资源简介

2021-2022学年人教版四年级下册
第一单元 四则运算
知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
（1）加法各部分间的关系：和=加数
+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点三：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。
=
考点1：加、减法的意义和各部分间的关系
【典例分析01】（2021三上·澄江期末）“（　　）-126=328”括号里应填（　　）。
A．202 B．444 C．454
【答案】C
【完整解答】解：454-126=328，所以括号里应填454。
故答案为：C。
【思路引导】在减法计算中，被减数=减数+差。
【典例分析02】（2021四下·菏泽期中）　 　法是加法的逆运算，　 　法是乘法的逆运算。
【答案】减；除
【完整解答】解：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
故答案为：减；除。
【思路引导】加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数；
被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差；
因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；
被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
【变式训练01】列竖式计算，带※的要验算
（1）857+476=
（2）304-195=
（3）※259+148=
（4）※ 410-207=
【答案】（1）857+476=1333
（2）304-195=109
（3）※259+148=407
（4）※ 410-207=203
【思路引导】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减，据此解答；
加法验算的方法是：和减去一个加数，看是不是等于另一个加数，如果等于另一个加数，计算正确；
减法验算的方法是：差加减数，看是不是等于被减数，如果等于被减数，计算正确.
【变式训练02】马大哈在计算有余数的除法时，把被除数113写成了131，结果商比原来多3，但余数恰好相同，那么该题的余数是多少？
【答案】解：除数=（131-113）÷3=18÷3=6
113÷6=18……5
答：余数是5。
【思路引导】被除数÷除数=商+余数，据此可得出除数=（看错后的被除数-正确的被除数）÷多出来的商，再用正确的被除数除以除数，即可得出答案。
考点2：乘、除法的意义和各部分之间的关系
【典例分析03】（2020五上·农安期末）根据第一列的数，填一填。
被除数 253 2530 25.3 　
除数 55 　 5.5 0.055
商 4.6 4.6 　 4.6
【完整解答】解：2530÷4.6=550，25.3÷5.5=4.6，0.055×4.6=0.253，
被除数 253 2530 25.3 0.253
除数 55 550 5.5 0.055
商 4.6 4.6 4.6 4.6
【思路引导】被除数÷商=除数，被除数÷除数=商，除数×商=被除数。
【典例分析04】甲村原来有一个宽30米的长方形鱼池。因扩建公路后，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）
【答案】解：鱼池长：300÷5=60（米）
现在鱼池面积： 30×60-300=1500（平方米）
答：现在鱼池的面积是1500平方米
【思路引导】宽减少5米，面积减少300，3005求出长方形的长，长方形的面积=长宽。
【变式训练03】（2020四下·株洲期末）如果 ，那么下列等式不正确的是（　　）。
A．
B．
C．
【答案】B
【完整解答】解：A项：被除数÷商=除数；
B项：不正确；
C项：商×除数=被除数；
故答案为：B。
【思路引导】被除数÷除数=商，除法的验算方法有：被除数÷商=除数；商×除数=被除数；所以答案B错误。
【变式训练04】用你喜欢的方法计算。
（1）700+900÷15×6
（2）490÷
（3）4×7×250
（4）125×45-45×25
【答案】（1）解：1060
（2）解：70
（3）解：7000
（4）解：4500
【完整解答】
(1)、700+900÷15×6
=700+606
=1060
(2)、490÷
=490÷
=490÷7
=70
(3)、4×7×250
=42507
=10007
=7000
(4)、125×45-45×25
=45×（125-25）
=45×100
=4500
【思路引导】本题考查基本的计算能力及计算技巧。
考点3：括号
【典例分析05】（2021四下·微山期中）脱式计算。
（1）72+120÷40-20
（2）910-（33+17） ×12
（3） ×20
【答案】（1）72+120÷40-20
=72+3-20
=75-20
=55
（2）910-（33+17） ×12
=910-50×12
=910-600
=310
（3） ×20
=（480÷6）×20
=80×20
=1600
【思路引导】（1）在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除的，按从左往右的顺序计算；有加、减法或乘、除法，要先算乘、除，后算加、减；
（1）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；
