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专题21 重叠问题
一．选择题
1．（2021秋 南充期末）一个长方形和一个正方形交叉叠在一起（如图），那么（　　）
A．∠1大于∠2 B．∠1等于∠2 C．∠1小于∠2 D．不能确定
【思路引导】如解答中图形，根据长方形和正方形的特点可知：∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠2，解答即可。
【完整解答】解：如图：
因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°，
所以∠1＝∠2。
故选：B。
【考察注意点】此题考查了简单图形的重叠问题，解决本题的关键在于明白∠1、∠2和∠3分别组成一个直角。
2．（2021 新乐市）如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是（　　）平方厘米。
A．12 B．30 C．36 D．48
【思路引导】根据题意，观察图形可知，阴影部分与下面梯形的面积相等，现在已知梯形的高是3，下底是12，只要求出上底就可以，上底为（12﹣4），然后根据梯形的面积公式求出即可。
【完整解答】解：12﹣4＝8（厘米）
（12+8）×3÷2
＝20×3÷2
＝30（平方厘米）
答：图中阴影部分面积是30平方厘米。
故选：B。
【考察注意点】重叠部分都是两图共有的部分。
3．（2020秋 锡山区期中）如图，已知重叠部分面积相当于圆面积的，又相当于长方形的，则圆与长方形的面积比是（　　）
A．8：7 B．7：8 C．7：6 D．6：7
【思路引导】把重叠部分面积看作“1”，因为重叠部分面积相当于圆面积的，根据分数除法的意义，可得圆的面积是：1÷＝4，因为重叠部分面积相当于长方形的，根据分数除法的意义，可得长方形面积是：1÷＝，则圆与长方形的面积比是：4：＝8：7。
【完整解答】解：1÷＝4
1÷＝
4：＝8：7
答：圆与长方形的面积比是8：7。
故选：A。
【考察注意点】此题解答的关键是把重叠部分的面积看作单位“1”，分别用除法求出长方形的面积和圆的面积。
4．（2019春 玄武区校级期中）两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上（如图）．绕中心点旋转其中一个正方形，两个正方形重叠部分的面积是（　　）平方厘米
A．2 B．3 C．4 D．无法计算
【思路引导】正方形关于中心对称，所以首先通过旋转，可得重叠部分的面积等于一个正方形面积的，然后根据正方形的面积公式，求出正方形的面积，进而求出重叠部分的面积即可．
【完整解答】解：阴影部分面积等于一个正方形面积的，
所以阴影部分的面积＝4×4×＝4（平方厘米）
答：两个正方形重叠部分的面积是4平方厘米．
故选：C。
【考察注意点】考查重叠问题，正方形的性质；把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点．
5．一根绳子长1.7m，另一根绳子长1.8m，把两根绳子接在一起后的长度是3.1m，接头处长度是（　　）m．
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【思路引导】此题属于重叠问题，把两根绳子的长度相加，即先用1.7米加上1.8米，求出两根绳子的总长度，然后减去接起来后的长度，就是接头处的长度，据此解答．
【完整解答】解：1.8+1.7﹣3.1
＝3.5﹣3.1
＝0.4（米）
答：接头处长0.4米．
故选：C．
【考察注意点】此题属于重叠问题，先求出两根总长度，进而求得接头处长度．
二．填空题
6．（2021秋 沭阳县期末）如图，阴影部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，长方形与三角形面积的比是 　1：4　。
【思路引导】设阴影部分的面积是1，阴影部分的面积相当于长方形面积的，用阴影部分的面积除以即可求出长方形的面积，同理求出三角形的面积，再用长方形的面积比上三角形的面积即可求解。
【完整解答】解：设阴影部分的面积是1，则：
长方形的面积是：1÷＝
三角形的面积是：1÷＝10
长方形的面积：三角形的面积＝：10＝5：20＝1：4。
故答案为：1：4。
【考察注意点】解决本题先设出阴影部分的面积，根据分数除法的意义求出长方形和三角形的面积，再作比、化简即可。
7．（2021秋 龙华区期末）如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的，相当于大正方形面积的，小正方形和大正方形面积的比是 　4：9　。
