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2021-2022学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）
专题26 公因数、公倍数相关问题
一．选择题
1．（2021秋 西乡县期末）从3月1日开始，爸爸每工作2天休息一天，妈妈每工作1天休息一天。爸爸、妈妈第一次共同休息日是3月（　　）日。
A．4 B．6 C．5
【思路引导】“爸爸每工作2天休息1天”，说明爸爸3天中有一个休息日；“妈妈每工作1天休息1天”，说明妈妈2天中有一个休息日；从3月1，日期既是2的倍数，又是3的倍数，即2和3的最小公倍数是：6即可解答。
【完整解答】解：从3月1日开始既是2的倍数，又是3的倍数，即2和3的最小公倍数是：6。
故选：B。
【考察注意点】此题属于求公倍数的应用题，当两个数为互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积。
2．（2021 深圳模拟）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？（　　）
A．240人 B．225人 C．201人 D．196人
【思路引导】由第一个条件可知，人数在181～240人之间；由第二个条件可知，人数在201～300人之间；所以，参加外地集训的人数在201～240人之间；又由第三个条件可知，参加外地集训的人数是一个完全平方数，因此是225人，据此解答即可。
【完整解答】解：由第一个条件可知，人数在181～240人之间；由第二个条件可知，人数在201～300人之间；所以，参加外地集训的人数在201～240人之间；又由第三个条件可知，参加外地集训的人数是一个完全平方数，因此是225人。
故选：B。
【考察注意点】此题主要考查了完全平方数性质问题的应用，解答此题的关键是判断出此学校参加外地集训的人数在201～240人之间。
3．（2020春 诸城市期末）多功能教室长12米，宽8米．计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是（　　）
A．7分米 B．8分米 C．9分米 D．11分米
【思路引导】本题为最大公约数的问题。求120和80的最大公约数即可。120＝2×2×2×3×5，80＝2×2×2×2×5，所以120和80的最大公约数为2×2×2×5＝40。多功能教室长12米，宽8米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是40分米，20分米，10分米，8分米等。
【完整解答】解：12米＝120分米，8米＝80分米。
120＝2×2×3×10，8＝2×2×2×10，所以120和80的最大公约数为2×2×10＝40。
多功能教室长12米，宽8米。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。方砖的边长可以是40分米，20分米，10分米，8分米等。
故选：B。
【考察注意点】考查公因数和公倍数应用题，可以将数分解质因数，然后结合实际问题解决问题即可。
4．（2020春 唐县期末）要将18颗糖和27块巧克力平均分给若干个小朋友，如果糖果和巧克力都没有剩余，且保证分到糖果和巧克力的小朋友人数相同，最多能分给（　　）个小朋友．
A．6 B．9 C．54 D．72
【思路引导】根据题意，属于求最大公因数的问题，“糖果和巧克力都没有剩余，且保证分到糖果和巧克力的小朋友人数相同，最多能分给多少个小朋友？”就是求18与27的最大公因数即可。
【完整解答】解：18＝2×3×3
27＝3×3×3
所以18与27的最大公因数是：3×3＝9。
答：最多能分给9个小朋友．
故选：B。
【考察注意点】此题属于求最大公因数问题，掌握求两个数的最大公因数的方法，能够利用求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
5．（2021 高坪区）有一堆苹果，7个7个地数，余4个；5个5个地数，少3个；3个3个地数正好数完。这堆苹果最少有（　　）个。
A．105 B．99 C．102 D．120
【思路引导】
7个7个地数，余4个，可看作少3个；5个5个地数，少3个；3个3个地数正好数完；如果把苹果的总数增加3个，则7个7个地数，5个5个地数，3个3个地数都正好数完，这时苹果的总数的最小值是3、5、7的最小公倍数，用3、5、7的最小公倍数减去增加进来的3个即可得到这堆苹果的总数。
【完整解答】解：3、5、7的最小公倍数是：3×5×7＝105；
105﹣3＝102（个）
答：这堆苹果最少有102个。
故选：C。
【考察注意点】本题考查最小公倍数知识点，本题解答的关键是把三种数法不同的剩余个数变换成相同的剩余个数。
二．填空题
6．（2021秋 沛县月考）A站点是公交132路车和136路车的起始站。早上5时50分132路车开始发车，以后每15分钟发一辆车，早上6时136路车开始发车，以后每20分钟发一辆车。这两路车第三次同时发车的时间是 　8　时 　20　分。
