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易错点-概率统计
专题综述
概率与统计是高中数学的重要内容，在高考中该类问题虽然属于容易题，但是其中含有许多易错点,倘若学生在解题时不注意，往往会引起题目的错解，因此要想很好地解答此类问题，一方面要对概率与统计的概念、公式、解题思路等有一个很好的认知，另一方面对问题中的易错点要有深刻到位的把握.
专题探究
探究1:对二项式展开式中的概念混淆致错
在(a＋b)n的展开式中有很多概念要注意区分，如二项式系数与某一项系数: (a＋b)n的展开式中第r+1项的系数是,其值只与有关,与无关,系数是该项中的常数,在(a＋b)n的展开式中,系数最大的项是中间项,但当a,b的系数不是1时,系数最大的项的位置就不一定在中间,需要利用通项公式,根据系数的增减性具体讨论而定.如展开式的奇次项系数和与奇数项系数和;有理项、常数项等概念要理解清楚.
(2021河北省唐山市模拟)若…
则
. 展开式中所有项的二项式系数和为 . 展开式中所有奇次项系数和为
. 展开式中所有偶次项系数和为 .
【规范解析】
解：…，
故所有项的二项式系数和为，故正确；
令，可得… ①，
令，可得…②，
①+②，并除以2，可得展开式中所有偶次项系数和
为…，故正确；
②-①，并除以2，可得…，
故错误；
令，可得…，而，
…，故正确，
故选：
(2021广东省广州市单元测试)若的展开式中的系数为3，则
. 1 . . . 2
探究2:排列组合计数时分类与分步不明致错
排列组合知识的考查究其本质是分类加法计数原理和分步乘法计数原理，但在做题时，一是不知道用哪个原理，二是分类和分步的标准不明导致结果错误;其中，典型的错误有“至少”问题,使用分步计数时出现计数重复，分组问题混淆“均分”与“非均分”，混淆有序与定序，即分步乘法不全面.这部分在新高考中难度已经降低,把握两个原理和常规的考法,争取不失分.
(2021辽宁省辽阳市模拟)中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼春官大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为
A. 960 B. 1024 C. 1296 D. 2021
【规范解析】
解：根据题意，分2种情况讨论：
①“丝”被选中：不同的方式种数为
种；
②“丝”不被选中：不同的方式种数为种．
故共有种排课方式，
故选：
(2021河北月考)2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有
. 630种 . 600种 . 540种 . 480种
探究3:读图不仔细致错
在统计中，各种实际问题用图表表达出来，首先要认识横纵坐标分别表示什么或者是图中数据的含义，再由图读出数据，尊重数据,不能主观臆断，利用极差、方差、平均数、中位数等定义或公式计算.
(2021甘肃省天水市模拟)构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向.某中学积极响应号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动.如图所示的是该校高三、班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图得分越高，说明该项教育越好下列说法正确的是
. 高三班五项评价得分的极差为
. 除体育外，高三班的各项评价得分均高于高三
班对应的得分
. 高三班五项评价得分的平均数比高三班五项评价得分的平均数要高
. 各项评价得分中，这两班的体育得分相差最大
【规范解析】
解：：高三班德智体美劳各项得分依次为 ，9，
，9，，所以极差为 ，所以错误；
：因为两班的德育分相等，所以除体育外，高三班的
各项评价得分不都高于高三班对应的得分德育分相等，
所以错误；
：班平均分为；
设高三班的劳育得分为，则，
所以班平均分为
，故C正确；
：设高三班的劳育得分为a，则，
两班的德育分相等，智育分相差 ，
体育分相差，美育分相差，
劳育得分相差，劳育得分相差最大，所以错误．
故选：
(2021云南模拟)新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法正确的是
. 2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加
. 2021年我国数字出版业营收超过2017年我国数字出版业营收的2倍
. 2021年我国新闻出版业营收超过2017年我国新闻出版业营收的倍
. 2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一
探究4:概率类型不清楚致错
计算概率时一定要明白是哪种概型、何种分布,确定是了概率类型,才能取用对应的公式，如求条件概率要确定哪个是条件，有时要结合古典概型，利用列举、画树状图等方法列举基本事件，以防遗漏．同时要注意细节，如用列举法，注意是无序还是有序，在求较复杂的古典概型概率计算时，常会借助排列组合知识进行计数，在计数时如果考虑问题不全面，会出现计数错误;还有要分清楚超几何分布与二项分布，正态分布在选择、填空中出现的频率最高，把握其对称性是根本.
(2021广东省广州市单元测试)我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则
. . .
【规范解析】
解：某医生从“三药三方”中随机选出两种，
事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，
则，，
故选：
(2021黑龙江省哈尔滨市月考)“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据单位：服从正态分布，且现从该地区高中男生中随机抽取3人，记不在的人数为，则
. .
探究5:统计案例中计算致错
统计案例中的回归分析和独立性检验考题难度不大,但计算量巨大,所以求解时要格外细心，防止运算失分,此外还要注意题中有无参考数据,防止重复运算.独立性检验中一看清2×2列联表,二找准临界值,三表述正确规范结论.
(2021山东省济南市期末)在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男女乘客在机上晕机的情况，如下表所示：
晕机 不晕机 合计
男 15
女 6
合计 28 46
则下列说法正确的是
附：参考公式：，其中
独立性检验临界值表
. .
. 有的把握认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关
. 没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关
【规范解析】
解：由列联表数据，知
，得，即正确
晕机 不晕机 合计
男 12 15 27
女 6 13 19
合计 18 28 46
，即正确
且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟男女性别有关；即正确
故选：
(2021辽宁省大连市期末)已知变量和的取值如下表所示，且，则由该数据知其线性回归方程可能是
2 3 4 5
m n
专题升华
以课本概念和公式为主, 总结解题规律，规避常见陷阱.
掌握常规几种排列组合试题的方法，它是解决有关等可能事件的概率的工具和基础.
容易题小心做，计算仔细、答题规范，争取不失分.
【答案详解】
变式训练1【答案】
【解析】，
而 的展开式的通项公式为，
故的展开式中的系数为，
则，或负值舍去
故选：
变式训练2【答案】
【解析】把6名工作人员分为1，1，4三组，则不同的安排方式共有：种，
把6名工作人员分为2，2，2三组，不同的安排方式共有：种，
把6名工作人员分为1，2，3三组，不同的安排方式共有：种，
综上，不同的安排方式共有种，
故选：
变式训练3【答案】
【解析】对于，由条形图可以看出，条形的高依次在增高，
所以2017年至2021年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加，故选项正确；
对于，2021年我国数字出版业营收为，2017年我国数字出版业营收为，
因为，故选项正确；
对于，2021年我国新闻出版业营收为，2017年我国新闻出版业营收为，
因为，故选项错误；
对于，因为，
所以2021年我国数字出版业营收占新闻出版业营收未超过三分之一，故选项正确．
故选：
变式训练4【答案】
【解析】由题意可得，正态分布曲线的对称轴方程为，
又，，故错误；
不在的人数X的可能取值为0，1，2，3，
由可知，不在的概率为，
则，，
，
，故错误；
，
则，故错误；
，故正确．
故选：
变式训练5【答案】
【解析】由已知，
把代入各方程，计算出值分别为：，，，5，
又，，所以，
因此选项符合题意.
故选

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