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同学个性化教学设计
年 级： 教 师: 吴倩 科 目： 数
班 主 任： 日 期: 时 段:
课题 立体图形的表面积与体积
教学目标 掌握立体图形表面积和体积的计算方法，并能解决实际问题
重点 圆柱和圆锥表面积和体积
难点 圆柱和圆锥表面积和体积
知识点剖析
序号 知识点 预估时间 掌握情况
1 正方体与长方体表面积和体积
2 圆柱表面积和体积
3 圆锥表面积和体积
教学内容
【考点一】长方体(正方体)的表面积和体积 [剖析]一般情况下可以分别根据计算公式去求表面积和体积。但在求表面积时,要注意有时不一定是 6个面,可能是5个面,也可能是4个面,要根据实际情况确定,求出相应的面的面积和。 一个体积是385立方厘米的长方体,长宽、高都是质数,它的表面积是( )平方厘米。 [真题体验] 1.(泰州)一个正方体的底面积是36平方厘米,这个正方体的体积是( )立方厘米。 2.(海门)用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架,再用红布把六个面全部围起来做成红灯笼,至少 要用多少平方厘米的红布 这个正方体的体积是多少 (海安)某种饮料用一种长方体塑料盒盛装,这种塑料盒长7厘米、宽5厘米、高10厘米,饮料盒上标 明这种饮料的含量≥350毫升。你认为这个厂家的说法真实吗 并说明理由 【考点二】圆柱的侧面积和表面积 [剖析]圆柱的侧面积和表面积在解题过程中涉及较多公式,特别是什么时候要求底面周长,什么时候要 求底面积,一定要用对公式。此外,要注意是圆柱的表面积在实际生活中的应用,如:圆柱体的水桶所需 的材料只要求侧面积和一个底面积;水管、烟囱所需的材料只要求侧面积。 学校中心图书馆有5根完全相同的圆柱形柱子,这些柱子的周长是6.28米,高是5米,要把它们 全部刷上油漆,油漆部分的总面积是多少平方米 [真题体验] (沧浪)压路机的滚筒是一个圆柱体。滚筒直径是1.2米,长是1.5米。现在滚筒向前滚动120圈,被 压路面的面积是多少 (启东)一个圆柱形铁皮烟囱高8米,底面直径是20厘米,做30个这样的烟囱至少需要多少平方米铁 皮 (得数保留整数) 【考点三】圆柱的体积 [剖析]把一个圆柱剪拼成一个近似的长方体,这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半,宽相当于 圆柱的半径,高等于圆柱的高。与圆柱相比,体积不变,表面积增加了左右两个侧面,所以可以用“圆柱的 表面积+(半径×高)×2”求长方体的表面 如图,把底面直径为6厘米、高为10厘米|的圆柱平均切成若干等份拼成一个近似的长方体个 长方体的表面积是( ),体积是( ) [真题体验] (郑州)一个圆柱,已知高每增加1厘米,它的侧面积就增加3.14平方厘米,如果高是16厘米,那么它的 体积是( )立方厘米 7.(南京)一根长1米、横截面直径是20厘米的木头浮在水面上,小明发现它正好是一半露出水面 (1)这根木头的体积是多少 (2)这根木头与水接触的面的面积是多少 【考点四】圆锥的体积 [剖析]圆锥体积的推导过程是我一个与它等底等高的圆柱去推算的。在列式计算时,不能忘记要除以 3,否则求到的体积是与它等底等高的圆柱的体积。 将一个直径是6厘米的圆锥沿高切开,切面是高个等腰直角三角形,那么这个圆锥的体积是( ) [真题体验] 8.(济宁)学校把一个堆成底面直径是2米、高是5米的圆锥形沙子,填铺到一个长为8米、宽为3.14 米的沙坑里,可以铺多厚 (保留两位小数) (常州)如图是一面三角形小旗,它绕着轴AB旋转一周可得到一个圆锥体,其体积是( ) 【考点五】立体图形拼与切过程中的实际问题 [剖析]在解答此类题时,画好示意图相当重要。如果只凭头脑去想,就容易把一些条件丢了,或不容易找 到拼或切之后的图形与之前图形之间的联系,解题时就会遇到很多困难。解答图形题时要养成画简图 的习惯,这样题目会更清晰,不容易出错 一个长方体正好可以切成3个一样的正方体,切开后每个正方体的表面积是12平方厘米,那么 原来长方体的表面积是()平方厘米 [真题体验] 10.(南京)有一个长方体,如右图(单位:厘米),现将它“切成”完全一样的三个长方体。 (1)共有( )种切法 (2)怎样切能使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多,算算表面积最多 增加了多少
【考点六】不同立体图形之间的转换 [剖析]由一个立体图形转化成另一种立体图形,包含两种情况:一种是去切,如从一个长方体木块中切 出一个最大的圆柱;另一种是整体变形,如将个长方体铁块熔铸成一个最大的圆锥。前一种转换体积减 小,后一种转换体积不变。解题时,要找准变化前的物体与变化后的物体之间的关系。 把一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体切成一个体积最大的圆柱,圆柱的体积是 [真题体验] 11(江阴)一个长方体木块的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、5厘米。如果将它锯成一个最大的正 方体,那么体积要比原来减少( )% (滨湖)一根长方体木料,横截面是边长10厘米的正方形。从这根木料上截下6厘米长的段,削成一 个最大的圆锥,圆锥的体积是()立方厘米,削去部分的体积是()立方厘米。 (南京)一个圆柱形玻璃水槽,底面直径是20厘米,深15厘米,将这个水槽装满水,再倒入一个空的正方体金鱼缸中,已知从金鱼缸里面量深30厘米。金鱼缸中的水面高度大约是多少厘米 (保留整厘米数) 【考点七】立体图形的设计一图 [剖析]立体图形的设计需要用到图形的特征、不同图形之间的联系、展开图等多方面的知识要熟练、 正确地解答,不仅要靠平时的积累,还需要有一种敢于尝试的精神,耐心细致。 用一块长14厘米、宽10厘米的硬纸板做成一个无盖的长方体纸盒,要求体积大于100立方 厘米。利用画图进行分析,并计算出体积。(接头处忽略不计) [真题体验] (通州)李师傅利用一张长1.256米、宽0.628米的长方形铁皮做一个水桶的侧面。为了使水桶的容 积最大,从( )的正方形铁皮中剪出一个最大的圆形底面最合适。 ①边长20厘米②边长30厘米③边长40厘米④边长50厘米 15(启东)请你设计一个能装12罐八宝粥的包装盒,每罐八宝粥的形状是圆柱,底面直径是6厘米,高是 12厘米,怎样设计最省材料(接头处忽略不计) 至少需要多少材料
课堂 反思 （ ）完全听懂，课后能自己灵活运用 （ ）听懂大部分，课后还需要自己消化琢磨 （ ）半知半解，课后还需老师点拨指导 （ ）完全没懂，需要老师重讲一遍
作业
学生签字：__________
教研组长签字： ____ _______

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