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数学文化-概率统计
专题综述
数学文化不仅是数学知识，还包含数学理念、数学思想，以及数学史和所有解决数学问题的思路和方法，数学文化伴随着人类文明的发展，承载了数学发展漫长的积累过程。
新课标把"体现数学文化价值"作为高中数学课程的十项理念之一,强调数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容。高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化，一般以选填题的形式出现。概率统计中的数学文化题多以具有中国古典色彩的史实如“田忌赛马”“卖油翁”“割圆术”等或者具有中国特色元素的代表图如“太极图”“赵爽弦图”“中数会会标”等为背景设计的，考查古典概型的转化求解。
专题探究
探究1：以统计为背景
以实际问题为背景，以统计图表为载体考查样本数据的数字特征、概率的求法、分布列以及独立性检验等知识是高考常考考点。解题关键是仔细阅读题目，准确获取信息，将问题转化为统计概率求解。
(2020广州省东莞市二模)《九章算术衰分》中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”翻译为“今有甲持钱，乙持钱，丙持钱，甲、乙，丙三个人一起出关，关税共计钱，要按个人带钱多少的比例交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是
A. 甲付的税钱最多 B. 乙、丙两人付的税钱超过甲
C. 乙应出的税钱约为钱 D. 丙付的税钱最少
【阅读突破】
文字语言 符号语言
理解分层抽样的实际应用 抽样比：
根据分层随机抽样的定义建立比例关系
本题取材于《九章算术衰分》，渗入其中的是我国古代数学中最朴实的统计思想，能使学生接受数学文化的熏陶，领会统计思想在现实生活中的应用，充分考查了学生的阅读理解能力，分析问题、解决问题的能力。
【解析呈现】
：：：：，甲付的税钱应占总税钱的，
乙付的税钱应占总税钱的，丙付的税钱应占总税钱的，
甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知，D正确；
乙、丙两人付的税钱占总税钱的，不超过甲，可知B错误；
乙应出的税钱为，可知C正确；
故选B．
(2022黑龙江省哈尔滨一中期末)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少，”其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为
A. 石 B. 石 C. 石 D. 石
探究2：以概率为背景
数学文化渗透到概率数学中去，不但丰富了数学的概率知识，还提高了学生的文化素养，解决此类问题的关键是构建合理的概率模型。
(2021全国决胜高考数学仿真试卷)算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠简称上珠代表，下面一粒珠简称下珠是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动粒珠上珠只能往下拨且每位至多拨粒上珠，下珠只能往上拨，则算盘表示的整数能够被整除的概率是
A. B. C. D.
【阅读突破】
文字语言 符号语言
了解算盘构造及其计数方法
将实际问题转化为古典概型问题， 用古典概型概率公式求概率
本题以传统的计算工具算盘为情境设计概率问题，不仅考查学生古典概型的计算，也引导学生重视我国传统文化的学习，关注生活中的数学问题，增强数学的应用意识。
【解析呈现】
从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动粒珠，
得到的整数有个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
其中算盘表示的整数能够被整除包含的整数有个，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，则算盘表示的整数能够被整除的概率为．
故选：．
(2021安徽省滁州市模拟)饕餮纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为
A. B. C. D.
专题升华
解决数学文化问题的关键:
1.读懂题意，“脱去”数学文化的背景，提取关键信息
2.构建模型，由题意构建数列、立体几何、三角函数、概率统计等模型
3. 求解模型，把文字语言转化为相关信息，解答问题
【答案详解】
变式训练1【答案】C
【解析】由题意，这批米内夹谷约为石．
故选C．
变式训练2【答案】B
【解析】点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，
则有右，右，右，右，右，下，右，下，右，下，右，右，
右，下，下，下，右，下，下，下，右，下，下，下共种不同的跳法线路，
符合题意的只有下，下，右这种，所以三次跳动后，
恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为．
故选B．

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