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2013年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷
（3月8日下午4：00—6：00）
班级：: 姓名： 成绩：
题 号
一
二
三
四
五
合计
得 分
评卷人
复核人
考生注意：
1、本试卷共五道大题，全卷满分140分；
2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答；
3、解题书写不要超出装订线；
4、不能使用计算器。
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
本题共有6个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1、已知，则，x，的大小关系是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，?过P作，PQ交CD于Q，若，则正方形ABCD的面积为（ ）
A、 B、16
C、 D、32
3、若实数a，b满足，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图，在四边形ABCD中，，，，，，则AD边的长为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、方程的正整数解（x，y）的组数是（ ）
A、0 B、1 C、3 D、5
6、已知实数x，y，z满足，则的值是（ ）
A、 B、0 C、1 D、2
二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）
1、x是正整数，表示x的正约数个数，则③×④÷⑥等于 ．
2、草原上的一片青草，到处长得一样密一样快，70头牛在24天内可以吃完这片青草，30头牛在60天内可以吃完这片青草，则20头牛吃完这片青草需要的天数是 ．
3、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，，，且，则AB的长是 ．
4、小明将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入（）个数，且平均值为30.75，假设这（）个数输入无误，则漏输入的一个数是 ．
三、（本大题满分20分）
解方程
四、（本大题满分25分）
如图，圆内接四边形ABCD中，.
求证：
五、（本大题满分25分）
已知二次函数和一次函数，其中a、b、c满足，．．
（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点A、B；
（2）过（1）中的两点A、B分别作x轴的垂线，垂足为、．求线段的长的取值范围。

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