资源简介

等腰三角形判定
教学目标
（一）教学知识点
探索等腰三角形的判定定理．
（二）能力训练要求
探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
（三）情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。
教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引导探索法；情景教学法
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．
Ⅱ．导入新课
[师]同学们看下面的问题并讨论：
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．
[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．
[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[生丙]我想它们所对的边应该相等．
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
[生丁]我是运用三角形全等来证明的．
（投影仪演示了同学证明过程）
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中
∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB=AC．
提问：你还有不同的证明方法吗？
（演示课件）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．
（演示课件）
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
[师]同学们先思考，再分析．
[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．
[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!
[生]接下来，可以找∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．
（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．
（课件演示）
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
（投影仪演示学生证明过程）
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD（等角对等边）．
[师]下面来看另一个例题．
（演示课件）
[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？
[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长．
[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
（二）补充练习：
如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形．
（2）求∠BAD的度数．
（鼓励学生一题多解）
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
Ⅴ．作业布置：
必做题：
　选做题：
VI板书设计
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂作业
四、课时小结
五、布置作业
1等腰三角形的判定
导学活动过程 教学目标：知识与能力了解等腰三角形的边角定义。理解并掌握等腰三角形的基本性质，并会利用相关性质解决简单的几何证明和实际问题。过程与方法经历运用剪纸法探究等腰三角形的定义的过程，培养动手操作能力、观察能力、抽象归纳能力。经历实例思考和推证等腰三角形的判定定理的过程，培养灵活运用定理进行证明和解决简单实际问题的能力。情感、态度和价值观经历通过探究发现规律的过程，感受数学学习的乐趣，激发数学学习的兴趣。经历通过应用等腰三角形的相关性质解决实际问题的过程，体会数学与现实的密切联系，感受数学的应用价值，培养应用意识。教学重点、难点重点：等腰三角形的定义，等腰三角形的性质和应用难点：等腰三角形性质的发现教学设计：一、多媒体展示如下问题，请学生探究
形式 个 人 备 课 集体研讨与个案补充
导学活动过 按照上图所示的操作步骤，请学生两人一组用手中的白纸、剪刀进行操作。学生可能的回答：剪出是一个三角形，有两个相同的三角形构成。剪出的图形是一个轴对称图形，沿着对称轴折叠，两个小三角形可以完全重合。两个小三角形是全等三角形。等等教师肯定学生的表现，总结出如下有关等腰三角形的概念，引出本节课的主题------等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形二、探究等腰三角形的性质1、教师强调前面有学生已经指出等腰三角形是轴对称图形，为了验证这一说法，请学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角 　 填完之后，提问：你能发现等腰三角形的性质吗？请学生根据上表形成有关等腰三角形性质的猜想。4、师生共同分析，讨论总结出等腰三角形的性质。（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰△的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．5、教师提示：由上面的操作过程获得启发，我们可以通过作出三角形ABC的对称轴，得到两个全等三角形，从而利用三角形的全等证明这些性质。6、鼓励学生独立思考，请学生上黑板证明，师生共同分析讨论，教师作总结发言，给出问题的证明过程。
形式 个 人 备 课 集体研讨与个案补充
7、多媒体展示如下例题例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 请学生尝试解答。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°教师提醒学生注意书写过程中需要注意的问题三、运用等腰三角形的性质解决问题1、多媒体展示思考题。如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
形式 个 人 备 课 集体研讨与个案补充
2、出示例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．注意命题的证明格式，请学生尝试自己证明。3、出示例3如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 注意分析应用四、小结巩固五、作业：
反思
A
B
C
D
1等腰三角形的判定
教学目标：
1、理解掌握等腰三角形的判定；运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
2、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
3、引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功体验，增强学习兴趣。
教学重点：
等腰三角形的判定定理
教学难点:
等腰三角形的判定定理的证明
教学过程：
一、情境引入
如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
二、探究新知
1、思考：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？你能证明吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C
求证：AB=AC
引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD
2、归纳等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
三、巩固新知
例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC
求证：AB=AC
练习：
1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
四、应用新知
1、用尺规画一个底为，底边上的高为的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹）
已知：
求作：
2、如图，AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于点D，DE∥AC交AB于点E，求证：AE=BE
五、课堂小结
1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？
2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？
六、作业
教材习题
1(共31张PPT)
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形
的判定
1
课堂讲解
等腰三角形的判定
反证法
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.