【思路引导】根据早上5时50分132路车开始发车，以后每15分钟发一辆车，早上6时136路车开始发车，以后每20分钟发一辆车即可解答。
【完整解答】解：15＝3×5
20＝2×2×5
所以15和20的最小公倍数为：2×2×3×5＝60（分）
两辆车每两次同时发车的间隔是60分钟；
所以它们第一次同时发车的时间为6：20。
第三次同时发车的时间为：8：20。
故答案为：8；20。
【考察注意点】本题主要考查两辆车每两次同时发车的间隔是60分钟。
7．（2021春 舞钢市期中）某工厂职工人数在190～200人之间，女职工人数是男职工的，女职工有　90　人，男职工有　105　人。
【思路引导】由题意可知，女职工人数是男职工的，男职工人数和女职工人数的比是7：6，把男职工人数看作7份，女职工人数看作6份，则总人数是7+6＝13份，即总人数应是13的倍数，190～200之间13的倍数只有195，所以某车间职工有195人，用195除以13求得1份是多少人，再分别乘7、乘6就是男职工人数、女职工人数。
【完整解答】解：7+6＝13
190～200之间11的倍数只有195，所以某车间职工共有195人。
195÷13＝15（人）
7×15＝105（人）
6×15＝90（人）
答：这个车间有女职工90人，男职工105人。
故答案为：90，105。
【考察注意点】解答此题关键是明确总人数应是13的倍数，确定出总人数。
8．（2020秋 惠来县期末）一块长方形木板，长30厘米，宽20厘米，用这样的木板拼成一个正方形，正方形的边长至少是　60　厘米，至少需要　6　块这样的木板。
【思路引导】要求至少需多少块，先求出30和20的最小公倍数是60，即边长为60厘米，能拼成正方形，所以横着放，一行放60÷30＝2块，一列为60÷20＝3块，相乘即可求解。
【完整解答】解：因为30＝3×10，20＝2×10，
所以30和20的最小公倍数是10×2×3＝60，边长为60厘米。
（60÷30）×（60÷20）
＝2×3
＝6（块）
答：正方形的边长至少是60厘米，需要用这样的木板6块。
答案为：60，6。
【考察注意点】此题解答的关键是先求出30和20的最小公倍数，然后结合题意，进行分析列出算式解答即可。
9．（2020秋 青羊区校级期末）篮子里有若干个鸡蛋，如果每7个装1袋，则少了1个，如果每9个装一袋，则剩下8个，这篮鸡蛋数在100～150之间，那么有　125　个鸡蛋。
【思路引导】先求出篮子里最少有多少个鸡蛋，用7和9的最小公倍数减1，因为鸡蛋数在100～150之间，再用最少的鸡蛋数加上7和9的最小公倍数即可。
【完整解答】解：7×9﹣1
＝63﹣1
＝62（个）
62+7×9
＝62+63
＝125（个）
因为鸡蛋数在100～150之间，所以篮子里有125个鸡蛋。
故答案为：125。
【考察注意点】本题主要考查了公倍数的问题，关键是灵活运用公倍数、最小公倍数的有关知识进行解答。
10．（2021 北京模拟）操场上同学们做游戏，第一次分组时，如果每组6人还多2人；第二次分组时，如果每组4人还多2人；第三次分组时，如果每组8人还多2人．问操场上至少有　26　人做游戏．
【思路引导】只要求出6、4和8的最小公倍数，然后再加上2，即可得解．
【完整解答】解：6＝2×3
4＝2×2
8＝2×2×2
所以6、4和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24
24+2＝26（人）
答：问操场上至少有26人做游戏．
故答案为：26．
【考察注意点】灵活应用最小公倍数的求解方法来解决实际问题．
11．花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃；如果小猴们分1000个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余 　10　个桃。
【思路引导】首先根据花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃；分析可能有多少只猴子，再用1000个桃子分别除以猴子可能数量，求得不够分时剩余几个桃。
【完整解答】解：因为花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃；
所以100﹣10＝90（个），90个桃刚好让每只小猴分得的桃子个数相同，
因为90＝1×90＝2×45＝3×30＝5×18＝6×15＝9×10
因为不够分时剩余10个桃；所以猴子的数量大于10只，
所以猴子的数量可能是90只、45只、30只、18只、15只，
所以如果有90只猴子，分1000个桃
1000÷90＝11（个）……10（个）
如果有45只猴子，分1000个桃
1000÷45＝22（个）……10（个）
如果有30只猴子，分1000个桃
1000÷30＝33（个）……10（个）
