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《义务教育数学课程标准（2022年版）》新变化
《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》（后简称“课程标准”）发布，修订后的各课程标准的主要变化有：一是强化了课程育人导向.各课程标准基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求.二是优化了课程内容结构.以习近平新时代中国特色社会主义思想为统领，基于核心素养发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识，设计课程内容，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式.设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求.三是研制了学业质量标准.各课程标准根据核心素养发展水平，结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现特征，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据.四是增强了指导性.各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“教—学—评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用.五是加强了学段衔接.
整体变化
目录
2022年版 2011年版
一、课程性质 二、课程理念 三、课程目标 （一）核心素养内涵（新增） （二）总目标 （三）学段目标 四、课程内容 小学部分 （一）数与代数 （二）图形与几何 （三）统计与概率 （四）综合与实践 初中部分 （一）数与代数 （二）图形与几何 （三）统计与概率 （四）综合与实践 五、学业质量（新增） （一）学业质量内涵 （二）学业质量描述 六、课程实施 （一）教学建议 （二）评价建议 （三）教材编写建议 （四）课程资源开发与利用 （五）教学研究与教师培训（新增） 附录 附录1 课程内容中的实例 附录2 有关行为动词的分类 第一部分 前言 一、课程性质 二、课程基本理念 三、课程设计思路 第二部分 课程目标 一、总目标 二、学段目标 第三部分 课程内容 第一学段（1-3年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践 第二学段（4-6年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践 第三学段（7-9年级） 一、数与代数 二、图形与几何 三、统计与概率 四、综合与实践 第四部分 实施建议 一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议 四、课程资源开发与利用建议 附录 附录1 有关行为动词的分类 附录2 课程内容及实施建议中的实例
【变化解读】
1.新增核心素养，分为三个方面：
（1）会用数学的眼光观察现实世界
（2）会用数学的思维思考现实世界
（3）会用数学的语言表达现实世界
其中，初中阶段核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、 空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.
2.初中部分课程内容有所调整，其中新增内容18条、2条选学内容前的星号（*）删除、删除内容4条，综合与实践在具体内容中体现了跨学科项目学习.
新增内容：
（1）理解负数的意义.
（2）知道实数由有理数和无理数组成.
（3）能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
（4）能借助数轴理解相反数和绝对值的意义.
（5）能利用乘法公式进行简单的推理.
（6）了解代数推理.
（7）理解函数值的意义.
（8）知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系.
（9）会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题.
（10）知道二次函数和一元二次方程之间的关系.
（11）能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
（12）理解角平分线的概念.
（13）*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.
（14）知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等.
（15）理解中位数、众数的意义.
（16）会计算一组数据的离差平方和.
（17）经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法.
（18）会计算四分位数，了解四分位数与箱线图的关系，感悟百分位数的意义.
选学内容前的星号（*）删除：
（1）了解一元二次方程的根与系数的关系.
（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
删除内容：
（1）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）.
（2）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.
（3）探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.
（4）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置.
3.评价建议中新增学业水平考试相关要求.
具体变化
一、课程性质
2022年版 2011年版
数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、 形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律.数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言.数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分.数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展.随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展. 数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用.数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养.数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能. 义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性.学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观. 数学是研究数量关系和空间形式的科学.数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面.数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用.特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展. 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用. 义务教育阶段的（删除）数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性.数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展.义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础.
二、课程理念
2022年版 2011年版
义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标, 使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养. 1.确立核心素养导向的课程目标 义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据. 课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基"）的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观. 2.设计体现结构化特征的课程内容 数学课程内容是实现课程目标的重要载体. 课程内容选择.保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要；符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养. 课程内容组织.重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径.重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生 直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系. 课程内容呈现.注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求. 3.实施促进学生发展的教学活动 有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者. 学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式.教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养. 4.探索激励学习和改进教学的评价 评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学.通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据.采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果. 5.促进信息技术与数学课程融合 合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革.在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养. 1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展. 2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律.它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法.课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索.课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系.课程内容的呈现应注意层次性和多样性. 3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者. 数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程. 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教.教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验. 4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学.应建立目标多元、方法多样的评价体系.评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心. 5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响.数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效.要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去.
三、课程目标
课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值.
（一）核心素养内涵（新增）
1.核心素养的构成
数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面.
（1）会用数学的眼光观察现实世界
数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式.通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动， 发展创新意识.
在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识.通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识.
（2）会用数学的思维思考现实世界
数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式.通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神.
在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力.通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神.
（3）会用数学的语言表达现实世界
数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式.通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活和其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力.
在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识.通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力.
2.在小学与初中阶段的主要表现
核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现.小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解.
小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识.
初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.
说明：核心素养在各学段的具体表现要求有所区分，现将高中、初中、小学各学段的核心素养表现对比如下：
核心素养 高中 初中 小学
数学眼光 数学抽象 抽象能力 符号意识、数感、量感
直观想象 空间观念
几何直观 空间意识
几何直观
数学思维 逻辑推理 推理能力 推理意识
数学运算 运算能力 运算能力
数学语言 数学建模 模型观念 模型意识
数据分析 数据观念 数据意识
注：意识和观念都是对事物的认识，意识是基于直观感受，观念是基于明确概念.其中在初中和小学还有应用意识、创新意识.
核心素养的主要表现及其内涵如表1.
