资源简介

2021-2022学年北师大版五年级下册
第三单元 分数乘法
知识点一：分数乘整数
1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。
4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。
5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。
6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。
知识点二：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题
1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。
2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。
3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。
知识点三：分数乘以分数
1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。
3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。
知识点四：倒数
1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
2.乘积为1的两个数互为倒数。
3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。
4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。
=
考点1：分数的简单应用—占总数的几分之几
【典例分析01】（2021五上·隆回期末）一张边长9厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是　 　平方厘米。
【答案】70.875
【完整解答】解：9×9=81（平方厘米）
81×=70.875（平方厘米）
故答案为：70.875。
【思路引导】减去的角的面积是正方形面积的，剩下的面积是正方形面积的，剩下的面积=正方形面积×。
【典例分析02】一根长15米的铁丝，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的 。
（1）第一次用去多少米？
（2）第二次用去多少米？
（3）还剩多少米？
【答案】（1）15×=3（米）
答： 第一次用去3米。
（2）15×=5（米）
答：第二次用去5米。
（3）15-3-5=7（米）
答：还剩7米。
【思路引导】（1）第一次用去的米数=这根铁丝的全长×第一次用去全长的几分之几，据此代入数据作答即可；
（2）第二次用去的米数=这根铁丝的全长×第二次用去全长的几分之几，据此代入数据作答即可；
（3）还剩的米数=这根铁丝的全长-第一次用去的米数-第二次用去的米数，据此代入数据作答即可。
【变式训练01】小红有18元钱，她要捐出其中的 ，她要捐出（　　）元。
A．5元 B．10元 C．8元 D．9元
【变式训练02】（2021五上·蒙城期末）6支铅笔的 是　 　支，18支铅笔的 是　 　支。
考点2：分数与整数相乘
【典例分析03】（2021六上·隆回期末）4千克的 （　　）1千克的 。
A．小于 B．大于 C．等于
【答案】C
【完整解答】解：4×=千克，1×=千克，所以4千克的等于1千克的。
故答案为：C。
【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
【典例分析04】（2021六上·澄江期末）一本故事书有100页，看了 后还剩　 　页，看了　 　页。
【答案】40；60
【完整解答】解：看了：100×=60（页），还剩：100-60=40（页）。
故答案为：40；60。
【思路引导】看了的意思就是把总页数平均分成5份，看了3份。用总页数乘即可求出看了的页数；用总页数减去看了的页数即可求出还剩的页数。
【变式训练03】（2021五上·龙华期末）算一算，画一画。
（1）画□，使□的个数是△个数的 。
（2）将12个△看做整体，在下图中圈出 。
【变式训练04】（2021六上·偃师月考）一个长方形，长42米，宽是长的 ，这个长方形的面积是多少平方米？
考点3：分数与分数相乘
【典例分析05】（2021六上·澄江期末）一个数乘以一个分数，积一定比原来的数大。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：一个不是0的数乘以一个大于1的分数，积一定比原来的数大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数。
【典例分析06】（2021六上·无为期末）如图，画斜线部分表示的算式是（　　）
A． B． C．
【答案】A
【完整解答】解：画斜线部分表示的算式是。
故答案为：A。
