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2021-2022学年苏教版五年级下册
第一单元 简易方程
知识点一：等式与方程及等式的性质
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。
3、等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。
知识点二：解方程
1、解方程
60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10
检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,
左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。
方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。
2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
知识点三：列方程解决实际问题
列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
考点1：等式的性质及等量关系
【典例分析01】
（1）
一个菠萝和　 　个芒果同样重。
（2）
一个火龙果和　 　个桃同样重。
【答案】（1）3
（2）2
【完整解答】解：（1）一个菠萝和3个芒果同样重；
（2）一个火龙果和2个桃同样重。
故答案为：（1）3；（2）2。
【思路引导】（1）从图中可以看出，菠萝+芒果×3=菠萝+菠萝，两边同时减去1个菠萝，那么菠萝=芒果×3；
（2）从图中可以看出，火龙果×2=桃×4，两边同时除以2，那么火龙果=桃×2。
【典例分析02】先把关系式补充完整，再列方程解答。
（1）小明看一本153页的书，他每天看x页，看了5天后还剩63页没看。
（　　）+（　　）=一本书的总页数
（2）爱心超市的大米和面粉的单价都为x元，妈妈买了20千克大米和15千克面粉，其中大米比面粉多用了7.5元。
（　　）-（　　）=大米比面粉多用的钱数
【答案】（1）5天看的页数+剩下的页数=一本书的总页数。
5x+63=153
解：5x=90
x=18
（2）买大米用的钱数-买面粉用的钱数=大米比面粉多用的钱数
20x-15x=7.5
解：5x=7.5
x=1.5
【思路引导】（1）题中存在的等量关系是：5天看的页数+剩下的页数=一本书的总页数，据此列方程作答即可；
（2）题中存在的等量关系是：买大米用的钱数-买面粉用的钱数=大米比面粉多用的钱数 ，据此列方程作答即可。
【变式训练01】（2021·宝安）小融家的藏书有x本，小智家的藏书比小融家藏书量的2倍多80本。小智家藏书（　　）本。
A．2x＋80 B．160 C．2x D．2x－80
【答案】A
【完整解答】解：2×x＋80=（2x＋80）（本）
故答案为：A。
【思路引导】小智家藏书的本数=小融家的藏书量×2＋80本。
【变式训练02】（2021四下·福田期末）根据图意只列方程不计算。
（1）
（2）
【答案】（1）解：根据天平两端的物品重量可得：120+x=300。
（2）解：根据图形可得x+（2x+4）=85，即3x+4=85。
【思路引导】（1）根据天平两端物品的重量相等，即可得出120+x=300；
（2）等量关系为儿童票的钱数+成人票的钱数=一共的钱数，代入数值，即可列出方程。
考点2：方程的认识及简易方程
【典例分析03】看图列方程并解答。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） 5x=132
解：x=132÷5
x=26.4
（2）x+8.3=12.8
解：x=12.8-8.3
x=4.5
（3） x+4x=160
解：5x=160
x=32
（4）2x+4×2=20.8
解：2x=12.8
x=6.4
【思路引导】（1）每段的表示长度×段数=一共的长度，据此列方程作答即可；
（2）第一段的长度+第二段的长度=一共的长度，据此列方程作答即可；
（3）白兔的只数+灰兔的只数=一共的只数，据此列方程作答即可；
（4）长×2+宽×2=长方形的周长，据此列方程作答即可。
【典例分析04】方程4+2x=5.52与方程2x-5.52=4的解相同。
【答案】（1）错误
【完整解答】解：由4+2x=5.52可得：2x=5.52-4；
由2x-5.52=4可得2x=5.52+4；
他们的解不相同。
故答案为：错误。
【思路引导】先解方程，再判断解是否相同。
【变式训练03】（2021五下·滁州期中）在①3＋x＝4.1，②87＋9＝96，③35＋a＜57，④0.8x＝1.6，⑤x÷4＝2，⑥7x－5，⑦8x＋6＞2中，是方程的有　 　，是等式的有　 　。
【答案】①④⑤；①②④⑤
【完整解答】解：这些式子中，方程的有①④⑤，是等式的有①②④⑤。
故答案为：①④⑤；①②④⑤。
【思路引导】方程是指含有未知数的等式；等式是含有等号的式子。
【变式训练04】（2021五下·苏州期末）甲袋有面粉a千克，乙袋有面粉b千克，如果从甲袋中倒出5千克给乙袋，则两袋面粉一样重。下列方程正确的是（　　）
A．a-b=5 B．a+5=b-5 C．a-5=b+5
【答案】C
【完整解答】解：列方程为：a-5=b+5。
故答案为：C。
【思路引导】依据等量关系式：甲袋面粉的质量-5千克=乙袋面粉的质量＋5千克，列方程。
考点3：等式的性质
【典例分析05】（2021五下·新乡月考）13＋2x＝28变为2x＝28－13是根据　 　。
【答案】等式的性质1
【完整解答】解：13＋2x＝28变为2x＝28－13是根据等式的性质1。
故答案为：等式的性质1。
【思路引导】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立，据此作答即可。
【典例分析06】（2020五上·阳信期中）在式子3+5=8，7y=21，x+y=z，3x+4x=48，59+4m中，方程有　 　个，等式有　 　个。
【答案】3；1
【完整解答】方程有：7y=21 ，x+y=z ，3x+4x=48，等式有：3+5=8，所以方程有3个，等式有1个。
故答案为：3；1。
【思路引导】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式就是方程，由此判断即可。
【变式训练05】．运用等式的性质进行变形后，错误的是（　　）
A．如果a=b，那么a+b=b-c
B．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）
C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b
D．如果a2=3a（a为0），那么a=3
【答案】A
【完整解答】 选项A， 如果a=b，那么a-c=b-c，原题说法错误；
选项B， 如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0），原题说法正确；