表1 核心素养的主要表现及其内涵
表现 内涵 阶段
数感 数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟.能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律.数感是形成抽象能力的经验基础.建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣. 小学
量感 量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知.知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果.建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础. 小学
符号 意识 符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能.知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式.符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础. 小学
抽象 能力 抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力.能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣. 初中
运算 能力 运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力.能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展.运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度. 小学与 初中
几何 直观 几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯.能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路.几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径. 小学与 初中
空间 观念 空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识.能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律.空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础. 小学与 初中
推理 意识 推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟.知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释.推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础. 小学
推理 能力 推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力.理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式和规则；对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论；理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程；感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯.推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神. 初中
数据 意识 数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟.知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不冋方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式.形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯. 小学
数据 观念 数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识.知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小.形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度. 初中
模型 意识 模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟.知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释.模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础. 小学
模型 观念 模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识.知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性. 初中
应用 意识 应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题.能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决；初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系.应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力. 小学与 初中
创新 意识 创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题.初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题.创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神. 小学与 初中
(二)总目标
2022年版 2011年版
通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）.学生能： （1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. （2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题. （3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神. 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： （1）获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. （2）体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力. （3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度. 总目标从以下四个方面具体阐述：（删除) （1）知识技能（删除) ①经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能. ②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能. ③经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能. ④参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验. （2）数学思考（删除) ①建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维. ②体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象. ③在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法. ④学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式. （3）问题解决（删除) ①初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力. ②获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识. ③学会与他人合作交流. ④初步形成评价与反思的意识. （4）情感态度（删除) ①积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲. ②在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心. ③体会数学的特点，了解数学的价值. ④养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯. ⑤形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度. 总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体.在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标.这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义.数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现.
（三）学段目标
为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段.其中，“六三”学制1-2年级为第一学段，3-4年级为第二学段，5-6年级为第三学段，7-9年级为第四学段.
根据“六三”学制四个学段学生发展的特征，描述总目标在各学段的表现和要求，将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中.
2022年版 2011年版
第一学段（1-2年级） 经历简单的数的抽象过程，认识万以内的数，能进行简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力.能辨认简单的立体图形和平面图形，认识长方形和正方形的特征，体验物体长度的测量过程，认识常见的长度单位，形成初步的量感和空间观念.经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步的数据意识.在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识. 能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题，尝试运用所学的知识和方法解决问题.在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用，形成初步的几何直观和应用意识. 对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学学习活动.在他人帮助下，尝试克服困难，感受数学活动中的成功.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系，感受数学美.能倾听他人的意见，尝试对他人的想法提出建议. 在一年级第一学期的入学适应期，利用生活经验和幼儿园相关活动经验，通过具体形象、生动活泼的活动方式学习简单的数学内容.这期间的主要目标包括：认识20以内的数，会20以内数的加减法（不含退位减法）；能辨认物体和简单图形的形状，会简单的分类；解决日常生活中的简单问题；对数学学习产生兴趣并树立信心. 第二学段（3-4年级） 认识自然数，经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数；能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算，理解运算律；形成数感、运算能力和初步的推理意识.认识常见的平面图形，经历平面图形的周长和面积的测量过程，探索长方形周长和面积的计算方法；了解图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和初步的几何直观.经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题；形成初步的数据意识.在主题活动中进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识. 尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识. 愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美.在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思. 第三学段(5-6年级) 经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形成符号意识、运算能力、推理意识.探索几何图形面积和体积的计算方法，会计算常见平面图形的周长和面积，会计算常见立体图形的体积和表面积；能用有序数对确定点的位置，进一步认识图形的平移、旋转和轴对称；形成量感、空间观念和几何直观.经历收集、整理和表达数据的过程，会用条形统计图、折线统计图表达数据，并作出简单的判断；理解百分数的意义，了解随机现象发生的可能性；形成数据意识和初步的应用意识.在主题活动和项目学习中了解负数, 应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识. 尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系以及几何直观、逻辑推理和其他学科知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识. 对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动.在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美.初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯. 第一学段（1-3年级） 知识技能 1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算. 2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置；掌握初步的测量、识图和画图的技能. 3.经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法. 数学思考 1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念. 2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息. 3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想. 4.会独立思考问题，表达自己的想法. 问题解决 1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决. 2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法. 3.体验与他人合作交流解决问题的过程. 4.尝试回顾解决问题的过程. 情感态度 1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动. 2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难. 3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系. 4.能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实. 第二学段（4-6年级） 知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程. 2.探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法. 3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性. 4.能借助计算器解决简单的应用问题. 数学思考 1.初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用. 2.进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象. 3.在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果. 4.会独立思考，体会一些数学的基本思想. 问题解决 1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决. 2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性. 3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程. 4.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性. 情感态度 1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动. 2.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学. 3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值. 4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质.