【思路引导】根据题意可知，重叠部分的面积既等于小正方形面积的，相当于大正方形面积的；由此根据分数乘法的意义可以得到一个数量关系式是：小正方形面积×＝大正方形面积×，求出小正方形的面积与大正方形面积的关系，进而求出小正方形与大正方形面积的比。
【完整解答】解：根据题意可知：
因为小正方形面积×＝大正方形面积×，
可得：小正方形面积＝大正方形面积×，
小正方形面积：大正方形面积
＝大正方形面积：大正方形面积
＝：1
＝4：9
答：小正方形和大正方形面积的比是4：9。
故答案为：4：9。
【考察注意点】本题的关键是根据题意找出小正方形面积×＝大正方形面积×，从而解决问题。
8．（2021秋 郏县期末）两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的．已知A的面积比B的面积少12平方厘米，那么A的面积是　18　平方厘米，B的面积是　30　平方厘米．
【思路引导】把重叠部分的面积看作单位“1”，根据题意，平行四边形A的面积是重叠部分的面积的1÷＝3倍，同理，平行四边形B的面积是重叠部分的面积的5倍，由于A的面积比B的面积少12平方厘米，根据除法的意义可求重叠部分的面积，进一步得到A的面积和B的面积．
【完整解答】解：12÷（1÷﹣1÷）
＝12÷（5﹣3）
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6÷＝18（平方厘米）
6÷＝30（平方厘米）
答：A的面积是18平方厘米，B的面积是30平方厘米．
故答案为：18，30．
【考察注意点】解答此题的关键是把阴影部分的面积看作单位“1”，相应地表示出平行四边形A和B的面积，进而解决问题．
9．（2021 安溪县）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是 　15　cm，整个图形覆盖的面积是 　900　cm2。
【思路引导】如图，用5个相同的正方形纸片所叠成的图形的周长是图形的蓝色线段，它是三个正方形的周长，由此除以3即可先求出一个正方形的周长，再根据边长＝周长÷4，即可求出正方形的边长；图形中重叠的是4个红色小正方形的面积，相当于一个大正方形的面积，整个图形覆盖的面积＝5个正方形的面积﹣4个红色小正方形的面积＝4个正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长即可求解。
【完整解答】解：180÷3÷4
＝60÷4
＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
225×（5﹣1）
＝225×4
＝900（平方厘米）
答：每个正方形的边长是15cm，整个图形覆盖的面积是900cm2。
故答案为：15；900。
【考察注意点】解决本题的关键是能根据覆盖后图形的周长求出正方形的边长。
10．（2021秋 薛城区期中）如图中的重叠部分的面积是图形A的，也是图形B的．图形A和图形B的面积的比是 　15　：　4　．
【思路引导】把重叠部分的面积看作单位“1”，由“重叠部分的面积是图形A的”可知，图形A的面积是重叠部分的15倍；由“重叠部分的面积是图形B的”可知，图形B
的面积是重叠部分的4倍．因此，图形A：B＝15：4．
【完整解答】解：（1÷）：（1÷）＝15：4．
答：图形A和图形B的面积的比是15：4．
故答案为：15，4．
【考察注意点】考查了重叠问题，此题解答的关键是通过转化，统一单位“1”．
11．（2016 舟山校级模拟）甲、乙两个长方形相互重叠（如右图），阴影部分的面积占甲的面积的，占乙的面积的，甲、乙两个长方形面积的比是　15：14　．
【思路引导】题中的未知量比较多，但数量关系比较明显，如：“阴影部分的面积占甲的面积的，”得出，阴影部分的面积＝甲的面积×，由“阴影部分的面积占乙的面积的，”得出阴影部分的面积＝乙的面积×
根据数量关系即可解答．
【完整解答】解：设阴影部分的面积是x．
甲的面积是：X÷＝x
乙的面积是：x÷＝x
甲、乙两个长方形面积的比是：x：x＝＝15：14
【考察注意点】题中的未知数比较多，但数量关系比较明显，设出其中的一个未知量，其他的未知量，根据数量关系也就表示出来．
12．（2014秋 武侯区期末）如图，小正方形的被阴影部分覆盖，大正方形的被阴影部分覆盖，小正方形的阴影部分面积与大正方形的阴影部分面积之比是　1：2　．
【思路引导】由题意可知：重叠部分占小正方形的四分之一，重叠部分占大正方形的七分之一，所以小正方形的面积的四分之一等于大正方形面积的七分之一，即小正方形面积×＝大正方形面积×
，根据比例的基本性质，可求出小正方形面积与大正方形面积面积的比，进而求出小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积之比．