（3）在有括号的算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典例分析06】（2021四下·镇原期末）下面的算式中，去括号后不影响结果的是（　　） 。
A．（300+60）×4 B．300÷（20×3） C．500-（25×4）
【答案】C
【完整解答】解：A项：先算加法，再算乘法，如果去掉括号，影响计算结果；
B项：先算乘法，再算除法，如果去掉括号，影响计算结果；
C项：先算乘法，再算减法，去掉括号后运算顺序不变，不影响计算结果。
故答案为：C。
【思路引导】答案C不加括号也是先算乘法，再算减法，运算顺序不变，所以计算结果也不变。
【变式训练05】（2021四下·通榆期中）（90-21×2）÷16，计算时要先算　 　。小括号里面有减法和乘法，要先算　 　。
【答案】小括号里面的；乘法
【完整解答】解：（90-21×2）÷16，计算时要先算小括号里面的。小括号里面有减法和乘法，要先算乘法。
故答案为：小括号里面的；乘法。
【思路引导】整数四则运算法则：在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。在有括号的算式里，先计算括号里面的，再计算括号外面的。
【变式训练06】．（2021四下·郯城月考）列出下面各题的综合算式，再计算。
（1）480除以6的商，加上20，再除以25，得多少？
（2）从480里减去35的6倍， 得到的差再除以9，结果是多少？
【答案】（1）（480÷6+20）÷25
=（80+20）÷25
=100÷25
=4
（2）（480-35×6）÷9
=（480-210）÷9
=270÷9
=30
【思路引导】（1）根据题目可知，先算除法得到结果后，再算加法求出结果之后，最后算除法，利用四则混合运算的运算顺序即可列出综合算式。
（2）根据题目可知，先算乘法，得出结果后再用480减其结果，最后算除法，即用结果除以9，利用四则混合运算的运算顺序即可列出综合算式。
基础练
一、选择题
1．加上合适的括号，把281+27×4÷2的运算顺序改变为先求积、再求和最后求商，则原式变为（　　）。
A．（281+27）×4÷2
B．÷2
C．（281+27×4）÷2
【答案】C
【完整解答】解：原式变为（281+27×4）÷2 。
故答案为：C。
【思路引导】运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
2．（2021四下·播州期末）下列说法错误的是（　　）。
A．王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次跳远的成绩一定是2米
B．12×（25-24）÷3的运算顺序是先算减法，再算乘法，最后算除法。
C．比0.5大、比0.7小的小数有无数个。
D．三角形具有稳定性。
【答案】A
【完整解答】解：王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次跳远的成绩不一定是2米，说法错误。
故答案为：A。
【思路引导】王悦5次跳远的总成绩是10m，只能说明五次跳远的成绩之和是10m，并不能说明她每次跳远的成绩一定是2米。
3．（2021四下·菏泽期中）48加上8的和除以14与6的差，商是多少？正确列式为（　　）。
A．48-8×14+6
B．（48+8）÷14-6
C．（48+8）÷（14-6）
【答案】C
【完整解答】解：正确列式为 （48+8）÷（14-6）。
故答案为：C。
【思路引导】最后求的是商是多少，所列算式的最后一步必须是除法，据此解答。
4．（2021四下·茂名月考）（380－65×2）÷5的正确运算顺序是（　　）。
A．除法、乘法、减法 B．乘法、除法、减法 C．乘法、减法、除法
【答案】C
【完整解答】解：（380－65×2）÷5的正确运算顺序是乘法、减法、除法。
故答案为：C。
【思路引导】运算顺序：先算乘除，再算加减。如果有括号，就先算括号里面的。
二、判断题
5．（2021四下·番禺期末）减法算式中，被减数-（减数+差）=0。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解： 被减数-（减数+差）
=被减数-被减数
=0
故答案为：正确。
【思路引导】被减数=差＋减数，所以被减数-（减数+差）=0。
6．（2021四下·菏泽期中）19乘78，再减去46，差是多少？列式是19×（78-46）。（ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：19乘78，再减去46，差是多少？列式是19×78-46。原题错误。
故答案为：错误。
【思路引导】最后求的是差是多少，列出的算式最后一步应该是减法，据此解答。
7．（2021四下·茂名月考）85乘23与77的和，积是多少？正确列式是：85×23+77。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：85乘23与77的和，积是多少？正确列式是：85×（23+77）。原题错误。
故答案为：错误。
【思路引导】所求问题是积是多少，说明所列式子的最后一步是乘法，据此解答。
8．（2021四下·安岳月考）被减数、减数、差的和是400，那么被减数一定是200。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】解：被减数、减数、差的和是400，那么被减数一定是200。说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】被减数=差+减数，把（差+减数）看做一个整体，被减数和（差+减数）都等于200.