第四学段(7-9年级) 经历有理数、实数的形成过程，初步理解数域扩充；掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力.经历探索图形特征的过程，建立基本的几何概念；通过尺规作图等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系；掌握基本的几何证明方法；知道平移、旋转和轴对称的基本特征，理解相关概念；认识平面直角坐标系，能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动；形成推理能力，发展空间观念和几何直观.掌握数据收集与整理的基本方法，理解随机现象；探索利用统计图表表示数据的方法，理解各种统计图表的功能；经历样本推断总体的过程，能够计算平均数、方差、四分位数等基本统计量，了解频数、频率和概率的意义；形成数据观念、模型观念和推理能力.在项目学习中，综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养. 探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法， 能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题，形成模型观念和数据观念.在与他人合作交流解决问题的过程中，能够严谨、准确地表达自己的观点，并能较好地理解他人的思考方法与结论.能够回顾解决问题的思考过程，反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和创新意识. 关注社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学活动；在解决数学问题的过程中，能够克服困难，树立学好数学的信心，感受数学在实际生活中的应用，体会数学的价值，欣赏并尝试创造数学美；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯. 第三学段（7-9年级） 知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法. 2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系及其应用. 3.体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率. 数学思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观. 2.了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点. 3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力. 4.能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式. 问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力. 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法. 3.在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论. 4.能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识. 情感态度 1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲. 2.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心. 3.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值. 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度.
“五四”学制第二学段（3-5年级）目标主要参照“六三”学制第三学段（5-6年级）目标制定，适当降低要求.“五四”学制第三学段（6-7年级）目标在“六三”学制第三学段（5-6年级）目标基础上合理提高要求，结合“六三”学制第四学段（7-9年级）目标确定，使“五四”学制6-9年级目标进阶更加科学.
四、课程内容
小学部分
（一）数与代数
数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“数与运算”和“数量关系”两个主题.学段之间的内容相互关联，由浅入深，层层递进，螺旋上升，构成相对系统的知识结构.
“数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算.数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有密切的关联.学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法.初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识.
“数量关系”主要是用符号（包括数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律.学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识.
【内容要求】
2022年版 2011年版
第一学段 （1-2年级） 1.数与运算 （1）在实际情境中感悟并理解万以内数的意义，理解数位的含义，知道用算盘可以表示多位数（例1）. （2）了解符号＜,=, ＞的含义，会比较万以内数的大小；通过数的大小比较，感悟相等和不等关系（新增）（例2）o （3）在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系（例3）. （4）探索加法和减法的算理与算法（新增），会整数加减法. （5）探索乘法和除法的算理与算法（新增），会简单的整数乘除法. （6）在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识.（新增） 2.数量关系 （1）在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识. （2）探索用数或符号表达简单情境中的变化规律（例4和例5）. 第二学段（3-4年级） 1.数与运算 （1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法；探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化（例8）. （2）结合具体情境，初步认识小数和分数，感悟分数单位（例 9）；会同分母分数的加减法和一位小数的加减法. （3）在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算. （4）探索并了解运算律（加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律，乘法对加法的分配律），能用字母表示运算律. （5）会运用数描述生活情境中事物的特征（例10），逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识.（新增） 2.数量关系 （1）在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用（例11）. （2）能借助计算器进行计算，解决简单的实际问题，探索简单的规律（例12）. （3）在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量（例13）、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题. （4）能在具体情境中了解等量的等量相等. （5）能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程（例14），形成初步的模型意识和应用意识.（新增） 第三学段(5-6年级) 1.数与运算 （1）知道2, 3, 5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数. （2）结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位.会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识. （3）结合具体情境理解整数除法与分数的关系(例16). （4）能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识.（新增） 2.数量关系 （1）根据具体情境理解等式的基本性质(例17). （2）在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算(例18）.（新增） （3）在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性（例19）. （4）在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题. （5）通过具体情境，认识成正比的量（如=5）（例20）；能探索规律或变化趋势（如y = 5x）（例21）. （6）能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力.（新增） 第一学段（1-3年级） 1.数的认识 （1）在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置. （2）能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义；知道用算盘可以表示多位数. （3）理解符号＜，＝，＞的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小. （4）在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计.（删除） （5）能结合具体情境初步认识小数和分数，能读、写小数和分数. （6）能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小.（删除） （7）能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流. 2.数的运算 （1）结合具体情境，体会整数四则运算的意义（参见例5）. （2）能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数. （3）能计算两位数和三位数的加减法，一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法，两位数和三位数除以一位数的除法. （4）认识小括号（删除），能进行简单的整数四则混合运算（两步）（删除）. （5）会进行同分母分数（分母小于10）（删除）的加减运算以及一位小数的加减运算. （6）能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用. （7）经历与他人交流各自算法的过程. （8）能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释. 3.常见的量 （1）在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系.（删除） （2）能认识钟表，了解24时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短.（删除） （3）认识年、月、日，了解它们之间的关系.（删除） （4）在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简单的单位换算.（删除） （5）能结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题.（删除） 4.探索规律 探索简单情境下的变化规律. 第二学段（4-6年级） 1.数的认识 （1）在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数. （2）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计. （3）会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用. （4）知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数；在1~100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数. （5）了解公因数和最大公因数；在1~100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数. （6）了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数. （7）结合具体情境，理解小数和分数的意义，理解百分数的意义；会进行小数、分数和百分数的转化（不包括将循环小数化为分数）. （8）能比较小数的大小和分数的大小. （9）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量.（删除） 2.数的运算 （1）能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法. （2）认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）. （3）探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算. （4）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系. （5）能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）. （6）能解决小数、分数和百分数的简单实际问题. （7）在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题. （8）经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法.（删除） （9）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算. （10）能借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律. 3.式与方程 （1）在具体情境中能用字母表示数. （2）结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示. （3）能用方程表示简单情境中的等量关系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用.（删除） （4）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程. 4.正比例、反比例 （1）在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题. （2）通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量. （3）会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值. （4）能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流. 5.探索规律 探索给定情境中隐含的规律或变化趋势.