选项C， 如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b，原题说法正确；
选项D， 如果a2=3a（a为0），那么a=3，原题说法正确。
故答案为：A。
【思路引导】等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。
【变式训练06】（2020五下·兴化期中）x+3=y+5，那么x（　　）y。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】A
【完整解答】x+3=y+5，那么x＞y。
故答案为：A。
【思路引导】两个数相加的和相等，如果一个加数较大，那么另一个加数较小。
考点4：解方程
【典例分析07】解下列方程。
（1）6.75+3x=8.25
（2）4.2×3.5+5x=29.7
（3）（18+3x）÷5=6
（4）8.4×-2.8x=17.92
【答案】（1）6.75+3x=8.25
解：3x=8.25-6.75
3x=1.5
x=1.5÷3
x=0.5
（2） 4.2×3.5+5x=29.7
解：14.7＋5x=29.7
5x=29.7-14.7
5x=15
x=15÷5
x=3
（3）（18+3x）÷5=6
解：18+3x=6×5
18+3x=30
3x=30-18
3x=12
x=12÷3
x=4
（4）8.4x-2.8x=17.92
解：5.6x=17.92
x=17.92 ÷5.6
x=3.2
【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）、（3）综合运用等式的性质解方程；
（4）运用等式的性质2解方程。
【典例分析08】（2021五上·通榆期末）已知3x+2=11，那么4x-1=（　　）。
A．9 B．13 C．11
【答案】C
【完整解答】解：3x+2=11
3x=11-2
x=9÷3
x=3
则4x-1=4×3-1=11。
故答案为：C。
【思路引导】解方程先求出x的值，然后把式子中x的值代换后计算出式子的值即可。
【变式训练07】（　　）能使方程8x=0.4左右两边相等。
A．x=3.2 B．x=0.5 C．x=0.05 D．x=0.1
【答案】C
【完整解答】解：8x=0.4
8x÷8=0.4÷8
x=0.05
故答案为：C。
【思路引导】在解题中的方程时，运用等式的性质2解方程即可。
【变式训练08】（2021五上·五台期中）解方程，带★的写出检验过程。
（1）3.5x-1.75=3.85
（2）2（x+1.7）=9.2
（3）8.5x-2.5x=24.6
（4）★3×0.5+6x=3.3
【答案】（1）3.5x-1.75=3.85
解：3.5x=3.85＋1.75
3.5x=5.6
x=5.6÷3.5
x=1.6
（2）2（x+1.7）=9.2
解：x+1.7=9.2÷2
x+1.7=4.6
x=4.6-1.7
x=2.9
（3）8.5x-2.5x=24.6
解：6x=24.6
x=24.6 ÷6
x=4.1
（4） 3×0.5+6x=3.3
解：1.5+6x=3.3
6x=3.3 -1.5
6x=1.8
x=1.8÷6
x=0.3
检验：方程左边=3×0.5+6x
=3×0.5+6×0.3
=3.3
=方程右边
所以x=0.3是方程的解。
【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）、（4）综合利用等式的性质解方程；
（3）利用等式的性质2解方程。
考点5：列方程解含有一个未知数的应用题
【典例分析09】（2021五上·道外期末）猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110m，比大象的2倍还多30m，大象最快能达到每小时多少千米？（列方程解决）
【答案】解：设大象最快能达到每小时x千米。
2x＋30=110
2x=110-30
2x=80
x=80÷2
x=40
答：大象最快能达到每小时40千米。
【思路引导】依据等量关系式：大象的速度×2＋30千米=猎豹的速度，列方程，解方程。
【典例分析10】甲、乙两艘船同时从上海出发，甲船向南开往广州，乙船向北开往青岛。甲船每小时行驶65千米，经过3小时后，两船相距417千米。乙船每小时行驶多少千米？
【答案】解：设乙船每小时行驶x千米。
65×3+3x=417
195+3x=417
3x=222
x=74
答：乙船每小时行驶74千米。
【思路引导】本题可以用方程作答，即设乙船每小时行驶x千米，题中存在的等量关系是：甲船每小时行驶的距离×3+乙船每小时行驶的距离×3=经过3小时后两船相距的距离，据此代入数值作答即可。
【变式训练09】甲、乙两站相距255千米，一辆客车从甲站开出，同时一辆货车从乙站相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）
【答案】解：设货车每小时行x千米。
48×2.5+2.5x=255
2.5x=135
x=54
答：货车每小时行54千米4.答：洪老师家的电话号码是9127456。
【完整解答】解：设货车每小时行x千米。
48×2.5+2.5x=255
2.5x=135
x=54
答：货车每小时行54千米。
【思路引导】本题可以设货车每小时行x千米，题中存在的等量关系是：客车每小时走的时间×相遇用的时间+货车每小时走的时间×相遇用的时间=甲乙两站之间的距离，据此代入数值作答即可。
【变式训练10】列方程解答。
（1）学校要更换课桌椅。每张桌子85元，每把椅子55元，一共用去3360元。一共购买了多少套？
（2）桐桐去文具店买了6盒同样的彩笔，付了100元，找回17.2元。每盒彩笔多少元？
【答案】（1）解：设一共购买了x套。
85x+55x=3360
140x=3360
x=24
答：一共购买了24套。
（2）解：设每盒彩笔x元。
6x+17.2=100
6x=82.8
x=13.8
答：每盒彩笔13.8元。
【思路引导】（1）本题可以设一共购买了x套，题中存在的等量关系是：每把椅子张桌子的价钱×买的套数+每把椅子的价钱×买的套数=一共用去的钱数，据此列式作答即可；
（2）本题可以设每盒彩笔x元，题中存在的等量关系是：彩笔的盒数×每盒的价钱+找回的钱数=付的钱数，据此列式作答即可。
考点6：列方程解含有多个未知数的应用题
【典例分析11】环保志愿小队在五一节日期间，回收废塑料袋的质量是废电池质量的2.4倍，且废塑料袋比废电池多14千克。废塑料袋和废电池各回收了多少千克？
【答案】解：设废电池回收了x千克，则废塑料袋回收了2.4x千克。
2.4x-x=14
1.4x=14
x=10
2.4x=24
答：废塑料袋回收了24千克，废电池回收了10千克。
【思路引导】本题可以用方程作答，即设废电池回收了x千克，则废塑料袋回收了2.4x千克，题中存在的等量关系是：回收废塑料袋的质量-回收废电池的质量=废塑料袋比废电池多的质量，据此代入数值作答即可。
【变式训练11】甲、乙两地相距4440千米，A、B两架飞机同时从两地起飞，相向飞出，3小时后两机还相距480千米（未相遇），已知A飞机的速度是B飞机的1.2倍，求A、B两架飞机每小时各飞行多少千米。
