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2021-2022学年北师大版三年级下册
第三单元 乘法
知识点一：乘数是整十数的乘法的计算方法
1.乘数是整十数乘法的计算方法：可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
例如：23×50=？ 先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150
2.根据发现的规律从已知乘法算式的得数推所求乘法算式的得数时，看所求乘法算式中乘数的末尾在已知乘法算式的基础上共添了几个0，在已知乘法算式的积的末尾相应地添上几个0就是所求乘法算式的得数。
知识点二：两位数乘两位数的笔算：
1.相同数位对齐，从个位乘起，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，积的末位与第二个乘数的个位对齐；
2.再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位与第二个乘数的十位对齐；
3.用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积相加。
4. 验算乘法的结果是否正确，可以调换乘数的位置再乘一遍。
5. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数。
知识点三：两位数乘两位数的估算
两位数乘两位数的估算方法：可以把其中一个乘数看作与它最接近的整十数，然后与另一个乘数相乘；也可以把两个乘数分别看作与它们最接近的整十数，两个整十数相乘，积就是估算的结果。
知识点四：解决实际问题
1.在解决实际问题时，应先弄清先求什么，再求什么，最后列式解答。
2.凡是题目问够不够，能不能等的题目，都要三大步：①计算、②比较、③答题。别忘了比较这一步。
3. 在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。
考点1：积的变化规律
【典例分析01】（2021三上·河西期末）先算一算，再照样子写出一组算式。
3×7= 63÷7=
30×7= 630÷7=
300×7= 6300÷7=
【答案】解：3×7=21 63÷7=9
30×7=210 630÷7=90
300×7=2100 6300÷7=900
照样子写算式；
3×5=15 72÷9=8
30×5=150 720÷9=80
300×5=1500 7200÷9=800
【思路引导】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；
商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几（0除外）。
【典例分析02】（2021三下·万州期末）在横线上填“<”“>”或“=”。
48平方分米　 　4平方米 8元5角　 　8.5元 79×50　 　4000 563÷7　 　80
【答案】＜；=；＜；＞
【完整解答】解：4平方米=400平方分米，48平方分米＜4平方米；
8元5角=8.5元
80×50=4000，79×50＜4000；
560÷7=80，563÷7＞80。
故答案为：＜；=；＜；＞。
【思路引导】第一空：1平方米=100平方分米；
第二空：小数点后的第一位数表示角；
第三空：一个因数不变，另一个因数小的积也小；
第四空：除数不变，被除数大的商也大。
【变式训练01】（2021三下·泗洪期末）先观察每组中的前三题，再填出横线上的数。
（1）37×3=111，37×6=222，37×9=333，37×　 　=777。
（2）13×7=91，13×14=182，13×21=273，13×28=　 　。
【答案】（1）21
（2）364
【完整解答】解：（1）37×21=777；
（2）13×28=364。
故答案为：（1）21；（2）364。
【思路引导】第一个因数不变，第二个因数扩大几倍，积就扩大相同的倍数。
【变式训练02】（2021三下·沂源期末）在乘法算式里，两个因数同时除以10，积（　　）。
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．不变
【答案】B
【完整解答】 在乘法算式里，两个因数同时除以10，积缩小到原来的。
故答案为：B。
【思路引导】
此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答。
考点2：两位数乘两位数的口算乘法
【典例分析03】（2021三下·红塔期末）直接写出得数。
0.7+0.8= 0÷9= 30×40= 46÷2= 18×50=
219÷3= 77×0= 95÷5= 4.7-2.5= 810÷9=
【答案】0.7+0.8=1.5 0÷9=0 30×40=1200 46÷2=23 18×50=900
219÷3=73 77×0=0 95÷5=19 4.7-2.5=2.2 810÷9=90