【学业要求】（新增）
第一学段 （1-2年级）
1.数与运算
能用数表示物体的个数或事物的顺序，能认、读、写万以内的数；能说出不同数位上的数表示的数值；能用符号表示数的大小关系（例6）,形成初步的数感和符号意识.
能描述四则运算的含义，知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法，能口算简单的百以内数的加减法；能计算两位数和三位数的加减法.形成初步的运算能力.
2.数量关系
能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题.
能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识.
第二学段（3-4年级）
1.数与运算
能结合具体实例解释万以上数的含义，能认、读、写万以上的数，会用万、亿为单位表示大数.能计算两位数乘除三位数.
能直观描述小数和分数，能比较简单的小数的大小和分数的大小；会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算.形成数感、符号意识和运算能力.
能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步），正确运用小括号和中括号.能说出运算律的含义，并能用字母表示；能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力.
2.数量关系
能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识.
能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识.
能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识（例15）.
第三学段(5-6年级)
1.数与运算
能找出2， 3， 5的倍数.在1 100的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数.
能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化（不包括将循环小数转化成分数）.能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感.
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程.能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识.
2.数量关系
能在具体问题中感受等式的基本性质（例17）.
能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程.
能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性.
能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量 ，能解决按比例分配的简单问题.
能在具体情境中描述成正比的量 =k（k≠0），能找出生活中成正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx （k≠0）的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值.
能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力.
【教学提示】（新增）
第一学段 （1-2年级）
第一学段是学生进入小学学习的开始，要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验，遵循本阶段学生的思维特点和认知规律，为学生提供生动有趣的活动，更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡.
数与运算的教学.数的认识与数的运算具有密切的联系，既要注重各自的特征，也要关注二者的联系.数的认识是数的运算的基础，通过数的运算有助于学生更好地认识数.
数的认识教学应提供学生熟悉的情境，使学生感受具体情境中的数量，可以用对应的方法，借助小方块、圆片和小棒等表示相等的数量，然后过渡到用数字表达，使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数量；知道不同数位上的数字表示不同的值.教学中应注意，10以内数的教学重点是使学生体验1 9从数量到数的抽象过程，通过9再加1就是十，体会十的表达与1 9的不同是在新的位置上写1,这个位置叫十位，十位上的1表示1个十，1个十用数字符号10表达.同理认识百以内数、万以内数.通过数量多少的比较，理解数的大小关系（例7）.在这样的教学活动中，帮助学生形成初步的符号意识和数感.
数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行, 体会简单的推理过程.引导学生通过具体操作活动，利用对应的方法理解加法的意义，感悟减法是加法的逆运算；在具体情境中，启发学生理解乘法是加法的简便运算，感悟除法是乘法的逆运算.在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展.
数量关系的教学.通过创设简单的情境，提出合适的问题，引导学生发现数量关系；利用画图、实物操作等方法，引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意识.
第二学段（3-4年级）
数与运算的教学.在认识整数的基础上，认识小数和分数.通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性.
数的认识教学应为学生提供合理的情境，引导学生进一步经历整数的抽象过程，知道大数的意义和四位一级的表示方法，建立数感；通过学生熟悉的具体情境，引导学生初步认识分数，进行简单的分数大小比较，感悟分数单位；借助学生的生活经验，引导学生认识小数单位，进一步感悟十进制计数法.在这样的过程中，发展学生数感.
数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系；在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算.在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识.通过小数加减运算、同分母分数加减运算，与整数运算进行比较，引导学生初步了解运算的一致性，培养运算能力.通过实际问题和具体计 算，引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律，感知运算律是确定算理和算法的重要依据，形成初步的代数思维.
数量关系的教学.在具体情境中，利用加法或乘法表示数量之间的关系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中数量的意义.估算的重点是解决实际问题.
常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和，乘法模型可大体分为与个数有关（总价=单价×数量）和与物理量有关（路程= 速度×时间）的两种形式，感悟模型中量纲的意义.应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力.利用现实背景，引导学生理解等量的等量相等这一基本事实，形成初步的推理意识（例15）.
估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算，体会估算在解决实际问题中的作用，了解估算的实际意义.
第三学段(5-6年级)
数与运算的教学.通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性.
数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2, 3, 5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识.
在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位.在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化（例22），理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感.
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性.例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性.
数量关系的教学.理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维.
用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律.例如：用 字母表达常见数量关系及其变形，“路程=速度×时间”表示为s = v×t，这个关系的变式表示为 v =s÷t，t=s÷v；还可以表达图形的周长和面积计算公式等，感受字母表达的一般性.运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题（例23），形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识.
估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识.
比和比例教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用 字母表达两个数量之间的倍数关系.例如，通过同样照片的放大与缩小、食品中原料的成分比等，理解比例的意义，能解决简单的按比例分配的问题.
成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为 =k（k≠0）的形式，也可以表示为y=kx （k≠0）的形式，感悟这两个表达式的共性与差异；引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比的量的数据，建立几何直观，为初中学习函数积累经验.