【完整解答】解：小正方形面积×（1﹣）＝大正方形面积×（1﹣），
即小正方形面积×＝大正方形面积×，
所以小正方形面积：大正方形面积＝：＝4：7，
则小正方形面积是4份，大正方形面积是7份，
小正方形与大正方形面积之比为4：7；
所以小正方形被阴影部分覆盖就是4×＝3份，大正方形被阴影部分覆盖就是7×＝6份，
小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积之比是3：6＝1：2，
故答案为：1：2．
【考察注意点】解答此题的关键是求出大小正方形的面积之比，然后求出大小正方形被阴影部分覆盖的分数，然后相比即可．
三．判断题
13．有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米．　√　（判断对错）
【思路引导】如果两根木条首尾相接，则一共的长度为100×2＝200厘米，因为有重叠部分，长度变成180厘米，则重叠部分为200﹣180＝20厘米，据此即可解答．
【完整解答】解：100×2﹣180
＝200﹣180
＝20（厘米）
答：中间钉在一起的重叠部分是20厘米．
故答案为：√．
【考察注意点】此题主要考查重叠问题，关键是明白重叠部分是两块木条原长度和与现长度和的差．
14．（2020秋 上蔡县月考）两根长都是8厘米的木棒如图一样捆在一起，木棒的总长度是16厘米。　×　（判断对错）
【思路引导】两根长都是8厘米的木棒捆在一起，连接的地方是2厘米，连接后这两个2厘米重叠在一起，总长度就比8+8的和少了一个2厘米，所以连接后的木棒长度为：8+8﹣2＝14（厘米），由此解答即可。
【完整解答】解：两根长都是8厘米的木棒捆在一起，连接后的木棒长度为：8+8﹣2＝14（厘米）。
原题说法错误。
故答案为：×。
【考察注意点】此题考重叠问题，解答此题的关键是要用两根木棒的总和减去重叠部分的长度。
15．两张长方形纸交叉摆放，如图，重叠的部分一定是平行四边形。 　√　（判断对错）
【思路引导】因为长方形的两组对边互相平行，而重叠部分图形的每一组对边都是其中一个长方形一组对边的一部分，所以重叠部分图形的两组对边互相平行，根据两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形，即可求解。
【完整解答】解：因为长方形的两组对边互相平行，而重叠部分图形的每一组对边都是其中一个长方形一组对边的一部分，所以重叠部分图形的两组对边互相平行，根据两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形可知：重叠的部分一定是平行四边形。
故答案为：√。
【考察注意点】本题考查平行四边形概念与特征的灵活运用，寻找重叠部分图形两组对边的位置关系是思考的基本方向。
16．用10张同样长的纸条粘成一条长61厘米的纸条（每个接头处都重叠1厘米），那么每张纸条长7厘米．　√　（判断对错）
【思路引导】10张纸条粘接在一起共有9处重叠，所以每张纸条长（61+9）÷10＝7（厘米）；由此解答．
【完整解答】解：（61+9）÷10
＝70÷10
＝7（厘米），
每张纸条长7厘米，原题说法正确．
故答案为：√．
【考察注意点】明确10张纸条粘接在一起共有9处重叠，是解答此题的关键．
四．计算题（共2小题）
17．（2020秋 宝安区期中）如图，两个完全相同的等腰直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）
【思路引导】如图所示，因为是两个完全相同的等腰直角三角形，所以①+②＝③+②，所以①＝③，即阴影部分的面积＝③的面积，其中③是一个以3米为上底，7米为下底，（7﹣3）米为高的梯形，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据求解即可。
【完整解答】解：（3+7）×（7﹣3）÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方米）
答：阴影部分的面积是20平方米。
【考察注意点】解决本题的关键在于知道图中阴影部分的面积等于梯形的面积。
18．两个完全相同的长方形，长是9厘米，宽是6厘米，把它们部分重叠放在一起（如图），所得图形的周长是多少厘米？
【思路引导】观察图形，把右上方的两条线段进行平移，可以得到一个边长是9厘米的正方形，这个图形周长就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4进行求解。
【完整解答】解：如图：这个图形周长就是边长是9厘米的正方形的周长；
9×4＝36（厘米）
答：所得图形的周长是36厘米.