【思路引导】看图可知，先把整个图形平均分成4份，给其中的3份涂色表示；又把涂色部分平均分成5份，给其中的2份画斜线，这样画斜线的部分占整个图形的几分之几就表示的积是多少。
【变式训练05】（2021六上·太仓期中）书法兴趣班中女生人数占 。这句话中是把　 　看作单位“1”，数量关系式　 　 。
【变式训练06】（2021六上·太仓期中）有一堆煤，某工厂第一天烧了 吨，第二天烧的比第一天多 ，第二天烧的比第一天多多少吨？第二天烧了多少吨？
考点4：分数乘法的应用
【典例分析07】（2021六上·天河期末）学校购买了900本写字本，六年级分得总本数的 ，五年级分得的本数是六年级的 ，五年级分得　 　本。
【答案】160
【完整解答】解：900××=160本，所以五年级分得160本。
故答案为：160。
【思路引导】五年级分得的本数=一共购买写字本的本数×六年级分得总本数的几分之几×五年级分得的本数是六年级的几分之几，据此作答即可。
【典例分析08】（2021六上·武昌期中）
小明的体重是多少千克？
【答案】解：60××
=40×
=25（千克）
答：小明的体重是25千克。
【思路引导】妈妈的体重=爸爸的体重×妈妈的体重是爸爸的几分之几，小明的体重=妈妈的体重×小明的体重是妈妈的几分之几，据此代入数值作答即可。
【变式训练07】（2021六上·金昌期中）两根同样长的电线，第一根用去 米，第二根用去 ，（　　）用去的长。
A．第一根 B．第二根 C．无法确定
【变式训练08】（2021六上·峄城期中）座落在陕西骊山脚下的秦始皇陵墓在考古学上存在许多猜测，有着世界奇迹之誉。最新考古资料表明，秦陵地宫东西长260米，南北长是东西长的 。秦陵地宫的面积有多少公顷？
考点5：倒数的认识
【典例分析09】（2021六上·通榆期末）一个数由3个1和5个 组成，这个数写作　 　，它的分数单位是　 　，它的倒数是　 　。
【答案】3 ；；
【完整解答】解：一个数由3个1和5个 组成，这个数写作，它的分数单位是；，所以它的倒数是。
故答案为：；；。
【思路引导】带分数是由整数和真分数组成的，由此写出这个带分数；根据分母确定分数单位；把带分数化成假分数，然后确定它的倒数。
【典例分析10】已知a和b互为倒数，则 =（　　）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】A
【完整解答】解：a和b互为倒数，则ab=1；
÷=×b==。
故答案为：A。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；则ab=1；一个非0的数除以一个分数等于这个数乘它的倒数。
【变式训练09】（2021六上·营山期中）一个三角形的底边长 米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个三角形的面积是（　　）平方米。
A． B． C． D．1
【变式训练10】（2021六上·定州期中）在一个比例式中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。（　　）
基础练
一、选择题
1．（2021六上·天河期末）小红和三个好朋友一起吃一个蛋糕，每人吃这个蛋糕的 。他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？下面列式正确的是（　　）。
A． + + B． ×3
C． ×4 D． ×3+3
2．（2021六上·周口期中）2个 的积是多少？列式是（　　）
A．2× B．2÷ C． × D． ÷2
3．（2020六上·无锡期末）
下图是一个正方体的展开图。已知正方体六个面中，相对面的两个数正好互为倒数。字母A表示的数是（　　）。
A． B．1 C． D．
二、判断题
4．（2021六上·兴县期中）0.6的倒数是6。（ ）
5．（2021六上·周口期中）因为 × =1，所以 是倒数。（　　）
6．（2020六上·曲沃期末）互为倒数的两个数不可能相等。（　　）
三、填空题
7．（2021六上·红塔期末）最小的合数与　 　互为倒数，　 　与 的乘积是1。
8．（2021六上·营山期中） ×6表示的意义是　 　。
9．（2021六上·峄城期中） + + + = ×　 　=　 　。
10．（2021六上·峄城期中）按照“五项管理”规定，初中生的睡眠时间是小学生睡眠时间的 。数量关系是　 　× =　 　。
四、计算题
11．（2021·良庆）直接写出得数。
36+48= 9.2-4.6= 560÷10= 12.5÷0.5=
- = 56× = 0.32= 2021×0.125×8=
五、解答题
12．（2020六上·亭湖期末）拖拉机每小时耕地 公顷， 小时耕地多少公顷 （先在图中画一画，再列式计算。）
算式：
13．（2020六上·宁乡期中）张大爷家养了320只鸡，鸭的只数是鸡的 。鸭有多少只？
14．一个没拧紧的水龙头每小时浪费水约 L。
（1）这个水龙头 小时将浪费多少升水？
（2）这个水龙头24小时将浪费多少升水？