【思路引导】计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减；整十、整百数除以一位数的口算，可以先用0前面的数除以一位数，再在商的末尾添上0。
【典例分析04】（2021三下·蒙城期末）一家水果店一天大约能卖出45千克水果，照这样速度，30天能卖出　 　吨　 　千克的水果。
【答案】1；350
【完整解答】解：45×30=1350（千克），1350千克=1吨350千克。
故答案为：1；350。
【思路引导】用一天卖出水果的重量乘30求出卖出的总重量，然后把总重量换算成吨即可，1吨=1000千克。
【变式训练03】（2021三下·南海期末）25×80的积的末尾有　 　个0。
【答案】3
【完整解答】解：25×80=2000，所以积的末尾有3个0。
故答案为：3。
【思路引导】先计算得出25×80的积，然后数出积的末尾的0的个数即可。
【变式训练04】（2021三下·苏州期末）小飞家的农家乐餐厅，从上午10：00到晚上8：00营业，小飞观察发现，平均每小时大约有20人次客流量，请你帮他算算：这家农家乐这天一共有多少人次的客流量？
【答案】解：晚上8时=20时
20-10=10（小时）
10×20=200（人次）
答：他家农家乐这天一共有200人次的客流量。
【思路引导】这家农家乐这天一共有的客流量=平均每小时大约的客流量×时间；其中，时间=结束时间-开始时间。
考点3：两位数乘两位数的笔算乘法（不进位）
【典例分析05】（2021三下·商丘期末）李爷爷买5只小鸡花了60元，他想再买12只这样的小鸡，还需要多少元？正确的列式是（　　）
A．60÷5×12 B．60×5×12 C．60÷5+12
【答案】A
【完整解答】解：正确的列式是：60÷5×12。
故答案为：A。
【思路引导】还需要的钱数=平均每只小鸡的钱数×再买的只数；其中，平均每只小鸡的钱数=李爷爷买5只小鸡花的总价÷买的只数。
【典例分析06】（2021三下·越秀期末）飞鱼、快马两个小分队的同学们收集一些常见的废品并进行分类（见下表）。
废金属 废纸 废塑料
飞鱼队 15.7 30.4 16
快马队 24 33.1 18.5
（1）三类废品中，飞鱼队收集　 　的千克数最少。
（2）快马队收集的废纸比飞鱼队多　 　千克。
（3）如果每千克废金属可以卖22元，那么快马队收集到的废金属可以卖多少元？（列式解答）
【答案】（1）废金属
（2）2.7
（3）解：24×22=528（元）
答：那么快马队收集到的废金属可以卖528元。
【完整解答】
（1）30.4＞16＞15.7
三类废品中，飞鱼队收集废金属的千克数最少。
（2）33.1-30.4=2.7（千克）
快马队收集的废纸比飞鱼队多2.7千克。
【思路引导】（1）通过三类废品数量的比较得知即可。
（2）用快马队收集废纸的数量减去飞鱼队收集废纸的数量。
（3）可以卖的钱数=每千克废金属的单价×收集废金属的数量。
【变式训练05】（2021三下·光明期末）一箱毛巾有12条，每条14元，买这箱毛巾一共要多少钱？竖式中，箭头所指的这一步是在计算（　　）。
A．10条毛巾多少钱 B．12条毛巾多少钱 C．4条毛巾多少钱
【答案】A
【完整解答】 一箱毛巾有12条，每条14元，买这箱毛巾一共要多少钱？竖式中，箭头所指的这一步是在计算10条毛巾多少钱。
故答案为：A。
【思路引导】此题主要考查了两位数乘两位数的乘法，每条毛巾的钱数×毛巾的数量=毛巾的总价，据此解答。
【变式训练06】（2021三下·通榆期末）欣欣在计算一道乘法时把其中一个乘数45看成了54，算出的结果比原来大了99，正确的结果是多少？
【答案】解：其中一个乘数多算了54－45＝9，就多算了9个另一个乘数。
另一个乘数：99÷9＝11
正确的结果：45×11＝495
答：正确的结果是495。
【思路引导】根据题意可知，先用减法求出一个乘数多算了几，再用除法求出另一个乘数，最后用一个乘数×另一个乘数=积，据此列式解答。
考点4：两位数乘两位数的笔算乘法（进位）
【典例分析07】用竖式计算。
（1）26×18=
（2）42×24=
（3）960÷8=
（4）912÷3=
【答案】（1）26×18=468
（2）42×24=1008
（3）960÷8=120
（4）912÷3=304
【思路引导】两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。
【典例分析08】（2021三下·黄埔期末）用竖式计算（其中带★的小题要验算）
（1）36×57=
（2）45×69=
（3）918÷3=
（4）★604÷5=
验算
【答案】（1）36×57=2052
（2）45×69=3105
（3）918÷3=306
（4）604÷5=120······4
验算：
【思路引导】两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。
【变式训练07】（2021三下·红塔期末）一个果园里有2棵苹果树，平均每棵采摘了苹果47千克，如果每千克苹果卖12元，采摘的苹果一共可以卖多少元？
【答案】解：47×2×12
=94×12
=1128（元）
答：采摘的苹果一共可以卖1128元。
