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2021-2022学年北师大版三年级下册
第一单元 除法
知识点一： 除法计算法则
1.两位数除以一位数：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须小于除数
2. 被除数是0的除法：0除以任何不是0的数都得零
3. 商中间有0或末尾有0的除法：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位不够除就添0占位。每次除得的余数必须小于除数。
4. 被除数最高位比除数小的一位数除法：如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
5. 连乘和乘除混合的两步计算式题：看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
知识点二： 判断商的位数：
①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;
如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)
②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;
如246÷6＝(商是2位数) 。
知识点三：三位数除以一位数
除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：
注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便去掉！
知识点四：除法的估算和验算
1.除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千数，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷3=100
2.除法的验算：①能除尽：被除数＝商×除数 ②有余数：被除数＝商×除数＋余数
知识点五： 辨析容易混淆的文字题：
例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”） 乙：176×6
②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷6
知识点六：乘除法混合运算法则：
①算式里只有乘除法，要依次计算。
②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。
例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
=
考点1：两位数除以一位数的除法
【典例分析01】（2021三上·蒙城期末）如图，一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的几倍？
【答案】36÷3=12
答：一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的12倍。
【思路引导】一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的倍数=一副羽毛球拍的价钱÷一个羽毛球的价钱。
【典例分析02】（2021三上·九台期末）脱式计算。
（1）20+80×4
（2）3×（69-52）
（3）129-96÷3
（4）871-387+113
【答案】（1）20+80×4
=20+320
=340
（2）3×（69-52）
=3×17
=51
（3）129-96÷3
=129-32
=97
（4）871-387+113
=484+113
=597
【思路引导】运算顺序：先算乘除，后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
【变式训练01】（2021三上·九台期末）圈一圈，算一算。
（1）16×4=
（2）96÷3=
【答案】（1）16×4=64
（2）96÷3=32
【思路引导】（1）16×4看做10×4与6×4的和；
（2）96÷3看做90÷3与6÷3的和。
【变式训练02】（2021三上·九台期末）李老师给售货员100元，找回7元，每个足球多少元？
【答案】解：100-7=93（元）
93÷3=31（元）
答：每个足球31元。
【思路引导】李老师给售货员的钱数-找回的钱数=3个足球的钱数，3个足球的钱数÷3=每个足球的钱数。
考点2：三位数除以一位数，商是三位数的除法
【典例分析03】（2021三上·兴化期中）用竖式计算下列各题，带★要验算。
①75×6=
②409×4=
③★246÷2=
④256×8=
⑤7×459=
⑥★889÷4=
【答案】①75×6=450
②409×4=1636
③246÷2=123
验算：
④256×8=2048
⑤7×459=3213
⑥889÷4=222……1
验算：
【思路引导】计算两、三位数乘一位数，从个位乘起，用一位数乘两、三位数的每一位即可；
计算除数是一位数的除法，先看被除数的首位，被除数的首位不够除的，再看被除数的前两位，除到哪一位，就把商写在那一位上，每次除得的余数要比除数小。
【典例分析04】（2021三上·德城期中）33×□，积是两位数，□里最大填　 　。
632÷□，要使商是三位数，□里最大填　 　。
【答案】3；6
【完整解答】解：33×3=99，33×4=132，积是两位数，□里最大填3；
632÷□，要使商是三位数，被除数百位上的数字大于或等于除数，□里最大填6。
故答案为：3；6。
【思路引导】两位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数分别去乘两位数每一位上的数；三位数除以一位数，如果被除数百位上的数字大于或等于除数，商是三位数；如果被除数百位上的数字小于除数，商是两位数。