15．（2020六上·番禺期末）儿童的负重最好不要超过体重的 ．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长．王明的体重30g，他的书包重5g．王明的书包超重吗？为什么？
16．六年级的数学小组有36人，语文小组的人数比数学小组的多 ，语文小组比数学小组多多少人？
提高练
一、选择题
1．（2021六上·武昌期中）甲数的 是24，乙数是24的 ，那么（　　）
A．甲=乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙
2．（2021六上·德城期中）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（　　）。
A．a÷ B．a× C．a× D．a÷
3．（2021六上·科左中旗期中）下面四种说法中，正确的是（　　）。
A．一个数的倒数一定大于它本身 B．真分数的倒数一定都比1大
C．假分数的倒数一定小于它本身 D．任意一个自然数都有倒数
二、判断题
4．因为 × x5=1，所以 、 和5互为倒数。（　　）
5．（2021六上·金昌期中）a、b均是不为0的数，如果a× =b× ，则a一定大于b。（　　）
6．（2021六上·昌黎期中）互为倒数的两个数，它们的积等于1，和大于1。（　　）
7．（2021六上·邕宁期中）两根铁丝一样长，第一根用去 ，第二根用去 米，剩下部分相等。（　　）
三、填空题
8．（2021六上·偃师期末）人的血液大约占体重的 ，血液里大约 是水，人的血液里的水约占体重的 　 　。张老师的体重65千克。他的血液里大约含水　 　千克。
9．（2021六上·临沂期中） 时=　 　分 1 平方米=　 　平方分米。
10．（2021六上·合肥期中） 立方米=　 　立方分米 千克=　 　克
四、计算题
11．（2021六上·武昌期中）看图列式计算。
12．怎样简便怎样算。
① × +2 ② - ×
③ ×34+ ×16 ④ + ×
⑤（ + ）×36 ⑥ × ×
五、解答题
13．（2021六上·太仓期中）一本书240页，第一天看了 ，第二天看了第一天的 。
（1）这本书还剩下多少页？
（2）第三天从第几页开始看？
14．（2021六上·合肥期中）小雨、小雪和小凤进行跳绳比赛，小凤跳了200个，小雨跳的是小凤的 ，小雪跳的是小雨的 ，他们三个谁跳的最多
15．（2021六上·科左中旗期中）自然界中有许多动物都需要冬眠，如：熊、蛇、青蛙等。青蛙的冬眠时间是多少天？
16．“六一”联欢会上，五年级与四年级共买气球200个.联欢会后，两个班剩下的气球个数相等.已知五年级用去的个数与原有个数的比是5∶7，四年级用去的个数与原有个数的比是11∶13.五、四年级各用去气球多少个？
17．聪聪和笑笑共收集邮票171枚.已知聪聪邮票数的 和笑笑邮票数的 相等.求聪聪和笑笑各收集邮票多少枚.2021-2022学年北师大版五年级下册
第三单元 分数乘法
知识点一：分数乘整数
1.分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法：分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
3. 分数乘整数，当整数与分母有共同的因数时，先约分，再计算比较简便。
4.一个整数乘一个真分数，积比这个整数小。
5.整数乘法中积与乘数的变化规律同样适用于分数乘法。
6.整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7.整数乘分数的计算方法与分数乘整数的计算方法相同。
知识点二：解决“一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题
1.解决此类题的关键是理解“一个数比另一个数多（少）几分之几”的意思，即把另一个数看作单位“1”，多或少的部分占另一个数的几分之几。
2. 在解决多个单位“1”的实际问题时，首先要清楚每个分数分别对应的单位“1”的量，找准数量关系后再列式解答。
3. 打几折就是按原价的十分之几销售，即几折就是原价的十分之几。已知原价和打几折，求现价，就是求原价的十分之几是多少，用乘法计算。
知识点三：分数乘以分数
1.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少，用乘法计算。
2.分数乘分数的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的要约分。
3. 一个数（不为0）乘一个小于1的分数，积就小于这个数；乘等于1的分数，积就等于这个数；乘大于1的分数，积就大于这个数。
知识点四：倒数
1.倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
2.乘积为1的两个数互为倒数。
3.求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数。
4. 1的倒数是它本身，0没有倒数。
=
考点1：分数的简单应用—占总数的几分之几