三、填空题
9．（2021四下·菏泽月考）在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算　 　，再算　 　。
【答案】乘除法；加减法
【完整解答】解：在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法。
故答案为：乘除法；加减法。
【思路引导】在没有括号的算式里，含有两级运算的，先算第二级运算，再算第一级运算。
10．（2021四下·三台月考）计算50×时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。
【答案】加；除；乘
【完整解答】解：计算50×时，应先算加法，再算除法，最后算乘法。
故答案为：加；除；乘。
【思路引导】在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
11．（2021四下·新会月考）根据150+450=600各部分的关系，分别写出另外两道算式：
①　 　②　 　
【答案】600-450=150；600-150=450
【完整解答】解：根据150+450=600各部分的关系，分别写出另外两道算式为：600-450=150；600-150=450。
故答案为：600-450=150；600-150=450。
【思路引导】一个加数+另一个加数=和，即可得出一个加数=和-另一个加数、另一个加数=和-一个加数，本题据此进行解答即可。
12．（2021四下·新会月考）计算158×时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。
【答案】加；除；乘
【完整解答】解：计算158×时，应先算加法，再算除法，最后算乘法。
故答案为：加；除；乘。
【思路引导】整数四则运算法则：在没有括号的算式里，若只有加减或只有乘除，从左往右依次进行计算；若既有加减又有乘除，先计算乘除再计算加减。在有括号的算式里，先计算括号里面的，再计算括号外面的。
四、计算题
13．（2021四下·郯城月考）直接写出得数。
480÷8= 24×5= 354－99= 150×60=
28÷7×5= 48＋32－24= 64÷8－8= 24＋16×6=
【答案】480÷8=60 24×5=120 354－99= 255 150×60=9000
28÷7×5=20 48＋32－24=56 64÷8－8=0 24＋16×6=120
【思路引导】在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，要按从左往右的顺序计算，有加、减法和乘、除法的，要先算乘、除法，后算加、减法；
整十数相乘，先把0前面的数相乘得出结果之后，再添上0即可。
五、解答题
14．一头大象的体重是4200g，正好是一头牛的体重的6倍。这头牛重多少千克？
【答案】4200÷6=700（g）
答：这头牛重700千克。
【思路引导】已知一个量是另一个量的几倍，求另一个量用除法，即另一个量=这个量÷倍数。
15．被减数是357，差是281，减数是多少？
【答案】解：357-281=76.
答：减数是76.
【思路引导】根据减法各部分之间的关系，已知被减数和差，求减数，用被减数-差=减数，据此列式解答.