【答案】解：设B飞机每小时飞行x千米，则A飞机每小时飞行1.2x千米。
（1.2x+x）×3=4440-480
6.6x=3960
x=600
1.2x=720
答：A飞机每小时飞行720千米，B飞机每小时飞行600千米。
【思路引导】本题可以用方程作答，即设B飞机每小时飞行x千米，则A飞机每小时飞行1.2x千米，题中存在的等量关系是：A、B两架飞机每小时飞行的距离之和×3=甲、乙两地之间的距离-3小时后两机相距的距离，据此代入数值作答即可。
【变式训练12】四、五年级的全体学生一起去参观建军90周年展览。四、五年级各去了多少人？
【答案】解：设四年级去了x人，则五年级去了1.5x人。
1.5x-x=100
0.5x=100
x=200
1.5x=300
答：四年级去了200人，五年级去了300人。
【思路引导】本题可以用方程作答，即四年级去了x人，那么五年级去了1.5x人，题中存在的等量关系是：五年级去的人数-四年级的去的人数=五年级比四年级多去的人数，据此代入数值作答即可。
考点7：列方程解相遇问题
【典例分析12】（2021三下·沂源期末）王明家距离学校660米。周一下午王明把数学书落在学校，李老师帮他送书。王明和李老师分别从家和学校同时出发，相对走来，经过6分钟相遇。王明每分钟走50米，李老师每分钟走多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
【答案】解：根据分析，作图如下：
660÷6-50
=110-50
=60（米）
答：李老师每分钟走60米。
【思路引导】
此题主要考查了相遇应用题，观察图可知，先画一条线段表示王明家和学校之间的距离是660米，然后分别表示出王明和李老师的速度，据此作图；
总路程÷相遇时间-王明的速度=李老师的速度，据此列式解答。
【典例分析13】（）甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢4.8千米，甲、乙的速度分别是多少？（列方程解答）
【答案】解：设甲每小时行x千米，则乙每小时行驶（x+4.8）千米。
4（x+x+4.8）=160
2x+4.8=160÷4
2x=40-4.8
x=35.2÷2
x=17.6
17.6+4.8=22.4（千米）
答：甲的速度是17.6千米/时，乙的速度是22.4千米/时。
【思路引导】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，设甲每小时行x千米，则乙每小时行驶（x+4.8）千米，然后根据等量关系列方程解答求出甲的速度，进而求出乙的速度即可。
【变式训练13】甲、乙两地相距480千米。客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。不正确的方程是（　　）。
A．65×4+4x=480 B．（65+x）×4=480
C．4x=（480-65）×4 D．x+65=480÷4
【答案】C
【完整解答】 甲、乙两地相距480千米。客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。不正确的方程是：4x=（480-65）×4 。
故答案为：C。
【思路引导】此题主要考查了列方程解决应用题，根据等量关系：客车的速度×相遇时间+货车速度×相遇时间=总路程，（客车速度+货车速度）×相遇时间=总路程，客车速度+货车速度=总路程÷相遇时间，根据任意一个等量关系列方程均可，据此解答。
【变式训练14】（2020五上·瑞安期末）如图，明明和亮亮两家相距2100米，明明的速度是60米/分，亮亮的速度是80米/分，两人同时从家里出发，相向而行，最后相遇。
（1）你觉得明明和亮亮可能在图中的　 　点相遇。（选择你认为对的字母）
（2）出发后多长时间他们能相遇 （用方程解）
【答案】（1）B
（2）解：设出发后x分钟他们能相遇，
60x＋80x＝2100
140x=2100
140x÷140=2100÷140
x＝15
答：出发后15分时间他们能相遇。
【完整解答】（1） 你觉得明明和亮亮可能在图中的B点相遇。
【思路引导】（1）观察图可知，二人的速度不相同，不可能在中点相遇，亮亮速度快些，会走过中点，到达离明明较近的地方，二人相遇，据此解答；
（2）根据条件，设出发后x分钟他们能相遇， 明明的速度×相遇时间+亮亮的速度×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
基础练
一、选择题
1．已知5比x的3倍少m，下列方程错误的是（　　）。
A．3x-5=m B．m+5=3x C．3x-m=5 D．5-3x=m
【答案】D
【完整解答】解：方程错误的是5-3x=m。
故答案为：D。
【思路引导】5比x的3倍少m，说明3x-5=m，然后移项即可。
2．苹果有 85 千克，比桃子的 5 倍少 5 千克。假设桃子有x千克，下列方程错误的是（　　）。
A．5x-5=85 B．85-5x=5 C．5x=85+5
【答案】B
【完整解答】 苹果有 85 千克，比桃子的 5 倍少 5 千克。假设桃子有x千克，下列方程错误的是85-5x=5。
故答案为：B。
【思路引导】根据题意可知，桃子的质量×5-5=苹果的质量，据此列方程。
3．x=4是方程（　　）的解。
A．2x+1.4×2=3.7 B．2x-7=4×0.3 C．0.8+0.2x=1.6
【答案】C
【完整解答】选项A， 2x+1.4×2=3.7
解： 2x+2.8=3.7
2x+2.8-2.8=3.7-2.8
2x=0.9
2x÷2=0.9÷2
x=0.45
选项B， 2x-7=4×0.3
解： 2x-7=1.2
2x-7+7=1.2+7
2x=8.2
2x÷2=8.2÷2
x=4.1
选项C， 0.8+0.2x=1.6
解： 0.8+0.2x-0.8=1.6-0.8
0.2x=0.8
0.2x÷0.2=0.8÷0.2
x=4
故答案为：C。
【思路引导】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解方程，再选择正确的答案。
4．（2021五下·射阳月考）在等式“11.8×□-9.8×□=5.6”的两个□里，填入相同的数，则□里应填（　　）。
A．0.28 B．2.8 C．0.82
【答案】B
【完整解答】设□里应填的数为x，可得
11.8x-9.8x=5.6
2x=5.6
x=2.8
故答案为：B。
【思路引导】当□里应填的数相同时，把□里的数看作未知数，再根据等式的性质解方程即可。
二、判断题
5．如果1+2x=15，那么13x-7x=30。
【答案】（1）错误
【完整解答】解：1+2x=15，解得x=7，所以13x-7x=13×7-7×7=42≠30。
故答案为：错误。
【思路引导】先解出1+2x=15的值，然后将x代入13x-7x=30的左边，最后观察左边与右边是否相等。
6．（2021五下·新乡月考）方程的解和解方程是一回事。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：方程的解和解方程不是一回事。
故答案为：错误。
