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两条直线的位置关系
教学内容
1、余角和补角；
2、对顶角；
3、垂线；
4、垂线段最短．
教学过程
考点一:余角和补角
诊断1．（2021春 罗湖区期中）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
内化1-1．（2021春 深圳期中）如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（　　）
A．直角都相等 B．等角的余角相等 C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
内化1-2．（2020秋 罗湖区期末）如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是　　　　．
内化1-3．（2021秋 南山区期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　　　　．
诊断2．（2021春 罗湖区期中）如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于　　　　度．
内化2-1．（2019春 罗湖区期中）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是　　　　度．
内化2-2．（2021春 深圳期中）一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为　　　　度．
内化2-3．（2019春 南山区期末）一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为　　　　度．
考点二:对顶角
诊断．（2021春 深圳期中）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
内化1-1．（2021春 龙岗区期中）下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
内化1-2．（2021春 福田区校级期中）如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
考点三:垂线
诊断．（2019春 龙岗区期中）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝65°，则∠2等于（　　）
A．27° B．17° C．25° D．23°
内化1-1．（2018春 龙华区期中）如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED＝145°，则∠CEF＝　　　　°．
内化1-2．（2020春 宝安区期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝　　　　．
考点四:垂线段最短
诊断．（2021春 深圳期中）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
内化1-1．（2021春 罗湖区期中）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
内化1-2．（2020春 南山区期中）如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（　　）
A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.9
挑战过关
一．选择题（共4小题）
1．（2021春 龙华区期中）直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（　　）
A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4
2．（2021春 龙华区期中）下列说法中正确的是（　　）
A．互为补角的两个角不相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
3．（2019春 罗湖区期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
4．（2021春 龙华区期中）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
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两条直线的位置关系
教学内容
1、余角和补角；
2、对顶角；
3、垂线；
4、垂线段最短．
教学过程
考点一:余角和补角
诊断1．（2021春 罗湖区期中）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；
图③，∠α+∠β＝180°，互补．
图④，根据等角的补角相等∠α＝∠β；
故选：B．
内化1-1．（2021春 深圳期中）如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（　　）
A．直角都相等 B．等角的余角相等 C．同角的余角相等 D．同角的补角相等
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，
∴∠1＝∠2，
依据是同角的余角相等，
故选：C．
内化1-2．（2020秋 罗湖区期末）如果∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，那么∠2与∠3的大小关系是　　　　．
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，
∴∠2＝∠3（等角的余角相等）．
故答案为：相等
内化1-3．（2021秋 南山区期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝　　　　．
【解答】解：设∠AOD＝a，∠AOC＝90°+a，∠BOD＝90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD＝90°+a+90°﹣a＝180°．
故答案为：180°．
诊断2．（2021春 罗湖区期中）如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于　　　　度．
【解答】解：设这个角为x°，则2x＝90，
解得x＝45，
∴这个角为45°，
∴这个角的补角为：180°﹣45°＝135°．
故答案为：135
内化2-1．（2019春 罗湖区期中）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是　　　　度．
【解答】解：180°﹣150°＝30°，90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
内化2-2．（2021春 深圳期中）一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为　　　　度．
【解答】解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（180﹣x）﹣60，
解得：x＝100．即这个角的度数为100°．
故答案为：100．
内化2-3．（2019春 南山区期末）一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为　　　　度．
【解答】解：设这个角的度数为x度，
则x﹣（90﹣x）＝20，
解得：x＝55，
即这个角的度数为55°，
所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°，
故答案为：125．
考点二:对顶角
诊断．（2021春 深圳期中）在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故选：B．
内化1-1．（2021春 龙岗区期中）下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．
故选：C．
内化1-2．（2021春 福田区校级期中）如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是，
故选：B．
考点三:垂线
诊断．（2019春 龙岗区期中）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝65°，则∠2等于（　　）
A．27° B．17° C．25° D．23°
【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COB＝90°﹣∠1＝25°∴∠2＝∠COB＝25°，
故选：C．
内化1-1．（2018春 龙华区期中）如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED＝145°，则∠CEF＝　　　　°．
【解答】解：∵∠BED与∠AED互补，∴∠BED＝180°﹣∠AED＝180°﹣145°＝35°，
∵EF⊥AB且∠AEC＝∠BED＝35°，∴∠CEF＝90°﹣∠ACE＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55．
内化1-2．（2020春 宝安区期中）已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝　　　　．
【解答】解：设∠B是x，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x，x＝3x﹣40，解得，x＝20°，故∠A＝20°，
②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55°，3×55°﹣40°＝125°
综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°
考点四:垂线段最短
诊断．（2021春 深圳期中）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（　　）
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
内化1-1．（2021春 罗湖区期中）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
【解答】解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．
故选：B．
内化1-2．（2020春 南山区期中）如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（　　）
A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.9
【解答】解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，∴PB＝6，∴4≤PC≤6，故PC不可能是3.8，
故选：A．
挑战过关
一．选择题（共4小题）
1．（2021春 龙华区期中）直线l3与l1，l2相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（　　）
A．∠3和∠5 B．∠3和∠4 C．∠1和∠5 D．∠1和∠4
【解答】解：由图可得，∠3和∠5是对顶角；∠3和∠4是邻补角；∠1和∠5不是对顶角；∠1和∠4不是对顶角．故选：A．
2．（2021春 龙华区期中）下列说法中正确的是（　　）
A．互为补角的两个角不相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．一个锐角的补角比这个角的余角大90°
【解答】解：A、互为补角的两个角不一定相等，故本选项不符合题意；
B、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项不符合题意；
D、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2019春 罗湖区期中）下列说法中，正确的是（　　）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；
B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；
D、根据平行线的定义知是错误的．
故选：C．
4．（2021春 龙华区期中）如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
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