16．（2021四下·东川期中）东川天南铜都旅行社推出“千鼓彝寨景区一日游”活动，有两种收费方式。
方式一：成人每人80元，儿童每人50元。
方式二：10人及10人以上以团队计费。团体每人收70元。
若6个成人4个儿童去参加“千鼓彝寨景区一日游”，选哪种方式省钱？
【答案】解：方式一：6×80＋4×50
=480＋200
=680（元）
方式二：（6＋4）×70
=10×70
=700（元）
答：选择方式一省钱。
【思路引导】方式一：一共花费的钱数=成人的人数×成人每人的钱数+儿童的人数×
儿童每人的钱数；方式二：一共花费的钱数=（成人的人数+儿童的人数）×团体每人的钱数，分别代入数值计算，再将两种方式花费的钱数进行比较即可得出答案。
六、应用题
17．光明造纸石四个车间三月份节约用水统计表．
根据表中数据计算出平均每个车间节水多少吨？
【答案】3820.75吨
【完整解答】(3875+3348+3720+4340)÷4
=15283÷4
＝3820.75（吨）
答：平均每个车间节水3820.75吨.
【思路引导】解答本题时，先结合加法的意义，即把两个(或几个)数合并成一个数，用加法计算，计算出四个车间节水的总量，然后再结合除法的意义，即可计算出每个车间平均节水的数量.
提高练
一、选择题
1．（2021四下·花都期末）一位老师带46名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船租金50元，小船限乘3人，每条船租金33元，租（　　）最省钱。
A．10条大船 B．16条小船
C．8条大船和3条小船 D．9条大船和1条小船
【答案】D
【完整解答】解：A项：50×10=500（元）
B项：33×16=528（元）
C项：50×8＋3×33
=400＋99
=499（元）
D项：50×9＋33
=450＋33
=483（元）
528元＞500元＞499元＞483元，租9条大船和1条小船最省钱。
故答案为：D。
【思路引导】分别用单价×数量=总价，求出各种方案用的总钱数，然后比较大小，钱最少的最省钱。
2．（2021四下·镇原期末）下面的算式中，去括号后不影响结果的是（　　） 。
A．（300+60）×4 B．300÷（20×3） C．500-（25×4）
【答案】C
【完整解答】解：A项：先算加法，再算乘法，如果去掉括号，影响计算结果；
B项：先算乘法，再算除法，如果去掉括号，影响计算结果；
C项：先算乘法，再算减法，去掉括号后运算顺序不变，不影响计算结果。
故答案为：C。
【思路引导】答案C不加括号也是先算乘法，再算减法，运算顺序不变，所以计算结果也不变。
3．（2021四下·微山期中）在18+（36-10）÷2的算式里，最后一步求的是（　　）。
A．商 B．和 C．差
【答案】B
【完整解答】18+（36-10）÷2
=18+26÷2
=18+13
=31。
故答案为：B。
【思路引导】根据题意，在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的，即先算减法求差，再算除法求商，最后算加法求和，据此解答即可。
二、判断题
4．（2021四下·菏泽月考）（532-255÷5）×41先算减法，再算除法，最后算乘法。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：（532-255÷5）×41
= （532-51）×41
=481×41
=19721
先算除法，再算减法，最后算乘法。
故答案为：错误。
【思路引导】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。
5．（2021四下·岳阳期末）被减数、减数．差（都不为0），这三个数的和是被减数的2倍。（　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：被减数=差＋减数
被减数＋减数＋差 =被减数＋被减数=被减数×2
故答案为：正确。
【思路引导】因为被减数=差＋减数，所以被减数、减数．差（都不为0），这三个数的和是被减数的2倍。
6．（2021四下·陇县期中）152-（52+36）=152-52+36=100+36=136。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：152-（52+36）
=152-52-36
=100-36
=64
故答案为：错误。
【思路引导】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和。
7．（2020四下·兴化期末）547-98用简便方法计算是547-100+2。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】解：547-98
=547-（100-2）
