资源简介

必修3
第一章 算法初步
第一节 算法的概念
考点汇集
1．在数学中，“算法”通常是指按照一定规则解决＿＿＿＿＿＿＿＿＿的明确和有限的＿＿＿＿＿．
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2. 算法的特点:
(1)有限性：
一个算法的步骤序列是＿＿＿＿，必须在有限操作之后停止，不能是＿＿＿＿的.
(2)确定性：
算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：
算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.
(4)不唯一性：
求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：
很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
自主反馈
一、选择题
1．下面的结论正确的是 ( )
A．一个程序的算法步骤是可逆的 B．一个算法可以无止境地运算下去的
C．完成一件事情的算法有且只有一种 D． 设计算法要本着简单方便的原则
2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( )
A. S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播
B. S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播
C. S1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播
D. S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶
二、填空题
3．著名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法、
算法一：
第一步 烧水； 第二步 水烧开后，洗刷茶具； 第三步 沏茶
算法二：
第一步 烧水： 第二步 烧水过程中，洗刷茶具 第三步 水烧开后沏茶
这两个算法中的第 个算法更高效，原因是 .
4．写出求 1+2+3+4+5+6……+100 的一个算法。可运用公式
1+2+3+……+ n= 直接计算
第一步______ ___;第二步____ ______ ;第三步 输出计算结果

5．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求他的总分和平均成绩的一个算法为：
第一步 取A=89 ， B =96 C=99 ；
第二步 ① ；
第三步 ②
第四步 输出计算的结果
三、解答题
6．“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。”
用方程组的思想不难解决这一问题，请你设计一个这类问题的通用算法．
7．已知直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出直线AB的方程的一个算法．
8．写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A 水、 B 酒) 的两个算法．
9． 写出1×2×3×4×5×6的一个算法．
思考探究
10．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4， 设计一个算法，求它的面积．
第一节 算法的概念 答案
1．D 2．C、 3．第二个算法更高效。因为节约时间。 4．①取n=100 ②计算 5．①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E=
6．解析： 鸡兔同笼，设鸡兔总头数为H ，总脚数为F，求鸡兔各有多少只。算法如下：
第一步 输入总头数H，总脚数F； 第二步 计算鸡的个数 x=(4*H－F)/ 2
第三步 计算兔的个数 y=(F－2*H)/2; 第四步 输出 x y
7．解析； 可以运用公式 直接求解。
第一步 取
第二步 代入公式 得直线AB的方程
第三步 输出AB 的方程
8．解析 算法1
找一个大小与A相同的空杯子C
将A 中的水倒入C中
将B中的酒精倒入A中
将C中的水倒入B中，结束。
算法2
再找两个空杯子C和D
将A中的水倒入C 中，将B中的酒倒入D中；
将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A 中，结束
注意： 一个算法往往具有代表性，能解决一类问题，如，例一可以 引申为：交换两个变量的值。
9．解析 按照逐一相乘的程序进行
第一步 计算1×2 ，得到2
第二步 将第一步中的运算的结果2与3相乘，得到6；
第三步 将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24
第四步 将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；
第五步 将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720
第六步 输出结果
10．解析 可利用公式
S=
第一步 取 第二步 计算
第三步 计算三角形的面积S=
第四步 输出S 的值
第三节　基本算法语句
考点汇集
1．计算机的程序设计语言很多，但各种程序语言都包含下列基本的算法语句： ， ， ， ， 。
2．输入语句的一般格式是 ;
3．输出语句的一般格式是 ;
4．赋值语句的一般格式是 ;
5．在程序语言中，下列符号分别表示什么运算 * ；＼ ；∧ ；SQR（ ） ；ABS（ ）？
， ， ,
， .
6.条件语句
算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是： 。
语句:

程序框图:
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上图）
在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上图）
条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。
7. 循环语句
算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。
（1）WHILE语句的一般格式是：

WHILE语句对应的程序框图是
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
（2）UNTIL语句的一般格式是：
其对应的程序结构框图为：
UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。因此直到型循环又称为“后测试型”循环。
自主反馈
一、选择题
1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）
PRINT ，
A B C D
2. 下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）
A B
C D
3. 对赋值语句的描述正确的是 （ ）
①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量
③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值
A ①②③ B ①② C ②③④ D ①②④
4．当a=3时，下面的程序段输出的结果是 （ ）
IF THEN

