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2021-2022学年苏教版五年级下册
第四单元 分数的意义和性质
知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就 是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：
3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：
1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数
如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)
2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。
3.
能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1 ，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
知识点四：分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小 数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子， 分母不变。
5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。
6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。
知识点五：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
知识点六：约分和通分
1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
3.比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
考点1：单位“1”的认识及确定
【典例分析01】（2021秋 北川县期末）小明读一本书，还剩这本书的没有读。单位“1”的量是（　　）
A．这本书的总页数 B．已经读了的页数
C．还剩的页数
【思路引导】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【完整解答】解：小明读一本书，还剩这本书的没有读。单位“1”的量是这本书的总页数。
故选：A。
【考察注意点】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
【典例分析02】（2021秋 绥滨县期末）铅笔价格是钢笔价格的，（　　）是单位“1”。
A．铅笔的价格 B．钢笔的价格 C．无法确定
【思路引导】根据题意，把钢笔的价格看作单位“1”，平均分成7份，其中的2份就是铅笔的价格，就用表示。
【完整解答】解：根据分数的意义，本题是把钢笔的价格当作单位“1”。
故选：B。
【考察注意点】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
【变式训练01】（2021秋 海安市期末）根据“男生人数比女生人数多”这句话，可以得到以下结论。
（1）单位“1”的量是 　 　。
（2）　 　×＝　 。
（3）男生人数与女生人数的比是 　 　，女生人数比男生人数少。
【变式训练02】（2016秋 盐亭县期中）
（1）把甲看作单位“1”，则乙是甲的．
（2）把乙看作单位“1”，则甲是乙．
考点2：部分占总数的几分之几
【典例分析03】（2021 华容县）如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】把长方形平均分成7份，阴影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．
【完整解答】解：×＝，
故选：B。
【考察注意点】利用分数的意义和分数的乘法来解决问题．把问题分二步思考是解决此题的关键．
【典例分析04】（2021秋 息县期末）3个是 　　，　5　个是，是 　2　个。
【思路引导】一个分数的分数单位是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此解答。
【完整解答】解：3个是，5个是，是2个。
故答案为：，5，2。
【考察注意点】本题考查了分数单位的认识。
【变式训练03】（2018秋 册亨县期末）把9个 平均分成3份，1份是 总数的，有　3　个；2份是 总数的，有　6　个．
【变式训练04】我会做。
已知露出的三角形占三角形总数的。则被纸片遮住的三角形有几个？画一画。
考点3：真分数、假分数和带分数
【典例分析05】（2021春 烟台期末）要使是假分数，是真分数，x应是（　　）
A．1 B．15 C．16 D．无法确定
【思路引导】假分数是分子大于或等于1的分数，真分数小于1，分子比分母小，据此解答。
【完整解答】解：若是假分数，那么x可以等于分母15或大于15；
若是真分数，那么分子x必须小于分母16。
根据以上分析，x＝15符合题意。
故选：B。
【考察注意点】本题考查了真分数和假分数的定义。
【典例分析06】（2021秋 凌河区期末）如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。
【思路引导】在数轴上，把一个单位长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份表示，7份就是，13份就是，写成带分数是2，3是15份，也就是，16份是，也就是3。
【完整解答】解：
【考察注意点】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，注意带分数和假分数之间的关系。
【变式训练05】（2022春 泾阳县月考）分母是8的最大真分数是。　 　（判断对错）
【变式训练06】（2021春 辉县市期中）按要求把分数填在相应的方框里。
、、、、、、、
【考察注意点】此题重点考查真分数和假分数的意义。
考点4：整数、假分数和带分数的互化
【典例分析07】（2021秋 南安市期末）比较下面各组分数的大小。
2　＞　 　＜　 4÷3 　＞　
【思路引导】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，分母相同，分子大的分数就大；分母不同的分数的大小比较，先利用分数的基本性质通分成分母相同的分数，再比较分子的大小；先把除法算式转化为分数，假分数大于一切真分数，据此解答。
【完整解答】解：
2＞ ＜ 4÷3＞
故答案为：＞，＜，＞。
【考察注意点】本题考查了带分数与假分数的互化、分数的大小比较方法。
【典例分析08】（2021秋 凤翔县期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
（1）3 （2）
（3） （4）1
【思路引导】带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变；假分数化带分数或整数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。
【完整解答】解：
（1）3＝ （2）＝3
（3）＝2 （4）1＝
【考察注意点】此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握。
【变式训练07】一个假分数的分子是62，化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。这个假分数化成带分数后可能是多少？
【变式训练08】（2020秋 惠阳区期末）
1＝ ＝3 5＝ ＝4
考点5：分数的基本性质
【典例分析09】（2022春 泾阳县月考）把的分母增加20，要使分数值的大小不变，分子应（　　）
A．增加20 B．增加16 C．增加5 D．增加25
【思路引导】分母增加20后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分子也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【完整解答】解：分母：20+5＝24，25÷5＝5
分子：4×5＝20，20﹣4＝16
因此要使分数值的大小不变，分子应增加16。
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
【典例分析10】（2021秋 本溪县期末）＝＝　9　÷27＝
【思路引导】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，利用分数的分子除以分母即可得到除法算式，据此解答。
【完整解答】解：＝＝
＝＝9÷27
＝＝
故答案为：6，9，5。
【考察注意点】本题考查了分数的基本性质及分数与除法的关系。
【变式训练09】一个分数，如果分子加上1，结果是1；如果分母加上1，结果是，原来这个分数是多少？
【变式训练10】（2022春 泾阳县月考）在括号里填上适当的数。
1.6平方千米＝　160　公顷
考点6：最简分数
【典例分析11】（2020秋 广东期末）把下列分数化成最简分数。