=547-100+2。
所以本题说法正确。
故答案为：正确。
【思路引导】547-98将98分成100-2，可得547-（100-2），再去掉括号，即可判断出结果是否正确。
三、填空题
8．（2021四下·荔湾期末）根据2016÷48=42，直接写出下面两个算式的得数。
2016÷42=　 　，42×48=　 　。
【答案】48；2016
【完整解答】 根据2016÷48=42，直接写出下面两个算式的得数。
2016÷42=48，42×48=2016。
故答案为：48；2016。
【思路引导】根据乘除法的关系，被除数÷商=除数，商×除数=被除数，据此解答。
9．（2021四下·菏泽期中）　 　法是加法的逆运算，　 　法是乘法的逆运算。
【答案】减；除
【完整解答】解：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
故答案为：减；除。
【思路引导】加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数；
被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差；
因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；
被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
10．（2021四下·良庆期中）根据45-18=27，12×27= 324，和422+324=746写出的综合算式是：　 　。
【答案】422+12×（45-18）
【完整解答】422+12×（45-18）
=422+12×27
=422+324
=746
故答案为：422+12×（45-18）。
【思路引导】改写成综合算式的运算顺序是先算减法，再算乘法，最后算加法，其中减法要添加小括号，据此写出综合算式即可。
11．（2021四下·良庆期中）计算4500+（3200-850×2），要先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。
【答案】乘；减；加
【完整解答】计算4500+（3200-850×2），要先算乘法，再算减法，最后算加法。
故答案为：乘；减；加。
【思路引导】在含括号的算式里，要按照先算括号里的，再算括号外的，括号内的仍然按照先乘除，后加减的顺序进行，据此解答即可。
四、计算题
12．（2021四下·东莞期末）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
①84.3-6.57-3.43
②3.8+2.64+6.2+7.36
③101×85-85
④9000÷125÷8
⑤3000÷
⑥47×18-8×47
【答案】①84.3－6.57－3.43
＝84.3－(6.57＋3.43)
＝84.3－10
＝74.3
②3.8＋2.64＋6.2＋7.36
＝(3.8＋6.2)＋(2.64＋7.36)
＝10＋10
＝20
③101×85－85
＝(101－1)×85
＝100×85
＝8500
④9000÷125÷8
＝9000÷(125×8)
＝9000÷1000
＝9
⑤3000÷
＝3000÷
＝3000÷75
＝40
⑥47×18－8×47
＝47×(18－8)
＝47×10
＝470
【思路引导】①根据连减的性质得到 84.3-(6.57+3.43) ，据此简便运算；
②根据加法的交换律和结合律得到 (3.8+6.2)＋(2.64+7.36) ，据此简便运算；
③根据乘法分配律得到（101-1）×85，据此简便运算；
④根据连除的性质得到9000÷（125×8），据此简便运算；
⑤先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的减法，最后计算括号外面的除法；
⑥根据乘法分配律得到47×（18-8），据此简便运算。
13．（2021四下·微山期中）直接写得数。
100-28= 8×25= 0.45×10= 75÷1000=
480÷80= 225+75= 354- 99= 101×25=
28÷7×5= 125×4×2= 64÷8-8= （24+16）×6=
【答案】100-28=72 8×25=200 0.45×10=4.5 75÷1000=0.075
480÷80=6 225+75=300 354-99=255 101×25=2525
28÷7×5=20 125×4×2=1000 64÷8-8=0 （24+16） ×6=240
【思路引导】一个数乘以10、100、1000......就是把这个数的小数点向右移动一位、两位、三位.....；
一个数除以10、100、1000......就是把这个数的小数点向左移动一位、两位、三位.....。
五、解答题