例1 用算盘表示多位数
【说明】算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上、下两部分，每个上珠代 表5,每个下珠代表1.每串算珠从右至左依次代表十进位值制的个位、十位、百位、千位、万位数，可以任意选定某档为个位，不拨珠空档表示0.
例如，513和602在算盘上表示如图1.
更大的数可用同样的方法表示.
让学生感受用算盘表示数的同时，向学生介绍算盘的历史，引导学生体会算盘是我国的优秀文化遗产.
例2 感悟大小关系
小阳和小冬用边摆边说.数一数，想一想，看看他们说的话对吗？
【说明】相等和不等是数的两个基本关系.在数量一样多、较多和较少的具体情境中，引导学生感悟数的相等和不等关系；知道可以用符号=，＞，＜分别表示数与数之间的相等、大于和小于关系；感悟大小关系的传递性：如果8＞6, 6＞3,那么8＞3.对于关系传递性，只要求学生感悟，为将来理解代数基本事实作感性铺垫，不作为学业要求.
例3 运算与运算之间的关系
二年级（3）班有8个学习小组，每组5人，这个班一共有多少人
【说明】如图3，针对问题背景，让学生经历用图形表示数量关系的过程，理解乘法运算以及乘法与加法的关系.
还可以用类似的方法，让学生感悟减法运算以及减法是加法的逆运算，感悟除法运算以及除法是乘法的逆运算.
例4 用不同符号表示变化规律
在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由.
1,1,2； 1,1,2; ， ， .
A, A, B； A, A, B; ， ， .
口，口，日；口，口，日； ， ， .
【说明】启发学生在解决问题的过程中探索规律.引导学生感悟对具有规律性的事物，无论是用数字还是用字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同.
例5 借助图形发现运算规律
在表4中，标出横排和竖排上两个数相加等于10的格子，再分别标出相加等于6, 9的格子，你能发现什么规律？
表4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
【说明】通过这样的活动，不仅可以帮助学生熟练20以内数的加法，还可以让学生感悟加数与和之间的关系，让学生感悟数值与图形的结合，有利于为后续学习图形的位置等内容做准备.
教师可以根据实际情况灵活地设计教学活动.例如，可以根据上表，让学生判断：出现次数最多的和是几？最少的是几？
例6 根据大小关系排序
将数50, 98, 38, 10, 51排序，用符号＞，＜表示.用大得多、大一些、小一些、小得多等语言进一步表示它们之间的关系.
【说明】数的最基本的关系是大小关系，通过排序可以考查学生对大小关系及其传递性的理解.
可以用不同的排序方法，让学生经历选择方法的过程，引导学生表述排序方法的操作过程，帮助学生积累思维的经验和做事的经验；引导学生用恰当的语言表述大小关系的程度，体会大小关系的传递性，培养思维的逻辑性.
例7 通过对应理解大小关系
图4第（1）题是小华完成的，你能像她一样完成其他两道题吗？
【说明】通过两个集合中元素之间一一对应的方法判断集合中元素的多少.这种对应的方法是数学的基本方法.通过对应的方法，学生可以感受由数量抽象到数、由数量的多少关系抽象为数的大小关系.在这个例子中，学生通过“连一连"比较两个集合中元素的多少，进一步感知用一一对应的方法能够进行数量多少的比较，建立数感.
例8 感悟从未知到已知的转化
学校图书馆为同学们购买图书，其中数学绘本每本14元，如果买12本，需要付多少元？
【说明】在知道两位数乘一位数的基础上，引导学生探索两位数乘两位数的方法，感悟从未知到已知的转化.
重点是理解从一位数乘法到两位数乘法算理和算法的迁移.学生已知14×10的计算方法和14×2的计算方法，探索14×12的计算方法.可以引导学生将12分解成(10+2),然后利用横式体现算理，14×12=14×(10+2)=14×10+ 14×2,就可以把未知转化为已知；在分析的基础上建立乘法运算竖式，从算理过渡到算法.在这样的过程中，发展学生的运算能力和推理意识.此外，可以引导学生借助面积表述运算的道理，培养几何直观.
例9 感悟分数单位
比较和的大小.
【说明】把两个同样大小的圆分别平均分成2份和3份，通过比较各自1份面积大小的方法，引导学生直观理解分数的大小.然后，进一步把两个圆都平均分成为6份，通过，所以，帮助学生理解分数单位之间的关系，知道只有在相同单位下才能比较分数的大小，这个法则与整数比较大小的法则是一致的.
例10 生活中的数
某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生.例如，202103321表示“2021年入学的（3）班的第32号同学，该同学是男生”，那么202104302表示什么？
【说明】这个例子启发学生思考，编号提供给我们一些什么信息.例如，一个年级最多有多少个班，一个班最多有多少名学生.同时, 可以引导学生设计本校的学生编号方案.
例11 现实生活中的估算
学校组织987名学生去公园游玩.如果公园的门票每张8元， 8000元够不够？
【说明】在日常生活中，许多问题并不需要精确的答案.这个例子可以让学生了解在什么样的情境中需要估算，认识到能结合具体情境选择适当的单位是估算的关键.例如，在此例中把987人看成 1000人，8000元是够的，这里适当的单位是“1000人”.
在估计长度、质量和其他度量值时也需要选择合适的单位.一般来说，估计教室的长度时以“米”为单位，估计书本的长度时以“厘米”为单位.此外，还可以引导学生选用自己熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等.