①等腰三角形是轴对称图形.
③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边
上的高重合(也称为“三线合一”).
②等腰三角形的两个底角相等(简写成
“等边对等角”) .
2、等腰三角形有哪些性质？
D
A
B
C
既是性质又是判定
1
知识点
等腰三角形的判定
知1－导
思考
我们知道，如果一个三角形有两条边相等，
那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角
形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
如图，在△ABC中，∠B=∠C.
作△ABC的角平分线AD.
在△BAD和△CAD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C ，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (AAS).
∴ AB=AC.
知1－导
知1－导
归 纳
由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判
定方法：
如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角
所对的边也相等（简写成 “等角对等边”).
知1－讲
1．判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角
形．(简称等角对等边)
应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C, ∴AB＝AC.
2．等腰三角形的判定与性质的异同
相同点：都是在一个三角形中；
区别：判定是由角到边，性质是由边到角．
即： ．
知1－讲
例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA
相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形.
知1－讲
∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA ( SSS ).
∴ ∠ADB＝DAC (全等三角形的对应角相等).
∴AE＝DE (等角对等边).
∴△AED是等腰三角形.
证明：
知1－讲
如图 ，在△ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQ＝AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由．
导引：
要说明△ABC为等腰三角形，由图
可知即要说明∠B＝∠C，而∠B，
∠C分别在两个直角三角形中，因
此只要说明∠B，∠C的余角
∠BQP，∠R相等即可．
例2
知1－讲
解：
△ABC是等腰三角形．理由如下：
∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR.
又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP.
∵PR是BC的垂线，∴∠BPQ＝∠CPR＝90°.
在Rt△QPB和Rt△RPC中，∠B＋∠BQP＝90°，
∠C＋∠R＝90°，
∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC.
总 结
知1－讲
本题运用了转化思想，将要证的两角相等利用等
角的余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含
条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用．
1
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平分线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由.
知1－练
解：
△BDE为等腰三角形．
理由如下：因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD＝∠DBC.
因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.
所以∠EBD＝∠EDB. 所以EB＝ED.
故△BDE为等腰三角形．
2
在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)
A．∠A＝50°，∠B＝70°
B．∠A＝70°，∠B＝40°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝80°，∠B＝60°
知1－练
B
3
如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
知1－练
D
4
【中考·甘孜州】如图，在△ABC中，BD平分
∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则
△AED的周长为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
知1－练
C
5
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(　　)
A．△ABD　
B．△ACE
C．△OBC　
D．△OCD
知1－练
C
6
在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)
知1－练
B
7
【中考·武汉】在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( 　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
知1－练
B
2
知识点
反证法
知2－导
想一想
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，
那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结
论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
知2－导
小明是这样想的：
如图，在△ABC中，已 知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.
假设AB＝AC那么根据“等边对等
角”定理可得∠C＝∠B， 这与已知条
件∠B≠∠C相矛盾，因此 AB≠AC．
你能理解他的推理过程吗？　
归 纳
知2－导
小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后
推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛
盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明
方法称为反证法.
知2－讲
1．定义
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与
定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，
从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反
证法．
2．利用反证法证明命题的一般步骤
(1)假设命题的结论不成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．
知2－讲
3．适宜用反证法证明的命题
反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如
下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：
(1)结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不
能有两个钝角；
(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；
(3)命题的结论以“至多”“至少”等形式叙述的命
题，如一个凸多边形中至多有3个锐角．
知2－讲
用反证法证明命题“等腰三角形的两底角是锐角”时，第一步为______________________________
_______．
导引：
反证法的第一步是假设“命题的结论不成立”，就
是“命题结论的反面是正确的”，理解了命题的结
论和命题结论的反面，问题即可解决．
例3
假设等腰三角形的两底角是直角
或钝角
知2－讲
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
已知：△ABC.
求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
例4
证明：
假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设
∠A和∠B是 直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.
于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是
直角”的假设不成立.
所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
1
已知五个正数的和为1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 .
知2－练
解：
假设这五个数均小于 ，
不妨设
则有
即
这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立.