14．（2021四下·京山期中）游乐园推出“一日游”的活动价。现在有成人4人，儿童6人要去游玩，怎样买票最省钱？
【答案】解：150＞100＞60，
4+6=10（人），
10人=5人+5人，
答：买儿童票5张，团体票5张最省钱。
【思路引导】儿童票最便宜，团体票居中，成人票最高，尽量买便宜的，就最省钱。
15．（2021四下·东川期中）东川天南铜都旅行社推出“千鼓彝寨景区一日游”活动，有两种收费方式。
方式一：成人每人80元，儿童每人50元。
方式二：10人及10人以上以团队计费。团体每人收70元。
若6个成人4个儿童去参加“千鼓彝寨景区一日游”，选哪种方式省钱？
【答案】解：方式一：6×80＋4×50
=480＋200
=680（元）
方式二：（6＋4）×70
=10×70
=700（元）
答：选择方式一省钱。
【思路引导】方式一：一共花费的钱数=成人的人数×成人每人的钱数+儿童的人数×儿童每人的钱数；方式二：一共花费的钱数=（成人的人数+儿童的人数）×团体每人的钱数，分别代入数值计算，再将两种方式花费的钱数进行比较即可得出答案。
16．（2021四上·定州期中）学校四年级4名教师带领167名学生乘车去参观生态园。大巴车49座，每辆租金650元；中巴车29座，每辆租金500元。（49座和29座都含有司机座位）
（1）如果全部租大巴车需要多少钱？
（2）如果全部租中巴车需要多少钱？
（3）你能设计一种最省钱的租车方案吗？算一算需要多少钱？
【答案】（1）解：49-1=48（人）
（167+4）÷48
=171÷48
≈4（辆）
4×650=2600（元）
答：如果全部租大巴车需要2600元。
（2）解：29-1=28（人）
（167+4）÷28
=171÷28
≈7（辆）
7×500=3500（元）
答：如果全部租中巴车需要3500元。
（3）解：租3辆大巴车和1辆中巴车。
48×3+1×28
=144＋28
=172（人）
3×650+500
=1950＋500
=2450（元）
答：租3辆大巴车和1辆中巴车最省钱，需要2450元。
【思路引导】（1）全部租大巴车需要的钱数=大巴车的单价×数量；其中，数量=（老师人数＋学生人数）÷大巴车的座位数；
（2）全部租中巴车需要的钱数=中巴车的单价×数量；其中，数量=（老师人数＋学生人数）÷中巴车的座位数；
（3）租3辆大巴车和1辆中巴车最省钱，总价=大巴车的单价×数量＋中巴车的单价×数量。2021-2022学年人教版四年级下册
第一单元 四则运算
知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系
1.加、减法的意义
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系
（1）加法各部分间的关系：和=加数
+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系
1.乘、除法的意义
（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系
（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3.有关0的运算
（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点三：括号
1.四则运算
我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序
（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题
解决此类问题时，可以先假设（如假设全租大船，或假设全租小船），然后再根据计算结果进行调整。
=
考点1：加、减法的意义和各部分间的关系
【典例分析01】（2021三上·澄江期末）“（　　）-126=328”括号里应填（　　）。
A．202 B．444 C．454
【答案】C
【完整解答】解：454-126=328，所以括号里应填454。
故答案为：C。
【思路引导】在减法计算中，被减数=减数+差。
【典例分析02】（2021四下·菏泽期中）　 　法是加法的逆运算，　 　法是乘法的逆运算。
【答案】减；除
【完整解答】解：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
故答案为：减；除。
【思路引导】加数+加数=和，和-一个加数=另一个加数；
被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差；
因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；
被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数。