【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据分数的基本性质，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，据此解答。
【完整解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【考察注意点】此题考查的目的是理解最简分数的意义，掌握分数的基本性质及应用。
【典例分析12】一个最简分数，分子与分母的和是31，若分子增加10%，所得新分数化简为，原分数是多少？
【思路引导】设原分子为x，若分子增加10%，新分数的分子为（1+10%）x，原分数的分母是（31﹣x），列出比例式＝，解答求解即可。
【完整解答】解：设原分子为x
＝
（1+10%）x×21＝11×（31﹣x）
23.1x＝341﹣11x
23.1x+11x＝341﹣11x+11x
34.1x＝341
34.1x÷34.1＝341÷34.1
x＝10
31﹣10＝21
原分数是。
【考察注意点】通过设未知数，根据已知条件列出等量关式是完成本题的关键。
【变式训练11】（2021秋 武功县期末）用最简分数表示下面每组中两个除式的商，再比较它们的大小。
（1）6÷5和7÷6
（2）15÷20和25÷30
【变式训练12】（2020秋 肇源县期末）一个最简真分数，分子与分母的和是12，求这个最简分数．
考点7：分数大小的比较
【典例分析13】（2021秋 河东区期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（　　）剩下的草莓最少。
A．小胖 B．小亮 C．小丫
【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别求出小胖、小亮、小丫剩下的草莓的颗数，再比较大小即可。
【完整解答】解：15×（1﹣）
＝15×
＝10（颗）
16×（1﹣）
＝16×
＝12（颗）
20×（1﹣）
＝20×
＝12（颗）
因为10＜12
所以小胖剩下的草莓最少。
故选：A。
【考察注意点】熟练掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
【典例分析14】（2021秋 广水市期末）如图，一本数学书遮住了甲、乙两条线段的一部分。那么，甲、乙线段的长度相比（　　）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长
【思路引导】由题意可知，甲线段全长的等于乙线段全长的，根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答即可。
【完整解答】解：甲×＝乙×
因为
所以甲＜乙
所以乙长。
故选：B。
【考察注意点】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
【变式训练13】（2021秋 兴山县期末）准确比较。
（1）　 　 （2）　 　 （3）　 　
【变式训练14】（2021秋 寿宁县期末）奶奶过生日，爸爸买回来一个生日蛋糕。
小东和奶奶谁吃的多？请说明理由。
考点8：约分和通分
【典例分析15】（2021秋 金牛区期末）下列关于约分和通分的说法正确的是（　　）
A．约分可以改变分数的大小
B．约分就是把分数约成真分数
C．通分后的两个分数都不是最简分数
D．通分的依据是分数的基本性质
【思路引导】根据通分与约分的概念、方法以及意义，将每个选项进行分析，找出正确的即可。
【完整解答】解：A：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。约分没有改变分数的大小，原选项说法错误。
B：根据约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，所以约分并不是是把分数约成真分数。例如原来就是假分数，约分后还是假分数。原选项说法错误。
C：根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，原来是最简分数，通分后可能其中的一个数还是最简分数，例如和，据此判断。原选项说法错误。
D：通分是根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，所以通分的依据是分数的基本性质。原选项说法正确。
故选：D。
【考察注意点】本题考查通分与约分的方法以及意义。综合性较强，是基础题型。
【典例分析16】（2021秋 霍邱县期末）把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。 　√　（判断对错）
【思路引导】通分是把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。
【完整解答】解：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分；
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】本题考查了通分的概念，是到基础题。
【变式训练15】（2021春 吴中区期末）先把和通分，再在图中表示出通分的结果。
＝
＝
【变式训练16】（2019春 枣阳市校级月考）把下面各组分数通分．
和；　　　　 和；　　　　 、和．
考点9：约分
【典例分析17】（2021秋 紫金县期末）下面的分数中与不相等的分数是（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】将每个选项中的分数与利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行通分，即可找出正确答案。
【完整解答】解：A.＝＝，与原分数相等；
B.＝＝，与原分数相等；
C.＝＝，与原分数不相等；
D.＝＝，与原分数相等；
故选：C。
【考察注意点】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。
【典例分析18】（2021 深圳模拟）分数，，，，中，的值相等的分数的个数是（　　）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路引导】先化成最简的分数，再进行判断解答即可。
【完整解答】解：＝
＝
＝
在分数，，，，中，与的值相等的分数的个数有3个。
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查约分和最简分数的意义，注意最简分数就是分子和分母是互质数的分数。
【变式训练17】（2018春 简阳市期中）把下列分数约分．
、、、、．
【变式训练18】先在直线上表示出下面各分数，再填一填。
，，，。
在直线上可以用同一个点表示的分数是 　　和 　　，　　和 　　。
考点10：通分
【典例分析19】（2019 郴州模拟）把下面一组中的两个分数通分．
和
用5和3的最小公倍数　15　作公分母．
＝　　，＝　　
【思路引导】5和3是互质数，这两个数的最小公倍数是这个两个数的乘积15，即用5和3的最小公倍数15作公分母．根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘5．
【完整解答】解：5×3＝15
用5和3的最小公倍数15作公分母
＝＝
＝＝．
故答案为：15，，．
【考察注意点】此题是考查分数的通分．通分时，首先确定几个分数的公分母，然后再根据分数的基本性质，每个分数的分子、分母都乘一个适当的数，把这几个分数化成相同分母的分数．
【典例分析20】（2019春 端州区期中）通分．
和
和
、和
【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．
【完整解答】解：和
＝
＝
和
＝
＝
、和
＝
＝
＝
【考察注意点】通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
【变式训练19】（2021秋 通渭县期末）先通分，再比较大小．
和
1和
、和
【变式训练20】（2011秋 泗县校级期末）
把下面各组分数通分，再比较大小． 2和 和 ③和．
基础练
一．选择题
1．（2021秋 河东区期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（　　）剩下的草莓最少。
A．小胖 B．小亮 C．小丫
2．（2021秋 玉溪期末）小明吃了一个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，妈妈和小明谁吃的多（　　）。
A．小明 B．妈妈 C．两人一样多
3．（2021秋 闽清县期末）根据算式＝，可以确定（　　）
A．△＞〇 B．△＜〇 C．△+〇＝5 D．△﹣〇＝0
4．（2021秋 寿宁县期末）淘气和笑笑都折一架同样纸飞机，淘气用了小时完成，笑笑用了小时完成，比一比，（　　）
A．淘气折得快 B．笑笑折得快
C．两人折得同样快 D．无法比较
二．填空题
5．（2021秋 徐州期末）如果（a、b都不等于0），那么a　 　b。（填“＞”或“＜”）
6．（2021秋 辉县市期末）在横线上填上“＞＜或＝”。
　 　 8米 　 　80分米 0×195 　 　0+195
　 　 200千克 　 　2吨 951×6 　 　5300
7．（2021秋 邢台期末）比较大小。