【思路引导】采摘的苹果一共可以卖的钱数=单价×数量；其中，数量=平均每棵苹果树上摘苹果的质量×棵数。
【变式训练08】（2021三下·花都期末）算式23×39的积是　 　位数，440÷5的商的最高位是　 　
位。
【答案】三；十
【完整解答】解：23×39=897，所以积是三位数；440÷5的商的最高位是十位。
故答案为：三；十。
【思路引导】先算出23×39的结果，然后观察积的位数即可；
三位数除以一位数，如果三位数的首位小于一位数，那么商是两位数。
考点5：两位数乘两位数的估算
【典例分析09】（2021三上·道外期末）直接写得数。
58+42= 100-36= 120×3= 48÷6= 71×84
+ = - = 1- = + = 404-98≈
【答案】58+42=100 100-36=64 120×3=360 48÷6=8 71×84 5600
+ = - = 1- = + =1 404-98≈300
【思路引导】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
估算两位数乘以两位数时，先把两个因数分别看做整十数，然后再计算；
差的估算：分别把被减数和减数看做整十数或整百数，再计算它们的差。
【典例分析10】（2021三下·黄埔期末）成人平均体重大约是68千克，19 名成人的体重大约是　 　千克。如果这些人一起乘坐载重量是1500千克的电梯，会超载吗？　 　 （填写“不会超载”或“超载”）
【答案】1400；不会超载
【完整解答】解：68×19≈1400（千克）
1400千克＜1500千克，不会超载。
故答案为：1400；不会超载。
【思路引导】总体重=平均每人的体重×人数，然后和电梯的载重量比较大小；其中，两位数乘两位数的估算，可以分别把它们看作和它接近的整十数，然后再相乘。
【变式训练09】（2021三下·南召期末）阳光大课间，全校的同学们站了32排，每排29人。估一估全校大约有　 　名学生。
【答案】900
【完整解答】解：32×29≈900（名）。
故答案为：900。
【思路引导】全校大约的人数=平均每排站的人数×排数。
【变式训练10】（2021三下·苏州期末）学校买80块地砖铺一个教室，付出4000元，找回一些。
（1）先估计一下，学校最有可能买的是哪种地砖？
（2）再算一算，买这种地砖，应找回多少钱？
【答案】（1）解：42×80≈3200（元）
49×80≈4000（元）
58×80≈4800（元）
3200元＜4000元
4000元=4000元
4800元＞4000元
答：学校最有可能买的是49元的地砖。
（2）解：4000-49×80
=4000-3920
=80（元）
答：应找回80元。
【思路引导】（1）总价=单价×数量，分别估算出总价，然后通过估算总价4000元的最接近付出的钱，所以学校最有可能买的是49元的地砖；
（2）应找回的钱=付出的钱-用去的钱；其中，用去的钱=单价×数量。
基础练
一、选择题
1．（2021三下·南召期末）两位数乘两位数，积最少是（　　）位数。
A．两 B．三 C．四 D．五
【答案】B
【完整解答】解：10×10=100，积是三位数。
故答案为：B。
【思路引导】最小的两位数相乘的积是三位数，则说明两位数乘两位数，积最少是三位数。
2．（2021三下·太原期末）李叔叔养了了12头奶牛，每头奶牛一天产奶25千克，下面竖式中方框部分表示（　　）。
A．1头奶牛产奶25千克。
B．10头奶牛产奶250千克。
C．20头奶牛产奶250千克。
【答案】B
【完整解答】解：竖式中方框部分表示10头奶牛产奶250千克。
故答案为：B。
【思路引导】方框部分的25是25乘1得到的，1是十位数字，表示10，因此25就表示25个十，也就是250。
3．（2021三下·杞县期末）21×□2的积是一个四位数，□中最小填（　　）。
A．5 B．3 C．4
【答案】A
【完整解答】解：21×42=882，21×52=1092，□中最小填5。
故答案为：A。
【思路引导】先计算，再判断。
二、判断题
4．（2021三下·杞县期末）两位数乘两位数的积不是三位数，就是四位数。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：10×10=100，99×99=9801，
两位数乘两位数的积不是三位数，就是四位数。说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。
5．（2021三下·黔东南期末）51×60和510×6的计算结果相同。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：51×60=3060
510×6=3060
3060=3060
故答案为：正确。
【思路引导】在乘法中，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
6．（2021三下·大冶期中）79×58的计算结果一定比4800小。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：79×58=4582
4582＜4800
