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中考数学专题复习 ——函数中的面积问题
1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积，并能用函数图象的性质解决相关问题；
2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用.
1.直线y=-3x+6的图象与坐标轴交于
A、B两点，则△ABO的面积是________．
2.二次函数y=-x2+2x+3的图象交x轴
于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的
面积为_______.
6
6
方法：
1、求出多边形各个顶点的坐标；
2、正确地找出多边形的底和高；
例1.如图，直线y=-3x+6交x轴、y轴于A、B两点，直线y=x+2交x轴、y轴于C、D两点,两直线交于点E.求四边形ODEA的面积．
D
C
E
F
y=x+2
y=-3x+6
例2．如图，已知点A在x轴上,∠0AB=90°,双曲线 与AB交于点C,与OB交于点D
(1)若点D为OB中
点，,点B的坐标
为(6,4),求△AOC
的面积.
E
(6,4)
(3,2)
E
(6,4)
例2．如图，已知点A在x轴上,∠0AB=90°,双曲线 与AB交于点C,与OB交于点D
(1)若点D为OB中点，点B的坐标为(6,4).求△AOC的面积.
(2)若OD：DB=1：2，若△OBA的面积等于9，求k的值。
E
OD:OB=1:3
S△ODE=1
K=2
E
S△OBA=9
OD:DB=1:2
分析：
面积比=1:9
(-1,0)
(3,0)
A
B
C
例3.已知二次函数y=-x2+2x+3的图像分别交x轴、y轴于A、B、C三点.若D为抛物线上的一动点(点D与点C不重合)，且S△ABD=S△ABC；求点D的坐标.
D1
D3
D2
y
x
o
( ,3 )
( ,-3 )
( ,-3 )
2
(0,3)
(-1,0)
(3,0)
A
B
C
N
已知二次函数y=-x2+2x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B、C三点.已知点N为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合），设点N的横坐标为m.
①用含m的代数式表示△NBC面积;
②求△NBC面积的最大值.
O
y
x
(0,3)
y=-x2+2x+3
y
A
B
C
N
O
x
G
(-1,0)
(3,0)
(0,3)
y=-x2+2x+3
H
y
A
B
C
N
O
x
F
解：过点C作CG⊥NF，垂足为点G，
由B、C两点的坐标可求得yBC= -x+3
∴点N的坐标(m,-m2+2m+3);点F的坐标为（m,-m+3）
NF= -m2+2m+3-(-m+3)= -m2+3m
G
H
(-1,0)
(3,0)
(0,3)
y=-x2+2x+3
y=-x+3
本节课你有哪些收获？
课堂小结：
3、在函数背景下，注意与函数的解析式相结合。
1、如果三角形的一边与坐标轴平行或在坐标轴上，则选平行于坐标轴的三角形的边作为底；过该边所对的顶点作为高计算面积。
2、如果三角形没有边与坐标轴平行或在坐标轴上，则过三角形中间的一个顶点作y轴或者x轴的平行线，将其转化为1的情况求解；
如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．
巩固练习中考数学专题复习
------函数中的面积问题
合作探究：
例1.如图，直线y=-3x+6交x轴、y轴于A、B两点，直线y=x+2交x轴、y轴于C、D两点,两直线交于点E.求四边形ODEA的面积．
例2．如图，已知点A在x轴上,∠0AB=90°,双曲线 与AB交于点C,与OB交于点D,点B的坐标为(6,4).
(1)若点D为OB中点，求△AOC的面积.
(2)若OD：DB=1：2，若△OBA的面积等于9，求k的值。
例3.已知二次函数y=-x2+2x+3的图像分别交x轴、y轴于A、B、C三点.若D为抛物线上的一动点(点D与点C不重合)，且S△ABD=S△ABC；求点D的坐标.
提高训练：
已知二次函数y=-x2+2x+3的图象分别交x轴、y轴于A、B、C三点.已知点N为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线BC的上方（点N与B、C不重合），设点N的横坐标为m.
①用含m的代数式表示△NBC面积;
②求△NBC面积的最大值.
课后练习：
如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

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