3厘米 　 　30毫米 1吨﹣400千克 　 　600千克 　 　
15cm　 　1dm 51﹣28 　 　51﹣24 624﹣137 　 　500
8．（2021秋 任丘市期末）把75%、、0.74、、7.5按从小到大的顺序排列。
　 　＜　 　＜　 　＜　 　＜　 　
三．判断题
9．（2021秋 吉首市期末）小红吃了一个饼的，小明吃了同样的一个饼的，小明吃得多。 　 　（判断对错）
10．（2021秋 房县期末）一箱苹果的，一定比一箱梨的少。 　 　（判断对错）
11．（2021秋 宁安市期末）在，，中，最大的分数是。 　 　（判断对错）
四．计算题
12．（2021秋 泾阳县期末）把下列前两组数进行通分，后两个分数进行约分。
和 和
五．应用题
13．（2021秋 泾阳县期末）笑笑，淘气，乐乐三人赛跑，路程相同，笑笑跑完全程用了分，淘气跑完全程用了分，乐乐跑完全程用了分，他们三人谁跑得快？
14．（2021秋 兴山县期末）小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：
如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
15．（2021秋 三原县期末）孙悟空、猪八戒、沙僧吃一块蛋糕，已知孙悟空吃了这块蛋糕的，猪八戒吃了这块蛋糕的，沙僧吃了这块蛋糕的，谁吃的最多？
16．（2021秋 会宁县期末）一本故事书，丽丽第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，这两天哪一天看得多？
提高练
一．选择题
1．（2021秋 兴山县期末）下面的分数中，不是最简分数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021秋 富拉尔基区期末）有两条绳子，第一条用去米，第二条用去它的，剩下部分相等。那么，对于这两条绳子原来的长度，你的看法是（　　）
A．第一条绳子长 B．第二条绳子长
C．相等 D．无法比较
3．（2021春 安溪县期末）有甲乙两瓶洗手液，甲瓶用去升，乙瓶用去，剩下的洗手液一样多，则原来甲乙两瓶洗手液的净含量是（　　）
A．甲多 B．乙多 C．一样多 D．无法比较
二．填空题
4．（2021秋 沙河口区期末）写出比大，比小，且分母是21的全部最简分数 　 　。
5．（2021秋 古冶区期末）再涂　 　块，涂色部分就占．
6．（2020秋 惠城区期末）在下面的横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　4 3　 　
8.4÷1.2 　 　8.4×1.2 　 　
7．（2021秋 忠县期末）一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是 　 　。
三．判断题
8．（2021秋 黄梅县期末）分数的分子相同，分母越大，分数就越小．　 　．（判断对错）
9．（2021秋 焦作期末）5个 和5个 相比，5个 比较大．　 　（判断对错）
10．（2020秋 龙岗区月考）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，第一段更长些。 　 　（判断对错）
四．计算题
11．（2021秋 太子河区期末）（1）把下面各组数通分。
和、和
（2）将下面的分数进行约分。
、。
五．应用题
12．（2021秋 高新区期末）淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。
（1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。
（2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？
13．五（2）班的同学去图书馆借书，的同学借了《儿童文学》，的同学借了《意林》，的同学借了《少年文艺》，的同学借了《漫画》，还有的同学借了《作文》，借阅哪些书的同学一样多？
14．两条彩带，第一条彩带剪下，第二条彩带剪下，两条彩带剪下的部分同样长，哪条彩带剩下的部分长？
15．一个分数，它的分子比分母小48，并且约分后是，约分前这个分数是多少？
16．这个分数分母加3，约分后得，这个分数分子加上3，约分后得，猜猜这个分数是多少？
六．解答题
17．（2021秋 河东区期末）如图，有甲、乙两张纸条，一边被一张纸压住了．哪根纸条长？为什么？请通过画图说明．
18．（2016春 邹城市期中）小红每天看小说小时，小刚每天看小说小时．他们俩每天谁看小说的时间长？
19．（2015秋 台安县期末）森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛．在相同时间内，小山羊跑了全程的，小兔跑了全程的．谁跑得快些？2021-2022学年苏教版五年级下册
第四单元 分数的意义和性质
知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就 是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：
3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：
1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数
如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)
2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。
3.
能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1 ，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
知识点四：分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小 数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子， 分母不变。
5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。
6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。
知识点五：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
知识点六：约分和通分
1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
3.比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
考点1：单位“1”的认识及确定
【典例分析01】（2021秋 北川县期末）小明读一本书，还剩这本书的没有读。单位“1”的量是（　　）
A．这本书的总页数 B．已经读了的页数
C．还剩的页数
【思路引导】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【完整解答】解：小明读一本书，还剩这本书的没有读。单位“1”的量是这本书的总页数。
故选：A。
【考察注意点】此题主要考查了单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
【典例分析02】（2021秋 绥滨县期末）铅笔价格是钢笔价格的，（　　）是单位“1”。
A．铅笔的价格 B．钢笔的价格 C．无法确定
【思路引导】根据题意，把钢笔的价格看作单位“1”，平均分成7份，其中的2份就是铅笔的价格，就用表示。
【完整解答】解：根据分数的意义，本题是把钢笔的价格当作单位“1”。
故选：B。
【考察注意点】在确定单位“1”时，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
【变式训练01】（2021秋 海安市期末）根据“男生人数比女生人数多”这句话，可以得到以下结论。
（1）单位“1”的量是 　女生人数　。
（2）　女生人数　×＝　男生比女生多的人数　。
（3）男生人数与女生人数的比是 　4：3　，女生人数比男生人数少。
【思路引导】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1+），然后通过计算即可对各题进行解答。
【完整解答】解：（1）单位“1”的量是女生人数。
（2）女生人数×＝男生比女生多的人数。
（3）男生人数比女生人数多，则男生人数是：（1+），
则男生人数与女生人数的比是：（1+）：1＝：1＝4：3，
女生人数比男生人数少：
÷（1+）
＝（﹣1）÷
＝×
＝
故答案为：女生人数；女生人数，男生比女生多的人数；4：3，。
【考察注意点】解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现是单位“1”的几分之几，以及比单位“1”多或少几分之几，由此解决问题。
【变式训练02】（2016秋 盐亭县期中）
（1）把甲看作单位“1”，则乙是甲的．
（2）把乙看作单位“1”，则甲是乙．
【思路引导】（1）根据甲有5份，乙有4份，把甲看作单位“1”，则乙是甲的；
（2）根据甲有5份，乙有4份，把乙看作单位“1”，则甲是乙的．
