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关键能力-阅读理解能力
专题综述
阅读理解能力是指学生能从语言符号中获取正确意义所需要的多种能力，是解答所有学科题的基础能力．高考数学学科考查的阅读理解能力不只是认识汉字、理解汉字，而是理解用汉字描述的数学定义、定理，考查的是以数学知识和背景为基础和依托的文字语言、符号语言和图形语言的理解能力.
由下图可知，2021年高考数学卷平均字数900左右，新高考卷要高于平均值，较往年中等偏少，但是公式的数量较往年有所提升，试卷承载的信息量没有减少，对学生的阅读理解能力的要求仍然较高.
图1：高考数学试卷历年平均字数 图2：高考数学试卷历年图表、公式数
近2年新高考卷对阅读理解的考查
2020年新高考1卷 2021年新高考1卷
T4：以“日晷”为背景的数学文化题 T16：民间剪纸艺术中抽象出数列模型
T6：基本再生数与新冠肺炎，指数模型 T18:“一带一路”知识竞赛中蕴含的概率统计问题
T15：学生劳动实习中的零件加工实践
T19：空气污染问题（PM2.5与SO2相关性问题）
专题探究
探究1：符号定义问题
抽象的符号语言是数学的重要特征，更是思维操作的便捷材料。对符号的理解掌握是数学解题的关键。全国卷在不同的年份都有探索，新高考内容改革以后逐步多了起来，这与中国高考评价体系将其发展水平作为测评要求直接相关。
(2020全国Ⅱ卷理科T12)周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于
重要指标，下列周期为5的序列中，满足的序列是（ ）
A. B. C. D.
【阅读突破】
文字语言 符号语言
理解周期数列的含义
理解描述周期数列性质的指标的含义
对四个选项含义的阅读理解
一般的选择题都是根据题目的条件进行推理或运算，得出结果后与选项进行比较，挑选出正确的选项．而本题需要根据题目的条件，对选项进行逐个验算才能选出正确选项,对阅读理解能力和计算能力都有较高要求.
【解析呈现】
由知，序列的周期为m，由已知，，
对于选项A，
，
，不满足；
对于选项B，
，不满足；
对于选项D，
，不满足；
故选：C.
(2021·云南昭通高三联考)新型定义:对实数与新运算“”: ,设函数.若方程有两解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
探究2：概率统计建模
高考数学试卷对数学阅读能力的考查是全方位的，包括阅读数学材料，理解其中的数学语言，还包括阅读应用问题的材料，理解生活语言，从中抽象数量关系，利用数学语言进行描述，进而应用数学方法进行解决．高考对数学阅读能力的要求包括读懂、理清、弄通、会做．统计概率建模问题就是全方位考查数学阅读理解能力的重要载体.
（2018全国卷Ⅰ理科T20）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点．
(2)现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；
（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
【阅读突破】
文字语言 符号语言
理解商品检验中包含的概率思想 的含义
理解相互独立事件,通过独立事件构建独立重复试验模型 的含义
理解问题(ii)包含的最小化检验成本的含义，将检验成本与概率中的数学期望联系起来，所设计的问题具有现实意义
本题以企业在销售过程中的成本控制问题为背景，着眼于“最小化检验成本”的决策问 题设计与设问，试题考查了独立重复试验概率模型、二项分布的知识和应用、概率的计算、参数的估计、随机变量期望的计算与应用，同时考查了考生综合运用所学知识解决实际问题的能力，试题具有很好的选拔功能，达到了考查阅读、应用、建模能力的目的。
【解析呈现】
(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为．
因此．
令，得．当时，；
当时，．所以的最大值点为．
(2)由(1)知，．
（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，
依题意知，，即．
所以．
（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．
由于，故应该对余下的产品作检验．
（2020广东佛山模拟）某电子设备厂生产一种电子元件,质量控制工程师要在产品出厂前将次品检出．估计这个厂生产的电子元件的次品率为,且电子元件是否为次品相互独立.一般的检测流程是:先把个电子元件串联起来成组进行检验,若检测通过,则全部为正品；若检测不通过，则至少有一个次品，再逐一检测,直到把所有的次品
找出，若检验一个电子元件的花费为5分钱,检测一组个电子元件的花费为分钱．
当时，估计一组待检元件中有次品的概率；
设每个电子元件的检测费用的期望为，求的表达式；
试估计的值，使每个电子元件检测费用的期望最小．
提示：用进行估算
探究3：数学模型问题
数学模型问题基于生产、生活、科研等背景，需要综合运用生活语言、符号语言、图形语言等研究其中的数量关系.其中生活语言文字类型的应用问题就是包括比较长的用生活语言叙述的关系，重点是理解生活语言，从中抽象数量关系，而复杂数学关系类型的试题特点是用比较抽象、严谨、规范的数学语言叙述问题，解题的重点是对数学语言的理解，厘清各元素之间的关系．严谨性和抽象性是数学语言的特征之一，理解数学语言是数学阅读的核心问题．
(2021年新高考1卷T16)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折,规格为的长方形纸,对折次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么
【阅读突破】
文字语言 符号语言
理解剪纸是如何对折的，对折前后规则型号的变化 的长方形纸
理解剪纸对折后不同规则型号图形的面积变化
分析对折次数与对折后形成不同规则图形面积之和的关系，从中抽象出数列模型，利用错位相减法求和.
