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2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
（考试时间：2013年3月8日下午4：00—6：00）
班级：: 姓名： 成绩：
题 号
一
二
三
四
五
合计
得 分
评卷人
复核人
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、的值是（ ）
A、4 B、5 C、8 D、9
2、若，则（ ）
A、 B、0 C、 D、
3、如图，已知在中，BO平分，CO平分，且，，若，则的周长是（ ）
A、3 B、6 C、9 D、12
4、不等式组的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、非负整数x，y满足，则y的全部可取值之和是（ ）
A、9 B、5 C、4 D、3
6、如图，已知正方形ABCD的边长为4，M点为CD边上的中点，若M点是A点关于线段EF的对称点，则等于（ ）
A、 B、
C、2 D、
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1、已知，则.
2、已知，则.
3、设，则.
4、如图，在中，，且，点D是AC上一点，，交BD的延长线于点E，且，则.
三、（本大题满分20分）
先化简后，再求值：，其中.
四、(本大题满分25分)
如图，已知直角梯形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，，，交AC于D点，且，求D点的坐标。
五、（本大题满分25分）
如图，已知四边形ABCD中，，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M.
求证：
新课
2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）
1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
1、13 2、 3、10 4、
三、（本大题满分20分）
解原式 （5分）
（10分）
（5分）
四、(本大题满分25分)
解：∵
∴B点坐标（8，6） （5分）
又∵A（10，0）
∴的中点坐标为（9，3）
∴OD的表达式为： （10分）
∵A（10，0），C（0，6）
∴AC的表达式为： （15分）
由，解得： （20分）
故点D的坐标为（，） （25分）
五、（本大题满分25分）
证明：连结AC，取AC的中点K，连结EK，FK （5分）
∵，
∴， （10分）
同理， （15分）
∴
∴ （20分）
∵
∴
∵
∴
∴ （25分）

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