资源简介

关键能力-信息整理能力
专题综述
信息整理能力是指在对大量、无序的信息进行筛选、分类、归纳并形成新的意义的过程中所需要的多种能力，是创新性解决问题的重要能力之一。数学的信息整理能力表现为用数学的眼光发现问题，用数学的思想方法准确地概括和描述问题，理性地分析和解决问题.如2020年新高考I卷第19题（II卷第19题）均通过数学模型的形式，考查学生的阅读理解、信息整理和分析信息的能力。高考中主要通过结构不良型试题、图形探究型试题、图表信息型试题试题来考查信息整理能力
专题探究
探究1：结构不良型问题
数学科的结构不良问题包括：1）问题条件或数据部分缺失或冗余：2）问题目标界定不明确；3）具有多种解决方法、途径；4）具有多种评价解决方法的标准；5）涉及的概念、规则和原理等不确定。高考数学的结构不良题一般是在在给出的几个条件中，要求考生先选择后补充，体现适度开放的试题特点.
(2020新高考I卷T17)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为,且,，_____
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【阅读突破】
备选条件 已有条件 过程及结论
① 1． 2. 由正、余弦定理解得存在
② 由正、余弦定理，同角三角函数关系式解得存在
③ 由正、余弦定理解得不存在
备选条件的不同决定计算过程的繁杂程度 条件1可以由正弦定理转化为边的关系 选择不同条件得出结论有差异
本题以解三角形为背景设计，题目本身给定若干条件（三角形并不能随之确定），让学生在另外给出的三个条件中自主选择，通过对试题信息的处理，不同的选择，解题思路不同，结论就不同，对条件信息的选择和处理决定了解题的方向，因此给考生提供了充分的选择和展示自己的舞台．
【解析呈现】
由可得：，不妨设
则：，即.
选择条件①的解析：
据此可得：，，此时.
选择条件②的解析：
据此可得：，
则：，此时：，则：.
选择条件③的解析：
可得，，
与条件矛盾，则问题中的三角形不存在.
(2021·重庆月考)已知的内角的对边分别为，
，__________.
是否存在以为边的三角形？若存在，求出面积；若不存在，说明理由.
从①；②；③这三个条件中任选一个，
补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
探究2：图形探究型问题
图形探究型试题强调对图形与图形关系及其反映的数量和数量关系的探究.具体考查对几何图形进行组合、拼接、分割、旋转、对称、添加辅助线等,当然还包括平面图形翻折成空间图形,空间图形平面化处理等等.此外,图形探究往往还涉及对图形语言的阅读与理解,即将文字符号语言图形化:无图想图、构图等，这类题目均聚焦图形信息整理能力的考查.
(2020全国I卷理科T16)如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，则________.
【阅读突破】
观图形特征 找等量关系 选性质定理
空间图形平面化 在中，利用余弦定理求边 在中，利用余弦定理求
【解析呈现】
，，，
由勾股定理得，
同理得，，
在中，，，，
由余弦定理得
，
，在中，，，，
由余弦定理得.
故答案为：.
(2020河北衡水模拟)正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为( )
A. B. C. D.
探究3：图表信息型问题
高考注重考查考生读图识图以及对图表中蕴含的信息进行提取、加工，计算，总结提炼规律性结论的应用能力. 统计图表型的试题的特点就是包含一定数量的图表，强调对图表的直观感受和理解，从图表中识别和提取信息、挖掘数量关系或者将图表互化，推理验证得到结论等等．
(2020年新高考II卷T9)我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )
A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B. 这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D. 第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量
【阅读突破】
图表类型：折线图
图表含义：复产指数随天数变化曲线；复工指数随天数变化曲线
提醒：关注复产（复工）曲线自身变化情况以及两条曲线变化对比的差异点
【解析呈现】
由图可知，这11天的复工指数和复产指数有增有减，故错；
由折线的变化程度可见这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故错误；
第天至第天复工复产指数均超过，故正确；
第天至第天复产指数增量大于复工指数的增量，正确；
故选：.
(2021·山东单元测试)小张一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是
A. 储蓄金额为300元 B. 日常开支比食品中的其他开支多150元
C. 娱乐开支比通信开支多50元 D. 肉类开支占总开支的
专题升华
解三角形和数列能够作为结构不良题，很重要的原因是因为构成三角形和等差等比数列的基本元素（量）比较丰富，同时由于内蕴方程和伴随要素的原因使得基本元素（量）能够实现方程的多样性，为方程思想的考查提供了丰富的切入点．
在大部分立体图形局部化的求解过程中,都可以转化为解三角形问题,因此解三角形的方法不仅仅应用于解决平面的多边形问题,解决解析几何中直线与圆锥曲线问题,还应用于立体几何中多面体和旋转体问题.
在统计图表阅读与信息整理中对不同的素材内容，采用不同的策略方法，熟练每一种图表及其含义、优点．数学是一种“数形结合”的语言，所以阅读试题通常也需要学生在三种语言之间的频繁的转换，相互补充，弄清楚试题所表达的意思.
【答案详解】
变式训练1
【解析】若选①：由余弦定理得，
解得：，又由，解得或 ，
所以存在以为边的三角形， ∵，∴
∴其面积为；
若选②：，
解得：，因为由，当且仅当时取等
可得，矛盾，所以不存在以为边的三角形；
若选③，则，
当时，同①，可得； 当时，同②可得无解.
变式训练2【答案】A
【解析】以为底面，为高构造出一个三棱锥所在的三棱柱，
三棱柱中，底面，，，
在中，由余弦定理可得，
即，∴，
在中，利用正弦定理求得的外接圆的半径为，
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为，外接球的表面积为
故选：A.
变式训练3【答案】
【解析】由题图②知，小张一星期的食品开支为元，
其中肉类开支为元，占食品开支的，而食品开支占总开支的，
所以小张一星期的肉类开支占总开支的百分比为，故错误；
小张一星期的总开支为元，
所以储蓄金额为元，日常开支为元，
娱乐开支为元，通信开支为元，而食品中的其他开支为元，由此判定正确．
故选：.

展开更多......

收起↑