【变式训练01】列竖式计算，带※的要验算
（1）857+476= （2）304-195=
（3）※259+148= （4）※ 410-207=
【变式训练02】马大哈在计算有余数的除法时，把被除数113写成了131，结果商比原来多3，但余数恰好相同，那么该题的余数是多少？
考点2：乘、除法的意义和各部分之间的关系
【典例分析03】（2020五上·农安期末）根据第一列的数，填一填。
被除数 253 2530 25.3 　
除数 55 　 5.5 0.055
商 4.6 4.6 　 4.6
【完整解答】解：2530÷4.6=550，25.3÷5.5=4.6，0.055×4.6=0.253，
被除数 253 2530 25.3 0.253
除数 55 550 5.5 0.055
商 4.6 4.6 4.6 4.6
【思路引导】被除数÷商=除数，被除数÷除数=商，除数×商=被除数。
【典例分析04】甲村原来有一个宽30米的长方形鱼池。因扩建公路后，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）
【答案】解：鱼池长：300÷5=60（米）
现在鱼池面积： 30×60-300=1500（平方米）
答：现在鱼池的面积是1500平方米
【思路引导】宽减少5米，面积减少300，300 5求出长方形的长，长方形的面积=长宽。
【变式训练03】（2020四下·株洲期末）如果 ，那么下列等式不正确的是（　　）。
A．
B．
C．
【变式训练04】用你喜欢的方法计算。
（1）700+900÷15×6 （2）490÷
（3）4×7×250 （4）125×45-45×25
考点3：括号
【典例分析05】（2021四下·微山期中）脱式计算。
（1）72+120÷40-20
（2）910-（33+17） ×12
（3） ×20
【答案】（1）72+120÷40-20
=72+3-20
=75-20
=55
（2）910-（33+17） ×12
=910-50×12
=910-600
=310
（3） ×20
=（480÷6）×20
=80×20
=1600
【思路引导】（1）在没有括号的算式里，只有加、减或只有乘、除的，按从左往右的顺序计算；有加、减法或乘、除法，要先算乘、除，后算加、减；
（1）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的；
（3）在有括号的算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【典例分析06】（2021四下·镇原期末）下面的算式中，去括号后不影响结果的是（　　） 。
A．（300+60）×4 B．300÷（20×3） C．500-（25×4）
【答案】C
【完整解答】
解：A项：先算加法，再算乘法，如果去掉括号，影响计算结果；
B项：先算乘法，再算除法，如果去掉括号，影响计算结果；
C项：先算乘法，再算减法，去掉括号后运算顺序不变，不影响计算结果。
故答案为：C。
【思路引导】答案C不加括号也是先算乘法，再算减法，运算顺序不变，所以计算结果也不变。
【变式训练05】（2021四下·通榆期中）（90-21×2）÷16，计算时要先算　 　。小括号里面有减法和乘法，要先算　 　。
【变式训练06】．（2021四下·郯城月考）列出下面各题的综合算式，再计算。
（1）480除以6的商，加上20，再除以25，得多少？
（2）从480里减去35的6倍， 得到的差再除以9，结果是多少？
基础练
一、选择题
1．加上合适的括号，把281+27×4÷2的运算顺序改变为先求积、再求和最后求商，则原式变为（　　）。
A．（281+27）×4÷2
B．÷2
C．（281+27×4）÷2
2．（2021四下·播州期末）下列说法错误的是（　　）。
A．王悦5次跳远的总成绩是10m，她每次跳远的成绩一定是2米
B．12×（25-24）÷3的运算顺序是先算减法，再算乘法，最后算除法。
C．比0.5大、比0.7小的小数有无数个。
D．三角形具有稳定性。
3．（2021四下·菏泽期中）48加上8的和除以14与6的差，商是多少？正确列式为（　　）。
A．48-8×14+6
B．（48+8）÷14-6
C．（48+8）÷（14-6）
4．（2021四下·茂名月考）（380－65×2）÷5的正确运算顺序是（　　）。
A．除法、乘法、减法 B．乘法、除法、减法 C．乘法、减法、除法
二、判断题
5．（2021四下·番禺期末）减法算式中，被减数-（减数+差）=0。（　　）
6．（2021四下·菏泽期中）19乘78，再减去46，差是多少？列式是19×（78-46）。（ ）
7．（2021四下·茂名月考）85乘23与77的和，积是多少？正确列式是：85×23+77。（　　）
8．（2021四下·安岳月考）被减数、减数、差的和是400，那么被减数一定是200。（ ）
三、填空题