【典例分析01】（2021五上·隆回期末）一张边长9厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段。沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是　 　平方厘米。
【答案】70.875
【完整解答】解：9×9=81（平方厘米）
81×=70.875（平方厘米）
故答案为：70.875。
【思路引导】减去的角的面积是正方形面积的，剩下的面积是正方形面积的，剩下的面积=正方形面积×。
【典例分析02】一根长15米的铁丝，第一次用去全长的 ，第二次用去全长的 。
（1）第一次用去多少米？
（2）第二次用去多少米？
（3）还剩多少米？
【答案】（1）15×=3（米）
答： 第一次用去3米。
（2）15×=5（米）
答：第二次用去5米。
（3）15-3-5=7（米）
答：还剩7米。
【思路引导】（1）第一次用去的米数=这根铁丝的全长×第一次用去全长的几分之几，据此代入数据作答即可；
（2）第二次用去的米数=这根铁丝的全长×第二次用去全长的几分之几，据此代入数据作答即可；
（3）还剩的米数=这根铁丝的全长-第一次用去的米数-第二次用去的米数，据此代入数据作答即可。
【变式训练01】小红有18元钱，她要捐出其中的 ，她要捐出（　　）元。
A．5元 B．10元 C．8元 D．9元
【答案】B
【完整解答】解：（元）。
故答案为：B。
【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法。
【变式训练02】（2021五上·蒙城期末）6支铅笔的 是　 　支，18支铅笔的 是　 　支。
【答案】2；12
【完整解答】解：6×=2（支），18×=12（支）。
故答案为：2；12。
【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法。
考点2：分数与整数相乘
【典例分析03】（2021六上·隆回期末）4千克的 （　　）1千克的 。
A．小于 B．大于 C．等于
【答案】C
【完整解答】解：4×=千克，1×=千克，所以4千克的等于1千克的。
故答案为：C。
【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
【典例分析04】（2021六上·澄江期末）一本故事书有100页，看了 后还剩　 　页，看了　 　页。
【答案】40；60
【完整解答】解：看了：100×=60（页），还剩：100-60=40（页）。
故答案为：40；60。
【思路引导】看了的意思就是把总页数平均分成5份，看了3份。用总页数乘即可求出看了的页数；用总页数减去看了的页数即可求出还剩的页数。
【变式训练03】（2021五上·龙华期末）算一算，画一画。
（1）画□，使□的个数是△个数的 。
（2）将12个△看做整体，在下图中圈出 。
【答案】（1）8×=6
（2）12×=9
【思路引导】（1）数一数可知，△有8个，要求□的个数是△个数的 ，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算并作图；
（2）数一数可知，有12个△，圈出它的，用乘法计算，据此计算并圈一圈。
【变式训练04】（2021六上·偃师月考）一个长方形，长42米，宽是长的
，这个长方形的面积是多少平方米？
【答案】解：42×=30（米）
42×30=1240（平方米）
答：这个长方形的面积是1240平方米。
【思路引导】长方形的宽=长方形的长×宽是长的几分之几，所以这个长方形的面积=长×宽。
考点3：分数与分数相乘
【典例分析05】（2021六上·澄江期末）一个数乘以一个分数，积一定比原来的数大。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：一个不是0的数乘以一个大于1的分数，积一定比原来的数大。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数。
【典例分析06】（2021六上·无为期末）如图，画斜线部分表示的算式是（　　）
A． B． C．
【答案】A
【完整解答】解：画斜线部分表示的算式是。
故答案为：A。
【思路引导】看图可知，先把整个图形平均分成4份，给其中的3份涂色表示；又把涂色部分平均分成5份，给其中的2份画斜线，这样画斜线的部分占整个图形的几分之几就表示的积是多少。
【变式训练05】（2021六上·太仓期中）书法兴趣班中女生人数占 。这句话中是把　 　看作单位“1”，数量关系式　 　 。
【答案】书法兴趣班人数；书法兴趣班人数×=女生人数
【完整解答】解：书法兴趣班中女生人数占 。这句话中是把书法兴趣班人数看作单位“1”
，数量关系式：书法兴趣班人数×=女生人数。
故答案为：书法兴趣班人数；书法兴趣班人数×=女生人数。
【思路引导】把书法兴趣班人数平均分成8份，其中的7份是女生，因此是把兴趣班人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义写出数量关系即可。
【变式训练06】（2021六上·太仓期中）有一堆煤，某工厂第一天烧了 吨，第二天烧的比第一天多 ，第二天烧的比第一天多多少吨？第二天烧了多少吨？