【思路引导】方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解， 求方程的解的过程叫做解方程，所以它们不一样。
7．（2021五下·新乡月考）x＝3.6是方程2.8＋x＝6.4的解。 （　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：2.8+3.6=6.4，所以x＝3.6是方程2.8＋x＝6.4的解。
故答案为：正确。
【思路引导】将x=3.6代入方程，只需要等式成立即可。
8．（2021五下·新乡月考）方程都是等式，但等式不一定是方程。 （　　）
【答案】（1）正
【完整解答】解：方程都是等式，但等式不一定是方程。
故答案为：正确。
【思路引导】方程是含有未知数的等式，所以方程都是等式；
含有等号的式子是等式，所以等式中不一定有未知数，所以等式不一定是方程。
三、填空题
9．（2021五下·滁州期中）如果3x＝7.2，那么2x＋3.5＝　 　。
【答案】8.3
【完整解答】解：3x=7.2，那么x=2.4，所以2x+3.5=2×2.4+3.5=8.3。
故答案为：8.3。
【思路引导】先解出3x=7.2的解，然后将x的值代入2x+3.5计算即可。
10．（2021五下·沛县月考）已知x=4是方程ax-18=6的解，a的值是　 　，6a=　 　。
【答案】6；6
【完整解答】解：4a-18=6，那么a=6，所以6a=6×6=36。
故答案为：6；6。
【思路引导】把x=4代入方程，然后解方程就可以得出a的值；
解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
11．（2021五下·新乡月考）x的5倍与36的差是12，列方程是　 　。
【答案】5x-36=12
【完整解答】解：列方程是：5x-36=12。
故答案为：5x-36=12。
【思路引导】求一个数的几倍是多少，用这个数×几；
求两个数的差，把这两个数用“-”连接起来即可。
四、计算题
12．看图列方程并解答。
（1）
（2）面积是64cm2
【答案】（1） 3x=168
解：x=168÷3
x=56
（2）8x+6×8÷2=64
解：8x=40
x=5
【思路引导】（1）题中存在的等量关系是：一架飞机的价钱×飞机的架数=一共的钱数，据此列方程作答即可；
（2）题中存在的等量关系是：长方形的面积+三角形的面积=一共的面积，据此列方程作答即可。
13．解方程。
①53+x=89
②3x+5x=12.8
③2x-6.2=2.18
④5×1.4+4x=27
⑤7x-16×4=27
⑥2.8x-1.9x=13.5
【答案】①53+x=89
解：53+x-53=89-53
x=36
②3x+5x=12.8
解： 8x=12.8
8x÷8=12.8÷8
x=1.6
③2x-6.2=2.18
解： 2x=8.38
2x÷2=8.38÷2
x=4.19
④5×1.4+4x=27
解： 7+4x=27
4x=20
4x÷4=20÷4
x=5
⑤7x-16×4=27
解： 7x-64=27
7x=91
7x÷7=91÷7
x=13
⑥2.8x-1.9x=13.5
解： 0.9x=13.5
0.9x÷0.9=13.5÷0.9
x=15
【思路引导】 解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
五、解答题
14．（2021五上·道外期末）小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4m2。它的宽是7.2m，长是多少米？
【答案】解：设长是x米。
7.2x=68.4
x=68.4÷7.2
x=9.5
答：长是9.5米。
【思路引导】依据等量关系式：长方形的长×宽=面积，列方程，解方程。
15．小英和小风都喜欢收集明信片。小英收集的明信片张数是小风的3倍，如果把小英收集的明信片分给小风40张，那么两人的明信片就一样多了。小英和小风原来各有多少张明信片？
【答案】解：设小风原来有x张明信片，则小英原来有3x张明信片。
3x-40=x+40
2x=80
x=40
3x=120
答：小英原来有120张明信片，小风原来有40张明信片。
【思路引导】本题可以用方程作答，即设小风原来有x张明信片，则小英原来有3x张明信片，小风原来有明信片的张数+小英给小风的张数=小英原来有明信片的张数-小英给小风的张数，据此代入数值作答即可。
16．卧龙自然保护区以“熊猫之乡”“宝贵的生物基因库”“天然动植物园”著称。其中国家二级保护动物有44种，比一级保护动物的3倍还多8种，一级保护动物有多少种？（用方程解）
【答案】解：设一级保护动物有x种。
3x+8=44
3x=36
x=12
答：一级保护动物有12种。
【思路引导】设一级保护动物有x种，题中的等量关系是“一级保护动物的种类×二级保护动物是一级保护动物的倍数+二级保护动物的种类比一级保护动物的倍数还多的种数=二级保护动物的种类”，据此即可列出方程，求解即可得出答案。
提高练
一、选择题
1．甲乙两个仓库各存放一批粮食，甲仓存粮是乙仓的3倍，从甲仓运走850袋，从乙仓运走150袋后，两仓粮食相等，两仓原存粮各多少袋？
解：设乙仓原存粮x袋．
列出方程错误的是（　　）
A．3x-x=850-150 B．3x-850=x-150
C．3x+150=x+850 D．3x+850=x+150
【答案】D
【思路引导】题意可知，乙仓库存粮是1倍量，甲仓库存粮是几倍量，数量之间存在以下相等关系：甲仓库存粮–850=乙仓库存粮–150；850袋与150袋是从两个仓库运走的粮食，不是两个仓库运进的粮食。
2．甲、乙两个仓库存粮，已知甲仓库存粮是乙仓库的3倍．如果从甲仓库运出100吨，从乙仓库运出20吨，则两仓库存粮数相等．甲、乙两仓各存粮多少吨？
解：设乙仓库存粮x吨
列出方程错误的是（　　）
A．3x-100=x-20 B．3x-x=100-20 C．3x+20=x+100 D．3x+x=100+20
【答案】D
【思路引导】题意可知，乙仓库存粮是1倍量，甲仓库存粮是几倍量，数量之间存在以下相等关系：甲仓库存粮–100=乙仓库存粮–20；100吨与20吨是从两个仓库运出的粮食，不是两个仓库存粮总数。
3．一块梯形土地的面积是1300平方米，已知梯形的上底是20米，下底是上底的4倍．梯形土地的高是（　　）
A．13米 B．26米 C．28米 D．76米
【答案】B
【完整解答】解：设梯形的高是x米。
（20+20×4）×x÷2=1300
（20+80）×x÷2=1300
100x÷2=1300
100x=1300×2
100x=2600
x=2600÷100
x=26
故答案为：B
【思路引导】等量关系：（梯形上底+下底）×梯形的高÷2=梯形面积，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
4．运用等式性质进行的变形，正确的是(　　)
A．如果x=y，那么x+n=y-b B．如果x÷n=y÷n，那么x=y
C．如果x=y，那么x÷n=y÷n D．如果x2=3x，那么x=3
【答案】D