【完整解答】解：（1）根据甲有5份，乙有4份，把甲看作单位“1”，
则乙是甲的：4÷5＝；
（2）根据甲有5份，乙有4份，把乙看作单位“1”，
则甲是乙的：5÷4＝．
故答案为：．
【考察注意点】解答此题的关键是要明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
考点2：部分占总数的几分之几
【典例分析03】（2021 华容县）如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】把长方形平均分成7份，阴影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．
【完整解答】解：×＝，
故选：B。
【考察注意点】利用分数的意义和分数的乘法来解决问题．把问题分二步思考是解决此题的关键．
【典例分析04】（2021秋 息县期末）3个是 　　，　5　个是，是 　2　个。
【思路引导】一个分数的分数单位是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此解答。
【完整解答】解：3个是，5个是，是2个。
故答案为：，5，2。
【考察注意点】本题考查了分数单位的认识。
【变式训练03】（2018秋 册亨县期末）把9个 平均分成3份，1份是 总数的，有　3　个；2份是 总数的，有　6　个．
【思路引导】把把9个 看作单位“1”，把它平均分成3份，1份是 总数的；求每份有多少个，用总个数除以平均分成份数；2份是 总数，用每份的个数乘2就是2份的个数．
【完整解答】解：1÷3＝
9÷3＝3（个）
+＝
3×2＝6（个）
答：1份是 总数的，有3个；2份是 总数的，有6个．
故答案为：，3，，6．
【考察注意点】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
【变式训练04】我会做。
已知露出的三角形占三角形总数的。则被纸片遮住的三角形有几个？画一画。
【思路引导】露出6个三角形，已知露出的三角形占三角形总数的，说明一共是8个三角形，被遮住的有2个三角形。
【完整解答】解：露出6个三角形，已知露出的三角形占三角形总数的，一共有8个三角形
被遮住的有8﹣6＝2（个）
【考察注意点】解答此题的关键是根据分数的意义，弄清一共有几个三角形。
考点3：真分数、假分数和带分数
【典例分析05】（2021春 烟台期末）要使是假分数，是真分数，x应是（　　）
A．1 B．15 C．16 D．无法确定
【思路引导】假分数是分子大于或等于1的分数，真分数小于1，分子比分母小，据此解答。
【完整解答】解：若是假分数，那么x可以等于分母15或大于15；
若是真分数，那么分子x必须小于分母16。
根据以上分析，x＝15符合题意。
故选：B。
【考察注意点】本题考查了真分数和假分数的定义。
【典例分析06】（2021秋 凌河区期末）如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数。
【思路引导】在数轴上，把一个单位长看作单位“1”，把它平均分成5份，每份表示，7份就是，13份就是，写成带分数是2，3是15份，也就是，16份是，也就是3。
【完整解答】解：
【考察注意点】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，注意带分数和假分数之间的关系。
【变式训练05】（2022春 泾阳县月考）分母是8的最大真分数是。　√　（判断对错）
【思路引导】真分数小于1，也就是分子小于分母，据此可知分母是8的真分数有，，，，，，这7个分数，其中最大，据此判断。
【完整解答】解：分母是8的真分数有，，，，，，这7个分数，其中最大，原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】本题考查了真分数的特征。
【变式训练06】（2021春 辉县市期中）按要求把分数填在相应的方框里。
、、、、、、、
【思路引导】分子比分母小的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此把分数填入框内。
【完整解答】解：
【考察注意点】此题重点考查真分数和假分数的意义。
考点4：整数、假分数和带分数的互化
【典例分析07】（2021秋 南安市期末）比较下面各组分数的大小。
2　＞　 　＜　 4÷3 　＞　
【思路引导】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子，分母相同，分子大的分数就大；分母不同的分数的大小比较，先利用分数的基本性质通分成分母相同的分数，再比较分子的大小；先把除法算式转化为分数，假分数大于一切真分数，据此解答。
【完整解答】解：
2＞ ＜ 4÷3＞
故答案为：＞，＜，＞。
【考察注意点】本题考查了带分数与假分数的互化、分数的大小比较方法。
【典例分析08】（2021秋 凤翔县期末）把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。
（1）3 （2）
（3） （4）1
【思路引导】带分数化假分数时，用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变；假分数化带分数或整数时，用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。
【完整解答】解：
（1）3＝ （2）＝3
（3）＝2 （4）1＝
【考察注意点】此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握。
【变式训练07】一个假分数的分子是62，化成带分数后，整数部分、分子、分母是三个连续的自然数。这个假分数化成带分数后可能是多少？
【思路引导】根据假分数化带分数的方法，分子除以分母商为整数部分，余数为分子，分母不变，此数不大，可用试商的方法解答，设分母为2，62÷2＝31，不合题意，设分母为3，62÷3＝20……2，也不合题意，设分母为4，62÷4＝15……2不合题意，62÷5＝12……2不符合题意，62÷6＝10……2不符合题意，62÷7＝8……6，符合题意。
【完整解答】解：62÷7＝8……6
假分数是8。
【考察注意点】此题主要是根据假分数化带分数的方法，用试商的方法解答，如果数值比较大，用此种方法就不行了。
【变式训练08】（2020秋 惠阳区期末）
1＝ ＝3 5＝ ＝4
【思路引导】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子；将带分数化为整数：被除数÷除数＝，除得尽的为整数；将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子，据此计算解答。
【完整解答】解：1＝＝
3＝＝
5＝＝
14÷3＝4.....2
故答案为：8，29，30，2。
【考察注意点】本题考查了整数、假分数和带分数的互化。
考点5：分数的基本性质
【典例分析09】（2022春 泾阳县月考）把的分母增加20，要使分数值的大小不变，分子应（　　）
A．增加20 B．增加16 C．增加5 D．增加25
【思路引导】分母增加20后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分子也是原来的几倍，分数的大小才不变。
【完整解答】解：分母：20+5＝24，25÷5＝5
分子：4×5＝20，20﹣4＝16
因此要使分数值的大小不变，分子应增加16。
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
【典例分析10】（2021秋 本溪县期末）＝＝　9　÷27＝
【思路引导】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，利用分数的分子除以分母即可得到除法算式，据此解答。
【完整解答】解：＝＝
＝＝9÷27
＝＝
故答案为：6，9，5。
【考察注意点】本题考查了分数的基本性质及分数与除法的关系。
【变式训练09】一个分数，如果分子加上1，结果是1；如果分母加上1，结果是，原来这个分数是多少？
【思路引导】根据图意，分子加1与分母相等，即分母比分子多1，分母加上1，此时分母比分子多2，分数为，分母比分子多1份，所以每份为2，对应的分子就是16，对应的分母就是18，然后分母减1就可以求出原分母。
【完整解答】解：（1+1）÷（9﹣8）
＝2÷1
＝2
2×9﹣1＝17
17﹣1＝16
所以原分数是。
故答案为：。
【考察注意点】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
【变式训练10】（2022春 泾阳县月考）在括号里填上适当的数。
1.6平方千米＝　160　公顷
【思路引导】除法算式的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母；1平方千米＝100公顷，利用1.6乘进率100即可换算成公顷为单位的数；带分数化成假分数，分母不变，利用整数部分乘分母加上分子就是假分数的分子；把分数的分子和分母同时乘4或乘3即可得到新分数，据此解答。
【完整解答】解：8÷9＝
1.6平方千米＝160公顷
2＝＝
＝＝＝＝
故答案为：8，160，25，8，33。
【考察注意点】本题考查了分数与除法的关系、面积单位之间的换算、带分数与假分数的互化及分数的基本性质的应用。