即已知五个正数的和等于1，则这五个数中至少有一个大于或等于
2　用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　　)
A．一个三角形中至少有两个钝角
B．一个三角形中至多有一个钝角
C．一个三角形中至少有一个钝角
D．一个三角形中没有钝角
知2－练
A
1．等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前
提是在同一个三角形内．
2．利用反证法解题的一般步骤：
(1)假设；
(2)归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定
理、公理等相矛盾的结果；
(3)结论：肯定命题结论正确.
1
知识小结
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，求证：∠DAB是一个锐角．
易错点：反证法中易假设结论的反面不全面而致错
2
易错小结
假设∠DAB是一个直角或钝角，则∠DAB ≥90°，
∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴∠DAC＝∠DAB ≥ 90°.
则∠BAC＝∠DAB＋∠DAC ≥ 90°＋90°＝180°，
∴∠B＋∠C＋∠BAC >180°.
这与三角形内角和为180°矛盾，
∴∠DAB是一个直角或钝角的假设不成立．
∴∠DAB是一个锐角．
证明：等腰三角形的判定
教材分析
1. 教材地位分析
本节课选自北师版八年级下册第一章《三角形的证明》第一节第一小节第三课时：等腰三角形的判定。它是在上一节掌握了等腰三角形的性质的基础后进行的。它既是上节知识的深化和应用，又是下节学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理的预备知识。从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 .
许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。
2. 学情分析
初二的学生在这个阶段,通过前面全等三角形的学习,其逻辑思维从经
验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们也有了很强的求知
欲，探索欲,学完性质,他们可能就会猜想到判定.目前学生们已初步形成合
作交流、勇于探索、敢于置疑的学风.
教学目标
根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心
理特征,我制定了这节课的三维目标.
知识目标：掌握等腰三角形的判定定理；会用等腰三角形的判定进行简单的
推理 判断及应用。
能力训练要求：培养学生对命题抽象概括能力，加强发散思维训练。培养大
胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品
质。
情感与价值观要求： 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索
学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定
理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点
教学重点：等腰三角形的判定方法及应用。
教学难点：1、性质与判定的综合应用。2、文字叙述题的证明也是本节的难
点之一。3、将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决 。
说明：本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.文字叙述题也是难点之一。新课标提出，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值。将实际问题抽象成数学问题交用相关知识解决是另一难点。
教学设计理念
为了突破重难点,学生能够达到预期的目标,我再从教法和学法上谈谈.
着重体现在三点:”引” ”探” ”变”
1、 教法：教师着眼于“引”，采用引导探究式的教学方法，引导学生解决问题，发现数学问题中蕴含的理论与知识。
新课标强调，我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程。它不仅是知识的载体，还是教师和学生共同探究新知识的过程。所以我更倾向于使教学成为一种对话，一种交流和沟通。我更是努力创造和谐的课堂氛围，使课堂成为教师和学生合作共建的一个平台。
2、学法：学生着眼于“探”，探究问题，合作学习，广泛交流，归纳出知识，并
学会运用。
3. 练法: 练习中注重"变",在练习中进行了一题多解,多题一解,一题多变等
练习,促进学生的发散思维，使学生在解答问题的过程中寻找解类次的思路
和方法，使学生的思维向多层次、多方向发散。培养学生大胆 创新、勇于
探索的精神,从而真正把学生能力的培养落到实处。
教学过程分析
为了完成本节课的教学目标，我把教学过程分成了五个环节：设疑导入，
感受新知；合理猜想，推理论证；定理应用，巩固基础；变式训练，提升能
力；归纳小结，知识升华。
1、 设疑导入，感受新知
从实际生活中一些建筑设计入手,让学生观察这些设计中会出现等腰三角形,抛出问题,”如何来判定一个三角形是等腰三角形 ”引发学生的讨论,首先肯定了”有两条边相等的三角形是(定义法)等腰三角形”.引导学生回忆等腰三角形的性质”等边对等角”,提出问题,有此性质的三角形是等腰三角形吗 得到猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
学生经常在这里容易出现语言叙述不严谨的错误，说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。”应该给予及时的纠正。这样从学生熟悉的知识入手，让学生感知生活中处处有数学，同时也渗透了从特殊到一般的思想。
2、 合理猜想，推理论证
合理猜想让学生对定理有了感性认识,之后要加以论证,以形成理性思维.
