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《二次函数及其图象》导学案
【课前热身】
1.下列哪个是y关于x的二次函数( )
A.y=1- x2 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=ax2+bx+c
2.y= x2-2x-1的对称轴是（ ）
A.x=-1 B.x=1 C.y=-1 D.y=1
3.对抛物线y=-2(x-5)2+3,下列说法错误的是（ ）
A.开口朝下 B.顶点为（5,3） C.y有最大值3 D.经过点（6,0）
4.请写出一个二次函数，并说说它的图象及性质.
【考点链接】
(
定义
图像性质
待定系数法求函数解析式
抛物线的全等变换
) (
二次函数及其图
象
)
【典例精析】
将抛物线y＝x2－4x－5沿直线y＝ －5翻折得到抛物线C1，直接写出C1的表达式；
(2)已知抛物线C2 ：y＝ax2－4ax－5 用含a的式子表示C2的顶点坐标 ____________
当a改变时写出抛物线C2 两条不变的性质
(3) ①写出抛物线C2 ：y＝ax2－4ax－5 关于点(-1, 0)中心对称的抛物线C3
②若抛物线C2 与C3 只有一个交点, 求a的值
(4) 已知抛物线C2 ：y＝ax2－4ax－5 关于点(0, m)中心对称的抛物线C4若抛物线
C2与C4恰有一个交点, 求m的值
【中考演练】
1.抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度
2．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，抛物线y=(x-2)2-9（-1≤x≤5）绕点（5,0）旋转180度后与原抛物线构成新图C，若直线y=m与图C恰有两个交点P（x3,y3),Q(x4,y4)则x3+x4=__________
【课后练习】
1. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1．下列结论中：
①abc＞0；
②2a+b=0；
③方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-2，0）；
⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．
其中正确的有______________
2.（2018江西23）. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验 (1)已知抛物线经过点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，
该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟 我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于 点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求 的取值范围.
(选做） 问题解决 (3) 已知抛物线
①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为正整数).求的长(用含的式子表示).

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