例12 利用计算器探索规律
利用计算器计算15×15, 25×25,…，95×95,并探索规律.
【说明】引导学生利用计算器进行重复性的计算，从中发现一些有趣的规律.例如，在下面计算中观察结果与因数的关系，发现以下规律：
15×15=225=1×2×100+25,
25×25=625=2×3×100+25,
35×35=1225=3×4×100+25,
...
这个规律在实际运算中是有意义的.
例13 利用数据提出问题
某展览中心周六和周日有一个艺术展，图5记录了参观人数.
根据记录的参观人数，你能提出哪些问题？
【说明】通过这个例子讨论“总量=分量+分量”的数量关系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小学生参观人数的分量，分量和57+64=121 （人）是周六的中小学生参观人数总量.周六的中小学生参观人数总量又是周六参观人数的分量.启发学生提出许多类似问题，关注学生思维的逻辑.通过这个例子，学生也可以提出相应的减法问题，即“分量=总量-分量”的数量关系，只需要把其中的一个分量作为未知量.
例14 寻找规律进行推断
联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.你知道第16个气球是什么颜色吗？
【说明】在例4借助符号表示规律的基础上，感知通过规律可以进行推断.
在解决这个问题时，学生可以有多种方法.例如，用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，排列顺序可以表示为
AAABBCAAABBC…
从中找出第16个字母，由此推断第16个气球的颜色.
例15 曹冲称象的故事
通过具体情境认识物体的质量，感悟质量的度量方法，掌握度量单位的换算，感悟等量的概念，尝试运用等量的等量相等进行推理, 知道常见数量关系：总量等于各分量之和.
【说明】通过“称重”等具体活动，结合学生生活中对物体质量的认识经验，帮助学生认识克、千克、吨，了解它们之间的关系，积累数学活动经验，发展量感.
此主题活动可作如下设计.
（1）我也来称象
通过“曹冲称象”的故事引导学生思考下列问题，引发对“质量单位、称量工具”的学习：在古代为什么大象的体重难称量？要称量 大象的体重，需要哪些条件？
充分结合学生生活中对各种物品质量的经验，帮助学生感受“物体轻、物体重”需要规定合适的单位来表示，进而理解克、千克、吨 这些常用质量单位的意义及其关系，并尝试利用等量的等量相等进行推理.
（2）各种各样的秤
组织学生收集各种称量物体质量的工具，如生活中常见的秤、实验室中用的天平等，扩展学生对称量工具及质量单位的认识.
（3）都来称一称
学生组建小组，使用某些秤或者已经称量好的物品作为称量工具，如用一袋盐作“秤”，去估一估、称一称，想办法得到教室内、生活中各类物品的质量，经历度量的过程，体会误差，归纳估测的方法，丰富并发展量感.
例 16 除法可以写成分数的形式
为什么4÷2可以写成？
【说明】首先，可以通过除法运算的意义和分数的意义理解它们之间的等价关系.前者可以表示把4个苹果分给2个人，每人分到2个；后者可以表示4个苹果的，等价于2个苹果.
其次，通过算理进行一般性说明.怎样知道“4÷2=△”中的“ △” 是多少，由于除法是乘法的逆运算，它等价于“4=△×2”.根据等式的基本性质，等号两边同乘后等式不变，计算得到 4×=△.根据基本事实“等量的等量相等”，所以4÷2=4×成立.
最后，因为4×表示4个相加，所以写成.即4÷2=.这个结果表明，除以一个数等于乘这个数的倒数.
例17 等式的基本性质
观察下面两组等式，你有什么发现？与同伴交流，尝试解释你的发现.
【说明】这两组等式表达了等式的两个基本性质.第一组是等式的基本性质I,即“等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等”.第二组是等式的基本性质Ⅱ,即“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等”.这两个基本性质同样适用于含有未知数的等式，在后续学习方程时会用到.
例18 估算的上界和下界
李阿姨去商店购物，带了 100元，她买了 2袋面，每袋30.4元; 又买了 1块牛肉，用了 19.4元.她还想买1条鱼，大一些的每条 25.2元，小一些的每条15.8元.请帮助李阿姨估算一下，她此时剩余的钱够不够买小鱼？够不够买大鱼？
【说明】对于给定的数量，许多估算问题是为了得到上界或者下界.为此，需要对给定的数量进行适当放大或缩小，凑整计算.此例中两个问题的核心都是估计用100元购物后的剩余金额，但两种估计 方法有所不同.
第一问“够不够买小鱼”需要估计剩余金额的下界（至少剩余多少元），如果下界超过15.8元，就够买小鱼.对于估计下界的问题, 购物金额要适当地放大.例如，买1袋面不超过31元，买2袋面不超过62元；买牛肉不超过20元；总共不超过62+20=82（元），至少还剩100 -82=18（元）.所以，李阿姨剩余的钱买1条小鱼是够用的.
第二问“够不够买大鱼”需要估计剩余金额的上界（至多剩余多少元），如果上界不到25.2元，就不够买大鱼.对于估计上界的问题，购物金额要适当地缩小.例如，买1袋面至少要30元，买2袋 面至少要60元；买牛肉至少要19元；总共至少要60+19=79（元），至多还剩100-79=21（元）.所以，李阿姨剩余的钱不够买1条大鱼.