【变式训练03】（2021三上·德城期中）新冠肺炎疫情防控期间，我校后勤主任买了580个口罩，给每位老师分5个，能分给多少位老师
【答案】解：580÷5=116（位）
答：能分给116位老师。
【思路引导】能分给老师的人数=口罩的总个数÷平均每位老师分的个数。
【变式训练04】（2021三下·南海期末）700÷5的商的末尾一共有（　　）个0。
A．1 B．2 C．3
【答案】A
【完整解答】解：700÷5=140，所以商的末尾一共有1个0。
故答案为：A。
【思路引导】先计算出700÷5的结果，再观察结果中末尾的0的个数即可。
考点3：三位数除以一位数，商是含有0的除法
【典例分析05】（2021三下·花都期末）算式6□9÷3要使商中间有0，□里最大可以填　 　。
【答案】2
【完整解答】解：算式6□9÷3要使商中间有0，□里最大可以填2。
故答案为：2。
【思路引导】算式中6□9的首位除以3没有余数，那么要使商的中间有0，那□里填的数只要小于3即可。
【典例分析06】（2021三下·越秀期末）用整式计算下面各题，第⑤小题需要验算。
①3.3+4.8=
②31.8-17.2=
③62×47=
④714÷7=
⑤482÷8=
验算：
【答案】①3.3+4.8=8.1
②31.8-17.2=14.6
③62×47=2914
④714÷7=102
⑤482÷8=60……2
验算：
【思路引导】小数加减法，把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按整数加减法进行计算，再对齐横线上的小数点点上小数点；
两位数乘两位数，先用乘数个位上的数与被乘数的每一位相乘，得数的末尾与个位对齐，再用乘数十位上的数与被乘数的每一位相乘，得数的末尾与十位对齐，再把两次乘的的积相加；
除数是一位数的除法，先看被除数的前一位，如果比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。
【变式训练05】（2021三下·南海期末）7□2÷7，要使商中间有0且没有余数，□里可以填（　　）。
A．4 B．7 C．0
【答案】A
【完整解答】解：要使商中间有0且没有余数，□里可以填4。
故答案为：A。
【思路引导】7□2÷7，首位除以7没有余数，因为要使商中间有0且没有余数，那么中间的数要小于7，结合个位上的2，可以得到7×6=42，所以□里可以填4。
【变式训练06】（2021三下·东莞期末）
【答案】解：945÷9＝105（只）
答：每天捉105只害虫。
【思路引导】平均每天捉害虫的只数=一共捉害虫的只数÷捉害虫的天数，代入数值计算即可。
考点4：万以内的有余数除法
【典例分析07】（2021三上·乐昌期末）每桶油69元，带210元最多能买3桶。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：210÷69=3（桶）……3（元），原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】用带的钱数除以每桶油的钱数求出商和余数，商就是最多能买的桶数。
【典例分析08】（2021三上·定州期中）把407瓶饮料每4瓶装一盒，正好装101盒。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：407÷4=101（盒）……3（瓶），
101+1=102（盒），
所以把407瓶饮料每4瓶装一盒，正好装102盒，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】饮料的总瓶数÷每盒装的瓶数，若有余数则商+1为可以装的盒数；若整除则商为可以装的盒数。
【变式训练07】（2021三上·定州期中）一张电脑桌305元，实验小学买了6张这样的电脑桌，如果全部付一百元的人民币，至少要（　　）张。
A．18 B．19 C．20
【答案】B
【完整解答】
解：305×6=1830（元）；
1830÷100=18（张）……30元；
18+1=19（张），
所以至少要19张。
故答案为：B。
【思路引导】买电脑桌一共花费的钱数=一张电脑桌的价钱×买电脑桌的张数，再用买电脑桌一共花费的钱数÷100，若有余数则商+1为至少需要人民币的张数；若整除则商为至少需要人民币的张数。
【变式训练08】（2021三下·花都期末）做一套成人衣服需要3米布，148米布最多能做（　　）套成人衣服。
A．49 B．48 C．50
【答案】A
【完整解答】解：148÷3=49（套）……1（米），所以最多能做49套成人衣服。
故答案为：A。
【思路引导】本题属于有余数的除法计算，即用布的长度除以做一套成人衣服需要布的长度，所得的商就是最多可以做的套数。
考点5：三位数除以一位数，商是两位数的除法
【典例分析09】（2021三上·九台期末）540连续减去　 　个9结果等于0。
【答案】60
【完整解答】解：540÷9=60（个）
故答案为：60。
【思路引导】求540连续减去几个9结果等于0，就是求540里面有几个9，求一个数里面含有几个另一个数，用除法。
【典例分析10】（2021三上·晋城期中）7个12是　 　。630里面有　 　个9。200的5倍是　 　。300是6的　 　倍。
【答案】84；70；40；50
【完整解答】解：12×7=84，所以7个12是84；630÷9=70，所以630里面有70个9；200×5=1000，所以200的5倍是1000；300÷6=50，所以300是6的50倍。
故答案为：84；70；40；50。
【思路引导】求几个相同加数的和，用这个相同加数×相同加数的个数；
求一个数里面有多少个另一个数，用这个数÷另一个数；
求一个数的几倍是多少，用这个数÷几；