故答案为：正确。
【思路引导】两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加。
三、填空题
7．（2021三上·惠阳期中）写出乘积是1200的乘法算式。
　 　×　 　=1200 　 　×　 　=1200
【答案】60；20；40；30
【完整解答】解：60×20=1200；40×30=1200。
故答案为：60；20；40；30。（答案不唯一）
【思路引导】根据得数是12的乘法口诀确定两个因数，注意两个因数末尾0的个数。
8．（2021三下·临沭期末）要使341÷□的商是两位数，□里最小填　 　；要使□3×45的积是四位数，□里最小填　 　。
【答案】4；2
【完整解答】 要使341÷□的商是两位数，□里最小填4；要使□3×45的积是四位数，□里最小填2。
故答案为：4；2。
【思路引导】三位数除以一位数，当被除数的最高位数小于除数时，商是两位数；当被除数的最高位数等于或大于除数时，商是三位数，据此解答；
两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数；如果两个因数的最高位上的数的积等于或大于10，或者积虽小于10，但加上进位上来的数以后就等于或大于10，那么它们的积就是四位数；如果两个因数的最高位上的数的积小于10，且加上进位上来的数后仍小于10，那么这两个因数的积是三位数。
9．（2021三下·富县期末）一个篮球场长40米，宽25米，　 　个这样的篮球场的占地面积是5000平方米。
【答案】5
【完整解答】解：40×25=1000（平方米）
5000÷1000=5（个）
故答案为：5。
【思路引导】篮球场的面积=长×宽，5000平方米÷一个篮球场的面积=几个篮球场的占地面积是5000平方米。
四、计算题
10．（2021三下·花都期末）我会算。
0.2+0.5= 1.9-0.7= 13×5= 210×2= 28×31≈
510÷3= 60÷4= 24×50= 0÷19= 535÷9≈
【答案】0.2+0.5=0.7 1.9-0.7=1.2 13×5=65 210×2=420 28×31≈900
510÷3=170 60÷4=15 24×50=1000 0÷19=0 535÷9≈60
【思路引导】计算小数的加减法，可以先把小数点对齐，即把相同数位对齐，然后按照整数加减法的计算方法计算即可；
计算两、三位数乘一位数，从个位起，从一位数乘两、三位数的每一位即可；
计算除数是一位数的除法，先看被除数的首位，被除数的首位不够除的，再看被除数的前两位，除到哪一位，就把商写在那一位上，每次除得的余数要比除数小；
估算两位数乘两位数，可以把两位数看成是近似的整十数，然后按照整十数的乘法计算出结果即可；
估算三位数除以一位数，可以把三位数看成是近似的整百整十数，然后进行计算即可。
11．（2021三下·花都期末）列竖式计算。
（1）10-2.7=
（2）44×27=
（3）654÷6=
（4）☆606÷8=
验算：
【答案】（1）10-2.7=7.3
（2）44×27=1188
（3）654÷6=109
（4）606÷8=75……6
验算：
【思路引导】计算小数的加减法，可以先把小数点对齐，即把相同数位对齐，然后按照整数加减法的计算方法计算即可；
计算两位数乘两位数，先用其中一个两位数的个位乘另一个两位数的每一位，所得结果的末尾与因数的个位对齐，然后用这个两位数的十位乘另一个两位数的每一位，所得结果的末尾与因数的十位对齐，最后把两次计算得出的结果加起来即可；
计算除数是一位数的除法，先看被除数的首位，被除数的首位不够除的，再看被除数的前两位，除到哪一位，就把商写在那一位上，每次除得的余数要比除数小。
五、解答题
12．一篇文章共有29行，每行有21个字，这篇文章大约有多少个字？
【答案】解：29×21
≈30×20
≈600（个）
答：这篇文章大约有600个字。
【思路引导】估算是对参加计算的数值取其近似值，把一个比较复杂的计算变成可以口算的简单计算，得到一个近似值。
13．旅行社有15辆大巴车，每辆准乘45人。700名游客去大理游玩，够坐吗
【答案】解：15×45=675（人），675<700，所以不够坐。
答：700名游客去大理游玩，不够坐。
【思路引导】先计算实际能坐多少人，再与计划人数进行比较。
14．一辆车的载重量是18吨，现在要用一批200吨的石子，10辆车能一次运完吗？
【答案】解：18×10=180（吨）
180吨＜200吨，不能一次运完.
答：10辆车不能一次运完.
【思路引导】根据题意，用每辆车的载重量×车的辆数=一共运的吨数，然后与石子的总吨数对比，比石子的总吨数少，就不能一次运完，否则，可以运完，据此解答.
15．（2018三下·山东期中）师生12人准备同时乘坐电梯，他们的平均体重为54千克，如果电梯的最大承载量为600千克，他们可以同时乘坐吗？
【答案】解：12×54＝648(千克)，648>600
答：他们不可以同时乘坐。
【思路引导】根据题意，用每个人的平均体重×人数=师生的体重之和，然后将体重之和与电梯的最大承载量对比，如果大于电梯的最大承载量，就不能同时乘坐，否则，能同时乘坐，据此解答.