例19 用字母表示数量关系或规律
（1）小华比小明多5张漫画卡.如果小明有8张，小华有几张 如果小明有12张呢？如果小明有若干张，怎样用字母表示小华有多少张漫画卡？
（2）我们学习过一些图形面积的计算公式，还学过加法和乘法的运算律，你能用字母表示这些计算公式和运算律吗？
（3）如图6, 1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3 张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，n张餐桌拼在一起可坐多少人？
【说明】这三个问题涉及用字母表示数量关系或规律.
（1）教学时，可以先从具体数量入手：小明有8张、12张时, 小华的漫画卡数量应如何表示？如果小明有不知道具体数量的若干张时，小华的漫画卡数量可以表示为（5+a）,其中的字母a表示小明的漫画卡数量，是一个变化的值.
（2）让学生探索用字母表示面积计算公式和运算律的过程，感悟用字母表示所得到的结果具有一般性.
（3）让学生经历用字母表示变化规律的过程，培养符号意识.1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可 坐8人，以此类推，n张餐桌拼在一起可坐（2n+2）人.
例20 认识成正比的量
王阿姨去超市买苹果，每千克苹果5元，如果购买2千克、3千 克……分别需要多少元？
【说明】可以借助列表或者画图象的方法分析问题，例如，把计算的结果记录在表5中.
表5 买苹果的数量及总价
数量/千克 1 2 3 4 5 ……
总价/元 5 10 15 20 25 …
观察表5可以发现，随着购买苹果数量的增多，总价也增多，这两个量变化的最基本特征是：总价与数量的比值保持不变.可以把这个关系表示为,或者用符号表示为,这时称y和x为成正比的量.
例21 探索数量之间的变化规律
王阿姨去超市买苹果，每千克苹果5元，购买2千克、3千克…分别需要多少元？探索其中的规律.
【说明】这是例20的延续.从例20的说明中可以知道，为了保证两个数量的比值保持不变，这两个数量必须一起变化.显然，也可以把这个表达式转化为y =5x的形式.这样的表达能够更好地体现“随着购买苹果数量的增多，总价也増多”的变化规律，这就是初中将要学习的正比例函数.
例22 圆周率的故事
通过讲述祖冲之计算圆周率的故事，让学生感知圆周率的逼近过程，同时，也理解小数的十进制名称的表达，感受中国古代数学家的杰出贡献.
【说明】据《隋书》卷十六《志》第十一《律历》记载，南北朝时期的祖冲之得到圆周率的结果是：
以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈肭二限之间.密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五.约率，圆径七，周二十二…所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，是故废而不理.
因此，祖冲之得到圆周率在3.1415926和3. 1415927之间；根据不同的需要，可近似取作（约率）或（密率）.由此可以看到，祖冲之得到的圆周率精确到小数点后第6位，这个结果领先世界约1 000年之久.
特别值得指出，类似自然数的单位（如个、十、百、千、万等）， 祖冲之清晰地表达、定义了十进制的小数单位——尺、寸、分、厘、 毫、秒、忽，表述到小数点后七位.由此可见，中国古代人民对于小 数的理解和表达都是深刻的.
例23 用字母表示数量关系
回顾例19 （3）的情境，请用字母表示餐桌数与人数之间的关系.
【说明】引导学生用不同的字母分别表示餐桌数和人数，建立二者之间的关系.例如，用a表示餐桌数，b表示人数.根据问题的背景，可以建立关系式：
b =2a + 2.
引导学生理解，如果知道两个量中的一个量，就可以通过对关系 式的四则运算得到另一个量.在上式中，如果a =2,那么b=6；如 果a =3,那么b=8.反之亦然.在这样的过程中，启发学生进一步感悟可以用字母表示数量关系，让学生初步经历通过具体数值的计算归纳一般关系的过程.
（二）图形与几何
图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题.学段之间的内容相互关联，螺旋上升，逐段递进.
“图形的认识与测量”包括立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算.
图形的认识主要是对图形的抽象.学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念.图形的认识与图形的测量有密切关系.图形的测量重点是确定图形的大小.学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积.在推导一些常见图形周长、面积、体积计方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识.
“图形的位置与运动”包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转、轴对称.学生结合实际情境判断物体的位置，探索用数对表示平面上点的位置，增强空间观念和应用意识.学生经历对现实生活中图形运动的抽象过程，认识平移、旋转、轴对称的特征，体会运动前后图形的变与不变，感受数学美，逐步形成空间观念和几何直观.
