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关键能力-语言表达能力
专题综述
语言表达能力和阅读理解能力既相互联系又彼此对应，其操作对象都是语言，阅读理解是信息输入的过程，语言表达则是信息输出的过程，是阅读理解结果的呈现.在高考中,对语言表达能力的考查不仅仅是对数学语言运用能力的考查，更是对思维过程的考查，通过考生的答题过程判断考生是否真正理解数学概念和掌握数学思维方法,因此规范地语言表达至关重要.
专题探究
探究1：解三角形解答题规范解答
在高考中解三角形试题往往与三角函数的性质、三角恒等变换等知识综合起来考查，也比较灵活，也常与三角形中有关量（边或角）的范围交汇考查，书写解析过程时尽量把角或边的范围找完善，避免结果的范围过大．求最值时，有时也要用到重要不等式。
(2021湖南联考)的内角的对边分别为.设.
(1)求；
(2)若，求.
【思维引导】
等量关系结合正弦定理+变形利用余弦定理化边为求角求出A的值；
等量关系+（1）的结论利用正弦定理化边为角之间的关系求出C的表达式利用两角和的正弦公式求出.
【规范解析】
(1)∵的内角的对边分别为，
又，
则，
∴由正弦定理得：,∴,
∵,∴.
(2) ∵，
∴由正弦定理得,
∴,
即，即，
∵，∴，∴，,
∴.
【得分要点】
①写全得步骤分：对于解题过程中得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点步骤一定要写全，如第(1)问中没有写出要扣分，
第(2)问中由得到也是如此.
②写明得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得，
第(2)问中由正弦定理得，化简得等.
③运算正确得计算分：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，
如得到的过程，计算等.
(2022江苏月考)在中，角对应边分别为，
若
(1)求∠；
(2)若，求的取值范围．
探究2：立体几何解答题规范表达
高考立体几何解答题，对语言表达能力有两方面的要求，叙述推理证明步骤和书写计算求解过程.高考中的立体几何考题定位为中低档题，难度不大.但不少考生的得分不如预期，会做的题目却得不到满分，主要问题出在解答过程的表达不够规范上.立体几何解答题的解答过程需要不少文字、符号，但也不是写得越多越好，写要写在关键点上，得分点上.
(2020新高考I卷 T20)如图，四棱锥的底面为正方形，底面.设平面与平面的交线为.
(1)证明：平面；
(2)已知，为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值．
【思维引导】
(1)由已知线线平行线面平行线线平行线线垂直线面垂直；
(2)已知+（1）的结论建立合适的空间直角坐标系平面的法向量和
利用，结合基本不等式求出线面角的最值.
【规范解析】
(1)∵底面，且平面，∴，
为正方形，，
又，且、在平面内，平面，
，且平面，平面，平面，
又平面与平面的交线为，且平面，
，平面；
（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系，
因为，则有，
设，，则有，
设平面的法向量为，则，即，
令，则，所以平面的一个法向量为，
则
设直线与平面所成角为，
则
，当且仅当时取等号，
所以直线与平面所成角的正弦值的最大值为.
【得分要点】
①写全得步骤分：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点一定要写全.如第(1)问中平面平面等，
第(2)问建立空间直角坐标系.
②写明得关键分：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问论证过程中利用线面平行的性质漏掉条件平面平面；第(2)问中公式右边缺绝对值而得出余弦值都会扣分.
③运算正确得计算分：第(2)问中，得出各点的坐标，计算平面的法向量，的求值，基本不等式的运用等，计算和推导过程要准确无误，否则会扣分.
(2021江苏期中测试)如图，在四棱台中，底面四边形是矩形，，平面平面，平面平面．
求证：平面；
若二面角的大小为，求四棱台的高．
专题升华
解三角形涉及求范围问题，一定要写清楚已知变量（边或角）的范围，利用已知范围求解；注意题目中的隐含条件，如等,利用基本不等式时，要验证等号是否成立，注明不等式成立的条件;
立体几何解答题有两个核心考查内容，一是位置关系的判定，其核心可归结为两个基本关系的证明，即线线平行和线线垂直；二是空间距离（体积）、空间角的计算，一般采取向量法解答，关键掌握相关概念和计算公式.
线线平行的 常用判定方法 线线垂直的 常用判定方法
比例线段（中位线） 平面图形性质（等腰三角形三线合一、正方形、菱形对角线）
平行四边形 证明图形（三角形）全等、相似得到对应角相等
平行传递性 三角形三边满足勾股数
线面平行性质定理 线面垂直的性质
面面平行性质定理等 异面直线所成角为直角
另外，要熟悉常见辅助线的作法，如关注中点，三角形的相关性质，作辅助线的过程要在解析中说明.
【答案详解】
变式训练1
【解析】，
由正弦定理可得，
，
，
，
而，，，
，
，；
由题意，，，，
由余弦定理
当且仅当时取等号，
即，．
，．
变式训练2
【解析】 四边形是矩形，所以．
又因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面．
又因为平面，所以．
同理可得．
又因为，平面，，所以平面．
在四棱台中，由知平面，
所以是四棱台的高，设．
平面，又，以为正交基底建立空间直角坐标系，
则点，，，，
从而，．
设平面的法向量为，则即
可得平面的一个法向量为．
由中平面知平面的一个法向量为，
所以，，即，
解得，则四棱台的高为．

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