提高练
一、选择题
1．在下面的竖式中，26表示（　　）。
A．26个一 B．26个十 C．26个百
【答案】B
【完整解答】13乘2个十等于26个十。
故答案为：B。
【思路引导】两位数乘两位数笔算：
1.先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数,得数的末位与第一 个乘数的个位对齐，算数出一共有多少个一；
2.再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数,得数末位与第一个乘数的十位对齐，算数出一共有多少个十；
3.然后把两次乘得的积加起来。
2．（2021三下·霍邱期末）79×31的积是（　　）位数。
A．两 B．三 C．四
【答案】C
【完整解答】解：79×31=2449，所以积是四位数。
故答案为：C。
【思路引导】先算出79×31的积，然后观察积的位数即可。
3．（2021三下·苏州期末）下面说法正确的是（　　）
A．2020年和2100年都是闰年。
B．34×31的积的最高位是千位。
C．一年的倒数第4天是12月27日。
D．我国的母亲河——黄河全长5464米。
【答案】B
【完整解答】解：A项：2020÷4=505，2020年是闰年；2100÷400=5······100，2100年是平年，原题干说法错误；
B项：34×31=1054，积是四位数，最高位是千位，原题干说法正确；
C项：一年的倒数第4天是12月28日，原题干说法错误；
D项：我国的母亲河——黄河全长5464千米，原题干说法错误。
故答案为：B。
【思路引导】A项：平年和闰年的判断方法：公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百的必须是400的倍数的才是闰年；
B项：两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；
C项：一年的最后一个月12月有31天，这个月的倒数第4天是12月28日；
D项：黄河全长5464千米。
二、判断题
4．（2021三下·南关期中）65×40的积末尾有1个0。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：65×40=2600，积的末尾有2个0。
故答案为：错误。
【思路引导】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。
5．（2021三下·通榆期中）32×25的积的末尾有2个0。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】解：32×25=800，所以它的积的末尾有2个0。
故答案为：正确。
【思路引导】先算出32×25的结果，然后观察结果的末尾的0的个数即可。
6．（2021三下·连平期中）如果两个乘数的末尾都有1个0，那么乘积的末尾至少有2个0。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：如果两个乘数的末尾都有1个0，那么乘积的末尾至少有2个0，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上0。
三、填空题
7．（2021三下·蒙城期末）350是　 　的7倍，　 　是93的12倍。
【答案】50；1116
【完整解答】解：第一问：350÷7=50；
第二问：93×12=1116。
故答案为：50；1116。
【思路引导】第一问：求一个数是另一个数的几倍用除法计算；
第二问：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
8．352÷4的商的最高位是　 　位；64×28的积是　 　位数。
【答案】十；四
【完整解答】 （1）352的最高位是3，除数是4，3<4，所以，商的最高位在十位上；
（2）因为64×28=1792，所以积是四位数；
故答案为：十；四。
【思路引导】 （1）用被除数的最高位上的数字3与除数4比较，最高位数字小于除数，说明被除数的最高位上的数不够除，那么商的最高位就在十位上，是两位数；
（2）先计算出两数相乘的积，再判断。
9．（2021三下·万州期末）用3、0、4、7可以组成　 　个没有重复数字的两位数，其中组成的最大两位数与组成的最小两位数的积是　 　。
【答案】9；2220
【完整解答】解：可以组成30、34、37、43、40、47、73、70、74，共9个没有重复数字的两位数，
其中组成的最大两位数与组成的最小两位数的积是74×30=2220。
故答案为：9；2220。
【思路引导】把每个数字都看做十位数字（0除外），可以组成3个两位数，3个数字可以组成9个两位数；74最大，30最小，计算他们的积即可。
10．（2021三下·三山期末）两个因数相乘，其中一个因数是36，另一个因数比原来增加了12，那么积比原来增加了　 　。
【答案】432
【完整解答】 36×12=432。
故答案为：432。
【思路引导】两个因数相乘，其中一个因数是a，另一个因数比原来增加了b，那么积比原来增加了a×
b，据此计算。
四、计算题
11．（2021三下·红塔期末）列竖式计算。
①57×24=
②89×42=
③367÷7=
验算：
④624÷3=
⑤28.6-15.8=
⑥36.5+3.9=
【答案】①57×24=1368
②89×42=3738
③367÷7=52······3
验算：
④624÷3=208
⑤28.6-15.8=12.8
⑥36.5+3.9=40.4
【思路引导】计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减；两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加。
五、解答题
12．（2021三下·番禺期末）5节火车可以载准275吨货物。照这样计算，12节火车可以载多少吨货物？
【答案】解：275÷5×12
=55×12
=660（吨）
答：12节火车可以载660吨货物。
【思路引导】12节火车可以载货物的质量=平均每节火车载货的质量×火车的节数。
13．（2021三下·兴化期末）今年植树节，三年级全体同学到一块荒地上植树，已经植了17行，每行16棵，还剩下34棵没植。他们一共要植树多少棵？
【答案】解：17×16+34
=272+34
=306（棵）
答：他们一共要植树306棵。
【思路引导】植树的行数×每行的棵数=已经植树的棵数，已经植树的棵数+还剩的棵数=他们一共要植树的棵数。
14．星期天，爸爸和妈妈带明明到动物园去玩。
（1）明明最多能在动物园玩多长时间？
（2）如果李老师带领全班42个同学一起来动物园，共带700元，够不够买门票？
【答案】（1）解：16时30分-8时30分=8小时
答：明明最多能在动物园玩8小时。
（2）解：24+15×42=654（元）
654<700
答：够买门票。
【思路引导】（1）动物园关门时间-开门时间=可以游玩的时间；
（2）成人门票一张的钱数+儿童的门票单价×买的张数=一共需要的钱数，一共需要的钱数小于700元，说明带700元够。
15．小马虎在计算两位数乘两位数时，把一个乘数32的个位上的2错看成8，结果多了132，正确的结果是多少？
【答案】解：132÷(8-2)
=132÷6
=22
22×32=704.