求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数。
【变式训练09】（2021三上·晋城期中）啄木鸟每天捉多少只害虫？
【答案】解：280÷4=70（只）
70×3=210（只）
答：啄木鸟每天捉210只害虫。
【思路引导】小鸟每天捉害虫的只数=小鸟4天捉害虫的只数÷4，啄木鸟每天捉害虫的只数=小鸟每天捉害虫的只数×啄木鸟每天捉害虫的只数是小鸟的倍数，据此代入数值作答即可。
【变式训练10】（2021三上·沭阳期中）在横线上填“>”“<”或“=”。
83×2　 　82×3 980克　 　1千克
5000克　 　5千克 720÷8　 　720÷9
【答案】＜；＜；=；＞
【完整解答】解：83×2=166，82×3=246，所以83×2＜82×3；
1千克=1000克，所以980克＜1千克；
5000克=5千克；
因为8＜9，所以720÷8＞720÷9。
故答案为：＜；＜；=；＞。
【思路引导】1千克=1000克，单位换算后再比较大小；被除数相等，除数小的商就大。
考点6：用连除解决实际问题
【典例分析11】（2021三下·越秀期末）大队部要组织四、五、六年级的少先队员代表参加“给孤寡老人送温暖”的活动，初定一共有72名代表参加。如果每个年级都有4个班，那么平均每班有多少名代表参加活动？
【答案】解：72÷3=24（名）
24÷4=6（名）
答：那么平均每班有6名代表参加活动。
【思路引导】每个年段参加的人数=总人数÷3个年段；每个班级参加的人数=每个年段参加的人数÷4个班级。
【典例分析12】（2021三下·东莞期末）一共能装多少箱？
【答案】解：480÷8÷6
＝60÷6
＝10（箱）
答：一共能装10箱。
【思路引导】一共能装的箱数=一共捐了书的本数÷捆成一包需要的本数÷每箱装的包数，代入数值计算即可。
【变式训练11】（2021三下·微山期末）李营社区今年新购进树苗336棵，把这些树苗平均分给8个植树小组，已知每个植树小组有7人，平均每人植树多少棵？
【答案】解：336÷8÷7
=42÷7
=6（棵）
答：平均每人植树6棵。
【思路引导】平均每人植树的棵数= 购进树苗的总棵数÷组数÷平均每个小组的人数。
【变式训练12】（2021三下·龙华期末）有720节电池，每6节装一盒，5盒装一箱，这些电池一共可以装多少箱？
【答案】解：720÷6÷5
=120÷5
=24（箱）
答： 这些电池一共可以装24箱。
【思路引导】电池总数÷一盒可以装的节数=这些电池可以装的盒数，总盒数÷一箱装的盒数=一共可以装的箱数。
考点7：三位数与一位数的乘除混合运算
【典例分析13】（2020三上·新沂期末）星光小学的每个教室里安装 组日光灯和 台吊扇，一共安装了 组日光灯。星光小学一共安装了多少台吊扇？
【答案】解：216÷9＝24（个）
24×4＝96（台）
答：星光小学一共安装了96台吊扇。
【思路引导】星光小学一共安装吊扇的台数=平均每个教室安装的台数×安装教室的个数；其中，安装教室的个数=日光灯的组数÷平均每个教室安装日光灯的组数。
【典例分析14】（2020三下·无锡期末）计算下面各题。
（1）54÷3×40
（2）216－16×8
（3）（269＋145）÷6
（4）35×（205－147）
【答案】（1）54÷3×40
＝18×40
＝720
（2）216－16×8
＝216－128
＝88
（3）（269＋145）÷6
＝414÷6
＝69
（4）35×（205－147）
＝35×58
＝2030
【思路引导】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外面的。
【变式训练13】（2019三下·龙华期中） 本题列出的算式是（　　）。
A．240×3×5 B．240×3÷5 C．240÷3×5
【答案】C
【完整解答】解：先算1段表示的钱数，列式为：240÷3；再算5段表示的钱数：240÷3×5。
故答案为：C。
【思路引导】先根据”每段表示的钱数=已知的钱数÷对应的总段数“表示出每段表示的钱数，再根据”要求段数表示的钱数=每段表示的钱数×要求的总段数“代入数据列出算式即可。
【变式训练14】脱式计算
（1）798÷7÷6
（2）624÷6×5
（3）819÷（3×3）
【答案】（1）798÷7÷6
=114÷6
=19
（2）624÷6×5
=104×5
=520
（3）819÷（3×3）
=819÷9
=91
【思路引导】三位数乘一位数，从个位乘起，用一位数去乘三位数的每一位数，满十进一，计算时不要忘记加上进位的数。
三位数除以一位数：（1）从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0；（3）每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。
基础练
一、选择题
1．（2021三上·英德期末）哪道题的商中间有一个零？（　　）
A．426÷2 B．969÷3 C．816÷4
【答案】C
【完整解答】解：816÷4的商中间有一个零。
故答案为：C。
【思路引导】三位数除以一位数，被除数的百位上的数字大于除数，商的中间没有0；被除数百位上的数字等于除数或者是除数的倍数，且十位上的数字小于除数，商的中间有0。
2．4□2÷4要使商中间有0且没有余数，□里最大填（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】C
【完整解答】解：4□2÷4要使商中间有0且没有余数，□里最大填3，432÷4=108。
故答案为：C。
【思路引导】4□2÷4要使商中间有0且没有余数，□里面的要小于4，最大填3。
3．（2021三下·光明期末）一个三位数除以3，商仍是一个三位数，那么被除数的百位上不可能是（　　）。
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【完整解答】 一个三位数除以3，商仍是一个三位数，那么被除数的百位上不可能是2。