数学源于生活，本题以民间剪纸艺术为载体，通过构建数列模型，归纳出数列的通项公式，并利用错位相减法求出数列的前n项和，考查了阅读理解能力、逻辑思维能力、数学建模等能力，考查了理性思维、数学应用、数学探索学科素养.
【解析呈现】
（1）由对折2次共可以得到，，三种规格的图形，
所以对着三次的结果有：，共4种不同规格（单位；
故对折4次可得到如下规格：，，，，，共5种不同规格；
（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，
故各次对着后的图形，不论规格如何，
其面积成公比为的等比数列，首项为120,
第n次对折后的图形面积为，对于第n此对折后的图形的规格形状种数，
根据（1）的过程和结论，
猜想为种（证明从略），故得猜想，
则，
两式作差得：
，
因此，.
故答案为：；.
(2021·全国·模拟预测）放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，这种理论也应用在医学上，医学上半衰期的具体定义为药物在生物体内浓度下降一半所需要的时间．现有，两种新研制的药物，为研究其药性特点，在两只身体状况一致的小白鼠体内分别注射药物，，已知药物的半衰期为8小时，设经过个半衰期，，两种药物的浓度分别为，若，经过相同的时间后，则药物的半衰期为（ ）
A．6小时 B．7.5小时 C．10小时 D．12小时
专题升华
学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，数学阅读能力的培养是渗透在平常学习的点点滴滴之中的.
掌握阅读策略.数学是一门严谨的学科，有自己的语言，在阅读中对不同的素材内容，采用不同的策略方法．同时数学是一种“数形结合”的语言，所以阅读试题通常也需要学生在三种语言之间的频繁的转换，相互补充，弄清楚试题所表达的意思．
加强逻辑思维能力培养.高考试题虽然语言简洁，但是所包含的内容却十分丰富，要理解这些语言需要有较高的思维能力与阅读能力．在阅读中要把重点放在对知识的消化、对试题数量关系的分析、理解和抽象之上．
【答案详解】
变式训练1 【答案】B
【解析】由，可得，
解得或，所以，
因为方程的有两解，即与的图象有两个交点，
如图所示：结合图象，可得或，
即实数的取值范围是.
故选：B.
变式训练2
【解析】（1）设事件：一组件中有次品，
则事件：一组4件中无次品，即4件产品均正品．
又4件产品是否是次品相互独立，则，
所以，
（2）设每组个电子元件的检测费用为，则的所有可能取值为，，
，，
则的分布列为：
所以，
则有
(3)，
，
当且仅当时取等号，此时.
所以，估计当时，每个电子元件平均检测费用最低，约为分钱．
变式训练3【答案】B
【解析】设，则，．当药物的浓度为时，药物经历了15个半衰期，故药物，已被注射进小白鼠体内小时，设药物的半衰期为小时，则由题意可得，解得,所以药物的半衰期为7.5小时．
故选:B

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