【完整解答】A：x=y，x+n=y+n；B：x÷n=y÷n，当n≠0时x=y；C：如果x=y，那么x÷n=y÷n（n≠0）；D：x2=3x，所以x=3。
故答案为：D
【思路引导】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式值不变；等式性质2：等式两边同时乘以或除以一个不为0的数或式子，等式值不变。由此即可得出答案。
二、判断题
5．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8。
【答案】（1）错误
【完整解答】5x+8=4x，5x+8-4x=4x-4x，5x+8-4x-8=0-8，5x-4x=-8，由此可知题干所述错误。
故答案为：错误
【思路引导】根据等式的性质1（等式两边同时加上或减去一个数或式子，等式仍成立），将带未知数的项移到等式的一边，其余项均移到等式另一边，即等式两边同时减去4x，计算后再同时减去8，即可得出答案。
6．（2021五下·新乡月考）x的5倍加上5，写成式子是5x＋5，是方程。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：x的5倍加上5，写成式子是5x+5，这不是方程。
故答案为：错误。
【思路引导】方程是含有未知数的等式，据此作答即可。
7．（2021五下·大洼月考）如果设甲为x，乙为2x，且已知甲、乙两数和为12，则甲是3。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：x+2x=12，x=4，所以甲是4。
故答案为：错误。
【思路引导】甲数+乙数=甲、乙两数之和，然后解方程即可。
三、填空题
8．（2021五上·龙华期末）56名同学去划船，一共租了10条船正好坐满。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船租了　 　条。
【答案】8
【完整解答】解：设大船租了x条，则小船租了（10-x）条，
6x+4×（10-x）=56
6x+40-4x=56
2x+40=56
2x+40-40=56-40
2x=16
2x÷2=16÷2
x=8
故答案为：8。
【思路引导】此题主要考查了列方程解决问题，设大船租了x条，则小船租了（10-x）条，每条大船坐的人数×大船的条数+每条小船坐的人数×小船的条数=一共的人数，据此列方程解答。
9．（2020五下·大竹期末）把一个小数的小数点向右移动两位得到一个新数，新数比原数大45.54，原数是　 　。
【答案】0.46
【完整解答】解：设原数是x，则新数是100x。
100x-x=45.54
99x=45.54
x=45.54÷99
x=0.46
故答案为：0.46。
【思路引导】一个小数的小数点向右移动两位后，这个数扩大了100倍，依据等量关系：新数-原数=45.54，列方程，解方程。
10．一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果。现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，则大人有　 　人，小孩有　 　人。
A. 66
B. 55
C. 33
D. 44
【答案】C；A
【完整解答】解：设大人有x人，则小孩有（99-x）人，可得
2x+（99-x）÷2=99
2x+（99-x）÷2-2x=99-22x
（99-x）÷2=99-2x
（99-x）÷2×2=（99-2x）×2
99-x=198-4x
3x=99
3x÷3=99÷3
x=33；
99-x=99-33=66（人）
所以大人有33人，小孩有66人。
故答案为：C；A。
【思路引导】设大人有x人，根据有大人和小孩共99人可得小孩有（99-x）人，接下来根据“大人每个人吃的苹果数×大人的人数+小孩的人数÷2=一共吃苹果的个数”即可列出方程，最后根据等式的基本性质求解方程即可得出答案。
11．实验小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学生人数就一样多，原来四年级有　 　人。
【答案】100
【完整解答】解：设原来四年级有x人，则原来五年级有1.2x人，
1.2x=x+20
1.2x-x=x+20-x
0.2x=20
0.2x÷0.2=20÷0.2
x=100
故答案为：100。
【思路引导】此题主要考查了列方程解答应用题，设原来四年级有x人，则原来五年级有1.2x人，用原来四年级的人数+20=原来五年级的人数，据此列方程解答。
四、计算题
12．求x的值。
（1）三角形面积是144cm2。
（2）
【答案】（1） 18x÷2=144
18x÷2×2=144×2
18x=288
18x÷18=288÷18
x=16
所以三角形的高x=16cm。
（2） x+3x=124
4x=124
4x÷4=124÷4
x=31
所以x表示31千克。
【思路引导】（1）根据三角形的面积=底×高÷2即可列出方程18x÷2=144，接下来求解方程即可得出x的值；
（2）根据题中的线段图可得出杨桃的千克数+菠萝的千克数=总的千克数即可列出方程，求解即可得出答案。
13．解下列方程，要求检验的要检验
（1）x÷1.1=17
（2）12+x=23
（3）3x=12.6 (检验）
（4）51÷x=17（检验）
【答案】（1） x÷1.1=17
x÷1.1×1.1=17×1.1
x=18.7
（2） 12+x=23
12+x-12=23-12
x=11
（3） 3x=12.6
3x÷3=12.6 ÷3
x=4.2
检验：左边=3×4.2=12.6 右边=12.6
左边=右边
所以x=4.2是方程的解
（4） 51÷x=17
51÷x×x=17×x
51=17x
17x=51
x=51÷17
x=3
检验：左边=51÷3=17 右边=17
左边=右边
所以x=3是方程的解
【思路引导】等式性质一：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等。若a=b，那么有a+c=b+c或a-c=b-c；
等式性质二：等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等。若a=b ，那么有a·c=b·c 或a÷c=b÷c （a,b≠0 或 a=b ，c≠0）。
五、解答题
14．（2021五上·德城期中）学校校本课程机器人小组共有25人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，男生女生各有多少人？（用方程解答）
【答案】解：设女生有x人，则男生有1.5x人，即
x+1.5x=25
2.5x=25
2.5x÷2.5=25÷2.5
x=10
男生的人数=1.5×10=15（人）
答：男生有15人，女生有10人。
【思路引导】设女生有x人，则男生有1.5x人，根据题中的等量关系“男生的人数+女生的人数=机器人小组一共的人数”即可列出方程，求解即可得出答案。
15．（2021五上·五台期中）水果市场有同样筐数的苹果和桔子。三轮车每次运走3筐苹果和5筐桔子，运了几次以后，桔子没有了，苹果还剩6筐，原来苹果和桔子各有几筐？