故答案为：A。
【思路引导】 三位数除以一位数，当被除数的最高位数小于除数时，商是两位数；当被除数的最高位数等于或大于除数时，商是三位数，据此解答。
二、判断题
4．（2021三下·东莞期末）计算“6□4÷8”时，不论“□4”里填几，这道题的商都是两位数。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：计算“6□4÷8”时，不论“□4”里填几，这道题的商都是两位数，说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】三位数除以一位数商是几位数的判断方法：若除数小于或等于被除数的最高位，则商是三位数；若除数大于被除数的最高位，则商是两位数。本题据此判断即可。
5．（2021三下·菏泽期中）被除数末尾有0，商的末尾一定有零。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：120÷5=24，被除数末尾有0，商的末尾不一定有零。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】三位数除以一位数，要使商的末尾有0，三位数的前两位数是这个一位数的倍数，个位上的数小于除数，这样商的末尾就是0。
6．（2021三下·曲周期中）中间有0的三位数除以一位数，商中间不一定有0。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】解：中间有0的三位数除以一位数，商中间不一定有0。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】商中间是否有0与被除数中间是否有0无关。除到被除数的哪一位不够商1时才商0。
7．（2021三下·昌黎期中）0除以任何不等于0的数，都得任何数。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】 0除以任何不等于0的数，都得0。此说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】 根据0的除法性质判断即可。
三、填空题
8．（2021三上·蒙城期末）横线上应该填几？
　 　×3= 30 　 　×2= 24 　 　×5= 50
　 　÷3= 30 　 　÷2=24 　 　÷5= 50
【答案】10；12；10；90；48；250
【完整解答】解：30÷3=10，所以10×3=30；
24÷2=12，所以12×2=24；
50÷5=10，所以10×5=50；
30×3=90，所以90÷3=30；
24×2=48，所以48÷2=24；
50×5=250，所以250÷5=50。
故答案为：10；12；10；90；48；250。
【思路引导】一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数。
9．（2021三上·惠阳期中）50×6的积的末尾有　 　个0，400÷8的商的末尾有　 　个0。
【答案】2；1
【完整解答】解：50×6=300，积的末尾有2个0；400÷8=50，商的末尾有1个0。
故答案为：2；1。
【思路引导】根据乘法和除法的计算方法计算出得数，然后确定得数末尾0的个数。不能只根据因数末尾0的个数确定积末尾0的个数；不能只根据被除数末尾0的个数确定商末尾0的个数。
10．（2021三上·德城期中）635÷5的商是　 　位数，最高位是　 　位。
【答案】三；百
【完整解答】解：635÷5=127，商是三位数，最高位是百位。
故答案为：三；百。
【思路引导】三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。
四、计算题
11．（2021三上·乐昌期末）口算。
360+40= 25×4= 130×3= 420÷6= 800×7=
5.6-3.2= 84÷2= 0×16= 4.3+2.6= 1-0.3=
【答案】360+40=400 25×4=100 130×3=390 420÷6=70 800×7=5600
5.6-3.2=2.4 84÷2=42 0×16=0 4.3+2.6=6.9 1-0.3=0.7
【思路引导】计算小数加减法时要把小数点对齐；计算乘法时要注意乘积的位数和乘积末尾0的个数；计算除法时要先确定商的位数。
12．（2020三上·盐城期中）用竖式计算。（带*的验算）
①67×6＝
②324×5＝
③*936÷3=
④120×4＝
⑤637×3＝
⑥*485÷4=
【答案】①67×6＝402
②324×5=1620
③936÷3=312
验算：
④120×4=480
⑤637×3=1911
⑥485÷4=121······1
验算：
【思路引导】三位数除以一位数，先用百位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数要比除数小。
五、解答题
13．（2019三上·江阴期末）学校买来排球144个，足球9个，皮球的个数是排球的3倍。
（1）买来的排球是足球的几倍
（2）买来的皮球有多少个
【答案】（1）解：144÷9=16
答：买来的排球是足球的16倍。
（2）解：144×3=432（个）
答：买来的皮球有432个。
【思路引导】（1）求排球的个数是足球的几倍，用排球的个数除以足球的个数；
（2）买来皮球的个数=买来排球的个数×3。
14．（2018三下·云南期末）奶牛场有8个牛棚，每个牛棚里有5头奶牛，一天共喂800千克饲料。平均每头奶牛每天喂多少千克饲料
【答案】解：800÷8÷5=20(千克)
【思路引导】根据题意可知，用每天喂的饲料总质量÷牛棚的数量=每个牛棚里的牛需要的饲料数量，然后再除以每个牛棚的奶牛头数，即可求出平均每头奶牛每天喂的饲料质量，据此列式解答.