【考察注意点】解决本题运用平移的方法，得出组合图形的周长就是正方形的周长，从而较简便的解决问题。
五．应用题
19．（2021秋 卫辉市期末）把两段一样长的纸条粘合在一起，就成了一段更长的纸条，这段更长的纸条长35厘米，中间重叠部分的长度是7厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【思路引导】把两段一样长的纸条粘合在一起，总长度比原来减少了重叠部分的长度即7厘米，所以原来两条的总长度是（35+7）厘米，那么原来两段纸条各长（35+7）÷2厘米；据此解答。
【完整解答】解：（35+7）÷2
＝42÷2
＝21（厘米）
答：原来两段纸条各长21厘米。
【考察注意点】本题实际是和差问题的灵活应用，关键是理解重叠部分的长度就是现在的总长度比原来的总长度减少了的长度。
20．（2021秋 永川区期末）有两个完全相同的长方形，长9厘米，宽4厘米，如果将它们如图所示叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米？
【思路引导】周长是封闭图形一周的长度，两个完全相同的长方形叠放在一起，可以通过平移的方法，使其变成规则的图形求周长，由此解答即可。
【完整解答】解：通过平移得，如图：
为边长为9厘米的正方形，
周长为：9×4＝36（厘米）。
答：这个图形的周长是36厘米。
【考察注意点】此题考查周长的巧算。当缺口“L”型的时候，通过平移，其周长等于完整图形周长。
21．（2020秋 崇川区期末）张老师把一根2米长的彩带剪成了三段，前两段总长0.95米，后两段总长1.63米。中间那段绳子长多少米？
【思路引导】前两段总长0.95米，后两段总长1.63米，把0.95米和1.63米相加，就是三段的长度和加上中间一段的长度，即2米加上中间一段的长度，再减去2米，就是中间那段绳子长多少米。
【完整解答】解：0.95+1.63﹣2
＝2.58﹣2
＝0.58（米）
答：中间那段绳子长0.58米。
【考察注意点】解决本题关键是得出前两段和后两段的和比总长度多出了中间一段的长度，从而解决问题。
22．（2021秋 龙口市校级月考）大树的高度和接起来的三根竹竿一样长，三根竹竿各长12分米，接头重合处均有2分米，这棵树高多少米？
【思路引导】根据题意可知，三根竹竿接在一起，有3﹣1＝2（个）重合处，据此解答。
【完整解答】解：12×3﹣2×（3﹣1）
＝36﹣2×2
＝36﹣4
＝32（分米）
32分米＝3.2米
答：这棵树高3.2米。
【考察注意点】本题主要考查重叠问题，关键是知道重合部分的个数。
23．（2021春 东西湖区期末）两根绳子分别长1.09m和1.10m，小华把两根绳子接在一起，接头处用去0.25m，接好后的绳子够2m长吗？
【思路引导】用这两根绳子的长度之和减去接头处用去的长度，就是这两个根绳子接好后的实际长度，再和2m长比较即可．
【完整解答】解：1.09+1.10﹣0.25
＝2.19﹣0.25
＝1.94（米）
1.94＜2
答：接好后的绳子不够2m长．
【考察注意点】此题主要是考查重叠问题及应用．不难理解：两根绳子的长度之和减去接头处用去的长度，就是接好后的实际长度．
24．（2020春 五华区期末）两根绳子分别长1.38米和2.15米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米，接好后的绳子实际有多长？
【思路引导】用两根绳子的长度和减去接头处的长度，求接好后的绳子实际长度即可。
【完整解答】解：1.38+2.15﹣0.25
＝3.53﹣0.25
＝3.28（米）
答：接好后的绳子实际有3.28米。
【考察注意点】本题主要考查重叠问题，关键是知道接好后的长度与接之前长度的关系。
25．（2020春 金安区期中）小亮在公园里发现一个很深的小洞，他把一根两米长的竹竿插到洞底，在竹竿露出洞口的地方做上记号（洞口没有到竹竿的正中间），取出后又把竹竿的另一端插到洞底，再做上记号，这时两个记号之间的长度是2分米。这个小洞有多深？（先画图，再列算式）
【思路引导】由题意得，竹竿长2米；由于1米＝10分米，则2米＝20分米；根据题意，把竹竿插到洞底，取出后又把另一端插到洞底；由于小洞的深度是固定的，则竹竿的两端湿的部分长度相等，一端湿的部分的长度等于小洞的深度；这时两个记号之间的长度是2分厘米，则湿的部分共长（20﹣2＝18）分米；这18分米等于小洞深度的两倍；故这个小洞深18÷2＝9分米。据此解答。
【完整解答】解：2米＝20分米
（20﹣2）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：这个小洞有9分米深。
【考察注意点】完成本题要注意通过画图比较直观，易理解。
六．解答题
26．（2021秋 高坪区期末）如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。
【思路引导】如图所示，利用转化的方法，阴影部分的面积等于涂红色梯形的面积。
【完整解答】解：（10﹣3+10）×3÷2
＝51÷2
＝25.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25.5平方厘米。