ELSE
PRINT y
A 9 B 3 C 10 D 6
5 给出以下四个问题
①输入ｘ, 输出它的相反数
②求面积为6的正方形的周长
③求三个数a,b,c中输入一个数的最大数
④求函数的函数值
其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6．在循环 语句的一般形式中有“until A”,其中A是 ( )
A． 循环变量 　 B． 循环体
C． 终止条件 D． 终止条件为真
7．当时，下面的程序段结果是 ( )
A．26 B.25 C.27 D.28
8.下面程序执行后输出的结果是 （ ）
A． B． C． D．
9.下面程序运行后输出的结果为 ( )
A. B. C. D.
10．如右图所示的程序是用来 ( )
A．计算3×10的值 B．计算的值
C．计算的值 D．计算1×2×3×…×10的值
二、填空题
11.（如下图所示）程序框图能判断任意输入的正整数x是奇数或是偶数。其中判断框内的条件是_______________
12. 执行上方右边的程序框图，若，则输出的
13.读下面程序,该程序所表示的函数是
14.右边程序输出的n的值______________.

(第12题)
　
思考探究
15. 根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n > 500的最小的自然数n。
（1）画出执行该问题的程序框图；
（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。
16. 写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.

第三节　基本算法语句 答案
一.选择题
1.B 2.B 3.A. 4. D5.B 6.C ７.A ８.B 9.D 10.C
二.填空题
11.m=0 ? 12.3 13. 14.3
15.（1）程序框图如图所示
（2）①DO应改为WHILE;
②PRINT n+1 应改为PRINT n；
③S=1应改为S=0
16.用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：
f（a）＜0， f（b）＞0. 由于f（1）=13－1－1=－1＜0，
f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，
所以取［1，1. 5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.
相应的程序框图是：
程序：a=1
b=1.5
c=0.001
DO
x=（a+b）/2
f（a）=a∧3－a－1
f（x）=x∧3－x－1
IF f（x）=0 THEN
PRINT “x=”；x
ELSE
IF f（a）*f（x）＜0 THEN
b=x
ELSE
a=x
END IF
END IF
LOOP UNTIL ABS（a－b）＜=c
PRINT “方程的一个近似解x=”；x
END
第二节 程序框图与算法的基本逻辑结构
考点汇集
1．程序框图又称_________, 是一种程序框, 流程线及_________来表示算法的图形.
2．程序框表示算法中的一个_________，
流程线表示算法步骤的执行_________。
3．任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是_________，_________，_________，_________，_________。
4．循环语句主要有两种类型_________和_________。
5．当型循环结构对应的WHILE语句是：
_________
6．直到型循环结构对应的UNTIL语句是：
7．程序框图表示算法的特点是_________________
8．在程序框图中，处理框的符号是_______________,
判断框的符号是 ___________________,
自主反馈
一、选择题
1．算法的三种基本结构是 （ ）
A． 顺序结构、 选择结构、循环结构 B．　顺序结构、流程结构、循环结构
Ｃ．顺序结构、 分支结构、流程结 D．流程结构、循环结构、分支结构
2．流程图中表示判断框的是 （ ）
A． 矩形框 B．菱形框
C． 圆形框 　 D．椭圆形框
3．尽管算法千差万别，程序框图按逻辑结构分类有 （ ）
A．2类 B．3类 C．4类 D．5类
4．下列关于框图的逻辑结构正确的是 （ ）
A．用顺序结构画出电水壶烧开水的框图是唯一的
B．条件结构中不含顺序结构
C．条件结构中一定含有循环结构 D．循环结构中一定含有条件结构
5．在程序框图中，算法中要处理数据或计算，可以分别写在不同的 （ ）
A．处理框内 　　 B．判断框内
C．输入、输出框内 D．循环框内
6．框图与算法相比，下列判断正确的是 （ ）
A．程序框图将算法的基本逻辑展现得很清楚
B．算法使用自然语言描述解决问题的步骤，程序框图使得这些步骤更为直观
C．实质不变，形势变复杂了 D．程序框图更接近于计算机理解
7．一个完整的程序框图至少应包含 （ ）
A．终端框和输入、输出框 B．终端框和处理框
C．终端框和判断框 D．终端框、处理框和输入、输出框
8．如果一个算法的程序框图中有 ，则表示该算法中一定有那种逻辑结构 ( )
A．循环结构和条件结构 B．条件结构
C．循环结构 D．循序结构和循环结构
9. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 （ ）
A B
C D
二、填空题
10.下列说法中正确的序号是______________.
（1）任何一个算法都离不开顺序结构；
（2）算法程序框图中，根据条件是否成立有不同的流向；
（3）任何一个算法都必须同时含有三种基本结构；
（4）算法执行过程中，三种基本结构都只有一个入口，一个出口；
（5）循环结构中必须有条件结构，条件结构中也一定有循环结构。