考点6：最简分数
【典例分析11】（2020秋 广东期末）把下列分数化成最简分数。
【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，根据分数的基本性质，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，据此解答。
【完整解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
【考察注意点】此题考查的目的是理解最简分数的意义，掌握分数的基本性质及应用。
【典例分析12】一个最简分数，分子与分母的和是31，若分子增加10%，所得新分数化简为，原分数是多少？
【思路引导】设原分子为x，若分子增加10%，新分数的分子为（1+10%）x，原分数的分母是（31﹣x），列出比例式＝，解答求解即可。
【完整解答】解：设原分子为x
＝
（1+10%）x×21＝11×（31﹣x）
23.1x＝341﹣11x
23.1x+11x＝341﹣11x+11x
34.1x＝341
34.1x÷34.1＝341÷34.1
x＝10
31﹣10＝21
原分数是。
【考察注意点】通过设未知数，根据已知条件列出等量关式是完成本题的关键。
【变式训练11】（2021秋 武功县期末）用最简分数表示下面每组中两个除式的商，再比较它们的大小。
（1）6÷5和7÷6
（2）15÷20和25÷30
【思路引导】根据除法与分数的联系，除法中被除数相当于分数的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。据此求出各式的商，然后根据分数大小比较的方法进行比较。
【完整解答】解：（1）6÷5＝
7
因为
所以
（2）15
因为
所以
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握除法与分数的联系及应用，最简分数的意义及应用，通分的方法、分数大小比较的方法及应用。
【变式训练12】（2020秋 肇源县期末）一个最简真分数，分子与分母的和是12，求这个最简分数．
【思路引导】最简真分数：是指分子小于分母且分子和分母是互质数的分数；再根据分子与分母的和是12，12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，所以符合条件的最简真分数是和；据此进行解答．
【完整解答】解：因为12可以分成11和1、10和2、9和3、8和4、7和5、6和6，
所以符合条件的最简真分数是和．
故答案为：和．
【考察注意点】解决此题关键是理解最简真分数的意义，再想12可分成哪两个数，进而问题得解．
考点7：分数大小的比较
【典例分析13】（2021秋 河东区期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（　　）剩下的草莓最少。
A．小胖 B．小亮 C．小丫
【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别求出小胖、小亮、小丫剩下的草莓的颗数，再比较大小即可。
【完整解答】解：15×（1﹣）
＝15×
＝10（颗）
16×（1﹣）
＝16×
＝12（颗）
20×（1﹣）
＝20×
＝12（颗）
因为10＜12
所以小胖剩下的草莓最少。
故选：A。
【考察注意点】熟练掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
【典例分析14】（2021秋 广水市期末）如图，一本数学书遮住了甲、乙两条线段的一部分。那么，甲、乙线段的长度相比（　　）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长
【思路引导】由题意可知，甲线段全长的等于乙线段全长的，根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答即可。
【完整解答】解：甲×＝乙×
因为
所以甲＜乙
所以乙长。
故选：B。
【考察注意点】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
【变式训练13】（2021秋 兴山县期末）准确比较。
（1）　＜　 （2）　＝　 （3）　＝　
【思路引导】（1）先把假分数化成带分数，再根据整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大判断；
（2）先把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小；
（3）分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再比较大小。
【完整解答】解：（1）因为＝2
因为2＜3
所以＜
（2）因为＝4.5
＝4.5
所以＝
（3）因为＝
所以＝
（1）＜ （2）＝ （3）＝
故答案为：＜；＝；＝。
【考察注意点】熟练掌握带分数比较大小的方法、分数化成小数的方法以及异分母分数比较大小的方法是解题的关键。
【变式训练14】（2021秋 寿宁县期末）奶奶过生日，爸爸买回来一个生日蛋糕。
小东和奶奶谁吃的多？请说明理由。
【思路引导】因为小东和奶奶吃的是同一个蛋糕，所以和的单位“1”相同，据此直接比较和的大小即可。
【完整解答】解：因为3＞2
所以＞
所以小东吃的多。
【考察注意点】明确和的单位“1”相同以及同分母分数比较大小的方法是解题的关键。
考点8：约分和通分
【典例分析15】（2021秋 金牛区期末）下列关于约分和通分的说法正确的是（　　）
A．约分可以改变分数的大小
B．约分就是把分数约成真分数
C．通分后的两个分数都不是最简分数
D．通分的依据是分数的基本性质
【思路引导】根据通分与约分的概念、方法以及意义，将每个选项进行分析，找出正确的即可。
【完整解答】解：A：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。约分没有改变分数的大小，原选项说法错误。
B：根据约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，所以约分并不是是把分数约成真分数。例如原来就是假分数，约分后还是假分数。原选项说法错误。
C：根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，原来是最简分数，通分后可能其中的一个数还是最简分数，例如和，据此判断。原选项说法错误。
D：通分是根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，所以通分的依据是分数的基本性质。原选项说法正确。
故选：D。
【考察注意点】本题考查通分与约分的方法以及意义。综合性较强，是基础题型。
【典例分析16】（2021秋 霍邱县期末）把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。 　√　（判断对错）
【思路引导】通分是把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。
【完整解答】解：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分；
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】本题考查了通分的概念，是到基础题。
【变式训练15】（2021春 吴中区期末）先把和通分，再在图中表示出通分的结果。
＝
＝
【思路引导】根据分数的基本性质，把异分母分数化成同分母分数的过程叫通分。先找到4和6的最小公倍数作公分母，通分、完成作图即可。
【完整解答】解：
如图：
。
【考察注意点】本题主要考查通分的应用。
【变式训练16】（2019春 枣阳市校级月考）把下面各组分数通分．
和；　　　　 和；　　　　 、和．
【思路引导】首先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作为分母的分数即可．
【完整解答】解：根据通分的方法，
＝＝，＝
＝＝，＝＝
＝＝，＝＝，＝＝
【考察注意点】此题主要考查了通分的方法．
考点9：约分
【典例分析17】（2021秋 紫金县期末）下面的分数中与不相等的分数是（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】将每个选项中的分数与利用分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行通分，即可找出正确答案。
【完整解答】解：A.＝＝，与原分数相等；
B.＝＝，与原分数相等；
C.＝＝，与原分数不相等；
D.＝＝，与原分数相等；
故选：C。
【考察注意点】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。
【典例分析18】（2021 深圳模拟）分数，，，，中，的值相等的分数的个数是（　　）。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路引导】先化成最简的分数，再进行判断解答即可。
【完整解答】解：＝
＝
＝
在分数，，，，中，与的值相等的分数的个数有3个。
故选：B。
【考察注意点】本题主要考查约分和最简分数的意义，注意最简分数就是分子和分母是互质数的分数。