15．送小动物回家．
【答案】解：48÷6=64÷8=8
35÷7=45÷9=5
28÷4=7
36÷3=12
18÷6=3
【思路引导】被除数是两位数，除数是一位数，如果被除数的最高位数字大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的最高位数字小于除数，直接根据乘法口诀判断商。
提高练
一、选择题
1．（2021三上·泾阳期中）
李叔叔买了一部价格是1450元的手机。先付500元，余下部分每个月付200元，（　　）个月能全部付清。
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【完整解答】解：1450-500=950（元），950÷200=4（个）……150（元），4+1=5（个），所以余下部分每个月付200元，5个月能全部付清。
故答案为：A。
【思路引导】余下部分的钱数=手机的价格-先付的钱数，然后用余下部分的钱数除以余下部分每个月付的钱数，因为这些钱要全部付完，所以全部付清的月的个数就是将计算得出的结果加1即可。
2．（2021三上·定州期中）一个三位数除以5商仍然是一个三位数，那么被除数最高位上的数字不可能是（　　）。
A．6 B．5 C．4
【答案】C
【完整解答】解：一个三位数除以5商仍然是一个三位数，那么被除数最高位上的数字不可能是4。
故答案为：C。
【思路引导】三位数除以一位数商是几位数的判断方法：若除数小于或等于被除数的最高位，则商是三位数；若除数大于被除数的最高位，则商是两位数。本题据此可得出被除数最高位上的数字大于等于5，据此即可得出答案。
3．（2021三上·定州期中）在下列几个算式中，商的末尾有0的算式是（　　）。
A．362÷4 B．570÷5 C．906÷6
【答案】A
【完整解答】解：选项A，362÷4=90……2，即正确；
选项B，570÷5=114，即错误；
选项C，906÷6=151，即错误。
故答案为：A。
【思路引导】三位数除以一位数的计算法则：1、从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。2、除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
二、判断题
4．（2021三上·惠阳期中）从300里面连续减去6，减50次之后，得数为0。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：300÷6=50，所以从300里面连续减去6，减50次之后，得数为0。原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】用除法计算出300里面有几个6，有50个6，就说明减50次后得数为0。
5．（2021三上·定州期中）把407瓶饮料每4瓶装一盒，正好装101盒。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：407÷4=101（盒）……3（瓶），
101+1=102（盒），
所以把407瓶饮料每4瓶装一盒，正好装102盒，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】饮料的总瓶数÷每盒装的瓶数，若有余数则商+1为可以装的盒数；若整除则商为可以装的盒数。
6．（2021三下·霍邱期末）721÷7的商的中间有1个0。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：721÷7=103，所以商的中间有1个0。
故答案为：正确。
【思路引导】先算出721÷7的结果，然后观察商中间0的个数即可。
三、填空题
7．（2021三上·九台期末）在横线上填上“<”“>”或“=”。
66÷3　 　69÷3 14×6　 　16×4 8×5+4　 　8×（5+4）
0×123　 　123+0 12×5　 　15×4 6×9-5　 　6×（9-5）
【答案】＜；＞；＜；＜；=；＞
【完整解答】解：因为66＜69，所以66÷3＜69÷3 ；
因为14×6=84，16×4=64，所以14×6＞16×4 ；
因为8×5+4=44，8×（5+4）=72，所以8×5+4＜8×（5+4）；
因为0×123=0，123+0 =123，所以0×123＜123+0 ；
因为12×5=60，15×4=60，所以12×5=15×4 ；
因为6×9-5=49，6×（9-5）=24，所以6×9-5＞6×（9-5）。
故答案为：＜；＞；＜；＜；=；＞。
【思路引导】先计算，再判断。
8．（2021三上·九台期末）540连续减去　 　个9结果等于0。
【答案】60
【完整解答】解：540÷9=60（个）
故答案为：60。
【思路引导】求540连续减去几个9结果等于0，就是求540里面有几个9，求一个数里面含有几个另一个数，用除法。
9．（2021三上·晋城期中）7个12是　 　。630里面有　 　个9。200的5倍是　 　。300是6的　 　倍。
【答案】84；70；40；50
【完整解答】解：12×7=84，所以7个12是84；630÷9=70，所以630里面有70个9；200×5=1000，所以200的5倍是1000；300÷6=50，所以300是6的50倍。
故答案为：84；70；40；50。
【思路引导】求几个相同加数的和，用这个相同加数×相同加数的个数；
求一个数里面有多少个另一个数，用这个数÷另一个数；
求一个数的几倍是多少，用这个数÷几；
求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数。
四、计算题
10．（2021三上·九台期末）脱式计算。
（1）20+80×4
（2）3×（69-52）
（3）129-96÷3
（4）871-387+113
【答案】（1）20+80×4
=20+320
=340
（2）3×（69-52）
=3×17
=51
（3）129-96÷3
=129-32
=97
（4）871-387+113
=484+113
=597
【思路引导】运算顺序：先算乘除，后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
11．（2021三上·九台期末）圈一圈，算一算。
（1）16×4=
（2）96÷3=
【答案】（1）16×4=64
