，把四边形的周长平分？
（3）另有一点从点出发，按照的路径运动，且速度为，若两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.求为何值时，的面积等于.
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。
1. D 2.　A　3.　B　4. C 5.　A　6. B 7. B 8. D 9. D 10.　B 　11.　B　12. C　
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）。
13. 14. 3 15. 0.4 16.
三、解答题：（本大题9个小题，17、18每小题8分，19——25每小题10分，共86分）解答时每小题必须有必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。
17. 计算：
（1）
解：
；
（2）；
解：（1）原式
；
18. 解：（1）如图即为补全的图形；
（2）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
19. 解：（1）∵
∴
∴
∴
∴，
∴．
（2）∵．
∴．
∴以为边能构成三角形；
∵，
∴
∴此三角形是直角三角形．
此三角形的面积为：．
答：以为边能构成三角形；此三角形是直角三角形；此三角形的面积为.
20. 解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴的周长是．
答：的周长是．
21.解：（1）四边形是菱形．
，，
四边形是平行四边形，
又在矩形中，，
四边形是菱形．
（2）连接．由菱形得：，
又，
（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
又，
四边形是平行四边形；
∴，
∴．
22.
（1）过点作于点，
∵，，
∴
即对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离为40米；
（2）由图可知：以为半径画圆，分别交于两点，，
解在中，，由勾股定理得：，
故米，即重型运输卡车在经过时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即为300米/分钟。
∴重型运输卡车经过BC时需要（分钟）=12（秒）．
答：卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为12秒．
23. 解：（1）∵，
∴5313是”共生数“，
∵，
∴6437不是“共生数”；
（2）∵是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，
设的千位上的数字为，则十位上的数字为，，
设的百位上的数字为，
∵个位和百位都是的数字，
∴个位上的数字为，且，
∴
∴；
∴，
由于是“共生数”，
∴，
即，
可能的情况有：
，，，
∴的值为1227或2148或3069，
各位数和为偶数的有2148和3069，
∴的值是2148或3069．
24.
提示：（1）过作边所在直线的垂线，交延长于，如图，易求得.答案1.5.
（2）要证.只要证，为此延长至，使，连交于如图，则只要证，又，所以只要证，即证.又易证，则，.
25. 解：（1）∵，
∴，
∴；
故答案为：3，3；
（2）∵，
∴，
∴，
∵把四边形的周长平分，
∴，
∴点在上，，
∴；
（3）解：①点在上（），
∵，
∴；
②相遇前，点在上，
∵，
∴；
③相遇后，点在上，
∵，
∴；
∴综上所述，当或或时，的面积等于
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