资源简介

8.4.1 平面
学习目标：
1.正确理解平面的概念；
2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；
3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论。
学习重点：
1、平面的概念及表示；
2、平面的三个基本事实和推论，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
学习过程：
1、 预习导入
阅读课本124-127页，填写。
1、平面
(1)平面的概念
几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是 __________________的.
(2)平面的画法
①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成_______,且横边长等于其邻边长的_______.如图(1).
②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用_______画出来或者不画.如图(2).
(3)平面的表示
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等.
2、点、直线、平面之间的位置关系及语言表达
点A在直线上，则_______， 点A在直线外，则_______;
点A在平面内，则_______， 点A在平面外，则_______;
直线在平面内，则_______， 直线在平面外，则_______;
平面与平面相交直线，则______________.
3、平面的基本事实
文字语言 图形语言 符号语言
基本事实1 过______________的三点,有且只有一个平面 A,B,C三点不共线 存在唯一的平面α,使A,B, C∈α
基本事实2 如果一条直线上的_______在一个平面内,那么这条直线在此平面内 A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α l α
基本事实3 如果两个不重合的平面有_______公共点,那么它们有且只有一条_______的公共直线 P∈α,P∈β α∩β=l,且P∈l
基本事实1的三个推论
推论1：经过____________________________，有且只有一个平面.
推论2：经过_____________________，有且只有一个平面.
推论3：经过_____________________，有且只有一个平面.
例1：根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应图形:
(1); (2); (3)．
跟踪训练一
1、A,B,C表示不同的点,n,l表示不同的直线,α,β表示不同的平面,下列推理表述不正确的是(　　)
(A)A∈l,A∈α,B∈l,B∈α l α
(B)A∈α,A∈β,B∈β,B∈α α∩β=直线AB
(C)A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线 α与β重合
(D)l∈α,n∈α,l∩n=A l与n确定唯一平面
2、如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
例2 如图,求证直线在同一平面内.　
跟踪训练二
1、空间两两相交且共点的三条直线,可以确定的平面数是(　　)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)1或3
2、若两条平行直线与一条直线相交，求证：三条直线在同一个面内
例3如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证:CE,D1F,DA三线交于一点.:
跟踪训练三
1．如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是(　　)
(A)A,M,O三点共线 (B)A,M,O,A1不共面
(C)A,M,C,O不共面 (D)B,B1,O,M共面
巩固练习
1.文字语言叙述:“平面内有一条直线,则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是(　 　)
(A)a∈α,A a A α (B)a α,A∈a A∈α
(C)a∈α,A∈a A α (D)a∈α,A∈a A∈α
2.下列图形中不一定是平面图形的是(　 　)
(A)三角形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D)四边相等的四边形
3.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是(　 　)
4.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为8 cm,M,N,P分别是AB, A1D1,BB1的中点.
(1)画出过M,N,P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线;
(2)设过M,N,P三点的平面与B1C1交于点Q,求PQ的长.

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