【答案】解：设运了x次以后，桔子没有了，苹果还剩6筐。
3x＋6=5x
2x=6
x=6÷2
x=3
3×5=15（筐）
答：原来苹果有15筐，桔子有15筐。
【思路引导】依据等量关系式：三轮车平均每次运苹果的筐数×运的次数＋6筐=三轮车平均每次运桔子的筐数×运的次数，列方程，解方程，求出运的次数；原来苹果的筐数=原来桔子的筐数=三轮车平均每次运桔子的筐数×运的次数。
16．（2021五下·蒙城期末）甲、乙两地的公路长450千米，一辆轿车和一辆客车同时从甲、乙两地出发，相对而行。轿车速度是100千米/时，客车速度是80千米/时，几小时后两车相遇？（列方程解答）
【答案】解：设x小时后两车相遇。
（100+80）x=450
180x=450
180x÷180=450÷180
x=2.5
答：2.5小时后两车相遇。
【思路引导】此题主要考查了列方程解决相遇应用题，设x小时后两车相遇，速度和×相遇时间=总路程，据此列方程解答。
17．甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？
【答案】解：设甲每天的工资是x元。
10x＋（5x÷4）×12=11200
10x＋1.25x×12=11200
10x＋15x=11200
25x=11200
x=11200÷25
x=448
448×10=4480（元）
448×5÷4×12
=2240÷4×12
=560×12
=6720（元）
答：甲分得工资4480元，乙分得工资6720元。
【思路引导】设甲每天的工资是x元，则乙每天的工资是5x÷4元，依据等量关系式：甲每天的工资×工作天数＋乙每天的工资×工作天数=两人共得工资，列方程，解方程。
18．两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
【答案】解：设乙车的速度是每小时x千米，则
4（x+1.5x）=270
10x=270
x=27
27×1.5=40.5（千米）
答：甲车每小时行40.5千米，乙车每小时行27千米。
【思路引导】设乙车速度是每小时x千米，则根据甲车速度=乙车速度×1.5设甲车速度是每小时1.5x千米，最后根据相遇时间×速度和=总路程列方程解答即可。2021-2022学年苏教版五年级下册
第一单元 简易方程
知识点一：等式与方程及等式的性质
1、表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200
2、方程一定是等式；等式不一定是方程。
3、等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
② 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果任然是等式。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程中未知数的过程，叫做解方程。
知识点二：解方程
1、解方程
60-4X=20， 解 4X=60-20 4X=40 X=10
检验： 把X＝10 代入原方程, 左边=60-4×10=20,右边=20,
左边=右边，所以 X=10 是原方程的解。
方程左边=60-4×10=20=方程右边，所以 X=10 是方程的解。
2、解方程时常用的关系式： 一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差 被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商 被除数=商×除数
3、五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的 5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数
4、四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
知识点三：列方程解决实际问题
列方程解应用题的思路：
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题， B、理清题目的等量关系， C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示D、根据等量关系列出方程， E、解方程， F、检验， G、作答。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
考点1：等式的性质及等量关系
【典例分析01】
（1）
一个菠萝和　 　个芒果同样重。
（2）
一个火龙果和　 　个桃同样重。
【答案】（1）3
（2）2
【完整解答】解：（1）一个菠萝和3个芒果同样重；
（2）一个火龙果和2个桃同样重。
故答案为：（1）3；（2）2。
【思路引导】（1）从图中可以看出，菠萝+芒果×3=菠萝+菠萝，两边同时减去1个菠萝，那么菠萝=芒果×3；
（2）从图中可以看出，火龙果×2=桃×4，两边同时除以2，那么火龙果=桃×2。
【典例分析02】先把关系式补充完整，再列方程解答。
（1）小明看一本153页的书，他每天看x页，看了5天后还剩63页没看。
（　　）+（　　）=一本书的总页数
（2）爱心超市的大米和面粉的单价都为x元，妈妈买了20千克大米和15千克面粉，其中大米比面粉多用了7.5元。
（　　）-（　　）=大米比面粉多用的钱数
【答案】（1）5天看的页数+剩下的页数=一本书的总页数。
5x+63=153
解：5x=90
x=18
（2）买大米用的钱数-买面粉用的钱数=大米比面粉多用的钱数
20x-15x=7.5
解：5x=7.5
x=1.5
【思路引导】（1）题中存在的等量关系是：5天看的页数+剩下的页数=一本书的总页数，据此列方程作答即可；
（2）题中存在的等量关系是：买大米用的钱数-买面粉用的钱数=大米比面粉多用的钱数 ，据此列方程作答即可。
【变式训练01】（2021·宝安）小融家的藏书有x本，小智家的藏书比小融家藏书量的2倍多80本。小智家藏书（　　）本。
A．2x＋80 B．160 C．2x D．2x－80
【变式训练02】（2021四下·福田期末）根据图意只列方程不计算。
（1）
（2）
考点2：方程的认识及简易方程
【典例分析03】看图列方程并解答。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） 5x=132
解：x=132÷5
x=26.4
（2）x+8.3=12.8
解：x=12.8-8.3
x=4.5
（3） x+4x=160
解：5x=160
x=32
（4）2x+4×2=20.8
解：2x=12.8
x=6.4
【思路引导】（1）每段的表示长度×段数=一共的长度，据此列方程作答即可；
（2）第一段的长度+第二段的长度=一共的长度，据此列方程作答即可；
（3）白兔的只数+灰兔的只数=一共的只数，据此列方程作答即可；
（4）长×2+宽×2=长方形的周长，据此列方程作答即可。
【典例分析04】方程4+2x=5.52与方程2x-5.52=4的解相同。
【答案】（1）错误