【变式训练17】（2018春 简阳市期中）把下列分数约分．
、、、、．
【思路引导】约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止．
【完整解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝．
【考察注意点】约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．
【变式训练18】先在直线上表示出下面各分数，再填一填。
，，，。
在直线上可以用同一个点表示的分数是 　　和 　　，　　和 　　。
【思路引导】根据约分的方法，利用分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，化成分子和分母只有公因数1的分数；＝，＝，＝，是把线段平均分成3份，表示其中的1份，是把线段平均分成6份，表示其中的5份；据此解答即可。
【完整解答】解：
＝＝，＝＝，＝＝
在直线上可以用同一个点表示的分数是和，和。
【考察注意点】解答本题的关键是掌握分数的意义和分数约分的方法。
考点10：通分
【典例分析19】（2019 郴州模拟）把下面一组中的两个分数通分．
和
用5和3的最小公倍数　15　作公分母．
＝　　，＝　　
【思路引导】5和3是互质数，这两个数的最小公倍数是这个两个数的乘积15，即用5和3的最小公倍数15作公分母．根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3，的分子、分母都乘5．
【完整解答】解：5×3＝15
用5和3的最小公倍数15作公分母
＝＝
＝＝．
故答案为：15，，．
【考察注意点】此题是考查分数的通分．通分时，首先确定几个分数的公分母，然后再根据分数的基本性质，每个分数的分子、分母都乘一个适当的数，把这几个分数化成相同分母的分数．
【典例分析20】（2019春 端州区期中）通分．
和
和
、和
【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．
【完整解答】解：和
＝
＝
和
＝
＝
、和
＝
＝
＝
【考察注意点】通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．
【变式训练19】（2021秋 通渭县期末）先通分，再比较大小．
和
1和
、和
【思路引导】（1）找到10和12的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小；
（2）找到9和18的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小或直接根据整数部分的大小关系确定分数的大小，即假分数大于真分数；
（3）找到4，6和8的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分，再比较分数的大小．
【完整解答】解：（1）因为＝，＝，
＞，
所以＞；
（2）因为1＝，＝，
＞，
所以1＞；
（3）因为＝，＝，＝，
＜＜，
所以＜＜．
【考察注意点】根据通分的意义和方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．再根据同分母分数大小比较的方法，分子大的分数就大．由此解答．
【变式训练20】（2011秋 泗县校级期末）
把下面各组分数通分，再比较大小． ①2和 ②和 ③和．
【思路引导】根据分数的基本性质，把几个异分母分数（式）化成与原来分数（式）相等的同分母的分数（式）的过程，叫做通分．据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可．
【完整解答】解：①2＝＝＝，
则2＞；
②＝＝，＝＝，
，
则；
③＝＝，＝＝，
，
则．
【考察注意点】比较异分母分数大小的时候，一般要先将异分母分数化成同分母分数后，再进行比较
基础练
一．选择题
1．（2021秋 河东区期末）小胖有15颗草莓，吃掉了其中的，小亮有16颗草莓，吃掉了其中的，小丫有20颗草莓，吃掉了其中的，（　　）剩下的草莓最少。
A．小胖 B．小亮 C．小丫
【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别求出小胖、小亮、小丫剩下的草莓的颗数，再比较大小即可。
【完整解答】解：15×（1﹣）
＝15×
＝10（颗）
16×（1﹣）
＝16×
＝12（颗）
20×（1﹣）
＝20×
＝12（颗）
因为10＜12
所以小胖剩下的草莓最少。
故选：A。
【考察注意点】熟练掌握求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
2．（2021秋 玉溪期末）小明吃了一个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，妈妈和小明谁吃的多（　　）。
A．小明 B．妈妈 C．两人一样多
【思路引导】因为小明和妈妈吃的是同一个蛋糕，所以和的单位“1”相同，因此直接比较和的大小即可。
【完整解答】解：因为＞
所以小明吃的多。
故选：A。
【考察注意点】明确两个分数的单位“1”相同是解题的关键。
3．（2021秋 闽清县期末）根据算式＝，可以确定（　　）
A．△＞〇 B．△＜〇 C．△+〇＝5 D．△﹣〇＝0
【思路引导】同分母分数相加，分母不变，只把分子相加。据此解答即可。
【完整解答】解：因为＝＝
所以〇+△＝5
故选：C。
【考察注意点】熟练掌握同分母分数相加的方法是解题的关键。
4．（2021秋 寿宁县期末）淘气和笑笑都折一架同样纸飞机，淘气用了小时完成，笑笑用了小时完成，比一比，（　　）
A．淘气折得快 B．笑笑折得快
C．两人折得同样快 D．无法比较
【思路引导】因为淘气和笑笑都折一架同样纸飞机，所以谁用的时间短，谁就折得快，据此比较和的大小即可。
【完整解答】解：因为＜
所以淘气用的时间短，即淘气折得快。
故选：A。
【考察注意点】本题的分数表示的是具体的时间，明确折一架同样纸飞机，谁用的时间短，谁就折得快是解题的关键。
二．填空题
5．（2021秋 徐州期末）如果（a、b都不等于0），那么a　＞　b。（填“＞”或“＜”）
【思路引导】两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此解答即可。
【完整解答】解：（a、b都不等于0）
因为＝0.375，＝0.4
0.375＜0.4
所以
所以a＞b
故答案为：＞。
【考察注意点】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
6．（2021秋 辉县市期末）在横线上填上“＞＜或＝”。
　＞　 8米 　＝　80分米 0×195 　＜　0+195
　＜　 200千克 　＜　2吨 951×6 　＞　5300
【思路引导】分子相同的分数，分母大的反而小；根据米和分米间的进率，把米化成分米，再比较大小；0乘任何数都得0，0加上一个数，结果等于这个数；分母相同的分数，分子大的分数大；根据吨和千克间的进率，把吨化成千克，再比较大小；根据三位数乘一位数的计算方法，计算出横线左边算式的值，再和右边比较大小。
【完整解答】解：因为6＜7
所以＞
因为8米＝80分米
80分米＝80分米
所以8米＝80分米
因为0×195＝0
0+195＝195
所以0×195＜0+195
因为4＜5
所以＜
因为2吨＝2000千克
200千克＜2000千克
所以200千克＜2吨
因为951×6＝5706
5706＞5300
所以951×6＞5300
＞ 8米＝80分米 0×195＜0+195
＜ 200千克＜2吨 951×6＞5300
故答案为：＞，＝，＜，＜，＜，＞。
【考察注意点】本题考查了同分子分数比较大小的方法、米和分米间的进率、同分母分数比较大小的方法、吨与千克间的进率以及三位乘一位数的计算方法。
7．（2021秋 邢台期末）比较大小。
3厘米 　＝　30毫米 1吨﹣400千克 　＝　600千克 　＞　
15cm　＞　1dm 51﹣28 　＜　51﹣24 624﹣137 　＜　500
【思路引导】根据厘米和毫米间的进率，把厘米化成毫米，再比较大小；把吨化成千克，再比较大小；分子相同的分数，分母大的反而小；把分米化成厘米，再比较大小；如果被减数相同，减数小的，差大。
【完整解答】解：因为3厘米＝30毫米
30毫米＝30毫米
所以3厘米＝30毫米
因为1吨﹣400千克＝1000千克﹣400千克＝600千克
所以1吨﹣400千克＝600千克
因为4＜5
所以＞
因为1dm＝10cm
15cm＞10cm
所以15cm＞1dm
因为28＞24
所以51﹣28＜51﹣24
因为500＝624﹣124，137＞124
所以624﹣137＜624﹣124
即624﹣124＜500
3厘米＝30毫米 1吨﹣400千克＝600千克 ＞
15cm＞1dm 51﹣28＜51﹣24 624﹣137＜500
故答案为：＝，＝，＞，＞，＜，＜。
【考察注意点】熟练掌握厘米与毫米间的进率、吨与千克间的进率、同分子分数比较大小的方法、分米与厘米间的进率以及差的变化规律是解题的关键。
8．（2021秋 任丘市期末）把75%、、0.74、、7.5按从小到大的顺序排列。
　0.74　＜　75%　＜　　＜　　＜　7.5　
【思路引导】先把百分数、分数化成小数，再按照小数比较大小的方法比较大小。
【完整解答】解：75%＝0.75
＝0.8
＝0.