9．（2021四下·菏泽月考）在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算　 　，再算　 　。
10．（2021四下·三台月考）计算50×时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。
11．（2021四下·新会月考）根据150+450=600各部分的关系，分别写出另外两道算式：
①　 　②　 　
12．（2021四下·新会月考）计算158×时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。
四、计算题
13．（2021四下·郯城月考）直接写出得数。
480÷8= 24×5= 354－99= 150×60=
28÷7×5= 48＋32－24= 64÷8－8= 24＋16×6=
五、解答题
14．一头大象的体重是4200g，正好是一头牛的体重的6倍。这头牛重多少千克？
15．被减数是357，差是281，减数是多少？
16．（2021四下·东川期中）东川天南铜都旅行社推出“千鼓彝寨景区一日游”活动，有两种收费方式。
方式一：成人每人80元，儿童每人50元。
方式二：10人及10人以上以团队计费。团体每人收70元。
若6个成人4个儿童去参加“千鼓彝寨景区一日游”，选哪种方式省钱？
六、应用题
17．光明造纸石四个车间三月份节约用水统计表．
根据表中数据计算出平均每个车间节水多少吨？
提高练
一、选择题
1．（2021四下·花都期末）一位老师带46名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船租金50元，小船限乘3人，每条船租金33元，租（　　）最省钱。
A．10条大船 B．16条小船
C．8条大船和3条小船 D．9条大船和1条小船
2．（2021四下·镇原期末）下面的算式中，去括号后不影响结果的是（　　） 。
A．（300+60）×4 B．300÷（20×3） C．500-（25×4）
3．（2021四下·微山期中）在18+（36-10）÷2的算式里，最后一步求的是（　　）。
A．商 B．和 C．差
二、判断题
4．（2021四下·菏泽月考）（532-255÷5）×41先算减法，再算除法，最后算乘法。（　　）
5．（2021四下·岳阳期末）被减数、减数．差（都不为0），这三个数的和是被减数的2倍。（　　）
6．（2021四下·陇县期中）152-（52+36）=152-52+36=100+36=136。（　　）
7．（2020四下·兴化期末）547-98用简便方法计算是547-100+2。（ ）
三、填空题
8．（2021四下·荔湾期末）根据2016÷48=42，直接写出下面两个算式的得数。
2016÷42=　 　，42×48=　 　。
9．（2021四下·菏泽期中）　 　法是加法的逆运算，　 　法是乘法的逆运算。
10．（2021四下·良庆期中）根据45-18=27，12×27= 324，和422+324=746写出的综合算式是：　 　。
11．（2021四下·良庆期中）计算4500+（3200-850×2），要先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。
四、计算题
12．（2021四下·东莞期末）计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法算。
①84.3-6.57-3.43 ②3.8+2.64+6.2+7.36
③101×85-85 ④9000÷125÷8
⑤3000÷ ⑥47×18-8×47
13．（2021四下·微山期中）直接写得数。
100-28= 8×25= 0.45×10= 75÷1000=
480÷80= 225+75= 354- 99= 101×25=
28÷7×5= 125×4×2= 64÷8-8= （24+16）×6=
五、解答题
14．（2021四下·京山期中）游乐园推出“一日游”的活动价。现在有成人4人，儿童6人要去游玩，怎样买票最省钱？
15．（2021四下·东川期中）东川天南铜都旅行社推出“千鼓彝寨景区一日游”活动，有两种收费方式。
方式一：成人每人80元，儿童每人50元。
方式二：10人及10人以上以团队计费。团体每人收70元。
若6个成人4个儿童去参加“千鼓彝寨景区一日游”，选哪种方式省钱？
16．（2021四上·定州期中）学校四年级4名教师带领167名学生乘车去参观生态园。大巴车49座，每辆租金650元；中巴车29座，每辆租金500元。（49座和29座都含有司机座位）
（1）如果全部租大巴车需要多少钱？
（2）如果全部租中巴车需要多少钱？
（3）你能设计一种最省钱的租车方案吗？算一算需要多少钱？

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