资源简介

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
【学习目标】
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线；
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示；
3．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．
【学习过程】
一、预习
1．异面直线
(1)定义：不同在 的两条直线．
(2)异面直线的画法：
2．空间两条直线的位置关系
位置关系 特点
相交 同一平面内，有且只有 公共点
平行 同一平面内， 公共点
异面直线 不同在 内， 公共点
3．直线与平面的位置关系
位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
公共点 公共点 公共点 公共点
符号表示
图形表示
4．两个平面的位置关系
位置关系 两平面平行 两平面相交
公共点 有 个公共点(在一条直线上)
符号表示
图形表示
二、典型例题
题型一 异面直线
例1：关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？
A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；
B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一个平面内的两条直线；
E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
跟踪训练1：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
题型二 直线与平面的位置关系
观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
思考：在长方体ABCD-A'B'C'D'中，线段A'B所在直线与长方体六个面所在平面有几种位置关系？
例2如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。
例3如图 直线AB与直线a具有怎样的位置关系？为什么？
三、课堂小结
1.判断两直线是异面直线的方法：
2.与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线。
四、巩固练习
1．判断正误
(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．(　　)
(2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．(　　)
(3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．(　　)
2．圆柱的两个底面的位置关系是(　　)
A．相交　　　　　 B．平行
C．平行或异面 D．相交或异面
3．下列命题：
①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.
其中错误命题的序号为 ．
4．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系．
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