【答案】解：×=（吨）
（吨）
答：第二天烧的比第一天多吨，第二天烧了吨。
【思路引导】根据分数乘法的意义，用第一天烧的重量乘即可求出第二天比第一天多烧的重量。用第一天烧的重量加上第二天比第一天多烧的重量即可求出第二天烧的重量。
考点4：分数乘法的应用
【典例分析07】（2021六上·天河期末）学校购买了900本写字本，六年级分得总本数的 ，五年级分得的本数是六年级的 ，五年级分得　 　本。
【答案】160
【完整解答】解：900××=160本，所以五年级分得160本。
故答案为：160。
【思路引导】五年级分得的本数=一共购买写字本的本数×六年级分得总本数的几分之几×五年级分得的本数是六年级的几分之几，据此作答即可。
【典例分析08】（2021六上·武昌期中）
小明的体重是多少千克？
【答案】解：60××
=40×
=25（千克）
答：小明的体重是25千克。
【思路引导】妈妈的体重=爸爸的体重×妈妈的体重是爸爸的几分之几，小明的体重=妈妈的体重×小明的体重是妈妈的几分之几，据此代入数值作答即可。
【变式训练07】（2021六上·金昌期中）两根同样长的电线，第一根用去 米，第二根用去 ，（　　）用去的长。
A．第一根 B．第二根 C．无法确定
【答案】C
【完整解答】解：由于不知道电线的长度，无法确定第二根用去的长度，所以无法比较用去的长短。
故答案为：C。
【思路引导】两个表示的意义是不同的，米表示用去的实际长度；表示用去了全长的。
【变式训练08】（2021六上·峄城期中）座落在陕西骊山脚下的秦始皇陵墓在考古学上存在许多猜测，有着世界奇迹之誉。最新考古资料表明，秦陵地宫东西长260米，南北长是东西长的 。秦陵地宫的面积有多少公顷？
【答案】解：260××260
=160×260
=41600（平方米）
41600平方米=4.16公顷
答：秦陵地宫的面积有4.16公顷。
【思路引导】秦陵地宫的面积=长×宽；其中，长=东西长=260米，宽=南北长=东西长×占的分率；然后单位换算。
考点5：倒数的认识
【典例分析09】（2021六上·通榆期末）一个数由3个1和5个 组成，这个数写作　 　，它的分数单位是　 　，它的倒数是　 　。
【答案】3 ；；
【完整解答】解：一个数由3个1和5个 组成，这个数写作，它的分数单位是；，所以它的倒数是。
故答案为：；；。
【思路引导】带分数是由整数和真分数组成的，由此写出这个带分数；根据分母确定分数单位；把带分数化成假分数，然后确定它的倒数。
【典例分析10】已知a和b互为倒数，则 =（　　）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】A
【完整解答】解：a和b互为倒数，则ab=1；
÷=×b==。
故答案为：A。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；则ab=1；一个非0的数除以一个分数等于这个数乘它的倒数。
【变式训练09】（2021六上·营山期中）一个三角形的底边长 米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个三角形的面积是（　　）平方米。
A． B． C． D．1
【答案】C
【完整解答】解：a×（1÷a）÷2
=a×÷2
=1÷2
=（平方米）
故答案为：C。
【思路引导】三角形的面积=底×高÷2；其中，高=1÷底。
【变式训练10】（2021六上·定州期中）在一个比例式中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：在一个比例式中，如果两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数，说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
乘积为1的两个数互为倒数。
基础练
一、选择题
1．（2021六上·天河期末）小红和三个好朋友一起吃一个蛋糕，每人吃这个蛋糕的 。他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？下面列式正确的是（　　）。
A． + + B． ×3
C． ×4 D． ×3+3
【答案】C
【完整解答】解：求他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？下面列式正确的是×4。
故答案为：C。
【思路引导】一共是4个小朋友吃蛋糕，所以他们一共吃了这个蛋糕的几分之几=每人吃这个蛋糕的几分之几×4，据此列式作答即可。
2．（2021六上·周口期中）2个 的积是多少？列式是（　　）
A．2× B．2÷ C． × D． ÷2
【答案】A
【完整解答】解：2个 的积是多少？列式是2×。
故答案为：A。
【思路引导】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
3．（2020六上·无锡期末）下图是一个正方体的展开图。已知正方体六个面中，相对面的两个数正好互为倒数。字母A表示的数是（　　）。
A． B．1 C． D．
【答案】C
【完整解答】解：1÷=