（2）96÷3=32
【思路引导】（1）16×4看做10×4与6×4的和；
（2）96÷3看做90÷3与6÷3的和。
五、解答题
12．（2021三上·蒙城期末）如图，一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的几倍？
【答案】36÷3=12
答：一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的12倍。
【思路引导】一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的倍数=一副羽毛球拍的价钱÷一个羽毛球的价钱。
13．（2021三上·龙华期末）木子骑摩托车平均每时行驶多少千米？
【答案】解：2时45分＋12时-10时45分
=14时45分-10时45分
=4小时
160÷4=40（千米）
答：木子骑摩托车平均每时行驶40千米。
【思路引导】木子骑摩托车平均每时行驶的路程=总路程÷行驶的时间；其中，行驶的时间=到达的时间-开始的时间。
14．（2021三上·泾阳期中）三（1）班共有48人参加植树，每4人一组，可以分成几组？
【答案】解：48÷4=12（组）
答：可以分成12组。
【思路引导】可以分成的组数=参加植树的人数÷一组的人数，据此代入数值作答即可。
15．阳光小学组织三年级同学去郊游,男生有292人,女生有188人。每8人分成一组,可以分成多少组
【答案】(292+188)÷8
=480÷8
=60(组)
答:可以分成60组
【思路引导】把男生人数加上女生人数求出总人数，用总人数除以一组的人数即可求出可以分成的组数。
16．（2018三上·龙岗期中）一双皮鞋88元，一双袜子8元。
（1）一双皮鞋的价钱是一双袜子的几倍
（2）一双袜子比一双皮鞋便宜多少钱
（3）妈妈带100元钱买一双皮鞋和两双袜子，够吗
【答案】（1）88÷8=11
答：一双皮鞋的价钱是一双袜子的11倍。
（2）88-8=80(元)
答：一双袜子比一双皮鞋便宜80元。
（3）88+8×2
=88+16
=104(元)
100＜104
答：不够。
【思路引导】(1)求一个数是另一个数的几倍，用除法计算；
(2)用减法计算一双袜子比一双皮鞋便宜的钱数；
(3)把一双皮鞋的钱数加上两双袜子的钱数求出总价，然后与100元比较即可判断够不够。2021-2022学年北师大版三年级下册
第一单元 除法
知识点一： 除法计算法则
1.两位数除以一位数：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须小于除数
2. 被除数是0的除法：0除以任何不是0的数都得零
3. 商中间有0或末尾有0的除法：相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位不够除就添0占位。每次除得的余数必须小于除数。
4. 被除数最高位比除数小的一位数除法：如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
5. 连乘和乘除混合的两步计算式题：看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
知识点二： 判断商的位数：
①被除数最高位上的数字≥除数，商的位数跟被除数相同;
如864÷4＝(商是3位数)，312÷3＝(商是3位数)
②被除数最高位上的数字＜除数时，商的位数比被除数少一位;
如246÷6＝(商是2位数) 。
知识点三：三位数除以一位数
除到哪一位不够商1时，则添0，分为两种情况：
注意：商中间、末尾的0起着占位的作用，不能随便去掉！
知识点四：除法的估算和验算
1.除法的估算：在实际生活中有时候不必算出准确的结果，而是把一些数看成和它接近的整十、整百、整千数，然后进行计算，这样的计算就叫做估算。
除法估算举例：312÷3≈300÷3=100
2.除法的验算：①能除尽：被除数＝商×除数 ②有余数：被除数＝商×除数＋余数
知识点五： 辨析容易混淆的文字题：
例：①甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“甲”已知时，用“乘法”） 乙：176×6
②甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左边的“乙”未知时，用“除法”）乙：1584÷6
知识点六：乘除法混合运算法则：
①算式里只有乘除法，要依次计算。
②一个数连续除以另外两个数，相当于除以那两个数的乘积。
例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。
=
考点1：两位数除以一位数的除法
【典例分析01】（2021三上·蒙城期末）如图，一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的几倍？
【答案】36÷3=12
答：一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的12倍。
【思路引导】一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的倍数=一副羽毛球拍的价钱÷一个羽毛球的价钱。
【典例分析02】（2021三上·九台期末）脱式计算。
（1）20+80×4
（2）3×（69-52）
（3）129-96÷3
（4）871-387+113
【答案】（1）20+80×4
=20+320
=340
（2）3×（69-52）
=3×17
=51
（3）129-96÷3
=129-32
=97
（4）871-387+113
=484+113
=597
【思路引导】运算顺序：先算乘除，后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
【变式训练01】（2021三上·九台期末）圈一圈，算一算。
（1）16×4=
（2）96÷3=
【变式训练02】（2021三上·九台期末）李老师给售货员100元，找回7元，每个足球多少元？
考点2：三位数除以一位数，商是三位数的除法
【典例分析03】（2021三上·兴化期中）用竖式计算下列各题，带★要验算。
①75×6=
②409×4=
③★246÷2=
④256×8=
⑤7×459=
⑥★889÷4=
【答案】①75×6=450