【完整解答】解：由4+2x=5.52可得：2x=5.52-4；
由2x-5.52=4可得2x=5.52+4；
他们的解不相同。
故答案为：错误。
【思路引导】先解方程，再判断解是否相同。
【变式训练03】（2021五下·滁州期中）在①3＋x＝4.1，②87＋9＝96，③35＋a＜57，④0.8x＝1.6，⑤x÷4＝2，⑥7x－5，⑦8x＋6＞2中，是方程的有　 　，是等式的有　 　。
【变式训练04】（2021五下·苏州期末）甲袋有面粉a千克，乙袋有面粉b千克，如果从甲袋中倒出5千克给乙袋，则两袋面粉一样重。下列方程正确的是（　　）
A．a-b=5 B．a+5=b-5 C．a-5=b+5
考点3：等式的性质
【典例分析05】（2021五下·新乡月考）13＋2x＝28变为2x＝28－13是根据　 　。
【答案】等式的性质1
【完整解答】解：13＋2x＝28变为2x＝28－13是根据等式的性质1。
故答案为：等式的性质1。
【思路引导】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去相同的数，等式依旧成立，据此作答即可。
【典例分析06】（2020五上·阳信期中）在式子3+5=8，7y=21，x+y=z，3x+4x=48，59+4m中，方程有　 　
个，等式有　 　个。
【答案】3；1
【完整解答】方程有：7y=21 ，x+y=z ，3x+4x=48，等式有：3+5=8，所以方程有3个，等式有1个。
故答案为：3；1。
【思路引导】含有等号的式子叫做等式，含有未知数的等式就是方程，由此判断即可。
【变式训练05】．运用等式的性质进行变形后，错误的是（　　）
A．如果a=b，那么a+b=b-c
B．如果a=b，那么c÷a=c÷b（a、b均不为0）
C．如果a÷c=b÷c（c不为0），那么a=b
D．如果a2=3a（a为0），那么a=3
【变式训练06】（2020五下·兴化期中）x+3=y+5，那么x（　　）y。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
考点4：解方程
【典例分析07】解下列方程。
（1）6.75+3x=8.25
（2）4.2×3.5+5x=29.7
（3）（18+3x）÷5=6
（4）8.4×-2.8x=17.92
【答案】（1）6.75+3x=8.25
解：3x=8.25-6.75
3x=1.5
x=1.5÷3
x=0.5
（2） 4.2×3.5+5x=29.7
解：14.7＋5x=29.7
5x=29.7-14.7
5x=15
x=15÷5
x=3
（3）（18+3x）÷5=6
解：18+3x=6×5
18+3x=30
3x=30-18
3x=12
x=12÷3
x=4
（4）8.4x-2.8x=17.92
解：5.6x=17.92
x=17.92 ÷5.6
x=3.2
【思路引导】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）、（3）综合运用等式的性质解方程；
（4）运用等式的性质2解方程。
【典例分析08】（2021五上·通榆期末）已知3x+2=11，那么4x-1=（　　）。
A．9 B．13 C．11
【答案】C
【完整解答】解：3x+2=11
3x=11-2
x=9÷3
x=3
则4x-1=4×3-1=11。
故答案为：C。
【思路引导】解方程先求出x的值，然后把式子中x的值代换后计算出式子的值即可。
【变式训练07】（　　）能使方程8x=0.4左右两边相等。
A．x=3.2 B．x=0.5 C．x=0.05 D．x=0.1
【变式训练08】（2021五上·五台期中）解方程，带★的写出检验过程。
（1）3.5x-1.75=3.85 （2）2（x+1.7）=9.2
（3）8.5x-2.5x=24.6 （4）★3×0.5+6x=3.3
考点5：列方程解含有一个未知数的应用题
【典例分析09】（2021五上·道外期末）猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110m，比大象的2倍还多30m，大象最快能达到每小时多少千米？（列方程解决）
【答案】解：设大象最快能达到每小时x千米。
2x＋30=110
2x=110-30
2x=80
x=80÷2
x=40
答：大象最快能达到每小时40千米。
【思路引导】依据等量关系式：大象的速度×2＋30千米=猎豹的速度，列方程，解方程。
【典例分析10】甲、乙两艘船同时从上海出发，甲船向南开往广州，乙船向北开往青岛。甲船每小时行驶65千米，经过3小时后，两船相距417千米。乙船每小时行驶多少千米？
【答案】解：设乙船每小时行驶x千米。
65×3+3x=417
195+3x=417
3x=222
x=74
答：乙船每小时行驶74千米。
【思路引导】本题可以用方程作答，即设乙船每小时行驶x千米，题中存在的等量关系是：甲船每小时行驶的距离×3+乙船每小时行驶的距离×3=经过3小时后两船相距的距离，据此代入数值作答即可。
【变式训练09】甲、乙两站相距255千米，一辆客车从甲站开出，同时一辆货车从乙站相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答）
【变式训练10】列方程解答。
（1）学校要更换课桌椅。每张桌子85元，每把椅子55元，一共用去3360元。一共购买了多少套？
（2）桐桐去文具店买了6盒同样的彩笔，付了100元，找回17.2元。每盒彩笔多少元？
考点6：列方程解含有多个未知数的应用题
【典例分析11】环保志愿小队在五一节日期间，回收废塑料袋的质量是废电池质量的2.4倍，且废塑料袋比废电池多14千克。废塑料袋和废电池各回收了多少千克？
【答案】解：设废电池回收了x千克，则废塑料袋回收了2.4x千克。
2.4x-x=14
1.4x=14
x=10
2.4x=24
答：废塑料袋回收了24千克，废电池回收了10千克。
【思路引导】本题可以用方程作答，即设废电池回收了x千克，则废塑料袋回收了2.4x千克，题中存在的等量关系是：回收废塑料袋的质量-回收废电池的质量=废塑料袋比废电池多的质量，据此代入数值作答即可。
【变式训练11】甲、乙两地相距4440千米，A、B两架飞机同时从两地起飞，相向飞出，3小时后两机还相距480千米（未相遇），已知A飞机的速度是B飞机的1.2倍，求A、B两架飞机每小时各飞行多少千米。
【变式训练12】四、五年级的全体学生一起去参观建军90周年展览。四、五年级各去了多少人？
考点7：列方程解相遇问题
【典例分析12】（2021三下·沂源期末）王明家距离学校660米。周一下午王明把数学书落在学校，李老师帮他送书。王明和李老师分别从家和学校同时出发，相对走来，经过6分钟相遇。王明每分钟走50米，李老师每分钟走多少米？（先画图整理条件和问题，再解答）
【答案】解：根据分析，作图如下：
660÷6-50
=110-50
=60（米）
答：李老师每分钟走60米。
【思路引导】
此题主要考查了相遇应用题，观察图可知，先画一条线段表示王明家和学校之间的距离是660米，然后分别表示出王明和李老师的速度，据此作图；
总路程÷相遇时间-王明的速度=李老师的速度，据此列式解答。