故答案为：C。
【思路引导】与A相对的面是的那个面，求一个数的倒数，用1除以这个数。
二、判断题
4．（2021六上·兴县期中）0.6的倒数是6。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：0.6的倒数是。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，可以把这个小数化成分数，然后确定它的倒数。
5．（2021六上·周口期中）因为 × =1，所以 是倒数。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：因为 × =1，所以 是的倒数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，倒数不是单独存在的，不能说某个数是倒数，只能说谁和谁互为倒数，或者是谁是谁的倒数。
6．（2020六上·曲沃期末）互为倒数的两个数不可能相等。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：1的倒数还是1，所以互为倒数的两个数也可能相等。原题错误。
故答案为：错误。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。
三、填空题
7．（2021六上·红塔期末）最小的合数与　 　互为倒数，　 　与 的乘积是1。
【答案】；
【完整解答】解：最小的合数与互为倒数，=，所以与的乘积是1。
故答案为：；。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，最小的合数是4，由此确定4的倒数。找出的倒数就是与它乘积是1的数。
8．（2021六上·营山期中） ×6表示的意义是　 　。
【答案】6个的和是多少
【完整解答】解：×6表示的意义是：6个的和是多少。
故答案为：6个的和是多少。
【思路引导】分数乘整数的意义，表示求几个相同加数的和的简便运算。
9．（2021六上·峄城期中） + + + = ×　 　=　 　。
【答案】5；
【完整解答】解：=＋，
＋＋＋=×5=
故答案为：5；。
【思路引导】求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
10．（2021六上·峄城期中）按照“五项管理”规定，初中生的睡眠时间是小学生睡眠时间的 。数量关系是　 　× =　 　。
【答案】小学生的睡眠时间；初中生的睡眠时间
【完整解答】解：小学生的睡眠时间×=初中生的睡眠时间。
故答案为：小学生的睡眠时间；初中生的睡眠时间。
【思路引导】依据条件“ 初中生的睡眠时间是小学生睡眠时间的”可知：初中生的睡眠时间=小学生的睡眠时间×。
四、计算题
11．（2021·良庆）直接写出得数。
36+48= 9.2-4.6= 560÷10= 12.5÷0.5=
- = 56× = 0.32= 2021×0.125×8=
【答案】36+48=84 9.2-4.6=4.6 560÷10=56 12.5÷0.5=25
- = 56× =49 0.32=0.09 2021×0.125×8=2021
【思路引导】计算小数减法时要把小数点对齐；除数是小数的先把除数转化成整数再计算；异分母分数相加减，先通分再计算；分数与整数相乘，能约分的要先约分再乘；混合运算要先确定运算顺序或简便计算方法后再计算。
五、解答题
12．（2020六上·亭湖期末）拖拉机每小时耕地 公顷， 小时耕地多少公顷 （先在图中画一画，再列式计算。）
算式：
【答案】解：
× = （公顷）
答：小时耕地公顷。
【思路引导】小时耕地的面积=拖拉机平均每小时耕地的面积×耕地的时间。
13．（2020六上·宁乡期中）张大爷家养了320只鸡，鸭的只数是鸡的 。鸭有多少只？
【答案】解：320×=128（只）
答：鸭有128只。
【思路引导】根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘即可求出鸭的只数。
14．一个没拧紧的水龙头每小时浪费水约 L。
（1）这个水龙头 小时将浪费多少升水？
（2）这个水龙头24小时将浪费多少升水？
【答案】（1）解：（升）
答：这个水龙头 小时将浪费升水。
（2）解：×24=36（升）
答：这个水龙头24小时将浪费36升水。
【思路引导】一个没拧紧的水龙头每小时浪费水的体积×小时数=这些时间内一共浪费水的体积。
15．（2020六上·番禺期末）儿童的负重最好不要超过体重的 ．如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长．王明的体重30g，他的书包重5g．王明的书包超重吗？为什么？
【答案】解：30× ＝4.5（千克）
4.5＜5
答：王明的书包超重。
【思路引导】把王明的体重看成单位“1”，用乘法求出它的 ，就是王明可以负重的重量，然后与5千克比较即可。
16．六年级的数学小组有36人，语文小组的人数比数学小组的多 ，语文小组比数学小组多多少人？
【答案】解：36×(1+ )
=36×
=45（人），
45-36=9（人）.