11．有如下程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是
（第12题）
12.已知函数f(x)=|x-3|，右上图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法。请将该程序框图补充完整，其中①处应填
②处应填 。
三、解答题
13．已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画现流程图。
14.写出计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37的算法，并绘制相应的程序框图。
思考探究
15.下面流图表示了什么样的算法？
第二节 程序框图与算法的基本逻辑结构 答案
1．A. 2．A. 3．B. 4．D. ５．A．6．B 7．A. 8．B. 9．B.
10．(1).(2).(4). 11．求使成立的最小正整数n的值加2
12．①.②.
13．算法如下
S1 a=5
S2 b=8
S3 h=9
S4 S=(a+b)×h/2
S5 输出S
流程图如右
14．算法如下：
第一步：S=0；
第二步：i=1；
第三步：S=S+i；
第四步：i=i+3；
第五步：如果i＞37，则输出S；
否则转到第三步，执行第三步，第四步，第五步。
相应的程序框图如图1－1－１所示：
15．求a、b、c中的最大值.
第四节 算法案例
考点汇集
1.辗转相除法是用于求_________的一种算法,这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫___________.
2.秦九韶算法是我国南宋数学家________在他的代表作___________中提出的一种用于计算___________的方法.
3.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统, “满k进一”就是______，k进制的基数是________。
自主反馈
一、选择题：
1.用辗转相除法求36与134的最大公约数，第一步是 ( )
A.134-36=98 B.134=3×36+26
C.先除以2，得到18与67 D.134÷36=3（余26）
2.用秦九韶算法求 当x=3时的值时，= ( )
A.10 B.9 C.8 D.2
3.k进制数，则k不可能是 ( )
A.10 B.9 C.8 D.2
4.关于辗转相除法,下列说法正确的是 ( )
A.它和更相减损术一样是求多项式的值的一种方法
B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直到rC. 基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r, (), 反复进行，直到r=0为止。
D.以上说法皆不正确
5.利用秦九韶算法求下列多项式P(x)=… +,当x=时P（）的值，需要做加法和乘法的次数分别为 （ ）
A. n,n B.n,
C. n,2n+1 D. 2n+1,
6.两个二进制数与的和用十进制数表示为 （ ）
A.12 B. 11 C.10 D.9
7.二进制数化为五进制为 （ ）
A. B. C. D.
8.用秦九韶算法计算，需要加法（或减法）与乘法运算的次数分别是 （ ）
A.5,4 B.5,5 C.4,4 D.4,5
9.关于利用更相减损术求156和72的最大公约数时，下列说法正确的是 （　　）
A.都是偶数必须约简 B.可以约简也可以不约简
C.第一步；作差为156-72=84，第二步；作差为72-84=-12
D.以上皆不正确
10.下列有可能是4进制数的是 （ ）
A.5123 B.6542
C.3103 D.4312
二、填空题
11.下列各数 、 、 、中最小的数是___________
12. 若六进数化为十进数为，则=
13.=
14.三个数72,120,168的最大公约数为
15.用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为
三、解答题
16. （1）将101111011（2）转化为十进制的数；
（2）将53（8）转化为二进制的数.
17. （1）用辗转相除法求888和1147的最大公约数。
(2) 用秦九韶算法计算函数时的函数值。(要求有过程)
思考探究
18. 已知n次多项式
如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，
（1）计算的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值需要多少次运算？
（2）若采取秦九韶算法：（k＝0， 1， 2，…，n－1），计算的值只需6次运算，那么计算的值共需要多少次运算？
（3）若采取秦九韶算法，设ai=i+1，i=0，1，…，n，求P5（2）（写出采取秦九韶算法的计算过程）
第四节 算法案例 答案
1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C
11. 12. 4 13.130 14.24 15.3
16. 解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
（2）53（8）=5×81+3=43.
∴53（8）=101011（2）.
17.解：（1） ∵1147=888×1+259
888=259×3+111
259=111×2+37
111=37×3
∴ 888和1147的最大公约数是37.
（2）254
18.（1） （2）2n； （3）∵，
∴P0（2）=1，P1（2）=2P0（2）+2=4；P2（2）=2P1（2）+3=11；
P3（2）=2P2（2）+4=26；P4（2）=2P3（2）+5=57；P5（2）=2P4（2）+6=120

展开更多......

收起↑