【思路引导】根据题意，把一个乘数32的个位上的2错看成8，结果会比原来多(8-2)个另一个乘数，用多出来的数量÷(8-2)=另一个乘数，然后用一个乘数×另一个乘数=积，据此解答.2021-2022学年北师大版三年级下册
第三单元 乘法
知识点一：乘数是整十数的乘法的计算方法
1.乘数是整十数乘法的计算方法：可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
例如：23×50=？ 先用23×5=115，再在115后面添0，得到23×50=1150
2.根据发现的规律从已知乘法算式的得数推所求乘法算式的得数时，看所求乘法算式中乘数的末尾在已知乘法算式的基础上共添了几个0，在已知乘法算式的积的末尾相应地添上几个0就是所求乘法算式的得数。
知识点二：两位数乘两位数的笔算：
1.相同数位对齐，从个位乘起，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，积的末位与第二个乘数的个位对齐；
2.再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位与第二个乘数的十位对齐；
3.用哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积相加。
4. 验算乘法的结果是否正确，可以调换乘数的位置再乘一遍。
5. 两位数乘两位数的积可能是三位数，也可能是四位数。
知识点三：两位数乘两位数的估算
两位数乘两位数的估算方法：可以把其中一个乘数看作与它最接近的整十数，然后与另一个乘数相乘；也可以把两个乘数分别看作与它们最接近的整十数，两个整十数相乘，积就是估算的结果。
知识点四：解决实际问题
1.在解决实际问题时，应先弄清先求什么，再求什么，最后列式解答。
2.凡是题目问够不够，能不能等的题目，都要三大步：①计算、②比较、③答题。别忘了比较这一步。
3. 在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。估算时，横式要写“≈”（约等号），答句中要加上“大约”。
考点1：积的变化规律
【典例分析01】（2021三上·河西期末）先算一算，再照样子写出一组算式。
3×7= 63÷7=
30×7= 630÷7=
300×7= 6300÷7=
【答案】解：3×7=21 63÷7=9
30×7=210 630÷7=90
300×7=2100 6300÷7=900
照样子写算式；
3×5=15 72÷9=8
30×5=150 720÷9=80
300×5=1500 7200÷9=800
【思路引导】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；
商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几（0除外）。
【典例分析02】（2021三下·万州期末）在横线上填“<”“>”或“=”。
48平方分米　 　4平方米 8元5角　 　8.5元 79×50　 　4000 563÷7　 　80
【答案】＜；=；＜；＞
【完整解答】解：4平方米=400平方分米，48平方分米＜4平方米；
8元5角=8.5元
80×50=4000，79×50＜4000；
560÷7=80，563÷7＞80。
故答案为：＜；=；＜；＞。
【思路引导】第一空：1平方米=100平方分米；
第二空：小数点后的第一位数表示角；
第三空：一个因数不变，另一个因数小的积也小；
第四空：除数不变，被除数大的商也大。
【变式训练01】（2021三下·泗洪期末）先观察每组中的前三题，再填出横线上的数。
（1）37×3=111，37×6=222，37×9=333，37×　 　=777。
（2）13×7=91，13×14=182，13×21=273，13×28=　 　。
【变式训练02】（2021三下·沂源期末）在乘法算式里，两个因数同时除以10，积（　　）。
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．不变
考点2：两位数乘两位数的口算乘法
【典例分析03】（2021三下·红塔期末）直接写出得数。
0.7+0.8= 0÷9= 30×40= 46÷2= 18×50=
219÷3= 77×0= 95÷5= 4.7-2.5= 810÷9=
【答案】0.7+0.8=1.5 0÷9=0 30×40=1200 46÷2=23 18×50=900
219÷3=73 77×0=0 95÷5=19 4.7-2.5=2.2 810÷9=90
【思路引导】计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1；计算小数减法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），哪一位上的数不够减，要从前一位退一当10继续减；整十、整百数除以一位数的口算，可以先用0前面的数除以一位数，再在商的末尾添上0。