如果有18只猴子，分1000个桃
1000÷18＝55（个）……10（个）
如果有15只猴子，分1000个桃
1000÷15＝66（个）……10（个）
综上，如果小猴们分1000个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃。
故答案为：10。
【考察注意点】解答此题关键是先分析出可能有几只猴子，然后再用桃子数量除以猴子可能数量，求得不够分时剩余的桃子数量。
12．（2019春 西塞山区期末）不满千人的士兵等分为四队，每队各排成14人一排或12人一排都余8人，后来改成8人一排则无余数．一共有　704　人．
【思路引导】1000÷4＝250人，不满千人，每队就是不满250人；每队排成14人或12人一排都余8人，那么每排的人数就比14和12的公倍数多8，先找出250以内比14和12的公倍数多8的数，再满足最后一个条件，就是这个数是8的倍数，从而得出每队的人数，再乘4，就是总人数．
【完整解答】解：1000÷4＝250（人），不满千人，每队就是不满250人；
14＝2×7
12＝2×6
14和12的最小公倍数是：2×6×7＝84
84+8＝92
92÷8＝11…4，92不是8的倍数，不合题意；
84×2+8＝176
176÷8＝22，
符合要求；
84×3+8＝260＞250，不合题意．
所以每队的人数是176人
176×4＝704（人）
答：一共有704人．
故答案为：704．
【考察注意点】将每队的总人数减去8，就是12、18和8的公倍数，此题是利用公倍数解决问题．
三．判断题
13．有一篮桔子，3个3地数，正好数完；4个4个地数，也正好数完．这篮桔子可能是12个．　√　．（判断对错）
【思路引导】3个3地数，正好数完；4个4个地数，也正好数完，说明这篮桔子得个数是3和4这两个数的公倍数，求出3和4这两个数的最小公倍数，再判断即可．
【完整解答】解：3和4的最小公倍数是3×4＝12
这篮子桔子至少有12个，所以本题说法正确．
故答案为：√．
【考察注意点】本题考查了公倍数应用题，明确桔子的个数是3和4的公倍数是解答的关键．
14．（2016春 安陆市校级月考）把一个班的学生分组栽树，无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，这个班的人数至少有72人．　×　．（判断对错）
【思路引导】无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，说明这个班的人数是18和12的公倍数，要求至少有学生多少，只要求出18和12的最小公倍数，即可得解．
【完整解答】解：18＝2×3×3，
12＝2×2×3，
所以18和12的最小公倍数是：2×2×3×3＝36；
即，这个班最少有学生36人．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【考察注意点】此题主要考查最小公倍数的应用，关键是得出学生人数既是12的倍数又是18的倍数．
15．（2021 南召县）学校合唱队有36名男生和48名女生，如果男生和女生要分别排成整行，且每行人数都相同，那么每行最多能排12人，这时男生和女生一共要排成7行。 　√　（判断对错）
【思路引导】
根据题意，可计算出36与48的最大公因数，即是每行的人数，然后再用36与24除以最大公因数，求出可以排几行，再把行数相加即可，列式解答即可得到答案。
【完整解答】解：36与48的最大的公因数是12。
36÷12＝3（行）
48÷12＝4（行）
3+4＝7（行）
原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】解答此题的关键是利用求最大因数的方法计算出每行的人数，然后再计算可以分几行，再相加即可。
16．（2020 围场县）两根绳子，一根长80分米，另一根长96分米，要把这两根绳子剪成同样长的小段，每段最长16分米，一共可以剪11段。 　√　（判断对错）
【思路引导】现要把他们截成同样长的小段，求每段最长可以是几米，只要求出80和96的最大公约数，进一步计算即可得解。
【完整解答】解：80＝2×2×2×2×5，
96＝2×2×2×2×2×3，
所以80和96的最大公约数是2×2×2×2＝16，
即每段最长可以是16分米。
80÷16＝5（段），
96÷16＝6（段），
5+6＝11（段）；
每段最长可以是16米，一共可以截成11段。
故答案为：√。
【考察注意点】此题考查最大公约数的实际运用，把问题转化，掌握求最大公约数的方法是解决问题的关键。
17．（2020 社旗县）六年级参加美术小组的人数不超过80人，分小组时，4人一组或6人一组都正好可以分完而无剩余，美术小组的人数最多可能是72人。　√　（判断对错）
【思路引导】求出80以内4和6的最大公倍数是多少即可进行判断。
【完整解答】解：4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28