答：语文小组比数学小组多9人。
【思路引导】根据条件“语文小组的人数比数学小组的多”可知，把数学小组的人数看作单位“1”，用数学小组的人数×(1+)=语文小组的人数，然后用语文小组的人数-数学小组的人数=语文小组比数学小组多的人数，据此列式解答.
提高练
一、选择题
1．（2021六上·武昌期中）甲数的 是24，乙数是24的 ，那么（　　）
A．甲=乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙
【答案】C
【完整解答】解：24÷=，24×=20，>20，所以甲>乙。
故答案为：C。
【思路引导】一个数的几分之几是另一个数，那么这个数=另一个数÷几分之几，另一个数=这个数×几分之几，据此作答即可。
2．（2021六上·德城期中）若a是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（　　）。
A．a÷ B．a× C．a× D．a÷
【答案】A
【完整解答】解：A项中，a÷=a×7；
D项中，a÷=a×6。
a×故答案为：A。
【思路引导】除以一个不为0的数，等于除以这个数的倒数；
一个非0数乘的数越大，积就越大。
3．（2021六上·科左中旗期中）下面四种说法中，正确的是（　　）。
A．一个数的倒数一定大于它本身 B．真分数的倒数一定都比1大
C．假分数的倒数一定小于它本身 D．任意一个自然数都有倒数
【答案】B
【完整解答】解：选项A，1的倒数是1，所以错误；
选项B，真分数的倒数一定都比1大，说法正确；
选项C，是假分数，但是的倒数是1，即错误；
选项D，0没有倒数，即错误。
故答案为：B。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
真分数是分子小于分母的数，真分数都大于0小于1；假分数是分子等于或大于分母的数，假分数都大于等于1，本题据此进行判断。
二、判断题
4．因为 × x5=1，所以 、 和5互为倒数。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：×=≠1，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。
5．（2021六上·金昌期中）a、b均是不为0的数，如果a× =b× ，则a一定大于b。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：a、b均是不为0的数，如果a×=b×，因为＜
，则a一定大于b。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】乘积是相等的，则一个因数大，另一个因数一定小，所以只需要比较两个分数的大小即可确定两个字母表示的数的大小。
6．（2021六上·昌黎期中）互为倒数的两个数，它们的积等于1，和大于1。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：互为倒数的两个数，它们的积等于1，和大于1；原题干说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；则互为倒数的两个数其中一个大于1，其中一个小于1，则和大于1。
7．（2021六上·邕宁期中）两根铁丝一样长，第一根用去 ，第二根用去 米，剩下部分相等。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：两根铁丝一样长，第一根用去 ，第二根用去 米，无法比较剩下的长度。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】不知道铁丝的长度，无法计算第一根用去的长度，因此就无法比较剩下的长度。
三、填空题
8．（2021六上·偃师期末）人的血液大约占体重的 ，血液里大约 是水，人的血液里的水约占体重的 　 　。张老师的体重65千克。他的血液里大约含水　 　千克。
【答案】；
【完整解答】解：×=；
65×=（千克）。
故答案为：；。
【思路引导】人的血液大约占体重的几分之几×血液里水占血液的几分之几=人的血液里的水约占体重的几分之几；张老师的体重×人的血液里的水约占体重的几分之几=他的血液里大约含水的质量。