②409×4=1636
③246÷2=123
验算：
④256×8=2048
⑤7×459=3213
⑥889÷4=222……1
验算：
【思路引导】计算两、三位数乘一位数，从个位乘起，用一位数乘两、三位数的每一位即可；
计算除数是一位数的除法，先看被除数的首位，被除数的首位不够除的，再看被除数的前两位，除到哪一位，就把商写在那一位上，每次除得的余数要比除数小。
【典例分析04】（2021三上·德城期中）33×□，积是两位数，□里最大填　 　。
632÷□，要使商是三位数，□里最大填　 　。
【答案】3；6
【完整解答】解：33×3=99，33×4=132，积是两位数，□里最大填3；
632÷□，要使商是三位数，被除数百位上的数字大于或等于除数，□里最大填6。
故答案为：3；6。
【思路引导】两位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数分别去乘两位数每一位上的数；三位数除以一位数，如果被除数百位上的数字大于或等于除数，商是三位数；如果被除数百位上的数字小于除数，商是两位数。
【变式训练03】（2021三上·德城期中）新冠肺炎疫情防控期间，我校后勤主任买了580个口罩，给每位老师分5个，能分给多少位老师
【变式训练04】（2021三下·南海期末）700÷5的商的末尾一共有（　　）个0。
A．1 B．2 C．3
考点3：三位数除以一位数，商是含有0的除法
【典例分析05】（2021三下·花都期末）算式6□9÷3要使商中间有0，□里最大可以填　 　。
【答案】2
【完整解答】解：算式6□9÷3要使商中间有0，□里最大可以填2。
故答案为：2。
【思路引导】算式中6□9的首位除以3没有余数，那么要使商的中间有0，那□里填的数只要小于3即可。
【典例分析06】（2021三下·越秀期末）用整式计算下面各题，第⑤小题需要验算。
①3.3+4.8=
②31.8-17.2=
③62×47=
④714÷7=
⑤482÷8=
验算：
【答案】①3.3+4.8=8.1
②31.8-17.2=14.6
③62×47=2914
④714÷7=102
⑤482÷8=60……2
验算：
【思路引导】小数加减法，把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按整数加减法进行计算，再对齐横线上的小数点点上小数点；
两位数乘两位数，先用乘数个位上的数与被乘数的每一位相乘，得数的末尾与个位对齐，再用乘数十位上的数与被乘数的每一位相乘，得数的末尾与十位对齐，再把两次乘的的积相加；
除数是一位数的除法，先看被除数的前一位，如果比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。
【变式训练05】（2021三下·南海期末）7□2÷7，要使商中间有0且没有余数，□里可以填（　　）。
A．4 B．7 C．0
【变式训练06】（2021三下·东莞期末）
考点4：万以内的有余数除法
【典例分析07】（2021三上·乐昌期末）每桶油69元，带210元最多能买3桶。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：210÷69=3（桶）……3（元），原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】用带的钱数除以每桶油的钱数求出商和余数，商就是最多能买的桶数。
【典例分析08】（2021三上·定州期中）把407瓶饮料每4瓶装一盒，正好装101盒。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：407÷4=101（盒）……3（瓶），
101+1=102（盒），
所以把407瓶饮料每4瓶装一盒，正好装102盒，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】饮料的总瓶数÷每盒装的瓶数，若有余数则商+1为可以装的盒数；若整除则商为可以装的盒数。
【变式训练07】（2021三上·定州期中）一张电脑桌305元，实验小学买了6张这样的电脑桌，如果全部付一百元的人民币，至少要（　　）张。
A．18 B．19 C．20
【变式训练08】（2021三下·花都期末）做一套成人衣服需要3米布，148米布最多能做（　　）套成人衣服。
A．49 B．48 C．50
考点5：三位数除以一位数，商是两位数的除法
【典例分析09】（2021三上·九台期末）540连续减去　 　个9结果等于0。
【答案】60
【完整解答】解：540÷9=60（个）
故答案为：60。
【思路引导】求540连续减去几个9结果等于0，就是求540里面有几个9，求一个数里面含有几个另一个数，用除法。
【典例分析10】（2021三上·晋城期中）7个12是　 　。630里面有　 　个9。200的5倍是　 　。300是6的　 　倍。
【答案】84；70；40；50
【完整解答】解：12×7=84，所以7个12是84；630÷9=70，所以630里面有70个9；200×5=1000，所以200的5倍是1000；300÷6=50，所以300是6的50倍。
故答案为：84；70；40；50。
【思路引导】求几个相同加数的和，用这个相同加数×相同加数的个数；
求一个数里面有多少个另一个数，用这个数÷另一个数；
求一个数的几倍是多少，用这个数÷几；
求一个数是另一个数的几倍，用这个数÷另一个数。
【变式训练09】（2021三上·晋城期中）啄木鸟每天捉多少只害虫？
【变式训练10】（2021三上·沭阳期中）在横线上填“>”“<”或“=”。
83×2　 　82×3 980克　 　1千克
5000克　 　5千克 720÷8　 　720÷9
考点6：用连除解决实际问题
【典例分析11】（2021三下·越秀期末）大队部要组织四、五、六年级的少先队员代表参加“给孤寡老人送温暖”的活动，初定一共有72名代表参加。如果每个年级都有4个班，那么平均每班有多少名代表参加活动？
【答案】解：72÷3=24（名）
24÷4=6（名）
答：那么平均每班有6名代表参加活动。
【思路引导】每个年段参加的人数=总人数÷3个年段；每个班级参加的人数=每个年段参加的人数÷4个班级。
【典例分析12】（2021三下·东莞期末）一共能装多少箱？
【答案】解：480÷8÷6
＝60÷6
＝10（箱）
答：一共能装10箱。