判定定理的证明和的性质的证明非常相似，所以我会引导学生类比等腰三角形
的性质定理的证明思路，添加构造以AB、AC为边的三角形全等。同时提醒学
生，性质定理的证明可以添加三种辅助线，但是这里不可以作BC边上的中线，
因为“SSA”不能完成三角形全等的判定。这个环节我会让小组合作交流完成，
并鼓励学生用多种方法来完成证明。这种一题多证的方法其实就是变式训练的
一种，培养了学生的创新能力，分类思想。同时这个环节还培养了学生的合作
意识和类比的思想。
及时总结：判定是等腰三角形的方法有两种：定义法和等腰三角形的判定定理。
3、 初步应用，巩固基础
练习一：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的
距离。同学们想出了 很多方法，其中小明的方法是：
从点A出发，沿着与直线AB成60度角的
AC方向前进至C，在C处测得∠C=30度。
量出AC的长，就是河的宽度（即A,B之
间的距离）。这个方法对吗？请说明理由。
练习二：如图为一个残缺的等腰三角形铁片
（只剩下∠B和一边BC），你能否想法将它
恢复原状吗？
说明 ：根据新课程标准，要增强学生的数学
应用意识，让学生体会数学的应用价值；所以我设计了这样两道实际应用的问题，也更为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神。第二题本题属于方法策略型开放探索性题目，有多种解题思路，以问题解决过程为中心，采取设疑 、探疑、解疑的开放式教学模式。
这两道题比较基础，所以在这里我会给层次稍差点的学生表现的机会，并充分肯定他们的努力，不打击，培养这一部分学生的自信，激发他们的学习热情。
4、 变式应用，能力提升
原题：如图1,等腰三角形ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，交点是点D，过点D作EF∥BC，则图中有几个等腰三角形？说明理由。
变式一：如图2：三角形ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，交点是点D，过点D作EF∥BC，则图中有几个等腰三角形？说明理由。
变式二：如图3：△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于F,交BD延长线于E,则图中有几个等腰三角形 说明理由。
变式三：如图4，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？
变式一 由等腰三角形变换为一般三角形,结论是否成立.
变式二,变换平行线的位置,结论是否还成立.
变式三 变换题的背景，看看学生能否真正理解题的本质，真正的达到
举一反三.
此题属于多题一解的题型，变换题目的形式而题的实质没有变化，从不
同的角度，不同方面揭示了题的实质，这种变式的训练根据变化引发了学生
积极思考，寻找解题的方法，锻炼了学生的思维的灵活性。
在这里通过学生学习,可以总结出一个小结论：“若有角平分线与平行线，等腰三角形必呈现”。记住这个结论对解决含有这个基本图形的较复杂的题有很大帮助的。
课堂反馈
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC。
求证：AB=AC。
这是一道文字证明题，虽然课本中已经给写出了已经和求
证，我还是会让学生亲自动手试着写一写和课本中对照出自己的不足和差距。
变式一：已知：在△ABC 中，AB=AC，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC。
求证：∠1=∠2。
变式二：已知：在△ABC 中，AB=AC，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2。
求证：AD∥BC。
此题我会引导和鼓励学生进行变式,“如果我们把题目中的某个条件和结论互换，结论还成立吗？可以得到几种情况？”这样在原题的基础是可以进行两次变化。这几道题从不同的角度进行了多向思维，把知识点有机联系起来，发展了学生的多向思维能力。还加强了性质定理和判定定理的区别应用。
我把本题作为课堂反馈的一道题，独立完成后，让小组先互评，之后各个小组选代表分别说出自己出现的情况。
5、归纳小结 知识升华
总结归纳是一节课所学知识的升华，是对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，所个这个环节是必做的。我会让学生畅谈体会，收获和不足，让学生养成及时反思的习惯。同时，引导学生对知识方面、方法技巧方面的归纳，以形成知识网络.
布置作业
我设计了两种不同类型的作业，必做作业让学生巩固基础所用，选做作业是对有余力的学生提供更大的思维发展空间。
板书设计
B
30°
A
D
C
60°
A
E
F
D
C
B
1
A
D
2
C
B
等腰三角形的判定
1、等腰三角形的判定定理
文字叙述：
符号表达：
2、总结方法：
例1：
例4：
1

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