【典例分析04】（2021三下·蒙城期末）
一家水果店一天大约能卖出45千克水果，照这样速度，30天能卖出　 　吨　 　千克的水果。
【答案】1；350
【完整解答】解：45×30=1350（千克），1350千克=1吨350千克。
故答案为：1；350。
【思路引导】用一天卖出水果的重量乘30求出卖出的总重量，然后把总重量换算成吨即可，1吨=1000千克。
【变式训练03】（2021三下·南海期末）25×80的积的末尾有　 　个0。
【变式训练04】（2021三下·苏州期末）小飞家的农家乐餐厅，从上午10：00到晚上8：00营业，小飞观察发现，平均每小时大约有20人次客流量，请你帮他算算：这家农家乐这天一共有多少人次的客流量？
考点3：两位数乘两位数的笔算乘法（不进位）
【典例分析05】（2021三下·商丘期末）李爷爷买5只小鸡花了60元，他想再买12只这样的小鸡，还需要多少元？正确的列式是（　　）
A．60÷5×12 B．60×5×12 C．60÷5+12
【答案】A
【完整解答】解：正确的列式是：60÷5×12。
故答案为：A。
【思路引导】还需要的钱数=平均每只小鸡的钱数×再买的只数；其中，平均每只小鸡的钱数=李爷爷买5只小鸡花的总价÷买的只数。
【典例分析06】（2021三下·越秀期末）飞鱼、快马两个小分队的同学们收集一些常见的废品并进行分类（见下表）。
废金属 废纸 废塑料
飞鱼队 15.7 30.4 16
快马队 24 33.1 18.5
（1）三类废品中，飞鱼队收集　 　的千克数最少。
（2）快马队收集的废纸比飞鱼队多　 　千克。
（3）如果每千克废金属可以卖22元，那么快马队收集到的废金属可以卖多少元？（列式解答）
【答案】（1）废金属
（2）2.7
（3）解：24×22=528（元）
答：那么快马队收集到的废金属可以卖528元。
【完整解答】（1）30.4＞16＞15.7
三类废品中，飞鱼队收集废金属的千克数最少。
（2）33.1-30.4=2.7（千克）
快马队收集的废纸比飞鱼队多2.7千克。
【思路引导】（1）通过三类废品数量的比较得知即可。
（2）用快马队收集废纸的数量减去飞鱼队收集废纸的数量。
（3）可以卖的钱数=每千克废金属的单价×收集废金属的数量。
【变式训练05】（2021三下·光明期末）一箱毛巾有12条，每条14元，买这箱毛巾一共要多少钱？竖式中，箭头所指的这一步是在计算（　　）。
A．10条毛巾多少钱 B．12条毛巾多少钱 C．4条毛巾多少钱
【变式训练06】（2021三下·通榆期末）欣欣在计算一道乘法时把其中一个乘数45看成了54，算出的结果比原来大了99，正确的结果是多少？
考点4：两位数乘两位数的笔算乘法（进位）
【典例分析07】用竖式计算。
（1）26×18=
（2）42×24=
（3）960÷8=
（4）912÷3=
【答案】（1）26×18=468
（2）42×24=1008
（3）960÷8=120
（4）912÷3=304
【思路引导】
两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。
【典例分析08】（2021三下·黄埔期末）用竖式计算（其中带★的小题要验算）
（1）36×57=
（2）45×69=
（3）918÷3=
（4）★604÷5=
验算
【答案】（1）36×57=2052
（2）45×69=3105
（3）918÷3=306
（4）604÷5=120······4
验算：
【思路引导】两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。
【变式训练07】（2021三下·红塔期末）一个果园里有2棵苹果树，平均每棵采摘了苹果47千克，如果每千克苹果卖12元，采摘的苹果一共可以卖多少元？
【变式训练08】（2021三下·花都期末）算式23×39的积是　 　位数，440÷5的商的最高位是　 　位。
考点5：两位数乘两位数的估算
【典例分析09】（2021三上·道外期末）直接写得数。
58+42= 100-36= 120×3= 48÷6= 71×84
+ = - = 1- = + = 404-98≈
【答案】58+42=100 100-36=64 120×3=360 48÷6=8 71×84 5600
+ = - = 1- = + =1 404-98≈300
【思路引导】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；
估算两位数乘以两位数时，先把两个因数分别看做整十数，然后再计算；
差的估算：分别把被减数和减数看做整十数或整百数，再计算它们的差。
【典例分析10】（2021三下·黄埔期末）成人平均体重大约是68千克，19 名成人的体重大约是　 　千克。如果这些人一起乘坐载重量是1500千克的电梯，会超载吗？　 　 （填写“不会超载”或“超载”）