9．（2021六上·临沂期中） 时=　 　分 1 平方米=　 　平方分米。
【答案】36；140
【完整解答】解：×60=36（分），所以时=36分；
×100=140（平方分米），所以平方米=140平方分米。
故答案为：36；140。
【思路引导】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
10．（2021六上·合肥期中） 立方米=　 　立方分米 千克=　 　克
【答案】350；625
【完整解答】解：×1000=350（立方分米）；×1000=625（克）。
故答案为：350；625。
【思路引导】立方米×1000=立方分米，千克×1000=克。
四、计算题
11．（2021六上·武昌期中）看图列式计算。
【答案】解：18×=3（米）
【思路引导】图中所求的长度=总长度×所求的长度占总长度的几分之几，据此作答即可。
12．怎样简便怎样算。
① × +2
② - ×
③ ×34+ ×16
④ + ×
⑤（ + ）×36
⑥ × ×
【答案】①×+2
=+2
=
②-×
=×（1-）
=×
=
③×34+×16
=×（34+16）
=×50
=8
④+×
=+1
=
⑤（79+56）×36
=79×36+56×36
=28+30
=58
⑥411×25×34
=855×34
=655
【思路引导】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。
五、解答题
13．（2021六上·太仓期中）一本书240页，第一天看了 ，第二天看了第一天的 。
（1）这本书还剩下多少页？
（2）第三天从第几页开始看？
【答案】（1）解：第一天：240×=60（页）
第二天：60×=50（页）
还剩：240-60-50=130（页）
答：这本书还剩下130页。
（2）解：60+50+1=111（页）
答：第三天从第111页开始看。
【思路引导】（1）用总页数乘第一天看的分率求出第一天看的页数，用第一天看的页数乘求出第二天看的页数，然后用总页数减去第一天看的页数，再减去第二天看的页数即可求出还剩下的页数；
（2）把两天看的页数相加，再加上1页就是第三天开始看的页数。
14．（2021六上·合肥期中）小雨、小雪和小凤进行跳绳比赛，小凤跳了200个，小雨跳的是小凤的 ，小雪跳的是小雨的 ，他们三个谁跳的最多
【答案】解：小凤：200个；
小雨：200×=160（个）；
小雪：160×=192（个）；
200＞192＞160；
答：小凤跳的最多。
【思路引导】小雨跳的个数=小凤跳的个数× ，小雪跳的个数=小雨跳的的个数×
，据此分别求出小雨、小雪跳的个数，最后三个人跳绳的个数再进行大小比较即可。
15．（2021六上·科左中旗期中）自然界中有许多动物都需要冬眠，如：熊、蛇、青蛙等。青蛙的冬眠时间是多少天？
【答案】解：180××
=120×
=96（天）
答：青蛙冬眠时间是96天。
【思路引导】青蛙冬眠时间=蛇冬眠时间×熊冬眠的时间是蛇的几分之几×青蛙冬眠时间是熊的几分之几，代入数值计算即可。
16．“六一”联欢会上，五年级与四年级共买气球200个.联欢会后，两个班剩下的气球个数相等.已知五年级用去的个数与原有个数的比是5∶7，四年级用去的个数与原有个数的比是11∶13.五、四年级各用去气球多少个？
【答案】解 (个)
(个)
【完整解答】解：=50（个），200×=110（个）
答：五年级用去50个，四年级用去气球110个。
【思路引导】五年级还剩下2份，四年级也剩下2份，因为两个班剩下的气球个数相等，所以平均分的份数是相同的。把200个气球平均分成了（7+13）份，则五年级用去的占总数的，四年级用去的占总数的，然后根据分数乘法的意义分别求出两班用去气球的个数。
17．聪聪和笑笑共收集邮票171枚.已知聪聪邮票数的 和笑笑邮票数的 相等.求聪聪和笑笑各收集邮票多少枚.
【答案】解：聪聪和笑笑邮票数的比是4∶5。
4＋5＝9
(枚)
(枚)
答：聪聪收集邮票76枚，笑笑收集邮票95枚。
【思路引导】聪聪的邮票数×=笑笑邮票数×，所以聪聪的邮票数和笑笑的邮票数的比是。则聪聪的邮票数占总数的，笑笑的邮票数占总数的，根据分数乘法的意义分别求出两人收集的邮票数即可。

展开更多......

收起↑