【思路引导】一共能装的箱数=一共捐了书的本数÷捆成一包需要的本数÷每箱装的包数，代入数值计算即可。
【变式训练11】（2021三下·微山期末）李营社区今年新购进树苗336棵，把这些树苗平均分给8个植树小组，已知每个植树小组有7人，平均每人植树多少棵？
【变式训练12】（2021三下·龙华期末）有720节电池，每6节装一盒，5盒装一箱，这些电池一共可以装多少箱？
考点7：三位数与一位数的乘除混合运算
【典例分析13】（2020三上·新沂期末）星光小学的每个教室里安装 组日光灯和 台吊扇，一共安装了 组日光灯。星光小学一共安装了多少台吊扇？
【答案】解：216÷9＝24（个）
24×4＝96（台）
答：星光小学一共安装了96台吊扇。
【思路引导】星光小学一共安装吊扇的台数=平均每个教室安装的台数×安装教室的个数；其中，安装教室的个数=日光灯的组数÷平均每个教室安装日光灯的组数。
【典例分析14】（2020三下·无锡期末）计算下面各题。
（1）54÷3×40
（2）216－16×8
（3）（269＋145）÷6
（4）35×（205－147）
【答案】（1）54÷3×40
＝18×40
＝720
（2）216－16×8
＝216－128
＝88
（3）（269＋145）÷6
＝414÷6
＝69
（4）35×（205－147）
＝35×58
＝2030
【思路引导】在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。 在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外面的。
【变式训练13】（2019三下·龙华期中） 本题列出的算式是（　　）。
A．240×3×5 B．240×3÷5 C．240÷3×5
【变式训练14】脱式计算
（1）798÷7÷6 （2）624÷6×5 （3）819÷（3×3）
基础练
一、选择题
1．（2021三上·英德期末）哪道题的商中间有一个零？（　　）
A．426÷2 B．969÷3 C．816÷4
2．4□2÷4要使商中间有0且没有余数，□里最大填（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
3．（2021三下·光明期末）一个三位数除以3，商仍是一个三位数，那么被除数的百位上不可能是（　　）。
A．2 B．3 C．4
二、判断题
4．（2021三下·东莞期末）计算“6□4÷8”时，不论“□4”里填几，这道题的商都是两位数。（　　）
5．（2021三下·菏泽期中）被除数末尾有0，商的末尾一定有零。（　　）
6．（2021三下·曲周期中）中间有0的三位数除以一位数，商中间不一定有0。（ ）
7．（2021三下·昌黎期中）0除以任何不等于0的数，都得任何数。（　　）
三、填空题
8．（2021三上·蒙城期末）横线上应该填几？
　 　×3= 30 　 　×2= 24 　 　×5= 50
　 　÷3= 30 　 　÷2=24 　 　÷5= 50
9．（2021三上·惠阳期中）50×6的积的末尾有　 　个0，400÷8的商的末尾有　 　个0。
10．（2021三上·德城期中）635÷5的商是　 　位数，最高位是　 　位。
四、计算题
11．（2021三上·乐昌期末）口算。
360+40= 25×4= 130×3= 420÷6= 800×7=
5.6-3.2= 84÷2= 0×16= 4.3+2.6= 1-0.3=
12．（2020三上·盐城期中）用竖式计算。（带*的验算）
①67×6＝ ②324×5＝ ③*936÷3=
④120×4＝ ⑤637×3＝ ⑥*485÷4=
五、解答题
13．（2019三上·江阴期末）学校买来排球144个，足球9个，皮球的个数是排球的3倍。
（1）买来的排球是足球的几倍
（2）买来的皮球有多少个
14．（2018三下·云南期末）奶牛场有8个牛棚，每个牛棚里有5头奶牛，一天共喂800千克饲料。平均每头奶牛每天喂多少千克饲料
15．送小动物回家．
提高练
一、选择题
1．（2021三上·泾阳期中）李叔叔买了一部价格是1450元的手机。先付500元，余下部分每个月付200元，（　　）个月能全部付清。
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2021三上·定州期中）一个三位数除以5商仍然是一个三位数，那么被除数最高位上的数字不可能是（　　）。
A．6 B．5 C．4
3．（2021三上·定州期中）在下列几个算式中，商的末尾有0的算式是（　　）。
A．362÷4 B．570÷5 C．906÷6
二、判断题
4．（2021三上·惠阳期中）从300里面连续减去6，减50次之后，得数为0。（　　）
5．（2021三上·定州期中）把407瓶饮料每4瓶装一盒，正好装101盒。（　　）
6．（2021三下·霍邱期末）721÷7的商的中间有1个0。（　　）
三、填空题
7．（2021三上·九台期末）在横线上填上“<”“>”或“=”。
66÷3　 　69÷3 14×6　 　16×4 8×5+4　 　8×（5+4）
0×123　 　123+0 12×5　 　15×4 6×9-5　 　6×（9-5）
8．（2021三上·九台期末）540连续减去　 　个9结果等于0。
9．（2021三上·晋城期中）7个12是　 　。630里面有　 　个9。200的5倍是　 　。300是6的　 　倍。
四、计算题
10．（2021三上·九台期末）脱式计算。
（1）20+80×4 （2）3×（69-52）
（3）129-96÷3 （4）871-387+113
11．（2021三上·九台期末）圈一圈，算一算。
（1）16×4=
（2）96÷3=
五、解答题
12．（2021三上·蒙城期末）如图，一副羽毛球拍的价钱是一个羽毛球的几倍？
13．（2021三上·龙华期末）木子骑摩托车平均每时行驶多少千米？
14．（2021三上·泾阳期中）三（1）班共有48人参加植树，每4人一组，可以分成几组？
15．阳光小学组织三年级同学去郊游,男生有292人,女生有188人。每8人分成一组,可以分成多少组
16．（2018三上·龙岗期中）一双皮鞋88元，一双袜子8元。
（1）一双皮鞋的价钱是一双袜子的几倍
（2）一双袜子比一双皮鞋便宜多少钱
（3）妈妈带100元钱买一双皮鞋和两双袜子，够吗

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