【考察注意点】解本题的关键是把阴影部分的面积转化成求梯形的面积。
27．（2021秋 建邺区校级期中）长方形A：长6厘米 宽3厘米；
长方形B：长8厘米 宽2厘米；
把以上两个长方形重叠成如图的图形。你能算出这个图形的周长吗？（先在图上标出数据，再想一想。）
【思路引导】根据图示可知，利用平移的方法可知：该组合图形的周长是A的两个长加上B的两个长的和。据此解答。
【完整解答】解：如图：
这个图形的周长是A的两个长加上B的两个长的和
6×2+8×2
＝12+18
＝30（厘米）
答：这个图形的周长是30厘米。
【考察注意点】本题主要考查重叠问题，关键是找到重叠后的图形与原来两个图形各边间的关系。
28．（2021 宁波模拟）如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且图A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B的阴影部分面积占圆B面积的，圆C的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比．
【思路引导】根据“⊙B与⊙C面积之和等于⊙A面积的，”得出，⊙B的面积+⊙C面积＝⊙A面积×，再根据“⊙A中阴影部分占⊙A面积的，”得出⊙A中阴影部分面积＝⊙A面积×，根据“⊙B中的阴影部分占⊙B面积的，”得出，⊙B中的阴影部分面积＝⊙B面积×，根据“⊙C中的阴影部分占⊙C面积的，”得出⊙C中的阴影部分占面积＝⊙C面积×，由此得出，×⊙A＝×⊙C面积+⊙B面积×，所以⊙B面积＝×⊙A面积，⊙C面积＝×⊙A面积，进而求出⊙A，⊙B，⊙C的面积之比．
【完整解答】解：因为，⊙B面积+⊙C面积＝⊙A面积×，
⊙A中阴影部分面积＝⊙A面积×，
⊙B中阴影部分面积＝⊙B面积×，
⊙C中阴影部分占面积＝⊙C面积×，
×⊙A面积＝×⊙C面积+⊙B面积×，
由⊙B面积+⊙C面积＝⊙A面积×转化得：
①⊙B面积＝⊙A面积×﹣⊙C面积；
②⊙C面积＝⊙A面积×﹣⊙B面积；
把①②分别代入下面式子
×⊙A面积＝×⊙C面积+⊙B面积×，
可得出：
⊙B面积＝×⊙A面积，⊙C面积＝×⊙A面积，
所以⊙A，⊙B，⊙C的面积之比是：1：：＝20：15：1．
答：⊙A，⊙B，⊙C的面积之比是20：15：1．
【考察注意点】关键是根据题意得出数量⊙A，⊙B，⊙C的面积之间的数量关系式，进而用⊙A面积表示出⊙B，⊙C的面积．
29．（2021秋 盐城期中）两个正方形有一部分重叠在一起．甲正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是3：13，乙正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是1：2．求甲正方形与乙正方形的面积比．
【思路引导】根据题意知本题的数量关系：甲正方形的面积×＝乙正方形的面积×，据此数量关系可求出甲正方形和乙正方形面积的比．
【完整解答】解：甲正方形的面积×＝乙正方形的面积×
甲正方形的面积：乙正方形的面积＝：＝16：9
答：甲正方形与乙正方形的面积比是16：9．
【考察注意点】本题的关键是找出题目中的数量关系，再根据比例的基本性质进行解答．
30．（2020 玄武区）如果把如图方格纸中的圆向右平移4格，那么圆和三角形将部分重叠。求重叠部分的面积。（每个小方格边长表示2厘米）
【思路引导】根据平移的特点把圆向右平移4格，则重叠部分为半圆，利用圆的面积公式：S＝πr ，计算即可。
【完整解答】解：如图：
3.14×2 ÷2＝6.28（平方厘米）
答：重叠部分的面积6.28平方厘米。
【考察注意点】本题主要考查图形的重叠问题，关键是知道重叠部分的形状专题21 重叠问题
一．选择题
1．（2021秋 南充期末）一个长方形和一个正方形交叉叠在一起（如图），那么（　　）
A．∠1大于∠2 B．∠1等于∠2 C．∠1小于∠2 D．不能确定
2．（2021 新乐市）如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中阴影部分面积是（　　）平方厘米。
A．12 B．30 C．36 D．48
3．（2020秋 锡山区期中）如图，已知重叠部分面积相当于圆面积的，又相当于长方形的，则圆与长方形的面积比是（　　）
A．8：7 B．7：8 C．7：6 D．6：7
4．（2019春 玄武区校级期中）两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上（如图）．绕中心点旋转其中一个正方形，两个正方形重叠部分的面积是（　　）平方厘米
A．2 B．3 C．4 D．无法计算
5．一根绳子长1.7m，另一根绳子长1.8m，把两根绳子接在一起后的长度是3.1m，接头处长度是（　　）m．
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
二．填空题
6．（2021秋 沭阳县期末）如图，阴影部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，长方形与三角形面积的比是 　 　。