、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80；
6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78。
所以80以内4和6的最大公倍数是72，因此美术小组的人数最多可能是72人的说法是正确的。
故答案为：×。
【考察注意点】本题主要考查了在一定范围内求两个数的最大公倍数的问题，熟练掌握公倍数的求法是解答此题的关键。
四．应用题
18．（2021秋 巧家县期末）五（2）班教室长7.9m，宽4.5m。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图）。至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）
【思路引导】根据长方形的面积公式：S＝ab求出教室地面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2求出正方形地砖的面积，再用地面的面积除以每块地砖的面积，就是需要的地砖的块数。
【完整解答】解：如图
7.9×4.5÷（0.6×0.6）
＝35.55÷0.36
≈99（块）
答：至少需要99块这样的地砖。
【考察注意点】此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法在实际生活中的应用。
19．（2021秋 惠来县期末）有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果最多有几个？
【思路引导】根据题意，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，说明这堆苹果的数量是比7的倍数多3的数，利用求倍数的方法求出7的倍数与40接近的数，再加3即可。
【完整解答】
解：7的倍数有7，14，21，28，35，42.......，因为总数不到40个，所以选择的数应该小于40，35合适。
35+3＝38（个）
答：这堆苹果最多有38个。
【考察注意点】明确求一个数倍数的方法，是解答此题的关键。
20．（2021春 播州区期末）五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？
【思路引导】根据题意，把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，要求出每组最多有多少人，也就是求54、48和42的最大公因数是多少，先把54、48和42分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这三个数的公有质因数乘起来即可。
【完整解答】解：54＝2×3×3×3，
48＝2×2×2×2×3，
42＝2×3×7，
所，54、48和42的最大公因数是：2×3＝6，
也就是每组最多有6人，
54÷6＝9（组）
48÷6＝8（组）
42÷6＝7（组）
答：五（1）班可以分成9组，五（2）班可以分成8组，五（3）班可以分成7组。
【考察注意点】解决此题关键是把问题转化成求三个数的最大公因数，再根据求三个数的公有质因数的方法解答即可。
21．（2021春 贾汪区期中）某公共汽车站有两条不同路线，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，两路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
【思路引导】同时发车经过的时间既是1路车发车间隔6分钟的倍数，也是2路车发车间隔10分钟的倍数，最近一次同时发车的间隔时间是6分钟和10分钟的最小公倍数。
【完整解答】解：6和10的最小公倍数是30
早上8点过30分钟是早上8点30分。
答：两路车在早上8点同时发车后，至少再到早上8点30分又可以同时发车。
【考察注意点】最小公倍数的应用，再次同时发车的间隔时间是1路车发车间隔和2路车发车间隔的最小公倍数。
22．（2021春 大同期末）箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
【思路引导】求地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料，即求40和32的公因数，对于两个数来说：两个数的公有质因数是公因数；40和32的公因数是：2或2×2＝4或2×2×2＝8，所以选择边长为8分米地砖铺得既整齐又不会有剩余。
【完整解答】解：40＝2×2×2×5，
32＝2×2×2×2×2，
所以40和32的公因数是：2或2×2＝4或2×2×2＝8。
答：选择边长为8分米的地砖铺得既整齐又不会有剩余。
【考察注意点】此题主要考查求两个数的公因数的方法：两个数的公有质因数是公因数；数字大的可以用短除解答。
23．（2021春 沈丘县期末）老师带领同学们去植树，带的树苗比20棵多，比30棵少，平均分给6个小组多2棵，平均分给9个小组少1棵，树苗有多少棵？