【内容要求】
1.图形的认识与测量
2022年版 2011年版
第一学段 （1-2年级） （1）通过实物和模型辨认简单的立体图形和平面图形，能对图形分类，会用简单图形拼图.（新增） （2）结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性，认识长度单位米、厘米.能估测一些物体的长度，并进行测量. （3）在图形认识与测量的过程中，形成初步的空间观念和量感.（新增） 第二学段 （3-4年级） （1）结合实例认识线段、射线和直线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段（例26）；（新增）了解同一平面内两条直线的位置关系. （2）结合生活情境认识角，知道角的大小关系；会用量角器量角，会用量角器或三角板画角. （3）认识长度单位千米，知道分米、毫米；认识面积单位厘米2、分米2、米2；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量. （4）认识三角形和四边形，会根据图形特征对三角形和四边形进行分类.（新增） （5）结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式. （6）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体. （7）在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感. 第三学段 （5-6年级） （1）知道三角形任意两边之和大于第三边（例32）；知道三角形内角和是180°. （2）认识圆和扇形，会用圆规画圆；认识圆周率（例22）；探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题. （3）知道面积单位千米2、公顷；探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会估计不规则图形的面积（例33）. （4）通过实例了解体积（或容积）的意义，知道体积（或容积）的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法. （5）认识长方体、正方体和圆柱，了解这些图形的展开图，探索并掌握这些图形的体积和表面积的计算公式，认识圆锥并探索其体积的计算公式，能用这些公式解决简单的实际问题. （6）对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34）. （7）在图形认识与测量的过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观. 第一学段（1-3年级 ） （一）图形的认识 （1）能通过实物和模型（删除）辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体. （2）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体. （3）能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形. （4）通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征.（删除） （5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图. （6）结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角. （7）能对简单几何体（删除）和图形进行分类. （二）测量 （1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性. （2）在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位. （3）能估测一些物体的长度，并进行测量. （4）结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式. （5）结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算. （6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积. 第二学段 （4-6年级） （一）图形的认识 （1）结合实例了解线段、射线和直线. （2）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离. （3）知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系. （4）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）（删除）关系. （5）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆. （6）认识三角形，通过观察、操作（删除），了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°. （7）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. （8）能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图. （9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图. （二）测量 （1）能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角. （2）探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题. （3）知道面积单位千米2、公顷. （4）通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值（删除），掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题. （5）会用方格纸估计不规则图形的面积. （6）通过实例了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义. （7）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题. （8）体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法.（删除）
【学业要求】（新增）
第一学段 （1-2年级）
能辨认长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，能直观描述这些立体图形的特征；
能辨认长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等平面图形，能直观描述这些平面图形的特征.能根据描述的特征对图形进行简单分类.
会用简单的图形拼图，能在组合图形中说出各组成部分图形的名称；能说出立体图形中某一个面对应的平面图形（例24）.形成初步的空间观念.
感悟统一单位的重要性，能恰当地选择长度单位米、厘米描述生活中常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度（例25）.初步形成量感.
第二学段 （3-4年级）
能说出线段、射线和直线的共性与区别；知道两点间所有连线中线段最短，能在具体情境中运用“两点之间线段最短”解决简单问题；能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直；能辨认从不同角度观察简单物体所对应的照片或直观图.形成空间观念和初步的几何直观.
会比较角的大小；能说出直角、锐角、钝角的特征，能辨认平角和周角；会用量角器测量角的大小，能用直尺和量角器画出指定度数的角；会用三角板画30°，45°，60°，90°的角.
会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形. 能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征；能说出图形之间的共性与区别（例28）.形成空间观念和初步的几何直观.
能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位.能通过具体事例描述面积单位厘米2、分米2、米2，能进行面积单位之间的换算.
经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长（例29），知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长；会计算长方形、正方形的周长和面积.
在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观.
第三学段 （5-6年级）
探索并说明三角形任意两边之和大于第三边的道理；通过对图形的操作，感知三角形内角和是180°，能根据已知两个角的度数求出第三个角的度数.
会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决实际问题.
会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征；知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题.
认识长方体、正方体和圆柱，能说出这些图形的特征，能辨认这些图形的展开图，会计算这些图形的体积和表面积；认识圆锥，能说出圆锥的特征，会计算圆锥的体积；能用相应公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识.
能说出面积单位千米2、公顷和体积单位米3、分米3、厘米3，以及容积单位升、毫升，能进行单位换算，能选择合适单位描述实际问题.
对于简单物体，能辨认不同方向（前面、侧面、上面）的形状图（例34），能把观察的方向与相应形状图对应起来，形成空间观念.
【教学提示】（新增）
第一学段 （1-2年级）
图形的认识与测量的教学.结合低年级学生的年龄特点，充分利用学生在幼儿园阶段积累的有关图形的经验，以直观感知为主.
图形的认识教学要选用学生身边熟悉的素材，鼓励学生动手操作，感知立体图形和平面图形的特点以及这两类图形的关联，引导学生经历图形的抽象过程，积累观察物体的经验，形成初步的空间观念.
图形的测量教学要引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助拃的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位（米、厘米）测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解.
第二学段 （3-4年级）
图形的认识与测量的教学.将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量.
图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念.通过观察长方体的外表认识面，通过面的边缘认识线段，感悟图形抽象的过程.
在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系（例26），增强几何直观.
结合实际情境，感受同一平面内两条直线的两种位置关系，借助动态演示或具体操作，感悟两条直线平行与相交的差异.
角的认识教学可以利用纸扇、滑梯等学生熟悉的事物或场景直观感知角，利用抽象图形引导学生知道角的大小与边的长短无关，并比较角的大小.利用学具让学生观察角的大小变化，认识直角、锐角、钝角、平角和周角.启发学生根据角的特征将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；通过边的特征知道等腰三角形和等边 三角形.引导学生在认识长方形、正方形、平行四边形、梯形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别（例28）.
结合学生身边熟悉的场景，通过从不同方位观察同一物体，引导学生将观察到的图像与观察方位对应，发展空间观念和想象能力.
图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感.
图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长（例29），归纳出长方形和正方形周长的计算公式.采用

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