因为0.74＜0.75＜0.8＜0.＜7.5
所以0.74＜75%＜＜＜7.5
故答案为：0.74，75%，，，7.5。
【考察注意点】熟练掌握百分数、分数化成小数的方法以及小数比较大小的方法是解题的关键。
三．判断题
9．（2021秋 吉首市期末）小红吃了一个饼的，小明吃了同样的一个饼的，小明吃得多。 　×　（判断对错）
【思路引导】根据题意，这两个饼的总量是相同的，比较两人吃的几分之几即可。
【完整解答】解：＞，所以小红吃得多。
故答案为：×。
【考察注意点】当分数分子相同时，分数比较大小，看分母，分母越小，这个分数越大。
10．（2021秋 房县期末）一箱苹果的，一定比一箱梨的少。 　×　（判断对错）
【思路引导】由于不知道一箱苹果和一箱梨的具体数量，也就是和的单位“1”不一定相同。据此解答。
【完整解答】解：和的单位“1”不一定相同，所以一箱苹果的，不一定比一箱梨的少。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】明确和的单位“1”不一定相同是解题的关键。
11．（2021秋 宁安市期末）在，，中，最大的分数是。 　×　（判断对错）
【思路引导】分子相同的分数，分子小的分数大。
【完整解答】解：因为9＞8＞7
所以＞＞
所以在，，中，最大的分数是。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】熟练掌握分子相同的分数比较大小的方法是解题的关键。
四．计算题
12．（2021秋 泾阳县期末）把下列前两组数进行通分，后两个分数进行约分。
和 和
【思路引导】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分找出分母的最小公倍数，再进行通分；约分找出最大公因数，再进行约分；据此解答。
【完整解答】解：和
＝＝
＝＝；
和
＝＝
＝＝；
＝＝；
＝＝。
【考察注意点】此题主要考查了约分和通分，关键是熟练掌握分数的基本性质的灵活运用。
五．应用题
13．（2021秋 泾阳县期末）笑笑，淘气，乐乐三人赛跑，路程相同，笑笑跑完全程用了分，淘气跑完全程用了分，乐乐跑完全程用了分，他们三人谁跑得快？
【思路引导】根据公式：速度＝路程÷时间，由于路程相同，则用的时间越少，速度越快，根据分数比较大小的方法，先通分成分母相同的分数，再进行比较即可。
【完整解答】解：＝
＝
＝
＞＞
即＞
所以笑笑用的时间最短。
答：笑笑的速度最快。
【考察注意点】明确路程相同，则用的时间越少，速度越快，以及分子、分母都不同的分数比较大小的方法是解题的关键。
14．（2021秋 兴山县期末）小小食品店有三种数量相同的冷饮，星期五的销售情况如下：
如果这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
【思路引导】因为三种冷饮的数量相同，也就是单位“1”相同，所以直接比较三个分数的大小，哪个分数最大，说明这种冷饮卖的最多，应该多进卖的最多的冷饮。
【完整解答】解：＝＞
＝
＝
所以＞
＝
＝
所以＞
＞＞
蛋筒销售的数量最多、最好销售，所以应多进蛋筒。
【考察注意点】明确三个分数的单位“1”相同以及哪个分数最大，说明这种冷饮卖的最多是解题的关键。
15．（2021秋 三原县期末）孙悟空、猪八戒、沙僧吃一块蛋糕，已知孙悟空吃了这块蛋糕的，猪八戒吃了这块蛋糕的，沙僧吃了这块蛋糕的，谁吃的最多？
【思路引导】根据异分母分数比较大小，要先通分，再比较大小即可解答。
【完整解答】解：孙悟空：
猪八戒：
沙僧：
答：沙僧吃的最多。
【考察注意点】本题主要考查异分母分数比较大小，要先通分，再比较大小。
16．（2021秋 会宁县期末）一本故事书，丽丽第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，这两天哪一天看得多？
【思路引导】把整本书的页数看作单位“1”，比较两天看的分率，即可知道哪天看得多。
【完整解答】解：
答：第二天看得多。
【考察注意点】本题主要比较分数的大小，关键是把异分母分数化成同分母分数再比较。
提高练
一．选择题
1．（2021秋 兴山县期末）下面的分数中，不是最简分数的是（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答。
【完整解答】解：24和36的公因数有1、2、3、4、6、8、12，所以不是最简分数；
2和5只有公因数1，所以是最简分数；
11和6只有公因数1，所以是最简分数；
9和19只有公因数1，所以是最简分数。
故选：A。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。
2．（2021秋 富拉尔基区期末）有两条绳子，第一条用去米，第二条用去它的
，剩下部分相等。那么，对于这两条绳子原来的长度，你的看法是（　　）
A．第一条绳子长 B．第二条绳子长
C．相等 D．无法比较
【思路引导】根据题意可知，两根绳子剩下的部分相等，据此可以先把两根绳子剩下的部分表示出来，再分析解答即可。
【完整解答】解：第一根绳子剩下：第一根绳子的长度﹣
第二根绳子剩下：第二根绳子的
所以无法比较两根绳子的长度。
故选：D。
【考察注意点】本题的关键是要理解两个是不同的，带单位的是具体的数量，不带单位的是分率。
3．（2021春 安溪县期末）有甲乙两瓶洗手液，甲瓶用去升，乙瓶用去，剩下的洗手液一样多，则原来甲乙两瓶洗手液的净含量是（　　）
A．甲多 B．乙多 C．一样多 D．无法比较
【思路引导】设甲、乙剩下的洗手液是x升，则甲原来的净含量是（x+）升，乙原来的净含量是x÷（1﹣）升；
假设他们原来的净含量相等，可得方程：
x+＝x÷（1﹣）
x+＝x
x﹣x＝
x÷＝÷
x＝
分三种情况讨论甲，乙大小的可能性，当剩下的洗手液大于升、等于升、小于升时，比较甲、乙的大小情况。
【完整解答】解：当剩下的洗手液净含量是升时，甲瓶原来洗手液含量是+
＝1（升），乙瓶原来洗手液净含量是÷（1﹣）＝1（升），甲＝乙；
当剩下的洗手液净含量是1升时，甲瓶原来洗手液含量是1+＝1（升），乙瓶原来洗手液净含量是1÷（1﹣）＝1（升），甲＜乙；
当剩下的洗手液净含量是升时，甲瓶原来洗手液含量是+＝（升），乙瓶原来洗手液净含量是÷（1﹣）＝（升），甲＞乙；
因此，无法比较甲乙两瓶洗手液原来的净含量。
故选：D。
【考察注意点】本题可用举例的方法得出甲、乙大小的几种可能性。
二．填空题
4．（2021秋 沙河口区期末）写出比大，比小，且分母是21的全部最简分数 　、　。
【思路引导】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把和分别化成和，再根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答。
【完整解答】解：
比大，比小，且分母是21的全部最简分数有、。
故答案为：、。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质及应用，最简分数的意义及应用。
5．（2021秋 古冶区期末）再涂　2　块，涂色部分就占．
【思路引导】由图可知，把长方形平均分成了6块，涂色的部分占3块，如果再涂2块，涂色的就占3+2＝5块，那么涂色的占总份数的．
【完整解答】解：因为把长方形平均分成了6块，如果涂色的部分是5块，涂色的占总份数的；
原来涂色的部分占3块，所以再涂5﹣3＝2（块）．
故答案为：2．
【考察注意点】此题考查学生的识图能力．解决此题的关键要先观察清楚图形，然后再进行解答．
6．（2020秋 惠城区期末）在下面的横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　＞　4 3　＞　
8.4÷1.2 　＜　8.4×1.2 　＝　
【思路引导】根据带分数与假分数的互化方法，把假分数化成带分数，用分子除以分母所得的商再整数部分，余数作分子，分母不变；把带分数化成假分数，用整数与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变；由此可知，，3，再根据约分的方法，，一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数，一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此解答即可。