【思路引导】树苗比20棵多，比30棵少，树苗数在21～29之间，假设树苗有29棵，平均分给6个小组的余数与题目中平均分给6个小组多的棵数进行比较，根据比较的结果调整假设的树苗数，再用调整后的树苗数平均分给9个小组，核对余下的是不是1棵，如果符合，就是我们要找的结果。
【完整解答】解：30﹣1＝29（棵）
29÷6＝4（棵）……5（棵），
29棵树苗平均分给6个小组多5棵，
如果减少5﹣2＝3（棵），
29﹣3＝26（棵）树苗平均分给6个小组多2棵；
26树苗平均分给9个小组少1棵，与原题一致。
答：树苗有26棵。
【考察注意点】本题可用假设法解答，根据假设的数计算后与原题数对比，发现偏差数，按偏差数进行调整，即可得到正确的答案。
24．（2019春 西塞山区期末）有两根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米．现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
【思路引导】根据题意，可计算出24，36的最大公约数，即是每小段的最长，然后再用24除以最大公约数加上36分别除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可．
【完整解答】解：24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以最大公因数是：2×2×3＝12
所以每段最长12厘米，
24÷12+36÷12
＝3+2
＝5（段）
可以截成5段，
答：每小段最长是12厘米，一共可以截成5段．
【考察注意点】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可．
五．解答题
25．（2021春 射阳县期中）五年级同学做操，每9人一队成或每12人一队都正好，已知五年级人数在160～190人之间，五年级有多少人？
【思路引导】因为每9人一队或每12人一队，都缺6人，那么人数就比9和12的公倍数少6，再根据人数在160～190人之间，可以求出人数．
【完整解答】解：9＝3×3，
12＝2×2×3，
9和12的最小公倍数，2×2×3×3＝36，36×5＝180，符合题意，
36×6＝216＞190，不符合题意．
答：五年级有180人．
【考察注意点】此题主要考查倍数、公倍数和最小公倍数的知识．
26．（2021春 贵溪市期中）五年级有48名同学报名参加义务劳动．老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10．可以分成几组？
【思路引导】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数大于2，小于10），那么这里只要求出48的因数中大于2，小于10的即可解决问题．
【完整解答】解：组数大于2，小于10：
48＝3×16
48＝4×12，
48＝6×8，
48＝8×6，
因为组数大于2，小于10，所以共有4组符合题目有要求．
答：可以分成4组．
【考察注意点】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．
27．（2021春 盐都区期末）把一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？
【思路引导】由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出18和12的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数．
【完整解答】解：求18和12的最大公因数：
18＝2×3×3；
12＝2×2×3；
18和12的最大公因数是：2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（个）
答：至少可以裁6个．
【考察注意点】此题属于最大公因数问题，利用分解质因数的方法求出18和12的最大公因数即正方形的边长是长和宽的最大公因数，进而求出可以裁的个数是本题的关键．
28．（2020春 青海期末）五年级同学参加劳动，男同学有54名，女同学有60名．现在把男、女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编为多少组？每组中男、女同学各多少人？
【思路引导】由题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出54和60的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数；进而求出每组中男、女同学的人数．
【完整解答】解：54＝2×3×3×3
60＝2×2×3×5
所以54和60的最大公因数是：2×3＝6，即最多可编6组；
54÷6＝9（名）
60÷6＝10（名）
