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易错点-三角函数、平面向量
专题综述
三角函数、平面向量这两部分内容,由于概念性较强，公式、法则较多而极易混淆；一些问题形式上较为相似，而数学意义却有较大差异，解题时不易识别；三角函数的有界性，为设置隐含条件提供了平台；忽视变换的等价性，就会使解题误入歧途。本专题以错误归因为线索，通过实例对解题中的常见错误加以剖析，探索防范的策略，减少高考中的失分.
专题探究
探究1:对图象平移理解不准确致错
三角函数图象的左右平移是自变量x发生变化,如ωx→ωx±φ(φ>0)这个变化的实质是x→x±,所以平移的距离并不一定是φ.
(2021华大联盟调研)若把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则得到函数的图象.若把图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则
A. B. C. D.
【规范解析】
解：将图象纵坐标不变，
横坐标缩短至原来的得到图象，故，
将图象向右平移个单位长度得
故答案选：
(2021山东济南期中)为了得到函数的图像，只需把函数的图像
A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位
C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位
探究2:不能全面理解三角函数性质致错
研究函数的图象与性质时要理解每个字母的意义和影响；考虑任何性质前不能忽略定义域的限制.
（2021鄂东南联考）已知函数，下列说法正确的是
A. 的最小正周期为 B. 是奇函数
C. 的单调递增区间为 D. 的图象关于点对称
【规范解析】
解：因为，
所以函数的最小正周期为，故A正确；
因为函数的定义域为R，关于原点对称，
且，
所以函数为偶函数，故B错误；
由，得，
所以的单调递增区间为，，故C正确；
由得，当时，，
所以的图象关于点对称，故D正确. 故选
（2021湖湘教育联考）已知函数，下列结论中错误的是
A. 的最小正周期为 B. 的图像关于直线对称
C. 在单调递增 D. 的最大值为
探究3:给条件求值、求角时忽略范围致错
解决此类问题时，合适的公式选取至关重要，要理解每个公式的适用条件和作用.求值时注意利用角的范围判断三角函数值的正负；确定角的范围时不仅要看已知条件中角的范围,还要挖掘隐含条件,根据三角函数值的符号及大小缩小角的范围.
(2021山东济南期中)若，，则的值为
A. B. C. D.
【规范解析】
解：，
，且，
故选：
(2021百师联盟联考)若，则的值为
A. B. C. D.
探究4:解三角形忽略隐含条件致错
在解三角形易忽略内角和为忽略每一个内角都在上；忽略两边之和大于第三边；忽略大边对大角.涉及锐角三角形一定要注意每一个角都在，且任意两内角之和都大于.
（2021鄂东南联考卷）已在锐角中，内角的对边分别为，且
求角的大小；
若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围．
【规范解析】
解：
由正弦定理可得：
；
，，
角为锐角，，，
；
由题意可知，设，
，
在中，由正弦定理可得：
即：，
三角形面积的取值范围为
(2021山东烟台期中) 在①
②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角的对边分别为，且满足_______.
求；
若的面积为，的中点为，求的最小值.
探究5:平面向量基本概念理解不透致错
进行向量运算时, 要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中, 充分利用相等向量、相反向量, 三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.要把握基本概念，如向量夹角和三角形内角、向量共线和两直线平行、两向量夹角为锐角和均不等价.
(2021江苏苏州抽检)已知平行四边形中，，点满足，则_________.
【规范解析】
解：由已知，
则
故答案为：
(2021湖北七校联考)已知是半径为的圆的内接正方形，是圆上的任意一点，则的值为
A. 8 B. 16 C. 32 D. 与的位置有关
专题升华
把握基本概念、理解公式的应用条件和作用是解题正确的前提条件；
挖掘隐含条件、注意题干特殊条件，是避免出错的有效点；
重视“数形结合”；
【答案详解】
变式训练1【答案】B
【解析】记函数，则函数
，
函数图象向右平移单位，可得函数的图象，
把函数的图象右平移单位，得到函数的图象.
故选：
变式训练2【答案】ACD
【解析】对于，，所以该选项错误；
对于,，所以的图像关于直线对称，即该选项正确；
对于，，
令时，，
所以在递减，在递增.故当时，有增有减，所以该选项错误；
对于，，所以该选项错误.
故选：
变式训练3【答案】A
【解析】方法一： ，，
，即，，
又，即，
且，，，
则
方法二： ，，
则
故选：
变式训练4
【解析】若选择条件①
由可得，，
由正弦定理得，
因为，所以，则有，
即，
又，所以，所以，
则有，所以，则
若选择条件②，
由正弦定理得，
于是，
即，
因为，所以，所以，所以，
又，所以
若选择条件③，
由正弦定理得，
所以，
即，
于是有，
因为，所以，即，
所以，所以
由题意知，得，
由余弦定理得，
当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为
变式训练5【答案】B
【解析】
①
因为A，B，C，D是正方形的四个顶点，所以
所以①式
故选

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