【典例分析13】（）甲、乙两人同时骑摩托车从相距160千米的两地相向而行，经过4小时相遇，甲每小时比乙慢4.8千米，甲、乙的速度分别是多少？（列方程解答）
【答案】解：设甲每小时行x千米，则乙每小时行驶（x+4.8）千米。
4（x+x+4.8）=160
2x+4.8=160÷4
2x=40-4.8
x=35.2÷2
x=17.6
17.6+4.8=22.4（千米）
答：甲的速度是17.6千米/时，乙的速度是22.4千米/时。
【思路引导】等量关系：速度和×相遇时间=总路程，设甲每小时行x千米，则乙每小时行驶（x+4.8）千米，然后根据等量关系列方程解答求出甲的速度，进而求出乙的速度即可。
【变式训练13】甲、乙两地相距480千米。客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行驶65千米，货车每小时行驶x千米。不正确的方程是（　　）。
A．65×4+4x=480 B．（65+x）×4=480
C．4x=（480-65）×4 D．x+65=480÷4
【变式训练14】（2020五上·瑞安期末）如图，明明和亮亮两家相距2100米，明明的速度是60米/分，亮亮的速度是80米/分，两人同时从家里出发，相向而行，最后相遇。
（1）你觉得明明和亮亮可能在图中的　 　点相遇。（选择你认为对的字母）
（2）出发后多长时间他们能相遇 （用方程解）
基础练
一、选择题
1．已知5比x的3倍少m，下列方程错误的是（　　）。
A．3x-5=m B．m+5=3x C．3x-m=5 D．5-3x=m
2．苹果有 85 千克，比桃子的 5 倍少 5 千克。假设桃子有x千克，下列方程错误的是（　　）。
A．5x-5=85 B．85-5x=5 C．5x=85+5
3．x=4是方程（　　）的解。
A．2x+1.4×2=3.7 B．2x-7=4×0.3 C．0.8+0.2x=1.6
4．（2021五下·射阳月考）在等式“11.8×□-9.8×□=5.6”的两个□里，填入相同的数，则□里应填（　　）。
A．0.28 B．2.8 C．0.82
二、判断题
5．如果1+2x=15，那么13x-7x=30。
6．（2021五下·新乡月考）方程的解和解方程是一回事。（　　）
7．（2021五下·新乡月考）x＝3.6是方程2.8＋x＝6.4的解。 （　　）
8．（2021五下·新乡月考）方程都是等式，但等式不一定是方程。 （　　）
三、填空题
9．（2021五下·滁州期中）如果3x＝7.2，那么2x＋3.5＝　 　。
10．（2021五下·沛县月考）已知x=4是方程ax-18=6的解，a的值是　 　，6a=　 　。
11．（2021五下·新乡月考）x的5倍与36的差是12，列方程是　 　。
四、计算题
12．看图列方程并解答。
（1）
（2）面积是64cm2
13．解方程。
①53+x=89 ②3x+5x=12.8 ③2x-6.2=2.18
④5×1.4+4x=27 ⑤7x-16×4=27 ⑥2.8x-1.9x=13.5
五、解答题
14．（2021五上·道外期末）小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4m2。它的宽是7.2m，长是多少米？
15．小英和小风都喜欢收集明信片。小英收集的明信片张数是小风的3倍，如果把小英收集的明信片分给小风40张，那么两人的明信片就一样多了。小英和小风原来各有多少张明信片？
16．卧龙自然保护区以“熊猫之乡”“宝贵的生物基因库”“天然动植物园”著称。其中国家二级保护动物有44种，比一级保护动物的3倍还多8种，一级保护动物有多少种？（用方程解）
提高练
一、选择题
1．甲乙两个仓库各存放一批粮食，甲仓存粮是乙仓的3倍，从甲仓运走850袋，从乙仓运走150袋后，两仓粮食相等，两仓原存粮各多少袋？
解：设乙仓原存粮x袋．
列出方程错误的是（　　）
A．3x-x=850-150 B．3x-850=x-150
C．3x+150=x+850 D．3x+850=x+150
2．甲、乙两个仓库存粮，已知甲仓库存粮是乙仓库的3倍．如果从甲仓库运出100吨，从乙仓库运出20吨，则两仓库存粮数相等．甲、乙两仓各存粮多少吨？
解：设乙仓库存粮x吨
列出方程错误的是（　　）
A．3x-100=x-20 B．3x-x=100-20 C．3x+20=x+100 D．3x+x=100+20
3．一块梯形土地的面积是1300平方米，已知梯形的上底是20米，下底是上底的4倍．梯形土地的高是（　　）
A．13米 B．26米 C．28米 D．76米
4．运用等式性质进行的变形，正确的是(　　)
A．如果x=y，那么x+n=y-b B．如果x÷n=y÷n，那么x=y
C．如果x=y，那么x÷n=y÷n D．如果x2=3x，那么x=3
二、判断题
5．若5x+8=4x，则5x﹣4x=8。
6．（2021五下·新乡月考）x的5倍加上5，写成式子是5x＋5，是方程。（　　）
7．（2021五下·大洼月考）如果设甲为x，乙为2x，且已知甲、乙两数和为12，则甲是3。（　　）
三、填空题
8．（2021五上·龙华期末）56名同学去划船，一共租了10条船正好坐满。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船租了　 　条。
9．（2020五下·大竹期末）把一个小数的小数点向右移动两位得到一个新数，新数比原数大45.54，原数是　 　。
10．一个大人一次吃两个苹果，两个小孩一次吃一个苹果。现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，则大人有　 　人，小孩有　 　人。
A. 66 B. 55 C. 33 D. 44
11．实验小学五年级学生人数是四年级学生人数的1.2倍，如果四年级学生再转来20人，则两个年级学生人数就一样多，原来四年级有　 　人。
四、计算题
12．求x的值。
（1）三角形面积是144cm2。
（2）
13．解下列方程，要求检验的要检验
（1）x÷1.1=17 （2）12+x=23
（3）3x=12.6 (检验） （4）51÷x=17（检验）
五、解答题
14．（2021五上·德城期中）学校校本课程机器人小组共有25人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，男生女生各有多少人？（用方程解答）
15．（2021五上·五台期中）水果市场有同样筐数的苹果和桔子。三轮车每次运走3筐苹果和5筐桔子，运了几次以后，桔子没有了，苹果还剩6筐，原来苹果和桔子各有几筐？
16．（2021五下·蒙城期末）甲、乙两地的公路长450千米，一辆轿车和一辆客车同时从甲、乙两地出发，相对而行。轿车速度是100千米/时，客车速度是80千米/时，几小时后两车相遇？（列方程解答）
17．甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？
18．两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？

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