【答案】1400；不会超载
【完整解答】解：68×19≈1400（千克）
1400千克＜1500千克，不会超载。
故答案为：1400；不会超载。
【思路引导】总体重=平均每人的体重×人数，然后和电梯的载重量比较大小；其中，两位数乘两位数的估算，可以分别把它们看作和它接近的整十数，然后再相乘。
【变式训练09】（2021三下·南召期末）阳光大课间，全校的同学们站了32排，每排29人。估一估全校大约有　 　名学生。
【变式训练10】（2021三下·苏州期末）学校买80块地砖铺一个教室，付出4000元，找回一些。
（1）先估计一下，学校最有可能买的是哪种地砖？
（2）再算一算，买这种地砖，应找回多少钱？
基础练
一、选择题
1．（2021三下·南召期末）两位数乘两位数，积最少是（　　）位数。
A．两 B．三 C．四 D．五
2．（2021三下·太原期末）
李叔叔养了了12头奶牛，每头奶牛一天产奶25千克，下面竖式中方框部分表示（　　）。
A．1头奶牛产奶25千克。
B．10头奶牛产奶250千克。
C．20头奶牛产奶250千克。
3．（2021三下·杞县期末）21×□2的积是一个四位数，□中最小填（　　）。
A．5 B．3 C．4
二、判断题
4．（2021三下·杞县期末）两位数乘两位数的积不是三位数，就是四位数。（　　）
5．（2021三下·黔东南期末）51×60和510×6的计算结果相同。（　　）
6．（2021三下·大冶期中）79×58的计算结果一定比4800小。（　　）
三、填空题
7．（2021三上·惠阳期中）写出乘积是1200的乘法算式。
　 　×　 　=1200 　 　×　 　=1200
8．（2021三下·临沭期末）要使341÷□的商是两位数，□里最小填　 　；要使□3×45的积是四位数，□里最小填　 　。
9．（2021三下·富县期末）一个篮球场长40米，宽25米，　 　个这样的篮球场的占地面积是5000平方米。
四、计算题
10．（2021三下·花都期末）我会算。
0.2+0.5= 1.9-0.7= 13×5= 210×2= 28×31≈
510÷3= 60÷4= 24×50= 0÷19= 535÷9≈
11．（2021三下·花都期末）列竖式计算。
（1）10-2.7= （2）44×27=
（3）654÷6= （4）☆606÷8=
验算：
五、解答题
12．一篇文章共有29行，每行有21个字，这篇文章大约有多少个字？
13．旅行社有15辆大巴车，每辆准乘45人。700名游客去大理游玩，够坐吗
14．一辆车的载重量是18吨，现在要用一批200吨的石子，10辆车能一次运完吗？
15．（2018三下·山东期中）师生12人准备同时乘坐电梯，他们的平均体重为54千克，如果电梯的最大承载量为600千克，他们可以同时乘坐吗？
提高练
一、选择题
1．在下面的竖式中，26表示（　　）。
A．26个一 B．26个十 C．26个百
2．（2021三下·霍邱期末）79×31的积是（　　）位数。
A．两 B．三 C．四
3．（2021三下·苏州期末）下面说法正确的是（　　）
A．2020年和2100年都是闰年。
B．34×31的积的最高位是千位。
C．一年的倒数第4天是12月27日。
D．我国的母亲河——黄河全长5464米。
二、判断题
4．（2021三下·南关期中）65×40的积末尾有1个0。（　　）
5．（2021三下·通榆期中）32×25的积的末尾有2个0。（ ）
6．（2021三下·连平期中）如果两个乘数的末尾都有1个0，那么乘积的末尾至少有2个0。（　　）
三、填空题
7．（2021三下·蒙城期末）350是　 　的7倍，　 　是93的12倍。
8．352÷4的商的最高位是　 　位；64×28的积是　 　位数。
9．（2021三下·万州期末）用3、0、4、7可以组成　 　个没有重复数字的两位数，其中组成的最大两位数与组成的最小两位数的积是　 　。
10．（2021三下·三山期末）两个因数相乘，其中一个因数是36，另一个因数比原来增加了12，那么积比原来增加了　 　。
四、计算题
11．（2021三下·红塔期末）列竖式计算。
①57×24= ②89×42= ③367÷7=
验算：
④624÷3= ⑤28.6-15.8= ⑥36.5+3.9=
五、解答题
12．（2021三下·番禺期末）5节火车可以载准275吨货物。照这样计算，12节火车可以载多少吨货物？
13．（2021三下·兴化期末）今年植树节，三年级全体同学到一块荒地上植树，已经植了17行，每行16棵，还剩下34棵没植。他们一共要植树多少棵？
14．星期天，爸爸和妈妈带明明到动物园去玩。
（1）明明最多能在动物园玩多长时间？
（2）如果李老师带领全班42个同学一起来动物园，共带700元，够不够买门票？
15．小马虎在计算两位数乘两位数时，把一个乘数32的个位上的2错看成8，结果多了132，正确的结果是多少？

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