答：最多可编6组，每组中男同学9名、女同学10名．
【考察注意点】此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．
29．（2021秋 宝安区期末）学校学生风采展板的长是1.8米，宽是1.2米，要在展板上贴满学生的照片，现有A，B两种规格的正方形照片供选择：A.边长为9cm，B.边长为12cm。选择哪种规格的照片可以恰好贴满展板（无缝隙），最多能贴多少张这样的照片？
【思路引导】根据题意可知，照片的边长必须是长方形展板的长和宽的公因数，根据求两个数的公因数的方法，求出长和宽的公因数，再根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出这本的面积、每张照片的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【完整解答】解：1.8米＝180厘米，
1.2米＝120厘米
180和120的公因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，
所以选择边长是12厘米的照片。
180×120÷（12×12）
＝21600÷144
＝150（张）
答：选择边长是12厘米的照片可以恰好贴满展板（无缝隙），最多能贴150张这样的照片。
【考察注意点】此题考查主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，求两个数的公因数的方法及应用。关键是明确：照片的边长必须是180和120的公因数。
30．（2021秋 肇源县期末）有24朵红花、9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人几朵红花？
【思路引导】每人分得的花的颜色和数量都相同，就是分得的红花和黄花的数量，既是24的因数也是9的因数，即是24和9的公因数，要求最多就是求24和9的最大公因数，因此求出24和9的最大公因数就是最多可分给几人，然后用红花和黄花的数量分别除以它们的最大公因数，就是每人红花、黄花各几朵．
【完整解答】解：24＝2×2×2×3，
9＝3×3，
所以24和9的最大公因数是3；
每人红花的朵数：24÷3＝8（朵）．
答：最多可以分给3人，每人8朵红花．
【考察注意点】解答本题要先分析理解：每人分得的花的颜色和数量都相同，就是求24和9的公因数，注意掌握求最大公因数的方法．
31．（2021春 海沧区校级期中）把一盒饼干平均分给3人、2人或5人，均多余1块，这盒饼干至少有多少块？
【思路引导】根据题意可知，求比3，2和5的最小公倍数多一的数即可；先求出3，2和5的最小公倍数，然后加1即可．
【完整解答】解：3，2和5的最小公倍数为：3×2×5＝30，
30+1＝31（块）；
答：这盒饼干至少有31块．
【考察注意点】此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法2021-2022学年通用版小学数学小升初《常规应用题》真题汇编（中等）
专题26 公因数、公倍数相关问题
一．选择题
1．（2021秋 西乡县期末）从3月1日开始，爸爸每工作2天休息一天，妈妈每工作1天休息一天。爸爸、妈妈第一次共同休息日是3月（　　）日。
A．4 B．6 C．5
2．（2021 深圳模拟）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？（　　）
A．240人 B．225人 C．201人 D．196人
3．（2020春 诸城市期末）多功能教室长12米，宽8米．计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是（　　）
A．7分米 B．8分米 C．9分米 D．11分米
4．（2020春 唐县期末）要将18颗糖和27块巧克力平均分给若干个小朋友，如果糖果和巧克力都没有剩余，且保证分到糖果和巧克力的小朋友人数相同，最多能分给（　　）个小朋友．
A．6 B．9 C．54 D．72
5．（2021 高坪区）有一堆苹果，7个7个地数，余4个；5个5个地数，少3个；3个3个地数正好数完。这堆苹果最少有（　　）个。
A．105 B．99 C．102 D．120
二．填空题
6．（2021秋 沛县月考）A站点是公交132路车和136路车的起始站。早上5时50分132路车开始发车，以后每15分钟发一辆车，早上6时136路车开始发车，以后每20分钟发一辆车。这两路车第三次同时发车的时间是 　 　时 　 　分。
7．（2021春 舞钢市期中）某工厂职工人数在190～200人之间，女职工人数是男职工的，女职工有　 　人，男职工有　 　人。
8．（2020秋 惠来县期末）一块长方形木板，长30厘米，宽20厘米，用这样的木板拼成一个正方形，正方形的边长至少是　 　厘米，至少需要　 　块这样的木板。
9．（2020秋 青羊区校级期末）篮子里有若干个鸡蛋，如果每7个装1袋，则少了1个，如果每9个装一袋，则剩下8个，这篮鸡蛋数在100～150之间，那么有　 　个鸡蛋。