【完整解答】解：
＞4 3＞
8.4÷1.2＜8.4×1.2 ＝
故答案为：＞；＞；＜；＝。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握带分数与假分数的互化方法、约分的方法、分数大小比较的方法及应用。
7．（2021秋 忠县期末）一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是 　　。
【思路引导】因为加上、减去都是一个分数单位，那么和便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是减去的差除以2得到该分数的分数单位，再用减去这个分数单位或者加上这个分数单位得到该分数。
【完整解答】解：（﹣）÷2＝
﹣＝
答：这个分数原来是。
故答案为：。
【考察注意点】此题主要根据分数的基本性质，以及分数单位的意义和分数的加、减法来解决问题。
三．判断题
8．（2021秋 黄梅县期末）分数的分子相同，分母越大，分数就越小．　√　．（判断对错）
【思路引导】根据同分子分数大小比较的方法进行解答．
【完整解答】解：同分子分数比较大小时，分母大的分数比较小．
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【考察注意点】本题主要考查了学生对同分子分数大小比较方法的掌握．
9．（2021秋 焦作期末）5个 和5个 相比，5个 比较大．　×　（判断对错）
【思路引导】5个是，5个是，然后比较这两个分数即可．
【完整解答】解：5个是，5个是，
所以，原题说法错误．．
故答案为：×．
【考察注意点】本题先根据分数的意义求出两个分数，然后根据同分子的分数的大小比较方法比较大小即可解决问题．
10．（2020秋 龙岗区月考）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，第一段更长些。 　×　（判断对错）
【思路引导】把这根绳子的长度看作单位“1”，由题意第二段占全长的，可知第一段占全长的1﹣＝，比较出和大小，即可解答。
【完整解答】解：第一段占全长的1﹣＝，＞，所以第二段长。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】第一段给出的是具体长度，第二段给出的是分率，不能直接比较，要求出第一段所占的分率，然后才能比较。
四．计算题
11．（2021秋 太子河区期末）（1）把下面各组数通分。
和、和
（2）将下面的分数进行约分。
、。
【思路引导】（1）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数，依此即可求解。
（2）先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。
【完整解答】解：（1）和
＝＝
＝＝
和
＝＝
＝＝
（2）＝＝
＝＝
【考察注意点】考查了约分和通分，分数的基本性质，并利用分数的基本性质把分数化为要求的分数形式。
五．应用题
12．（2021秋 高新区期末）淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。
（1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。
（2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？
【思路引导】（1）因为淘气、笑笑和奇思看的是同样的一本书，根据分数比较大小的方法，比较三个分数的大小即可；
（2）要求这本书最少有多少页，就是求三个分数分母的最小公倍数。
【完整解答】解：（1）4＝2×2
9＝3×3
8＝2×2×2
所以4、9和8的最小公倍数是2×2×3×3×2＝72
＝
＝
因为
所以
所以奇思看的页数最多。
（2）这本书最少有72页，因为求出的页数必须为整数，所以最少页数就是三个分数分母的最小公倍数。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握异分母分数大小比较的方法及应用，通分的方法及应用，关键是掌握求最小公倍数的方法。
13．五（2）班的同学去图书馆借书，的同学借了《儿童文学》，的同学借了《意林》，的同学借了《少年文艺》，的同学借了《漫画》，还有的同学借了《作文》，借阅哪些书的同学一样多？
【思路引导】
根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此把分数进行化简，然后根据分数大小比较的方法进行比较。
【完整解答】解：＝＝
答：借阅《儿童文学》、《意林》和《少年文艺》的同学一样多，借阅《漫画》和《作文》的同学一样多。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握分数的基本性质，分数大小比较的方法及应用。
14．两条彩带，第一条彩带剪下，第二条彩带剪下，两条彩带剪下的部分同样长，哪条彩带剩下的部分长？
【思路引导】第一条彩带的长度×＝第二条彩带的长度×，因为，所以第一条彩带长．又因为两条彩带剪下的部分同样长，所以第一条彩带彩带剩下的部分长．
【完整解答】解：1﹣＝
1﹣＝
答：第一条彩带彩带剩下的部分长．
【考察注意点】此题主要是考查分数的大小比较．
15．一个分数，它的分子比分母小48，并且约分后是，约分前这个分数是多少？
【思路引导】已知一个分数，它的分子比分母小48，并且约分后是，即分子和分母的比是2：3，依此可得分子比分母小的数占3﹣2＝1份，从而求出约分前这个分数的分子和分母，即可求解．
【完整解答】解：48÷（3﹣2）＝48
分子：48×2＝96
分母：48×3＝144
答：约分前这个分数是．
【考察注意点】
此题主要考查了分数的基本性质的应用，要熟练掌握，关键是求出约分前这个分数的分子和分母．
16．这个分数分母加3，约分后得，这个分数分子加上3，约分后得，猜猜这个分数是多少？
【思路引导】假设原来的分数是，根据“若分母加上3，约分后为”，原分数就变为，与相等；再根据“若分子加3，约分后为”，原分数就变为，与相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解。
【完整解答】解：假设原来的最简分数是，
因为＝，所以3x＝y+3，
因为＝，所以2y＝3x+9，
所以2y＝y+3+9
2y﹣y＝y+3+9﹣y
y＝12
把y＝12代入3x＝y+3，
3x＝12+3
3x÷3＝15÷3
x＝5
答：这个分数是。
【考察注意点】此题主要考查分数的基本性质及列方程的应用。
六．解答题
17．（2021秋 河东区期末）如图，有甲、乙两张纸条，一边被一张纸压住了．哪根纸条长？为什么？请通过画图说明．
【思路引导】因为甲的等于乙的，即甲×＝乙×，甲：乙＝＝3：2，所以甲纸条长，据此解答即可．
【完整解答】解：甲×＝乙×
甲：乙＝＝3：2
所以甲纸条长．
如图：
【考察注意点】解答本题的关键是根据题意，求出甲和乙两个数的比．
18．（2016春 邹城市期中）小红每天看小说小时，小刚每天看小说小时．他们俩每天谁看小说的时间长？
【思路引导】每天看小说，谁看的时间多，谁看小说的时间就长，只要比较与的大小，即可得解．
【完整解答】解：因为
＝
所以小刚每天看小说的时间长．
答：小刚每天看小说的时间长．
【考察注意点】此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题．
19．（2015秋 台安县期末）森林运动会上，小兔和小山羊进行跑步比赛．在相同时间内，小山羊跑了全程的，小兔跑了全程的．谁跑得快些？
【思路引导】全程的单位“1”相同，可比较和的大小．因用的时间相同，跑的路程多的就跑的快．
【完整解答】解：＝
＝
＜
答：小兔跑得快些．
【考察注意点】本题考查异分母分数的大小比较，化成同分母的分数再进行比较即可

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