7．（2021秋 龙华区期末）如图，两个正方形重叠部分的面积相当于小正方形面积的，相当于大正方形面积的，小正方形和大正方形面积的比是 　 　。
8．（2021秋 郏县期末）两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的．已知A的面积比B的面积少12平方厘米，那么A的面积是　 　平方厘米，B的面积是　 　平方厘米．
9．（2021 安溪县）如图，用5个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起，相邻两个正方形的一个角都与另一个正方形的中心点重合。如果所构成图形的周长是180cm，那么，每个正方形的边长是 　 　cm，整个图形覆盖的面积是 　 　cm2。
10．（2021秋 薛城区期中）如图中的重叠部分的面积是图形A的，也是图形B的．图形A和图形B
的面积的比是 　 　：　 　．
11．（2016 舟山校级模拟）甲、乙两个长方形相互重叠（如右图），阴影部分的面积占甲的面积的，占乙的面积的，甲、乙两个长方形面积的比是　 　．
12．（2014秋 武侯区期末）如图，小正方形的被阴影部分覆盖，大正方形的被阴影部分覆盖，小正方形的阴影部分面积与大正方形的阴影部分面积之比是　 　．
三．判断题
13．有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米．　 　（判断对错）
14．（2020秋 上蔡县月考）两根长都是8厘米的木棒如图一样捆在一起，木棒的总长度是16厘米。　 　（判断对错）
15．两张长方形纸交叉摆放，如图，重叠的部分一定是平行四边形。 　 　（判断对错）
16．用10张同样长的纸条粘成一条长61厘米的纸条（每个接头处都重叠1厘米），那么每张纸条长7厘米．　 　（判断对错）
四．计算题
17．（2020秋 宝安区期中）如图，两个完全相同的等腰直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：米）
18．两个完全相同的长方形，长是9厘米，宽是6厘米，把它们部分重叠放在一起（如图），所得图形的周长是多少厘米？
五．应用题
19．（2021秋 卫辉市期末）把两段一样长的纸条粘合在一起，就成了一段更长的纸条，这段更长的纸条长35厘米，中间重叠部分的长度是7厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
20．（2021秋 永川区期末）有两个完全相同的长方形，长9厘米，宽4厘米，如果将它们如图所示叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米？
21．（2020秋 崇川区期末）张老师把一根2米长的彩带剪成了三段，前两段总长0.95米，后两段总长1.63米。中间那段绳子长多少米？
22．（2021秋 龙口市校级月考）大树的高度和接起来的三根竹竿一样长，三根竹竿各长12分米，接头重合处均有2分米，这棵树高多少米？
23．（2021春 东西湖区期末）两根绳子分别长1.09m和1.10m，小华把两根绳子接在一起，接头处用去0.25m，接好后的绳子够2m长吗？
24．（2020春 五华区期末）两根绳子分别长1.38米和2.15米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米，接好后的绳子实际有多长？
25．（2020春 金安区期中）小亮在公园里发现一个很深的小洞，他把一根两米长的竹竿插到洞底，在竹竿露出洞口的地方做上记号（洞口没有到竹竿的正中间），取出后又把竹竿的另一端插到洞底，再做上记号，这时两个记号之间的长度是2分米。这个小洞有多深？（先画图，再列算式）
六．解答题
26．（2021秋 高坪区期末）如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。
27．（2021秋 建邺区校级期中）长方形A：长6厘米 宽3厘米；
长方形B：长8厘米 宽2厘米；
把以上两个长方形重叠成如图的图形。你能算出这个图形的周长吗？（先在图上标出数据，再想一想。）
28．（2021 宁波模拟）如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且图A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B的阴影部分面积占圆B面积的，圆C的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比．
29．（2021秋 盐城期中）两个正方形有一部分重叠在一起．甲正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是3：13，乙正方形中重叠部分与阴影部分的面积比是1：2．求甲正方形与乙正方形的面积比．
30．（2020 玄武区）如果把如图方格纸中的圆向右平移4格，那么圆和三角形将部分重叠。求重叠部分的面积。（每个小方格边长表示2厘米）

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