10．（2021 北京模拟）操场上同学们做游戏，第一次分组时，如果每组6人还多2人；第二次分组时，如果每组4人还多2人；第三次分组时，如果每组8人还多2人．问操场上至少有　 　人做游戏．
11．花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃；如果小猴们分1000个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余 　 　个桃。
12．（2019春 西塞山区期末）不满千人的士兵等分为四队，每队各排成14人一排或12人一排都余8人，后来改成8人一排则无余数．一共有　 　人．
三．判断题
13．有一篮桔子，3个3地数，正好数完；4个4个地数，也正好数完．这篮桔子可能是12个．　 　．（判断对错）
14．（2016春 安陆市校级月考）把一个班的学生分组栽树，无论是12人一组，还是18人一组都正好，没有剩余，这个班的人数至少有72人．　 　．（判断对错）
15．（2021 南召县）学校合唱队有36名男生和48名女生，如果男生和女生要分别排成整行，且每行人数都相同，那么每行最多能排12人，这时男生和女生一共要排成7行。 　 　（判断对错）
16．（2020 围场县）两根绳子，一根长80分米，另一根长96分米，要把这两根绳子剪成同样长的小段，每段最长16分米，一共可以剪11段。 　 　（判断对错）
17．（2020 社旗县）六年级参加美术小组的人数不超过80人，分小组时，4人一组或6人一组都正好可以分完而无剩余，美术小组的人数最多可能是72人。　 　（判断对错）
四．应用题
18．（2021秋 巧家县期末）五（2）班教室长7.9m，宽4.5m。现在教室翻新要铺上正方形地砖（如图）。至少需要多少块这样的地砖？（不考虑损耗）
19．（2021秋 惠来县期末）有一堆苹果，总数不到40个，把这堆苹果平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹果最多有几个？
20．（2021春 播州区期末）五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？
21．（2021春 贾汪区期中）某公共汽车站有两条不同路线，1路车每6分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车，两路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？
22．（2021春 大同期末）箭牌陶瓷专卖店有以下三种规格的正方形地砖可供笑笑家选择。笑笑家客厅的地面是长为40分米，宽为32分米的长方形，笑笑家选择哪种地砖铺客厅地面既整齐又不会有余料？（写出过程）
23．（2021春 沈丘县期末）老师带领同学们去植树，带的树苗比20棵多，比30棵少，平均分给6个小组多2棵，平均分给9个小组少1棵，树苗有多少棵？
24．（2019春 西塞山区期末）有两根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米．现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
五．解答题
25．（2021春 射阳县期中）五年级同学做操，每9人一队成或每12人一队都正好，已知五年级人数在160～190人之间，五年级有多少人？
26．（2021春 贵溪市期中）五年级有48名同学报名参加义务劳动．老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10．可以分成几组？
27．（2021春 盐都区期末）把一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且没有剩余，至少可以裁多少个？
28．（2020春 青海期末）五年级同学参加劳动，男同学有54名，女同学有60名．现在把男、女同学混合编组，各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可编为多少组？每组中男、女同学各多少人？
29．（2021秋 宝安区期末）学校学生风采展板的长是1.8米，宽是1.2米，要在展板上贴满学生的照片，现有A，B两种规格的正方形照片供选择：A.边长为9cm，B.边长为12cm。选择哪种规格的照片可以恰好贴满展板（无缝隙），最多能贴多少张这样的照片？
30．（2021秋 肇源县期末）有24朵红花、9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色和数量都相同，最多可以分给多少人？每人几朵红花？
31．（2021春 海沧区校级期中）把一盒饼干平均分给3人、2人或5人，均多余1块，这盒饼干至少有多少块？

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